Ο Hawking συνδυάζοντας την γενική σχετικότητα, την κβαντομηχανική και την θερμοδυναμική απέδειξε ότι μια μαύρη τρύπα εκπέμπει προς όλες τις κατευθύνσεις ένα είδος θερμικής ακτινοβολίας, την επονομαζόμενη ακτινοβολία Hawking. Αυτή η ακτινοβολία έχει το φάσμα ενός μέλανος σώματος του οποίου η απόλυτη θερμοκρασία είναι αυτή που ονομάζουμε θερμοκρασία Hawking ή θερμοκρασία μαύρης τρύπας:
H παραπάνω εξίσωση περιέχει, εκτός από την μάζα της μαύρης τρύπας, μόνο θεμελιώδεις φυσικές σταθερές: την ταχύτητα του φωτός στο κενό c, την σταθερά του Planck h, την σταθερά της παγκόσμιας έλξης G και την σταθερά του Boltzmann. Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία μιας μαύρης τρύπας είναι αντιστρόφως ανάλογη με την μάζα της – όσο μικραίνει η μάζα της μαύρης τρύπας η θερμοκρασία της αυξάνεται. Το αποτέλεσμα είναι η μάζα να μειώνεται όλο και πιο γρήγορα και η μαύρη τρύπα να εξατμίζεται. Μπορούμε να «αποδείξουμε» την εξίσωση της θερμοκρασίας Hawking με έναν απλούστατο τρόπο που περιγράφeται ΕΔΩ: Η θερμοκρασία Hawking, η αρχή της αβεβαιότητας και οι μαύρες τρύπες. Έτσι, μπορούμε στη συνέχεια να θεωρήσουμε την εξίσωση (1) γνωστή!
Σύμφωνα με τον νόμο μετατόπισης του Wien, το μήκος κύματος «στο οποίο εκπέμπεται η περισσότερη ποσότητα ακτινοβολίας ενός μέλανος σώματος» είναι αντιστρόφως ανάλογο της θερμοκρασίας του σώματος:
Αντικαθιστώντας την θερμοκρασία από την εξ. (1) προκύπτει (αγονοώντας τις αριθμητικές σταθερές) ότι:
Aλλά το δεύτερο μέρος της παραπάνω εξίσωσης δεν είναι τίποτε άλλο από την ακτίνα Schwarzschild (
Αυτό σημαίνει ότι οι μεγαλύτερης μάζας μαύρες τρύπες εκπέμπουν ακτινοβολία Hawking σε μεγαλύτερα μήκη κύματος και επομένως η θερμοκρασία τους είναι συγκριτικά χαμηλότερη (κάτι που συμφωνεί με το γεγονός ότι THawking∝MΒΗ−1).
διαβάστε τρεις «αντίστροφους» συλλογισμούς ΕΔΩ: «Three easy ways to the Hawking temperature»
Κατηγορίες:ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ
physicsgg 
Θα ήταν ενδιαφέρον να δούμε την καμπύλη κατανομής ακτινοβολιών [f(λ) ] σε μιά μέσου μεγέθους μαύρη τρύπα και να την συγκρίνουμε με αυτή του μέλανος σώματος στην ίδια θερμοκρασία.