… που προκάλεσαν θύελλες αντιδράσεων

Συνήθως τα θέματα πανελλαδικών εξετάσεων που προκαλούν ατέρμονες συζητήσεις και διαπληκτισμούς είναι αυτά που είτε είναι πρωτότυπα και ξεφεύγουν από την μονότονη «μεθοδολογία» είτε εμπεριέχουν κάποιο λάθος. Στη συνέχεια θα αναφέρουμε τις σημαντικότερες περιπτώσεις θεμάτων φυσικής που στο παρελθόν προκάλεσαν θύελλες αντιδράσεων, ξεκινώντας από την δεκαετία του 1980.

Πανελλαδικές εξετάσεις 1987

Ένα θέμα που παρά την απλότητά του ξεσήκωσε έντονες διαμαρτυρίες πριν από πολλά χρόνια, ήταν το 3^ο θέμα στις εξετάσεις του 1987.

Ας δούμε την διατύπωσή του:

«Δυο μάζες m₁ και m₂, που θεωρούνται σημειακές, κρατούνται ακίνητες και η απόστασή τους είναι λ. Οι μάζες αφήνονται ελεύθερες  και αρχίζουν να πλησιάζουν, λόγω Νευτώνειας έλξης. Να βρεθούν οι ταχύτητες των μαζών την στιγμή που η απόστασή τους έχει γίνει μ.
Οι δυο μάζες θεωρείται ότι δεν υφίστανται αλληλεπιδράσεις (έλξεις) με άλλα σώματα στο σύμπαν.
Αριθμητική εφαρμογή m₁=30·10^-2 kg, m₂=36,7·10^-2 kg, G=6,67·10^-11 N·m²/kg², λ=4 m, μ=2 m ».

Για να λυθεί η άσκηση αρκούσε να εφαρμοστούν δυο από τις βασικότερες αρχές διατήρησης της φυσικής:
η αρχή διατήρησης της ορμής

και η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Λύνοντας το σύστημα των δυο παραπάνω εξισώσεων προέκυπταν οι ζητούμενες ταχύτητες των δυο μαζών.

Όμως, γιατί η μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών δεν κατάφερε να λύσει ένα τόσο απλό θέμα;

Κάποιοι θεωρούν ακόμα και σήμερα πως η αποτυχία οφειλόταν στο ότι το θέμα αυτό ήταν παρόμοιο με μια άσκηση του σχολικού βιβλίου, η λύση της οποίας ήταν λανθασμένη (;). Δε νομίζω…

Το αίτιο της αποτυχίας ήταν το γεγονός ότι οι περισσότεροι μαθητές στην δεκαετία του 1980 μάθαιναν να λύνουν τα προβλήματα μηχανικής, εντελώς «μηχανικά», εφαρμόζοντας το θεώρημα έργου-ενέργειας (ή θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας), χωρίς να αντιλαμβάνονται την σχέση του με την διατήρησης της ενέργειας. Και στην περίπτωση του προβλήματος του 1987, όπου υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ των δυο μαζών που αλληλεπιδρούν βαρυτικά, το θεώρημα έργου-ενέργειας δεν εφαρμόζεται!
Θυμάμαι μια ανάλυση σε εφημερίδα μεγάλης κυκλοφορίας, που υποστήριζε πως το πρόβλημα αυτό ήταν λάθος διότι προϋποθέτει την ύπαρξη ακίνητου συστήματος αναφοράς – γεγονός που απορρίπτει η θεωρία της σχετικότητας του Einstein…

Τα επόμενα χρόνια μέχρι το 1993, τα πράγματα κύλησαν ήρεμα, αν εξαιρέσει κανείς ένα ερώτημα που τέθηκε στις εξετάσεις του 1989 για το «αν η έννοια του δυναμικού έχει νόημα για την περίπτωση του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται σε ρευματοφόρο αγωγό». Εκεί κάποιοι προχωρημένοι μαθητές που είχαν διαβάσει ή είχαν ακούσει για το διανυσματικό μαγνητικό δυναμικό απάντησαν δυστυχώς καταφατικά …

Πανελλαδικές εξετάσεις 1993

Πρόκειται για την χρονιά που οι αντιδράσεις και η γκρίνια χτύπησαν κόκκινο!
Σημειώθηκε, ιστορικό αρνητικό ρεκόρ αριθμού μαθητών που έγραψαν κάτω από τη βάση – 90% στην 1η και 79% στη 2η δέσμη. Εκτός των άλλων και η Ένωση Ελλήνων Φυσικών είχε ζήτησει την ακύρωση της εξέτασης του μαθήματος!
Τα περισσότερα θέματα του 1993 ήταν πέραν των αναμενομένων και ιδού μερικά από αυτά, ξεκινώντας από το 4^ο ζήτημα:

«Σώμα μάζας m=1,5 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς τριβές και εκτός πεδίου βαρύτητας με περίοδο Τ=1 sec.
Τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο μέσο του διαστήματος με άκρα το σημείο ισορροπίας Ο και το σημείο μέγιστης απομάκρυνσης Α και κινείται με ταχύτητα υ=1m/sec δέχεται στιγμιαία ώθηση με φορά από το Α προς το Ο.
Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται Α₁=0,2 m, όταν η ώθηση και η ταχύτητα είναι της ίδια φοράς , και Α₂=0,1m, όταν είναι αντίθετης φοράς. Να υπολογιστεί:
α) η ώθηση που δέχθηκε το σώμα
β) η περίοδος των ταλαντώσεων και στις δυο περιπτώσεις. (π²=10)».

Η απάντηση του δεύτερου ερωτήματος, προκύπτει αμέσως χωρίς καμία απολύτως πράξη: Τ₁=Τ₂=Τ=1 sec
δεδομένου ότι η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη σταθερή επαναφοράς και την μάζα, που στην περίπτωση αυτού του προβλήματος δεν μεταβάλλονται.

Το πρώτο ερώτημα απαιτεί την εφαρμογή του θεωρήματος ώθησης – ορμής και την αρχής διατήρησης ενέργειας σε κάθε μια από τις περιπτώσεις. Αν εξαιρέσει κανείς τις αριθμητικές πράξεις, δεν υπεισέρχεται κάποια εξωτική δυσκολία …

Το 3^ο ζήτημα ήταν διατυπωμένο εξής:

Δύο ομόκεντροι και συνεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί με ακτίνες L₁=1m και L₂=2m, είναι τοποθετημένοι σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=5Τ.
Οι αγωγοί δεν έχουν ωμική αντίσταση και το επίπεδό τους είναι κάθετο προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Οι αγωγοί έχουν μικρά διάκενα στα σημεία Α και Δ και τα άκρα Α , Δ είναι συνδεδεμένα με ωμική αντίσταση R1=600Ω.
Ένας ευθύγραμμος και σταθερής διατομής αγωγός ΚΓ μήκους L=2,5 m περιστρέφεται χωρίς τριβές περί το κέντρο Κ και επί του επιπέδου των κυκλικών αγωγών, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=10 rad/sec.Ο ευθύγραμμος αυτός αγωγός εφάπτεται με τους κυκλικούς αγωγούς. Η ωμική αντίσταση του αγωγού ΚΓ είναι R=1000Ω. Να βρεθεί:
α) Η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ.
β) Η ένταση και η φορά του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1.
γ) Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Δ.
δ) Η δύναμη F, η οποία βρίσκεται επί του επιπέδου των κυκλικών αγωγών και ασκείται στο σημείο Γ καθέτως προς τον αγωγό ΚΓ τον οποίο και περιστρέφει.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται στο τμήμα του αγωγού ΚΓ που βρίσκεται μεταξύ των δυο κυκλικών αγωγών, υπολογίζεται από την εξίσωση:

και δεδομένου ότι ο αγωγός ΚΓ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, τότε σε χρόνο μιας περιόδου το τμήμα του αγωγού που εφάπτεται τους κυκλικούς αγωγούς διαγράφει εμβαδόν:
Έτσι, 
Ο υπολογισμός όμως της έντασης του ρεύματος είχε μια παγίδα. Έπρεπε να υπολογιστεί η αντίσταση του τμήματος του αγωγού που βρίσκεται μεταξύ των δυο κύκλων, συναρτήσει της αντίστασης του αγωγού R_ΚΓ=1000 Ω

Όσον αφορά το ερώτημα (δ), ο προσδιορισμός της δύναμης F μπορούσε να υπολογιστεί θεωρώντας ότι το έργο της μετατρέπεται εξολοκλήρου σε ηλεκτρική ενέργεια ….

Τέλος αξίζει να αναφερθεί και το 2^ο ζήτημα …

Α. Ένας μικρός κυκλικός αγώγιμος βρόχος έχει αντίσταση R.
Ο βρόχος είναι αμελητέας μάζας και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ κατά μήκος του άξονα ενός κυλινδρικού πηνίου πεπερασμένου μήκους και κυκλικής διατομής.
Ο άξονας του πηνίου τέμνει κάθετα το επίπεδο του βρόχου και διέρχεται από το κέντρο του. Ο βρόχος τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στο εσωτερικό και στο κέντρο του πηνίου.
Το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα και δημιουργεί μαγνητικό πεδίο τόσο στο εσωτερικό του, όσο και εξωτερικά.
Δίνεται η γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής Φ η οποία διέρχεται από το βρόχο σε συνάρτηση με το χρόνο t.

Σχεδιάστε ποιοτικά την εξάρτηση από το χρόνο των ακολούθων μεγεθών:
1) της ΗΕΔ που αναπτύσσετε στο βρόχο.
2) της ισχύος που καταναλίσκεται στο βρόχο και
3) της εξωτερικής δύναμης που ασκείται επί του βρόχου.
Σχεδιάστε ένα απλό σχήμα όπου να φαίνεται και η φορά της δύναμης αυτής κατά μία χρονική στιγμή και δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Β. Είναι γνωστό ότι υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ των μεγεθών που περιγράφουν τα συστήματα ελατηρίου-μάζας και πηνίου πυκνωτή. Σε κυκλώματα LC κατά τη χρονική στιγμή t=0 το φορτίο του πυκνωτή είναι Q . Στο τέλος κάθε περιόδου Τ τα μέγιστα φορτία στους οπλισμούς του  πυκνωτή είναι: Q₀ , Q₁ , Q₂ , … και συνδέονται με τις σχέσεις Q_n / Q_n+1 = λ όπου n=0,1,2,… και λ σταθερό και μεγαλύτερο της μονάδος. Να αποδώσετε γραφικά το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή συναρτήσει του χρόνου.

Το πρώτο ερώτημα μπέρδεψε τους μαθητές γιατί έπρεπε να κάνουν μια ποιοτική εκτίμηση των ζητούμενων μεγεθών από ένα αρχικό διάγραμμα χωρίς συγκεκριμένες αριθμητικές τιμέςΤο δεύτερο ερώτημα δεν ήταν τίποτε άλλο παρά η γραφική παράσταση της φθίνουσας ηλεκτρικής ταλάντωσης …
…. (συνεχίζεται ΕΔΩ)

Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ