Ο Ήλιος και η μπανάνα ως πηγές νετρίνων

Τα νετρίνα βρίσκονται παντού. Δύσκολα όμως εντοπίζονται γιατί αλληλεπιδρούν σπάνια με την ύλη. Παρά το γεγονός ότι εντοπίζονται δύσκολα οι φυσικοί έχουν κατασκευάσει μεγάλους ανιχνευτές που τα ανιχνεύουν. Kαι όχι μόνο. Πλέον μπορούν να κατασκευάζουν δέσμες νετρίνων σε επίγειους επιταχυντές και να κάνουν πειράματα βομβαρδίζοντας κατάλληλους στόχους.

Εκείνο που δεν κατάφεραν ακόμα οι φυσικοί είναι να ανιχνεύσουν κάποιο σωματίδιο που να ανήκει στην σκοτεινή ύλη. Μάλιστα πολλά πειράματα που αναζητούν σκοτεινή ύλη στην μορφή των ασθενώς αλληλεπιδρώντων σωματιδίων με μάζα (WIMPs) συναντούν δυσκολίες από το υπόβαθρο που δημιουργούν τα άφθονα νετρίνα. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιείται η έννοια του «δαπέδου νετρίνων», ενός θεωρητικού ορίου όπου τα σήματα από τα σωματίδια της σκοτεινής ύλης (WIMPs) χάνονται μέσα στο υπόβαθρο παρόμοιων σημάτων που οφείλονται στα νετρίνα. Οι φυσικοί προσπαθούν να επαναπροδιορίσουν (Redefining How Neutrinos Impede Dark Matter Searches) το «δάπεδο των νετρίνων» ώστε να γίνει ευκολότερη η πιθανή ανίχνευση της σκοτεινής ύλης μέσα από την ομίχλη των πανταχού παρόντων νετρίνων.

Στο διαδίκτυο βρίσκει κανείς διάφορες εκτιμήσεις για τα νετρίνα που κυκλοφορούν γύρω μας και εκπέμπονται από διάφορες πηγές. Δυο από τις δημοφιλέστερες πηγές νετρίνων είναι ο Ήλιος και οι μπανάνες. Έτσι, στη συνέχεια θα υπολογίσουμε τον αριθμό των νετρίνων που διασχίζουν το σώμα μας ανά δευτερόλεπτο και προέρχονται (α) από τον Ήλιο και (β) από μια ‘μέση’ μπανάνα.

1. Πόσα ηλιακά νετρίνα διασχίζουν το σώμα μας ανά δευτερόλεπτο;

Oι πυρηνικές αντιδράσεις που πραγματοποιούνται στο εσωτερικό του Ήλιου

Ο Ήλιος εκπέμπει νετρίνα. Στο εσωτερικό του πραγματοποιούνται πυρηνικές αντιδράσεις σύντηξης, μέσα από τις οποίες το υδρογόνο μετατρέπεται σε ήλιο. Αν τις δούμε συνολικά, τότε βλέπουμε ότι 4 πρωτόνια σχηματίζουν έναν πυρήνα ηλίου: 4p \rightarrow \, ^{4}_{2}He +2e^{+} + 2\nu +28 MeV. Παράγονται επίσης 2 ποζιτρόνια και 2 νετρίνα, ενώ απελευθερώνεται ενέργεια 28 MeV (1MeV=106eV, 1eV=1,6∙10-19 Joules). Γνωρίζοντας ότι η τιμή της ηλιακής σταθεράς είναι 1361 W/m2, (πρόκειται για την ισχύ ανά μονάδα εμβαδού της ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει στην Γη), ποιός είναι ο αριθμός των ηλιακών νετρίνων που διασχίζουν το ανθρώπινο σώμα ανά δευτερόλεπτο;

απάντηση: Για κάθε 28 MeV=4,5∙10-12J που παράγονται στο εσωτερικό του Ήλιου δημιουργούνται και 2 νετρίνα. Στην Γη φτάνουν 1361 J/(m2∙s) που αντιστοιχούν σε 2∙1361/4,5∙10-12 =6∙1014 νετρίνα ανά τετραγωνικό μέτρο ανά δευτερόλεπτο. Αυτή είναι και η τάξη μεγέθυς των νετρίνων που βομβαρδίζουν έναν άνθρωπο ανά sec (θεωρώντας χοντρικά ότι το ένα τετραγωνικό μέτρο αντιστοιχεί στο εμβαδόν ενός ανθρώπου). Επιπλέον, υποθέτοντας ότι το εμβαδόν ενός ανθρώπινου νυχιού είναι 1 cm2, τότε σε κάθε δευτερόπτο βομβαρδίζεται από 60 δισεκατομμύρια ηλιακά νετρίνα!

2. Πόσα νετρίνα εκπέμπει μια μέση μπανάνα ανά δευτερόλεπτο;

Ενεργειακό διάγραμμα της διάσπασης του Καλίου-40

Γιατί μια μπανάνα εκπέμπει νετρίνα; Διότι περιέχει κάλιο. Και το ισότοπο 40Κ εκπέμπει ακτινοβολία β που συνοδεύεται με την εκπομπή νετρίνου. Σύμφωνα με την wikipedia μια μέση μπανάνα περιέχει περίπου 0,4 γραμμάρια καλίου ή 0,4/39=0,01 moles=0,01∙61023=61021άτομα καλίου, εκ των οποίων μόνο το 0,0117% είναι 40Κ, δηλαδή μια μέση μαπανάνα περιέχει περίπου 71017άτομα καλίου-40. Δεδομένου ότι o χρόνος ημιζωής του καλίου-40 είναι t1/2=1,25108 χρόνια, πόσα νετρίνα εκπέμπει η μπανάνα ανά δευτερόλεπτο;

απάντηση: Σύμφωνα με το νόμο της ραδιενεργού διάσπασης αν την χρονική στιγμή t=0 έχουμε στην μπανάνα Ν0 αδiάσπαστους πυρήνες, τότε μετά από χρόνο t θα έχουν απομείνει N=N0e-λt αδιάσπαστοι πυρήνες, όπου λ η σταθερά διάσπασης. Μετά από χρόνο μιας ημιζωής t1/2 έχουν διασπαστεί οι μισοί πυρήνες, οπότε εύκολα προκύπτει ότι λ=ln2/t1/2. ‘Ετσι, ο ρυθμός διάσπασης των ραδιενεργών πυρήνων θα είναι |dN/dt|=λΝ=(ln2/t1/2)Ν. Αντικαθιστώντας παίρνουμε ότι σε μια μέση μπανάνα πραγματοποιούνται 106 διασπάσεις ανά ημέρα εκπέμποντας ένα εκατομμύριο νετρίνα ανά ημέρα ή περίπου 12 νετρίνα ανά sec.

Το ενδιαφέρον ερώτημα που προκύπτει από τα παραπάνω είναι το εξής: πόσα από αυτά τα νετρίνα που διασχίζουν το σώμα μας αλληλεπιδρούν με αυτό; Αλλά αυτό θα το δούμε σε μια άλλη ανάρτηση.



Κατηγορίες:ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ, ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ

Ετικέτες: , ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: