Ένα πρωινό με τον Δημήτρη Χριστοδούλου (μέρος 2ο)

Το 1ο μέρος βρίσκεται ΕΔΩ: «Ένα πρωινό με τον Δημήτρη Χριστοδούλου στην Εκάλη»

αποσπάσματα από τη συνέντευξη του Δημήτρη Χριστοδούλου στο περιοδικό Ευκλείδης, Απρίλιος – Μάιος – Ιούνιος 2012  – Παναγιώτης Π. Χριστόπουλος και Βαγγέλης Ζώτος

Έχετε πει ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ο πυλώνας των Μαθηματικών και της εκπαίδευσης, τέτοιες διεισδυτικές ματιές στη Γεωμετρία, λείπουν τα τελευταία χρόνια από την Ελληνική βιβλιογραφία. Τι λέτε γι’ αυτό;
Δ.Χ.
Θέλω να επισημάνω ότι στην Ελληνική έκδοση της WIKIPEDIA δεν υπάρχει άρθρο για τον Απολλώνιο. Μα δεν γράφει κανείς; Ο κάθε Ακαδημαϊκός έχει άρθρο και δεν υπάρχει άρθρο για τον Απολλώνιο; Θα φροντίσω να εκδοθεί μια αναπτυγμένη μορφή της ομιλίας που έκανα για τον Απολλώνιο. Θα βάλω τον Αλέξανδρο, τον πρόγονό μου, που είναι άριστος φιλόλογος, να με βοηθήσει. Έχω κάνει και μια άλλη ομιλία που θα βγει σε βιβλίο από τον εκδοτικό οίκο ΕΥΡΑΣΙΑ . Θα κυκλοφορήσει σύντομα, όμως εκεί φτάνω μόνο μέχρι τον Αρχιμήδη. (διαβάστε σχετικά: Η διάλεξη του Δημήτρη Χριστοδούλου )
Υπάρχει ένα θέμα που είναι φαίνεται τελείως άγνωστο στην Ελλάδα και δεν το έχω συζητήσει με πολλούς παρά μόνο με τον καθηγητή Στέλιο Νεγρεπόντη. Το θέμα αυτό είναι η απίθανη αυστηρότητα που είχαν οι Αρχαίοι Έλληνες στα Μαθηματικά από την εποχή του Εύδοξου το 350 π. Χ. Ούτε το 18ο αιώνα δεν γνώριζαν αυτό το χαρακτηριστικό που υπήρχε ήδη στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Πως είναι δυνατόν τότε οι μαθηματικοί να έχουν φτάσει σε μια τόση μαθηματική αυστηρότητα και το 18ο αιώνα ο μεγάλος Euler να έχει πει απίθανα πράγματα.
Είχε πει ότι αν στη σχέση
\frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+ \cdots
θέσουμε x=2 έχουμε
-1 = 1 + 2 + 2^{2} + \cdots
και ότι αυτό πρέπει να είναι σωστό, το ίδιο και αν θέσουμε όπου x το 1/x δηλαδή
\frac{1}{1- \frac{1}{x}}=1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \cdots
Μα αν τις προσθέσουμε
\frac{1}{1-x} + \frac{1}{1- \frac{1}{x}} -1= \cdots + \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x} +1 + x + x^{2} + \cdots
To πρώτο μέλος είναι 0 και το δεύτερο ότι θέλει και έλεγε ότι και  αυτό είναι σωστό. O Gauss θεωρούσε τον Euler ότι είναι πολύ κατώτερος από τον Νεύτωνα, παρόλο που είχε ασχοληθεί και με Μαθηματικά και με Φυσική, είχε γράψει 30000 σελίδες, έβγαλε τις εξισώσεις κινήσεως των ρευστών, των άκαμπτων στερεών κ.ά.
Το βασικό του έργο είναι στην ανάλυση και τη διαφόριση τη θεωρούσε 0/0 –  δεν ήξερε την έννοια του ορίου. Βασικό είναι να χειριστούμε το άπειρο με λογική αυστηρότητα, ενώ ο Euler κοίταζε μόνο τη φόρμα και δεχόταν κάθε αποτέλεσμα. Ο Νεύτων είχε πιο καλή ιδέα για το όριο έστω και μέσα από τη Φυσική. Ο Gauss ασχολήθηκε με τη θεωρία αριθμών, τη Διαφορική Γεωμετρία, είναι ο πρώτος από την εποχή του Αρχιμήδη που μελέτησε τη σύγκλιση σειράς, ασχολήθηκε με τη θεωρία πιθανοτήτων, τον Μαγνητισμό κ.ά. Έλεγε μάλιστα ότι ο σκοπός του ήταν να επαναφέρει στα Μαθηματικά την λογική αυστηρότητα των Αρχαίων Ελλήνων.

Έχουν σχέση τα Μαθηματικά του Απολλώνιου με τη Θεωρία της Σχετικότητας;
Δ.Χ.
Bέβαια έχουν σχέση. Την Αλεξανδρινή περίοδο μετά τον Αρχιμήδη ήταν ο Απολλώνιος ο οποίος ασχολήθηκε με κάτι που γενικεύτηκε τον 20ο αιώνα και εφαρμόστηκε μεταξύ άλλων σε ένα θεώρημα που έχει να κάνει με το σχηματισμό ανωμαλιών στο χωροχρόνο. Το θεώρημα αυτό απέδειξε ο Penrose και πήρε το όνομα Θεώρημα Μη Πληρότητας. Είναι πολύ σημαντικό στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Ο Απολλώνιος στις Κωνικές Τομές είχε ασχοληθεί με τις λεγόμενες Εστιακές Καμπύλες, αυτό ακριβώς μεταφέρθηκε στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Ακόμα και το θεώρημα του Fermat που το απόδειξε ο συνάδελφός μου, στο Πρίνστον ο Wiles, τo απέδειξε μέσω των Ελλειπτικών Καμπύλων οι οποίες αντιστοιχούν στις Εστιακές Καμπύλες των Κωνικών Τομών του Απολλώνιου.

Tα τελευταία 50 χρόνια η επιστήμη και η ανάπτυξη της τεχνολογίας έχουν αλλάξει τη ζωή μας και το περιβάλλον, τόσο όσο δεν είχε αλλάξει ίσως τα προηγούμενα 1000 χρόνια, ο ρυθμός αυτής της ανάπτυξης υπάρχει σε όλες τις επιστήμες ή αυτό έχει γίνει μόνο στα Μαθηματικά;
Δ.Χ.
Οι φυσικοί σήμερα όλο χρήματα ζητάνε, ξοδεύουν δισεκατομμύρια. Έχουν πείσει τους πολιτικούς ότι για να υπάρξει πρόοδος στην έρευνα για τη Φυσική, πρέπει να αδειάσουν τα κρατικά ταμεία. Όμως η Φυσική σήμερα βρίσκεται σε τέλμα σε σχέση με την εκπληκτική πρόοδο που έχει κάνει η Βιολογία και η Ιατρική, αλλά και σε σχέση με τα άλματα που έχουν γίνει τα τριάντα τελευταία χρόνια στα Μαθηματικά, αφού προβλήματα που ήταν για αιώνες ανοιχτά λύθηκαν αυτή την περίοδο.
Όταν ακούω να υποστηρίζουν ορισμένοι φυσικοί ότι απαιτούνται δισεκατομμύρια, για να γίνει κάποια πρόοδος, αισθάνομαι άπειρη συμπάθεια για τον Αϊνστάιν, έναν υπαλληλίσκο σε ένα γραφείο ευρεσιτεχνίας στη Βέρνη, που μεταξύ φθοράς και αφθαρσίας, σε ένα διαμερισματάκι , που το έχω επισκεφτεί, κατάφερε μια πραγματική επανάσταση στην επιστήμη. Και αυτό το απίστευτο κατόρθωμα το έκανε στον λίγο ελεύθερο χρόνο που του απέμενε τα βράδια μετά την καθημερινή δουλειά.
(….)
Mεγάλο άλμα του ανθρώπου ήταν, όταν πάτησε ο Φεγγάρι ή όταν δημιούργησε την Ευκλείδεια Γεωμετρία;
Δ.Χ.
Σαν επίτευγμα του ανθρωπίνου πνεύματος η Ευκλείδεια Γεωμετρία μπορεί να συγκριθεί μόνο με την Μηχανική του Νεύτωνα. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία εισήγαγε την υποθετικο – αποδεικτική μέθοδο η οποία είναι ο ορισμός της Επιστήμης. Αυτό έλεγε και ο Νεύτων και ο Αϊνστάιν. Κάποτε που είχα μια ομιλία με ακροατήριο Άραβες, είπα κάτι δικό τους που βρήκα σε ένα βιβλίο, ότι ένας Άραβας μαθηματικός την εποχή της ακμής του Αραβικού πολιτισμού έλεγε για τον Ευκλείδη: δεν υπάρχει κανείς που δεν ακολούθησε τα βήματά του, όλοι λοιπόν είμαστε μαθητές του.

To 2011 τιμηθήκατε για μια ακόμη φορά με διεθνές βραβείο, το οποίο είχε και ένα εκατομμύριο δολάρια [SHAW PRIZE]. Tι ακριβώς είναι αυτό που κάνατε στη φυσική και τα μαθηματικά;
Δ.Χ.
Εγώ ασχολούμαι με την γενική θεωρία της σχετικότητας, δηλαδή την θεωρία του Αϊνστάιν για τον χώρο, τον χρόνο και την βαρύτητα, και επίσης ασχολούμαι με την Μηχανική του συνεχούς, δηλαδή την Μηχανική των ρευστών που την λέμε και υδροδυναμική, και την Θεωρία της ελαστικότητας των στερεών. Επί πλέον ασχολούμαι και με τον ηλεκτρομαγνητισμό συνεχών μέσων.
Γενικά μπορούμε να πούμε ότι ασχολούμαι με την κλασική Φυσική του συνεχούς.
Αυτός είναι ο προσδιορισμός του επιστημονικού πεδίου μου από την άποψη της Φυσικής. Από την άποψη των Μαθηματικών όμως το πεδίο αυτό προσδιορίζεται ως η θεωρία των μη γραμμικών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Νομίζω ότι κάτι παρόμοιο μπορούμε να πούμε για το επιστημονικό πεδίο των Kolmogorov, Arnold, Moser και Sinai. Δηλαδή προσδιορίζεται από την άποψη της Φυσικής ως η Κλασική Μηχανική, που περιέχει το βασικό πρόβλημα της ουράνιας μηχανικής, δηλαδή το πρόβλημα των ν σωμάτων που κινούνται υπό την επίδραση της αμοιβαίας βαρυτικής έλξης, και από την άποψη των Μαθηματικών ως η θεωρία των δυναμικών συστημάτων, δηλαδή η θεωρία των μη γραμμικών συστημάτων σύνηθων διαφορικών εξισώσεων.
Ο Richard Hamilton, με τον οποίο μοιράστηκα το βραβείο με θεωρεί αδελφή ψυχή. Αυτός ασχολήθηκε με τις παραβολικές εξισώσεις, τις οποίες εφάρμοσε για την εικασία του Poincaré και γοητευότανε όχι από τον τελικό σκοπό αλλά πως φτάνουμε εκεί. Οι δε τοπολόγοι εκείνο τον καιρό ούτε να ακούσουν για όλα αυτά, τι τράβηξα να τους πείσω για να του κάνουν προσφορά στο Πρίνστον ήταν το κάτι άλλο. Τώρα όμως, μετά το έργο του Perelman, που συμπλήρωσε εκείνο του Hamilton φτάνοντας στο τελικό σκοπό, έχουν πειστεί άπαντες.
Εγώ όμως άσχετα με τι λένε οι άλλοι, θεωρώ τον εαυτό μου και μαθηματικό και φυσικό.
Μπορεί να έχω ισχυρότερη μαθηματική σκέψη, αλλά την χρησιμοποιώ για να προσεγγίσω προβλήματα της Φυσικής, όπως ακριβώς είχε προσέξει ο Παπαπέτρου.
Εγώ γοητεύομαι από τον τελικό σκοπό, που είναι η μαθηματική περιγραφή των φυσικών φαινομένων.
Γι αυτό, όπως ανέφερα πιο πριν, θα προτιμούσα τον παλιό ορισμό των Μαθηματικών, εκείνον του Κοπέρνικου, που περιλαμβάνει όλες τις ακριβείς επιστήμες. Άλλωστε έχω ως ινδάλματα μου τον Αρχιμήδη και τον Νεύτωνα. Αυτούς τους δυο θεωρώ τους κορυφαίους εκπροσώπους των Μαθηματικών με την παλιά έννοια της λέξεως. Αυτοί οι δυο και μόνο αυτοί σε όλη την ιστορία κυριάρχησαν σε όλους τους τομείς των Μαθηματικών και φυσικών επιστημών με την σημερινή έννοια.
Ο Gauss είχε ακριβώς την ίδια γνώμη. Εγώ βεβαίως ούτε κουνούπι δεν είμαι συγκρινόμενος με εκείνους. Προσπαθώ απλώς κάτι να καταφέρω κουτσά στραβά στο περιορισμένο πεδίο με το οποίο τόσα χρόνια ασχολούμαι.
Το πρώτο πρόβλημα με κάποια σημασία με το οποίο ασχολήθηκα ήταν το εξής: Η τετριμμένη λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν της γενικής θεωρίας της σχετικότητας είναι ο επίπεδος χωροχρόνος του Minkowski της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας. Τίθεται το πρόβλημα της ευστάθειας, δηλαδή πραγματικής και όχι γραμμικοποιημένης ευστάθειας, του χωροχρόνου Minkowski, στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας. Να βρει δηλαδή κανείς στο πλαίσιο των μη γραμμικών εξισώσεων του Αϊνστάιν, αν, δεχόμενοι ότι οι αρχικές συνθήκες είναι αρκετά κοντά στις επίπεδες, υπάρχει ομαλή λύση για όλο το χρόνο, και αν η συμπεριφορά της λύσεως είναι τέτοια ώστε πάλι να καταλήγει στο χωρόχρονο Minkowski στο άπειρο μέλλον. Στο ερώτημα αυτό έδωσα θετική απάντηση στο έργο μου σε συνεργασία με τον Ρουμάνο συνάδελφο μου Sergiu Klainerman “The Global Nonlinear Stability of the Minkowski Space” [Princeton Mathematical Series, Princeton University Press 1993].  Mάλιστα αποδείξαμε ότι η αρχική διαταραχή διαδίδεται σε κύματα, τα λεγόμενα κύματα βαρύτητας. Μελέτησα δε το θέμα περαιτέρω μόνος μου και βρήκα το λεγόμενο «φαινόμενο μνήμης».

Διαβάστε επίσης: «Μια αναφορά στο “Christodoulou memory effect»

Το πρόβλημα που ανέφερα είναι ίσως το πιο δύσκολο πρόβλημα του τύπου που λένε οι φυσικοί perturbation problem, «πρόβλημα διαταραχών» θα ήταν η απόδοση στα Ελληνικά, δηλαδή δεν ασχολείται με το τι συμβαίνει όταν η αρχική απόκλιση από τα τετριμμένα δεδομένα είναι μεγάλη. Με το αντίστοιχο πρόβλημα στην υδροδυναμική, ακριβέστερα στην μηχανική των συμπιεστών ρευστών, συμβαίνει κάτι το πολύ παράξενο. Συμβαίνει το αντίθετο από τη θεωρία της σχετικότητας.
Αν θέλουμε μια αναλογία μεταξύ της γενικής σχετικότητας και της υδροδυναμικής, το ανάλογο του επίπεδου χωροχρόνου είναι η κατάσταση όπου έχουμε ένα ρευστό εν ηρεμία σε σταθερή τιμή πίεσης και θερμοκρασίας. Αυτή είναι λοιπόν η τετριμμένη κατάσταση, δεν είναι μια είναι πολλές αλλά αυτό αποτελεί μικρή γενίκευση.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια αρχική διαταραχή μιας τέτοιας τετριμμένης κατάστασης που έχει στήριγμα που περιέχεται σε κάποια σφαίρα.
Στο στήριγμα της διαταραχής ούτε η πίεση και η θερμοκρασία είναι σταθερές, ούτε το ρευστό βρίσκεται εν ηρεμία. Τίθεται λοιπόν πάλι το ερώτημα, υπάρχει λύση ομαλή για όλο το χρόνο αν το πλάτος της αρχικής διαταραχής είναι αρκούντως μικρό; Υπάρχει; Εγώ απέδειξα ότι δεν υπάρχει. Μάλιστα, βρήκα ακριβώς τι συμβαίνει. Σχηματίζονται κύματα κρούσεως, όσο μικρό και αν είναι το αρχικό πλάτος. Απλώς για μικρότερο αρχικό πλάτος χρειάζεται περισσότερη υπομονή. Δεν υπάρχει κατώφλι κάτω από το οποίο δεν δημιουργούνται ποτέ ανωμαλίες. Προσδιόρισα μάλιστα τον χρόνο δημιουργίας. Ο λογάριθμος του χρόνου είναι αντιστρόφως ανάλογος προς μια ποσότητα της οποίας το μέγεθος είναι ευθέως ανάλογο με το πλάτος της αρχικής διαταραχής. Επομένως, αν το αρχικό πλάτος είναι πολύ μικρό, ο χρόνος δημιουργίας είναι εξαιρετικά μεγάλος. Αυτά περιέχονται στην μονογραφία μου “The Formation of Shocks in 3-Dimensional Fluids”  [EMS Monographs in Mathematics, EMS Publishing House, 2007].
Aυτό που έχω κάνει στο τελευταίο μου βιβλίο «Τhe Formation of Black Holes in General Relativity”  [EMS Monographs in Mathematics, EMS Publishing House, 2009]
(Διαβάστε επίσης και ΕΔΩ: http://mavro-oxi-allo-karvouno.blogspot.gr)
και που φαίνεται να εντυπωσιάζει περισσότερο εφόσον αναφέρεται πρώτο στο σκεπτικό της απονομής σε μένα του βραβείου Shaw, είναι ότι εξέτασα για πρώτη φορά την περίπτωση όπου η αρχική απόκλιση από τα τετριμμένα δεδομένα είναι μεγάλη, κάτι που δεν είχε γίνει ποτέ προηγουμένως στον τομέα των μη γραμμικών υπερβολικών διαφορικών εξισώσεων.
Απέδειξα, στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, ότι όταν έχουμε μια αρκετά ισχυρή εισερχόμενη ροή βαρυτικών κυμάτων τότε τελικά δημιουργούνται οι παγιδευμένες επιφάνειες τις οποίες ο Penrose είχε εισαγάγει σαν υπόθεση στο θεώρημα του.
Εγώ το απέδειξα αυτό επινοώντας μια νέα αναλυτική μέθοδο που ονόμασα μέθοδο του βραχέος παλμού. Η μέθοδος βασίζεται στη υπόθεση ότι οι αρχικές συνθήκες παρουσιάζουν μια απότομη αλλαγή όταν περνάνε μια επιφάνεια. Για να κάνω μια παρομοίωση σε δυο διαστάσεις, έχουμε μια απότομη αλλαγή στο υψόμετρο όταν βρισκόμαστε σε ένα οροπέδιο και φτάνουμε στο σύνορο του. Από εκεί και πέρα έχουμε μια πεδιάδα, επομένως η κλίση του εδάφους είναι μεγάλη κοντά στο σύνορο.
Η μέθοδος του βραχέως παλμού αξιοποιεί αυτή την αρχική υπόθεση, την παρουσία μιας μικρής παραμέτρου που αντιστοιχεί στην απόσταση στην οποία συντελείται η αλλαγή.
Κτίζει ένα ολόκληρο λογισμό στον οποίο υπεισέρχεται παντού η μικρή αυτή παράμετρος.
Αποδεικνύει δε ότι αν η εν λόγω αλλαγή είναι αρκούντως απότομη, τότε έχουμε λύση για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα οποιοδήποτε και αν είναι το αρχικό πλάτος.
Και όταν το πλάτος είναι αρκούντως μεγάλο, τότε δημιουργούνται παγιδευμένες επιφάνειες.

Μόλις τέλειωσα το έργο αυτό, θυμάμαι είχα τρομερό άγχος, με έτρωγε αν στηρίχτηκα σε κάποιο από τα θεμέλια των Μαθηματικών που στο μέλλον θα αμφισβητηθεί.
Όμως συζήτησα με άλλους έμπειρους μαθηματικούς και μου είπαν ότι το σύνδρομο είναι γνωστό. Έχει συμβεί σε αρκετούς μαθηματικούς στο παρελθόν σε παρόμοιες συνθήκες, και έτσι ηρέμησα.

Λένε ότι μόνο ένας νέος, μπορεί να κάνει υπερβάσεις στην Επιστήμη [τα μετάλλια Fields δίνονται μέχρι την ηλικία των 40 ετών], εσείς αυτή την υπέρβαση στη Μηχανική των Ρευστών και τη Γενική Σχετικότητα, την κάνατε το 2007 σε ηλίκία μεγαλύτερη των 40, είναι κάτι σπάνιο αυτό;
Δ.Χ.
Αυτό προσωπικά με ενδιαφέρει πολύ, είναι γεγονός, γιατί είμαι ήδη 60 ετών. Έχω όμως διαπιστώσει, ότι όλοι θεωρούν αυτό που έκανα τελευταία σε ηλικία 57 ετών ως το καλύτερο έργο μου, ενώ πιο δύσκολο μου φάνηκε το μεσαίο, δηλαδή εκείνο για τα κύματα κρούσεως [ … και μας δείχνει τους τρεις τόμους, που έχει τοποθετήσει με χρονολογική σειρά στο τραπεζάκι].
Ίσως επειδή είχα ασχοληθεί πολλά χρόνια με τη θεωρία της σχετικότητας. Δυσκολεύτηκα περισσότερο με το μεσαίο τόμο, γιατί το θέμα του, η υδροδυναμική, ήταν κάτι καινούργιο για μένα και έπρεπε να καταλάβω πολλά. Τα πράγματα απλοποιούνται με τον χρόνο γιατί εισάγονται έννοιες που επιτρέπουν το σπάσιμο της μεγάλης αλυσίδας της λογικής συνεπαγωγής σε βραχύτερες αλυσίδες. Όμως η πρώτη υπέρβαση είναι πάντα η πιο δύσκολη.
Αυτό που έχω κάνει στο τελευταίο βιβλίο εντυπωσιάζει περισσότερο γιατί για πρώτη φορά ξεφεύγουμε από την οικεία περιοχή των προβλημάτων διαταραχών.
(…..)

Aν ξεκινούσατε σήμερα στο σχολείο ως μαθητής Λυκείου και στο ίδιο σχολείο, θα κάνατε ακριβώς τα ίδια πράγματα ή όχι;
Δ.Χ.
Δεν θα άλλαζα ούτε στο ελάχιστο αυτά που έκανα από 26 ετών και μετά. Αυτά όμως που έκανα από 16 μέχρι 26 ετών, θα τα αντικαθιστούσα με μια μελέτη των Μαθηματικών και της Φυσικής που θα με οδηγούσε πιο γρήγορα στον δρόμο που ακολούθησα. Ο δρόμος αυτός είναι, όπως ήδη είπα, η ανάπτυξη της θεωρίας των μη γραμμικών συστημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων σε συνδυασμό με την κλασική Φυσική του συνεχούς με σκοπό τη λύση προβλημάτων που προκύπτουν στην τελευταία, επομένως την απόδειξη των θεωρημάτων που περιγράφουν τα φυσικά φαινόμενα. Το δρόμο αυτόν άρχισα να τον ακολουθώ όταν ήμουν 26 ετών.
Όλα τα χρόνια που πέρασαν από τότε δεν ασχολήθηκα ποτέ με ενδογενή προβλήματα των καθαρών Μαθηματικών, όπως η εικασία Poincaré ή το πρόβλημα Fermat ή η υπόθεση Riemann. Τα προβλήματα που πάντοτε με συνάρπαζαν είναι τα προβλήματα της Μαθηματικής Φυσικής. Υπάρχει π.χ. ένα πρόβλημα στην υδροδυναμική, το πρόβλημα της τυρβώδους ροής. Η τυρβώδης ροή είναι το κάτι της καθημερινής εμπειρίας και εμφανίζεται και υπό συνθήκες όπου ένα ρευστό μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο, όπως το νερό στην καθημερινή εμπειρία. Οι σχετικές εξισώσεις διατυπώθηκαν από τον Euler το 1752, δηλαδή πριν από 260 χρόνια. Όμως και πριν διατυπωθούν οι εξισώσεις το φαινόμενο είχε γίνει αντιληπτό από την εμπειρία και ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι το είχε σχεδιάσει σε μερικά από τα τελευταία σχέδια του. Αλλά παρά την παρέλευση τόσων αιώνων ελάχιστα κατανοούμε στο θέμα αυτό. Ζω με την ελπίδα κάτι, απειροελάχιστο έστω, παραπάνω να καταλάβω πριν κλείσω τα μάτια μου.
[… Σας ευχόμαστε να εργάζεστε μέχρι τα βαθιά γεράματα και να προσφέρετε πάντα με τις ιδέες σας …]
Για πιο λόγο πάντως ορισμένοι παράγουν έργο σε μεγαλύτερη ηλικία και άλλοι όχι, δεν ξέρουμε. Ο ώριμος άνθρωπος έχει πιο οργανωμένη σκέψη αλλά δυσκολότερα αφομοιώνει κάτι καινούργιο. Ο φίλος μου, ο Hamilton σε ηλικία 54 ετών, έκανε ένα από τα σημαντικότερα έργα του, η μελέτη του της ροής Ricci σε πολλαπλότητες τεσσάρων διαστάσεων όπου για πρώτη φορά μελετάται ο σχηματισμός ανωμαλιών και εισάγεται η μέθοδος της Χειρουργίας. Δεν βλέπω να παίζει ρόλο η ηλικία αλλά η απόδοση των περισσότερων πέφτει μετά τα 45. Πριν τα 30 δεν έχει κανείς αρκετή εμπειρία, επομένως φαίνεται ότι για τους περισσότερους η καλύτερη περίοδος είναι από τα 30 μέχρι τα 45.
Ο Gauss όμως έκανε την Διαφορική Γεωμετρία στα 51 και ο Euler έκανε μερικά από τα πιο σημαντικά έργα του μετά τα 60. Ο Fritz John δεν είναι κορυφαίος αλλά έκανε μερικές από τις καλύτερες του εργασίες πάνω από τα 70. Συνήθως όμως πολλοί μπλέκουν σε θέματα διοίκησης όταν μεγαλώσουν και δε συνεχίζουν την έρευνα.

Πως βλέπετε την οικονομική κατάσταση στην Ελλάδα; Μήπως η Ευρώπη πρέπει να κάνει «σεισάχθεια» για τους Έλληνες αντί να τους εξοντώνει;
Δ.Χ.
Δεν μπορώ να καταλάβω πως έγιναν τόσα χρέη και τόσα μεγάλα ελλείμματα στον προϋπολογισμό έσοδα – έξοδα αλλά και στο ισοζύγιο πληρωμών με τις εισαγωγές – εξαγωγές. Δηλαδή η Ελλάδα δεν παρήγαγε αρκετά ώστε να έχουμε τα δικά μας προϊόντα και να είναι ανταγωνιστικά. Επίσης δεν έπρεπε να δεχτούμε κάποιους όρους της Ευρώπης, δεν έπρεπε να εισάγουμε προϊόντα και να αχρηστεύουμε τα δικά μας. Πως θέλουμε να μη γίνουμε εξαρτημένοι, αφού χρεωθήκαμε τόσο πολύ και δεν έλεγε κανείς τίποτε, και γιατί ήταν αυτό ένα τόσο καλά κρυμμένο μυστικό και για τόσα χρόνια; Αυτή την παρεκτροπή δεν την έβλεπε κανείς; Όλοι οι πολιτικοί και άλλοι παράγοντες του τόπου την αγνοούσαν; Κάναμε τόσο μεγάλα έργα, τι το θέλαμε τόσο μεγάλο αεροδρόμιο ή τη γέφυρα Ρίο – Αντίρριο τη μεγαλύτερη στην Ευρώπη; Κάναμε τόσα μεγάλα έργα για τους Ολυμπιακούς αγώνες και αγοράσαμε τα ακριβότερα συστήματα που μας υπέδειξαν η Siemens και οι Αμερικάνοι. Πάρτε τούτο, πάρτε το άλλο για την ασφάλεια, γιατί οι Άραβες ετοιμάζουν τρομοκρατικό κτύπημα στους Ολυμπιακούς και άλλα τέτοια. Μου είχε κάνει εντύπωση που πριν αρκετά χρόνια οι Ελληνοαμερικάνοι έλεγαν μα τι κάνουν αυτοί οι Έλληνες όλο δανείζονται – δανείζονται, πολλά λεφτά δεξιά – αριστερά, πως τελικά θα τα ξοφλήσουν;
Θέλω να πω δυο κουβέντες και για τους διανοούμενους στην Ελλάδα. Η εντύπωση που μου δίνουν οι διανοούμενοι που διαμορφώνουν την κοινή γνώμη, είναι ότι δεν έχουν καταλάβει πως ο Μεσαίωνας έχει τελειώσει. Δεν υπάρχει πουθενά στην Ελληνική Παιδεία η έννοια της Επιστημονικής Επανάστασης η οποία άρχισε το 1600 από τον Γαλιλαίο και τον Κέπλερ και κορυφώθηκε από το έργο του Νεύτωνα Principia στο τέλος του 17ου αιώνα.
Δηλαδή αυτή η κολοσσιαία επανάσταση που έγινε στον Ευρωπαϊκό πολιτισμό τον 17ο αιώνα, αυτοί την αγνοούν πλήρως, Δεν υπάρχει καν αυτός ο όρος στα Ελληνικά. Υπάρχει μόνο ο όρος Αναγέννηση. Η Αναγέννηση όμως τελείωσε με τον θάνατο του Μιχαήλ Άγγελου το 1564. Την ίδια χρονιά γεννήθηκε ο Γαλιλαίος. Λίγο μετά το 1600 ο Kepler και ο Γαλιλαίος έφεραν το τέλος του Μεσαίωνα. Το 1600 ακριβώς βάλανε στην πυρά τον Giordano Bruno. Mέχρι τότε λοιπόν βασίλευε ακόμα ο Μεσαίωνας. Οι καλλιτέχνες δεν τα έβαλαν ποτέ με την εξουσία, δεν τα έβαλαν με τον Πάπα, μόνο οι επιστήμονες τα έβαλαν.
Κόντρα με την εκκλησία ούτε ο Μιχαήλ Άγγελος, ούτε ο Rafaello, ούτε κανείς άλλος καλλιτέχνης, δεν είχε, με μοναδική εξαίρεση τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Αλλά αυτός ήταν κάτι περισσότερο από καλλιτέχνης.
Και κάτι άλλο. Για όλους αυτούς και τα ΜΜΕ πολιτισμός σημαίνει τέχνη, φιλοσοφία με την νέα στενή έννοια, όχι την αρχαία, και τίποτε άλλο. Την επιστήμη την περιφρονούν. Δηλαδή αυτό που έκανε ο Νεύτων δεν ήταν επίτευγμα του ανθρωπίνου πνεύματος, δεν ήταν συμβολή στον πολιτισμό; Ο ποιητής Alexander Pope είχε πει «H φύση και οι νόμοι της έμειναν κρυμμένα στο σκοτάδι και τότε είπε ο Θεός: Γενηθήτω ο Νεύτων! Και ξαφνικά όλα έγιναν φως». Αυτό το αγνοούν όλοι αυτοί; Δεν λέμε ότι αυτά που λένε αυτοί πολιτισμός δεν είναι, αλλά δεν είναι μόνο αυτά …
Σας ευχαριστούμε πολύ κ. Καθηγητά



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΦΥΣΙΚΗ

2 replies

  1. κ. Καθηγητά.

    Σε επόμενη συνέντευξη ίσως ενδιέφερε να συμπεριλάβετε και θέματα
    σχετικά με την ανεργία που μαστήζει τους νέους έλληνες μαθηματικούς.

    Εύχομαι να λύσετε ακόμα πιο μεγάλα προβλήματα στο μέλλον

  2. Στην τελευταία ερώτηση νομίζω πως αναφέρει κάποια από τα αίτια που οδήγησαν στα τρομακτικά ποσοστά ανεργίας των νέων (όχι μόνο μαθηματικών) στην σημερινή Ελλάδα:
    «…..αφού χρεωθήκαμε τόσο πολύ και δεν έλεγε κανείς τίποτε, και γιατί ήταν αυτό ένα τόσο καλά κρυμμένο μυστικό και για τόσα χρόνια; Αυτή την παρεκτροπή δεν την έβλεπε κανείς; Όλοι οι πολιτικοί και άλλοι παράγοντες του τόπου την αγνοούσαν; Κάναμε τόσο μεγάλα έργα, τι το θέλαμε τόσο μεγάλο αεροδρόμιο ή τη γέφυρα Ρίο – Αντίρριο τη μεγαλύτερη στην Ευρώπη; Κάναμε τόσα μεγάλα έργα για τους Ολυμπιακούς αγώνες και αγοράσαμε τα ακριβότερα συστήματα που μας υπέδειξαν η Siemens και οι Αμερικάνοι. Πάρτε τούτο, πάρτε το άλλο για την ασφάλεια, γιατί οι Άραβες ετοιμάζουν τρομοκρατικό κτύπημα στους Ολυμπιακούς και άλλα τέτοια. …..»

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε <span>%d</span> bloggers: