Εναντίον της ερμηνείας «σκάσε και υπολόγιζε»

ή με άλλα λόγια εναντίον της ερμηνείας της Κοπεγχάγης

Η πλειοψηφία των φυσικών θεωρούσε ότι εφόσον οι κανόνες που βάζει η κβαντική θεωρία κάνουν επιτυχείς προβλέψεις, τότε δεν υπάρχει λόγος να εξηγήσουμε γιατί αυτοί οι πρακτικοί κανόνες λειτουργούν σωστά. Γιατί να ανησυχούμε για την εξήγηση αφού οι κβαντικοί κανόνες κάνουν την δουλειά μας; Έτσι προσπαθούσαν να αντιμετωπίσουν την κβαντική θεωρία ως τίποτε περισσότερο από ένα σύνολο κανόνων για την πρόβλεψη υπό παρατήρηση πειραματικών αποτελεσμάτων, χωρίς να πουν τίποτε (άλλο) σχετικά με την πραγματικότητα. Αυτή η κίνηση είναι δημοφιλής ακόμη και σήμερα και είναι γνωστή ως η «σκάσε και υπολόγιζε ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας» . Αυτό σήμαινε την αμέλεια πραγμάτων που προκαλούσαν αμηχανία και μια θολούρα άγνοιας. Κανείς δεν καταλάβαινε την βαθύτερη ουσία των πραγμάτων και οι ερωτήσεις των φοιτητών αντιμετωπίζονταν με ανοησίες του τύπου «αν νομίζετε ότι έχετε κατανοήσει την κβαντική μηχανική, τότε δεν την έχετε κατανοήσει«. Η θεωρία έστεκε έξω από τη δικαιοδοσία των κανονικών (δηλαδή όλων) τύπων κριτικής, σήμα κατατεθέν της κακής φιλοσοφίας- μιας φιλοσοφίας που δεν είναι απλώς εσφαλμένη, αλλά που ενεργά εμποδίζει την ανάπτυξη περαιτέρω γνώσης.
Ο συνδυασμός της ασάφειας, της ανοσίας στην κριτική και του κύρους και της αυθεντίας που αποδίδονται στη βασική φυσική άνοιξε την πόρτα για αμέτρητα συστήματα ψευδοεπιστήμης και τσαρλατανισμού που δήθεν βασίζονται στην κβαντική θεωρία. Η απαξίωση της απλής κριτικής και του ορθού λόγου ως «κλασικών» και συνεπώς ως μη νομιμοποιημένων, έχει προσφέρει πολύ μεγάλη άνεση σε εκείνους που θέλουν να αψηφούν τη λογική και να ενστερνίζονται κάθε παράλογο τρόπο σκέψης που επιθυμούν. Συνεπώς, η κβαντική θεωρία – η βαθύτερη ανακάλυψη των φυσικών επιστημών – έχει αποκτήσει τη φήμη επιδοκιμασίας ουσιαστικά κάθε μυστικιστικού και αποκρυφιστικού δόγματος που έχει ποτέ προταθεί
.


Το παραπάνω προκλητικά επιθετικό ύφος εναντίον της ορθόδοξης κβαντομηχανικής συναντάμε στο βιβλίο του David Deutsch «Η αρχή του απείρου, Εξηγήσεις που αλλάζουν τον κόσμο» (μετάφραση Ροζαλί Σινοπούλου, εκδόσεις ΕΚΠΑ).

Σύμφωνα με την ορθόδοξη ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής, η θεωρία χρησιμοποιώντας μόνο τις κυματοσυναρτήσεις, δίνει την μόνη δυνατή περιγραφή του μικρόκοσμου, που όμως είναι πιθανοκρατική. Όμως εμφανίστηκαν τρία διαφορετικά αλλά αλληλένδετα προβλήματα (το πρόβλημα της μέτρησης, το πρόβλημα της τοπικότητας, και το οντολογικό πρόβλημα) που δεν συμβάδιζαν με αυτή την άποψη, τουλάχιστον σύμφωνα με ρεαλιστές επιστήμονες, βλέπε Einstein, Schrödinger, Bell, και David Deutsch, όπως διαπιστώνουμε από το παραπάνω απόσπασμα του βιβλίου του.
Στην ερμηνεία της ορθόδοξης κβαντομηχανικής (που αναφέρεται ως ερμηνεία Κοπεγχάγης) ο πιθανοκρατικός χαρακτήρας των προβλέψεών της δεν θεωρείται αποτέλεσμα ατελούς γνώσης, αλλά ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό της φύσης στο μικροσκοπικό επίπεδο.
Αυτό που ενοχλούσε τον Einstein ήταν η θεμελιώδης πιθανοκρατία στην κβαντομηχανική. «Ο θεός δεν παίζει ζάρια», έλεγε.

Σύμφωνα με τους ρεαλιστές φυσικούς υπήρχε κάτι ελλιπές σχετικά με τις κβαντομηχανικές κυματοσυναρτήσεις ως περιγραφές της φυσικής πραγματικότητας. Είτε (στην καλύτερη περίπτωση) οι κυματοσυναρτήσεις παρέχουν μόνο μια ελλιπή περιγραφή του τι συμβαίνει πραγματικά στη φύση, είτε (στην χειρότερη περίπτωση) αποτυγχάνουν να μας δώσουν κατανοητή περιγραφή των πραγματικών φυσικών διεργασιών.

Οι Bohr και Heisenberg, φυσικά, δεν δέχτηκαν τις επικρίσεις και έχτισαν ένα αρκετά περίτεχνο φιλοσοφικό οικοδόμημα για να υποστηρίξουν τον ισχυρισμό ότι η θεωρία δεν είναι μόνο απόλυτα ορθολογική και κατανοητή, αλλά και πλήρης. Τα επιχειρήματά τους, ωστόσο, δεν έπειθαν όλους τους φυσικούς. Για παράδειγμα, το 1949 (δηλαδή πολύ μετά τις συζητήσεις που οδήγησαν και ακολούθησαν τα επεισόδια του γάτου του Schrödinger και και το παράδοξο EPR του 1935), ο Αϊνστάιν έγραψε ότι «η (στατιστική) κβαντική θεωρία δεν περιγράφει πλήρως ένα μεμονωμένο σύστημα (και την χρονική του εξέλιξη)» και ότι «φαίνεται αναπόφευκτο το να ψάξουμε αλλού για μια πλήρη περιγραφή του συστήματος…Από την άποψη μιας ολοκληρωμένης θεωρίας που περιγράφει την φύση, η (στατιστική) κβαντική θεωρία θα μπορούσε να πάρει μια θέση περίπου ανάλογη με τη στατιστική μηχανική στο πλαίσιο της κλασικής μηχανικής»

Υπάρχει ένα συγκεκριμένο παράδειγμα μιας θεωρίας η οποία φιλοδόξησε (και φιλοδοξεί ακόμα) να ολοκληρώσει την συνήθη κβαντομηχανική περιγραφή του μικρόκοσμου. Η θεωρία προτάθηκε αρχικά από τον Louis de Broglie, αλλά στη συνέχεια εγκαταλείφθηκε πρόωρα, στα μέσα της δεκαετίας του 1920. Στη συνέχεια, η θεωρία διατυπώθηκε πάλι ανεξάρτητα και αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον David Bohm το 1952 (γιαυτό μερικές φορές ονομάζεται «Μπομιανή Μηχανική»).
Ο Bell, ο οποίος υποστήριξε την θεωρία του Bohm μέχρι τον πρόωρο θάνατό του το 1990, έδωσε μια πολύ ωραία επισκόπηση της βασικής ιδέας της γράφοντας:
Ενώ οι πρωτοπόροι της κβαντικής φυσικής αγωνιούσαν για το ερώτημα «σωματίδιο» ή «κύμα»
Ο de Broglie το 1925 πρότεινε την προφανή απάντηση: και «σωματίδιο» και «κύμα».

H θεωρία de Broglie – Bohm

Δεν είναι σαφές από τη μικρότητα του σπινθηρισμού στην οθόνη (π.χ. στο πείραμα συμβολής ηλεκτρονίων) ότι έχουμε να κάνουμε με ένα σωματίδιο; Και δεν είναι σαφές, από τα σχήματα περίθλασης και παρεμβολής, ότι η κίνηση του σωματιδίου κατευθύνεται από ένα κύμα; Ο De Broglie έδειξε λεπτομερώς πώς η κίνηση ενός σωματιδίου, που διέρχεται μόνο από μία από τις δύο οπές σε ένα πέτασμα, θα μπορούσε να επηρεαστεί από τα κύματα που διαδίδονται και στις δύο οπές.

Και επηρεάζεται τόσο ώστε το σωματίδιο δεν πηγαίνει εκεί που τα κύματα ακυρώνονται, αλλά καθοδηγείται προς την κατεύθυνση που συνεργάζονται. Αυτή η ιδέα μου φαίνεται τόσο φυσική και απλή, που λύνει το δίλημμα κύμα-σωματίδιο με τόσο ξεκάθαρο και κλασικό τρόπο, που είναι μεγάλο μυστήριο για μένα ότι αγνοήθηκε. Από τους πρωτοπόρους της κβαντικής θεωρίας, μόνο ο Αϊνστάιν πίστευε ότι ο de Broglie ήταν στη σωστή γραμμή. Αποθαρρυμένος, ο de Broglie εγκατέλειψε τη θεωρία του για πολλά χρόνια. Επανεμφανίστηκε πιο συστηματικά, το 1952, από τον David Bohm. Ας δούμε στη συνέχεια, με κάποια στοιχειώδη λεπτομέρεια, τι λέει αυτή η θεωρία και πώς λειτουργεί.

Ο David Bohm (1917-1992)

Σύμφωνα με τη θεωρία de Broglie – Bohm, τα περισσότερα μυστήρια και παράδοξα της ορθόδοξης κβαντικής μηχανικής προκύπτουν από τη χρήση ατελών (μη-πλήρων) περιγραφών των καταστάσεων. Δεν είναι, για παράδειγμα, ότι τα ηλεκτρόνια μοιάζουν με κύμα όταν δεν παρατηρούνται, αλλά στη συνέχεια όταν τα κοιτάμε … «καταρρέουν» μαγικά σε «αιχμηρές» θέσεις (η απλωμένη παντού κυματοσυνάρτηση περιορίζεται σε μια εντοπισμένη μορφή συνάρτησης δέλτα) όταν τα κοιτάμε. Αντίθετα, σύμφωνα με τη θεωρία de Broglie – Bohm, το ηλεκτρόνιο είναι πάντα ένα σωματίδιο με συγκεκριμένη θέση που ακολουθεί μια καθορισμένη τροχιά στον χώρο. Τα στατιστικά φαινόμενα που μοιάζουν με κύμα (όπως η κυματική συμβολή στο πείραμα των δύο σχισμών) προκύπτουν επειδή η κίνηση του σωματιδίου επηρεάζεται από ένα σχετικό κύμα.

Αυτό μερικές φορές είναι δύσκολο για τους ανθρώπους να το καταλάβουν επειδή είναι τόσο συνηθισμένοι, στην ορθόδοξη κβαντομηχανική, να περιγράφουν «σωματίδια» (όπως τα ηλεκτρόνια) με όρους κυματοσυναρτήσεων. Επιτρέψτε μου λοιπόν να το επαναλάβω για έμφαση: ένα μεμονωμένο ηλεκτρόνιο, σύμφωνα με τη θεωρία de Broglie – Bohm, δεν είναι ένα πράγμα, αλλά δύο – ένα κύμα και ένα (στην κυριολεξία σημειακό) σωματίδιο του οποίου η κίνηση καθορίζεται από το κύμα.

Για να διατυπώσουμε τη θεωρία με αυστηρό τρόπο, πρέπει να γνωρίζουμε τους δυναμικούς νόμους που ακολουθούνται τόσο από το κύμα όσο και από το σωματίδιο. Για το κύμα αυτό είναι εύκολο, αφού το κύμα δεν είναι τίποτε άλλο παρά η συνηθισμένη κβαντομηχανική κυματοσυνάρτηση που υπακούει στην εξίσωση του Schrödinger: i \hbar \dfrac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat{H} \Psi
Αυτό το τμήμα είναι οικείο και ξεκάθαρο. Τι γίνεται όμως με την κίνηση του σωματιδίου; Θα μπορούσαμε να πάρουμε μια ιδέα από τη σχέση de Broglie p= \dfrac{h}{\lambda} = \hbar k, η οποία συνδέει την ορμή του σωματιδίου p με το μήκος κύματος λ (ή τον κυματαριθμό k) του σχετικού κύματος.
(Σημειώστε ότι αυτή η εξίσωση είναι πολύ δύσκολο να κατανοηθεί εκτός αν υπάρχουν στην πραγματικότητα δυο (στην κυριολεξία) αντικείμενα: ένα κύμα και ένα σωματίδιο!)
Αυτό δείχνει ότι όταν η κυματοσυνάρτηση είναι επίπεδο κύμα \Psi \sim e^{ikx} με καθορισμένο κυματαριθμό k, το σωματίδιο πρέπει κινείται με ταχύτητα:

v= \dfrac{p}{m}=\dfrac{\hbar}{m}k  \,\,\, (1)

Aλλά ποιά είναι η ταχύτητα στη γενική περίπτωση που η κυματοσυνάρτηση δεν είναι σαν την ειδική περίπτωση του επιπέδου κύματος, και ως εκ τούτου δεν έχει έναν συγκεκριμένο κυματαριθμό k; O απλούστερος τρόπος γενίκευσης της τελευταίας εξίσωσης είναι να γράψουμε την κυματοσυνάρτηση στην «πολική μορφή» \Psi(x,t) = R(x,t) e^{iS(x,t)} έτσι ώστε το R να είναι το μέτρο και S η φάση, οπότε:

v=\dfrac{\hbar}{m} \dfrac{\partial S} {\partial x}  \,\,\, (2)

Για την λύση επιπέδου κύματος S(x,t)=kx- \omega t η εξίσωση (2) δίνει την (1). Αλλά η εξ. (2) έχει νόημα για οποιαδήποτε \Psi (x,t). Με μια διαφορά: για την γενική κυματοσυνάρτηση \Psi (x,t) η κλίση της φάσης \dfrac{\partial S}{\partial x} είναι συνάρτηση των x και t. Πού ακριβώς πρέπει να αποδώσουμε την ταχύτητα του σωματιδίου; Η προφανής απάντηση είναι: στην πραγματική θέση X(t) του σωματιδίου!
Ο απλούστερος δυνατός υποψήφιος νόμος που περιγράφει την κίνηση του σωματιδίου υπό την επίδραση του κύματος σύμφωνα με την θεωρία de Broglie-Bohm είναι:

v=\dfrac{dX(t)}{dt} = \left[ \dfrac{\hbar}{m} \dfrac{\partial S(x,t)}{\partial x} \right]_{x=X(t)} \,\,\, (3)

όπου S(x,t) είναι η μιγαδική φάση της κυματοσυνάρτησης. Ας σημειωθεί ότι αυτό μπορεί να γραφεί ισοδύναμα (συναρτήσει της κυματοσυνάρτησης) ως εξής: \dfrac{dX(t)}{dt}= \dfrac{\hbar}{m} Im \left[ \dfrac{\left( \frac{\partial \Psi}{ \partial x} \right)}{\psi} \right]_{x=X(t)}, όπου «Im» σημαίνει το «φανταστικό τμήμα» της κυματοσυνάρτησης.

Σύμφωνα λοιπόν με τη θεωρία de Broglie-Bohm, ένα απλό ηλεκτρόνιο (για παράδειγμα) είναι ένα κύμα και ένα σωματίδιο, όπου το κύμα υπακούει στην εξίσωση του Schrödinger και το σωματίδιο κινείται υπό την επίδραση του κύματος, υπακούοντας την εξ. (3).

Στην περίπτωση ενός ελεύθερου σωματιδίου, από την εξίσωση Schrödinger προκύπτει η διάδοση ενός επίπεδου κύματος-οδηγού, που καθοδηγεί την κίνηση του σωματιδίου σε τροχιά που είναι κάθετη στις επιφάνειες σταθερής φάσης.

Σε γενικές γραμμές, σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, είναι βέβαιο ότι κάθε σωματίδιο βρίσκεται πάντα κάπου. Αλλά συνήθως δεν γνωρίζουμε την ακριβή θέση του! Η κατανομή πιθανοτήτων των θέσεων του σωματιδίου P(x,t)=|(x,t)|2 (που σύμφωνα με την ερμηνεία της Κοπεγχάγης είναι θεμελιώδεις) ερμηνεύεται από τη θεωρία de Broglie-Bohm ως μια κατανομή θέσεων που προκύπτουν απλά από την ατελή γνώση της αντίστοιχης κατανομή των θέσεων, P(x, 0) = |Ψ(x, 0)|2 τη χρονική στιγμή t=0. Η εν λόγω θεωρία λύνει το πρόβλημα της μέτρησης, γιατί το σωματίδιο υπάρχει και βρίσκεται πάντα σε συγκεκριμένο σημείο. Όταν μια πειραματική συσκευή αναζητά το σωματίδιο, το βρίσκει εκεί που βρίσκεται. Οι εξισώσεις της θεωρίας de Broglie-Bohm είναι ντετερμινιστικές. Η πιθανότητα ερμηνεύεται από την άγνοιά μας για τις αρχικές θέσεις των σωματιδίων, όπως και σε άλλες εφαρμογές των πιθανοτήτων στη φυσική.

Oι Φιλιππίδης, Dewdney και Hiley, στην δημοσίευσή τους με τίτλο «Quantum interference and the quantum potential«, (1979,  Il Nuovo Cimento B, vol. 52), εφάρμοσαν την θεωρία de Broglie-Bohm για να υπολογίσουν τις τροχιές των ηλεκτρονίων στο πείραμα των δυο σχισμών. Παρατηρείστε ότι καμία από τις τροχιές δεν διασχίζει το επίπεδο συμμετρίας ανάμεσα στις δυο σχισμές. Αυτό σημαίνει ότι όλα τα σωματίδια που παρατηρούνται στο κάτω ή πάνω μισό της δεύτερης οθόνης προέρχονται αντίστοιχα από την κάτω ή πάνω σχισμή.

Περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με την θεωρία de Broglie-Bohm μπορεί κανείς να διαβάσει στο αντίστοιχο κεφάλαιο του βιβλίου «Foundations of Quantum Mechanics»,Springer International Publishing AG 2017, του Travis Norsen:

Ένα σφάξιμο «με το βαμβάκι» της μπομιανής κβαντομηχανικής μπορεί κανείς να διαβάσει στο βιβλίο του Στέφανου Τραχανά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, «Οι ερμηνείες της κβαντομηχανικής». Ίσως το μοναδικό (;) βιβλίο στην ελληνική βιβλιογραφία που αναφέρεται λεπτομερώς στη θεωρία de Broglie-Bohm.



Κατηγορίες:ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Ετικέτες: , , , , , ,

4 replies

  1. Δηλαδή, αν κατάλαβα καλά, το -σημειακό- σωματίδιο «σερφάρει» πάνω στο κύμα.
    Ενδιαφέρον.
    Δεν ξέρω, αλλά μου μοιάζει σαν την ύστατη προσπάθεια του ανθρώπου να προσαρμόσει την πραγματικότητα στην κλασική εικόνα που είχε πριν την κβαντομηχανική.

    • Χμ, ίσως γι’ αυτό ο Χάιζενμπεργκ 2 χρόνια μετά την πρόταση του de Broglie διατύπωσε την αρχή της αβεβαιότητας (1927) λέγοντας ότι μπορεί να έχουμε ή σωματίδιο ή κύμα, αλλά όχι και τα δύο μαζί ταυτόχρονα.

  2. Και τι γίνεται με τα φαινόμενα σήραγγας;

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: