Θέματα φυσικής πανελληνίων εξετάσεων (μέρος Β)

Posted on 06/06/2014

9


… που προκάλεσαν μεγάλες αντιδράσεις

Στην προηγούμενη ανάρτηση (ΕΔΩ) είδαμε τα θέματα φυσικής των πανελλαδικών  1987 και 1993…

Τα θέματα του 1993 μπορεί να ήταν «δύσκολα», με την έννοια ότι δύσκολα θα μπορούσε κάποιος να αριστεύσει, όμως δεν ήταν εκτός ύλης ούτε περιείχαν λάθη. Ποιος λοιπόν ήταν ο λόγος των σφοδρότατων διαμαρτυριών που έγιναν ποτέ για θέματα πανελληνίων εξετάσεων;

Το παλιό σύστημα εξετάσεων επέτρεπε στους μαθητές να «κρατάνε» τους βαθμούς των μαθημάτων από τις προηγούμενες χρονιές. Μπορούσε κάποιος για παράδειγμα να δίνει 3 συνεχόμενες φορές εξετάσεις και κάθε φορά να κρατάει τους βαθμούς στα μαθήματα που έγραφε καλύτερα. Έτσι, οι μαθητές που έδιναν για δεύτερη ή τρίτη φορά και είχαν κρατήσει τον βαθμό της φυσικής από την προηγούμενη χρονιά – όπου βέβαια τα θέματα ήταν πολύ ευκολότερα σε σχέση με τα θέματα του 1993 – απέκτησαν μεγάλο πλεονέκτημα για την εισαγωγή τους στα πανεπιστήμια.

Τα θέματα του 1993 ουσιαστικά ανέδειξαν αυτή τη στρεβλότητα του συστήματος εισαγωγής, που απαιτούσε θέματα ισοδύναμης δυσκολίας κάθε χρονιά, κάτι που όμως είναι εντελώς σχετικό …

Πανελλαδικές εξετάσεις 1996

Μετά από 3 χρόνια ηρεμίας η φυσική εμφανίστηκε πάλι στο προσκήνιο. Αυτή τη φορά ήταν η διατύπωση του δεύτερου ερωτήματος στο 4o θέμα που προκάλεσε τις αντιδράσεις:

Κύκλωμα αποτελείται από ιδανικό πυκνωτή, ωμική αντίσταση, πηγή συνεχούς ΗΕΔ με αμελητέα εσωτερική αντίσταση και διακόπτη που συνδέονται σε σειρά. Η αντίσταση έχει τιμή R=1000Ω και η ΗΕΔ Ε=12V. Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και ο διακόπτης ανοικτός. Τη χρονική στιγμή to=0 κλείνουμε το διακόπτη και παρατηρούμε ότι τη χρονική στιγμή t1 = 5 ∙10-3 ln2 s η πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης είναι ίση με την τάση στα άκρα του πυκνωτή.
Όταν ο πυκνωτής φορτιστεί πλήρως, αποσυνδέουμε την πηγή και στη θέση της τοποθετούμε ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=5H. Το
κύκλωμα εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις λόγω της ωμικής αντίστασης. Να υπολογίσετε:
α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή.
β) Την ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε, με τη βοήθεια κάποιου εξωτερικού μηχανισμού, ανά περίοδο στο ταλαντούμενο σύστημα, ώστε να πραγματοποιεί αμείωτες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Ο ποιητής της άσκησης ως «εξωτερικό μηχανισμό» εννοούσε μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης, οπότε μιλάμε για ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος R-L-C σε σειρά και στην περίπτωση αυτή η ενέργεια που προσφέρεται στο κύκλωμα σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου είναι:

W=\frac{I_{0}^{2}}{2}RT

όπου

I_{0}=\omega Q_{0} = \omega C V_{0C}

Όμως πολλοί μαθητές σκέφτηκαν διαφορετικά. Αφού γνωρίζουμε την αρχική ενέργεια του πυκνωτή, καθώς το σύστημα αρχίζει να εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις … αρκεί να υπολογίσουμε την ενέργεια που χάνεται στην πρώτη περίοδο της ταλάντωσης.
Kαι μπλέχτηκαν με τις εξισώσεις τις φθίνουσας ταλάντωσης (που ήταν εκτός ύλης) …
Μια γρήγορη λύση, μ’ αυτό τον τρόπο σκέψης, προκύπτει από την εξίσωση που δίνει την ολική ενέργεια στη φθίνουσα ταλάντωση στο τέλος κάθε περιόδου T:

E_{o \lambda} = E_{0} e^{-2 \gamma t}

όπου \gamma = R/2L
και T = 2\pi / \sqrt{\omega_{0} - \gamma}

Το 1996, στο μάθημα της φυσικής, κάτω από τη βάση έγραψε το 58,37% των μαθητών της 1ης δέσμης και το 46,78% της δεύτερης δέσμης (κάτι σαν την σημερινή θετική κατεύθυνση)

Πανελλαδικές εξετάσεις 1998

Το 1998 περίπου 1 στους 2 υποψηφίους στο μάθημα της φυσικής βαθμολογήθηκε κάτω από τη βάση. Το τρίτο θέμα ήταν ένα τυποποιημένο πρόβλημα – ασαφές και κακοδιατυπωμένο …

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m=10-6 kg και φορτίου q=1mC αφήνεται ελεύθερο, με μηδενική ταχύτητα, μέσα σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι οριζόντιες και κατευθύνονται αριστερά. Το σωματίδιο κινείται προς τα αριστερά και όταν διανύσει απόσταση x1=4 cm η ώθηση που έχει δεχθεί από το πεδίο είναι 4·10-4Νs.
Αν όμως τη στιγμή που είχε αφεθεί ελεύθερο, είχε ασκηθεί πάνω του οριζόντια μεταβλητή δύναμη, με μέτρο F=8-100x (μονάδες SI), όπου x η απόσταση από το σημείο εκκίνησης, το σωματίδιο θα εκινείτο προς τα δεξιά. 
Να υπολογίσετε:
α) Την ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου.
β) Τη μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτούσε το σωματίδιο κινούμενο προς τα δεξιά.
γ) Τη διαφορά δυναμικού μεταξύ της θέσης που θα αποκτούσε μέγιστη ταχύτητα και της θέσης που θα σταματούσε στιγμιαία.
Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.

Δεν αξίζει να ασχοληθεί κανείς μαζί του …

Αντίθετα το τέταρτο θέμα παρουσιάζει ενδιαφέρον. Υπήρχε ένα λάθος στη διατύπωση, που μάλλον πέρασε απαρατήρητο από τους περισσότερους μαθητές… Ας δούμε τι έλεγε:

Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C=25μF και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=10mH συνδέονται σε σειρά. Στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση. Η τάση αυτή παράγεται από κατάλληλη διάταξη που περιλαμβάνει ορθογώνιο πλαίσιο, το οποίο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε σταθερό και ομογενές μαγνητικό πεδίο. Ο άξονας περιστροφής του πλαισίου είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και διέρχεται από τα μέσα των απέναντι πλευρών του.
α) Αν η κυκλική συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης είναι τέτοια, ώστε το κύκλωμα να βρίσκεται σε συντονισμό, η ενεργός τάση στα άκρα του κυκλώματος είναι Vεν = 100 V και η ενεργός ένταση του ρεύματος που το διαρρέει είναι Ιεν = 2,5 Α, να αποδείξετε ότι το πηνίο δεν είναι ιδανικό.
β) Να υπολογίσετε την ενεργό τιμή της έντασης του ρεύματος που θα διαρρέει το κύκλωμ, όταν διπλασιαστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου.
γ) Για την περίπτωση του ερωτήματος β), να υπολογίσετε τη μέση ισχύ του κυκλώματος και να σχεδιάσετε το ανυσματικό διάγραμμα των τάσεων.

Με μια πρώτη ματιά τα πράγματα φαίνονται πολύ απλά. Το περιστρεφόμενο πλαίσιο παίζει τον ρόλο της γεννήτριας εναλλασσομένου ρεύματος που τροφοδοτεί το πηνίο και τον πυκνωτή.plaisioΕφόσον, έχουμε συντονισμό και η ένταση του ρεύματος δεν απειρίζεται, σημαίνει πως το πηνίο δεν είναι ιδανικό και έχει αντίσταση: R=Vενεν. Όμως ποια είναι η κυκλική συχνότητα συντονισμού στην περίπτωση αυτή;
Ένας μαθητής γνώριζε ότι όταν σε κύκλωμα R-L-C έχουμε συντονισμό τότε το πλάτος της έντασης του ρεύματος γίνεται μέγιστο.
Σύμφωνα με τη θεωρία, το πλάτος του ρεύματος δίνεται από την εξίσωση:

I_{0}=\frac{V_{0}}{\sqrt{R^{2} + (L\omega - 1/C\omega)^{2}}}

και γίνεται μέγιστο όταν
L\omega=\frac{1}{C\omega}
ή όταν
\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}
Αυτά ισχύουν εφόσον το πλάτος της τάσης V0 είναι ανεξάρτητο από την κυκλική συχνότητα, κάτι που δεν ισχύει όταν η τάση παράγεται από περιστρεφόμενο πλαίσιο, όπου: V_{0}=B\omega S
Το πλάτος του ρεύματος στην περίπτωσή μας υπολογίζεται από την εξίσωση:

I_{0}=\frac{B\omega S}{\sqrt{R^{2} + (L\omega - 1/C\omega)^{2}}}

και γίνεται μέγιστο (συντονισμός ρεύματος) όταν

\omega=\sqrt{1/LC - R^{2}/2L^{2}}

… κάτι που δεν είχαν συνειδητοποιήσει οι εμπνευστές της άσκησης.
Αξίζει να σημειωθεί ότι για το συγκεκριμένο κύκλωμα (περιστρεφόμενο πλαίσιο-R-L-C) όταν
\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}
έχουμε συντονισμό φορτίου, δηλαδή το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή γίνεται μέγιστο…
…. (συνεχίζεται)