Η ελάχιστη και η μέγιστη μάζα μιας μαύρης τρύπας

Posted on 21/12/2015

0


Ας ξεκινήσουμε με έναν εύκολο υπολογισμό δημιουργώντας μια ευχάριστη ψευδαίσθηση απλότητας. H ταχύτητα διαφυγής υδ μιας σημειακής μάζας m που εκτοξεύεται από την σφαιρική επιφάνεια μιας πολύ μεγαλύτερης ομογενούς μάζας Μ και ακτίνας R, υπολογίζεται από την αρχή διατήρησης της ενέργειας: \frac{1}{2} m v_{\delta}^{2} - G \frac{m \, M}{R} = 0 ή v_{\delta} = \sqrt{2MG/R^{2}}

Αν στο πλαίσιο αυτού του υπολογισμού κλασικής φυσικής θέταμε το ερώτημα,
«ποια είναι η ακτίνα της μάζας Μ έτσι ώστε η ταχύτητα διαφυγής να ισούται με την ταχύτητα του φωτός c;», τότε θέτοντας c=υδ παίρνουμε ως αποτέλεσμα:R = 2MG/c^{2}

Το παραπάνω αποτέλεσμα συμπίπτει με την λεγόμενη ακτίνα Schwarzschild μιας μαύρης τρύπας που προκύπτει στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.

Ο ορίζοντας των γεγονότων μιας μαύρης τρύπας είναι μια φανταστική σφαίρα με κέντρο το σημείο της χωροχρονικής ανωμαλίας (σημείο απειρισμού της πυκνότητας). Οτιδήποτε περάσει το σύνορο αυτής της σφαίρας – του ορίζοντα των γεγονότων – είναι καταδικασμένο να καταρρεύσει στην χωροχρονική ανωμαλία και δεν μπορεί πλέον να διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της μαύρης τρύπας. Η ακτίνα του ορίζοντα ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild, είναι ανάλογη της μάζας της μαύρης τρύπας και υπολογίζεται από την εξίσωση:

R_{S} = 2MG/c^{2}

Αν ο ήλιος μας γινόταν κάποτε μαύρη τρύπα τότε η ακτίνα του ορίζοντά του θα ήταν περίπου 3 χιλιόμετρα. Αν η Γη μπορούσε να γίνει μαύρη τρύπα τότε η ακτίνα θα ήταν περίπου 0,9 εκατοστά. Kαι η ακτίνα μιας μαύρης τρύπας μάζας ενός χιλιογράμμου είναι ένα τρισεκατομμύριο φορές μικρότερη από την ακτίνα ενός πρωτονίου.

Πόσο μικρή μπορεί να είναι η μάζα μιας μαύρης τρύπας;

Πάρα πολύ μικρή αν πρόκειται για μια μικροσκοπική μαύρη τρύπα. Η ακτίνα Schwarzschild μιας μικροσκοπικής μαύρης τρύπας ισούται με το μήκος κύματος Compton, δηλαδή \lambda = h/Mc = 2MG/c^{2}
απ’ όπου προκύπτει: M= \sqrt{hc/2G} = M_{Pl} \sqrt{\pi} , (ΜPl είναι η μάζα Planck).

Θα μπορούσαμε λοιπόν να πούμε ότι η μικρότερη μαύρη τρύπα έχει μάζα γύρω στα 30 εκατομμυριοστά του γραμμαρίου ή 3∙10-8kg.

Αντίθετα, ο Andrew King από το Πανεπιστήμιο του Leicester στην εργασία του με τίτλο «How Big Can a Black Hole Grow?» αναρωτιέται πόσο μεγάλη μπορεί να γίνει η μάζα μιας μαύρης τρύπας;

Και δίνει την απάντηση: 50 δισεκατομμύρια ηλιακές μάζες!

Σύμφωνα με τον Andrew King, οι μαύρες τρύπες παύουν να μεγαλώνουν, όταν σταδιακά εξαντλείται ο τεράστιος δίσκος αερίων που τις περιβάλλει και τις «τρέφει». Τα αέρια αυτά πέφτουν σταδιακά μέσα στην μαύρη τρύπα και από την όλη διαδικασία παράγεται ακτινοβολία, με αποτέλεσμα η μαύρη τρύπα να λάμπει σαν κβάζαρ (ενεργός γαλαξιακός πυρήνας). Όμως κάποια στιγμή όλος ο δίσκος των αερίων καταρρέει.

Καλλιτεχνική απεικόνιση του quasar ULAS J1120+0641

Καλλιτεχνική απεικόνιση του quasar ULAS J1120+0641

Σύμφωνα με τους υπολογισμούς, χωρίς έναν τέτοιο δίσκο, μια μαύρη τρύπα δεν μπορεί να γίνει μεγαλύτερη από 50 δισεκατομμύρια ηλιακές μάζες. Μπορεί όμως να περάσει αυτό το  όριο αν πέσει μέσα της ένα ολόκληρο άστρο ή να συγχωνευθεί με κάποια άλλη μαύρη τρύπα.

Σ’ αυτή την περίπτωση, σύμφωνα με τον King δεν θα παραγόταν φως από την μαύρη τρύπα, καθώς δεν θα υπήρχε δίσκος αερίων γύρω της, συνεπώς δεν θα μπορούσε να λάμπει εκτυφλωτικά στο διάστημα σαν κβάζαρ. Η υπερμεγέθης μαύρη τρύπα θα ήταν δυνατό να ανιχνευθεί με άλλους τρόπους, δια μέσου του φαινόμενου του «βαρυτικού φακού» ή των βαρυτικών κυμάτων που θα παράγονταν από την συγχώνευση.

πηγές: newscientist.com – wikipedia