Δίψα για Μαθηματικά

Για το καλοκαίρι και όχι μόνο, το πόνημα του Στίβεν Στρόγκατζ αποδεικνύει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η κατανόηση του συγγραφέα για το αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται για τον αναγνώστη

Γαλδαδάς Άλκηςtovima.gr

Το βιβλίο αποτελεί μια ξενάγηση στα Μαθηματικά, από τα προσχολικά μέχρι τα μεταπτυχιακά έτη, για οποιονδήποτε θα επιθυμούσε μια δεύτερη ευκαιρία στο αντικείμενο. Η πρόθεσή μου δεν είναι να καλύψω κενά. Σκοπό έχω να σας δώσω μια καλύτερη αίσθηση για το τι είναι τα Μαθηματικά και γιατί καθηλώνουν όσους τα κατακτήσουν» γράφει στον πρόλογο του βιβλίου ο Στίβεν Στρόγκατζ. Και λίγο πιο κάτω, αφού εξηγήσει ότι κάποια στιγμή, ακριβώς στα πεντηκοστά του γενέθλια ένας επιμελητής των άρθρων αναγνωστών στους «New York Times» τον κάλεσε σε γεύμα και του ζήτησε να γράψει μια σειρά άρθρων σχετικά με τα Μαθηματικά, συνοψίζει αυτή την εμπειρία της συγγραφής ως εξής: «[Η εμπειρία] που αποκόμισα με έπεισε ότι το ευρύ κοινό διψά για τα Μαθηματικά, γεγονός όμως το οποίο ελάχιστα αναγνωρίζουμε. Παρά τα όσα ακούμε για τη φοβία των Μαθηματικών είναι πολλοί εκείνοι που θέλουν να κατανοήσουν λίγο καλύτερα το αντικείμενο. Και από τη στιγμή που θα το τολμήσουν και θα το καταφέρουν εθίζονται στην ενασχόληση με τα Μαθηματικά».

Αυτός ο άνθρωπος, που δεν είναι και ο οποιοσδήποτε αφού κατέχει την έδρα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ, είπε πολλά με λίγα λόγια.

Μόνο που από τα λόγια του δεν μπορεί ο υποψήφιος αναγνώστης να βγάλει συμπέρασμα για το ποιος είναι ο βαθμός δυσκολίας στα μαθηματικά θέματα που πραγματεύεται. Ας ξέρει λοιπόν ότι γνώσεις 3ης Γυμνασίου, ούτε καν Λυκείου, είναι αρκετές για να διαβαστεί το βιβλίο από την αρχή έως το τέλος.

Υποδειγματική γραφή

Ενα βιβλίο που αρχίζει (όπως ακριβώς πρέπει) συνδέοντας την έννοια του αριθμού με σύνολα αντικειμένων (στη συγκεκριμένη περίπτωση απλές πέτρες) και φθάνει στο τελευταίο κεφάλαιο να πραγματεύεται με αρκετή επιτυχία το πολύ δύσκολο θέμα του απείρου φθάνοντας στο ξενοδοχείο Χίλμπερτ.

Το βιβλίο χωρίζεται σε έξι κύρια μέρη. Τα αναφέρουμε αν και δεν θα πει αυτό πολλά στον αναγνώστη: Αριθμοί (τα πιο πολλά θέματα είναι κοντά στην αριθμητική της στοιχειώδους εκπαίδευσης), Σχέσεις (με ιδέες κοντά στον πυρήνα της άλγεβρας), Σχήματα (κινείται στις επικράτειες της γεωμετρίας και της τριγωνομετρίας), Μεταβολή (φθάνει στον απειροστικό λογισμό), Δεδομένα (καταγίνεται με τις πιθανότητες και τη στατιστική) και Σύνορα (όπου παρουσιάζει έννοιες σχετικές με το άπειρο).

Τα περισσότερα θέματα ο Στρόγκατζ τα χειρίζεται με υποδειγματικό τρόπο. Και σε πολλά αποκτάς κάποιες απροσδόκητες γνώσεις. Οπως το ότι το διάνυσμα, που η αγγλική λέξη γι’ αυτό είναι vector, προκύπτει από το λατινικό vehere (=μεταφέρω, πηγαίνω), εξ ου και η λέξη vehicle.

Για λίγα μόνον μπορείς να πεις ότι δεν καταφέρνει να τα δώσει με αποτελεσματικό τρόπο, όπως για παράδειγμα το όντως πολύ δύσκολο θέμα της ηλεκτρομαγνητικής φύσης του φωτός. Ή την μπαγεσιανή στατιστική. Σε άλλα σημεία όμως είναι εκπληκτικός. Οπως όταν γράφει ότι: «Η ανόητη ιδέα ότι οι ερωτικές σχέσεις θα μπορούσαν να εκφραστούν με διαφορικές εξισώσεις πέρασε από τον νου μου όταν ερωτεύθηκα για πρώτη φορά καθώς προσπαθούσα να ερμηνεύσω την αλλοπρόσαλλη συμπεριφορά της κοπέλας μου». Για να δώσει την εξήγηση λίγες γραμμές παρακάτω: «Υπήρχε, όπως αποδείχθηκε, μια σημαντική μεταβλητή την οποία δεν είχα συμπεριλάβει στις εξισώσεις, ο πρώην της ήθελε να ξανασμίξουν. Αυτό στα Μαθηματικά το αποκαλούμε πρόβλημα των τριών σωμάτων».

Δραματικά επίκαιρη στατιστική

Σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν καραδοκούν εκπλήξεις. Μια με ιδιαίτερη σημασία για τον έλληνα αναγνώστη, που φυσικά δεν φαντάστηκε ποτέ ο συγγραφέας, έχει να κάνει με τη στατιστική και την υπόθεση Ο. Τζ. Σίμπσον. Του παλαιού παίκτη του μπέιζμπολ που καταδικάστηκε για τον φόνο της συζύγου του. Οπως το έθεσε ένας εκ των συνηγόρων κατηγορίας, σχετικά με την προηγούμενη βίαιη συμπεριφορά του Σίμπσον απέναντι στη σύζυγό του: «Ενα ράπισμα είναι το προανάκρουσμα μιας ανθρωποκτονίας». Αλλος συνήγορος, υπεράσπισης αυτή την φορά, αντέτεινε ότι «οι ισχυρισμοί περί οικογενειακής βίας ήταν άσχετοι, ένα απειροστό ποσοστό ανδρών μικρότερο από 1 προς 2.500 που χτυπούν τις συμβίες τους προχωρούν στη δολοφονία τους». Και οι δύο πλευρές, γράφει ο Στρόγκατζ, ζητούσαν από το δικαστήριο να εξετάσει την πιθανότητα να έχει δολοφονήσει τη σύζυγό του δοθέντος ότι προηγουμένως τη χτυπούσε. Αλλά όπως επεσήμανε ο στατιστικολόγος Ι. Τζ. Γκουντ, η ερώτηση που έπρεπε να τεθεί ήταν: Πόση πιθανότητα έχει ένας άνδρας να δολοφόνησε την πρώην σύζυγό του δεδομένου ότι παλαιότερα τη χτυπούσε και εκείνη δολοφονήθηκε από κάποιον. Εδώ δηλαδή είχαμε μια, όπως λέγεται, δεσμευμένη πιθανότητα, που δεν ήταν 1 προς 2.500 χιλιάδες. Από ένα δείγμα 100.000 γυναικών που έχουν δεχθεί ξυλοδαρμό σε ένα έτος, με βάση το 1 προς 2.500, σαράντα από αυτές θα έχουν δολοφονηθεί μέσα σε έναν χρόνο. Με βάση κάποια στοιχεία του FBI άλλες 3 περίπου μπορεί να δολοφονηθούν από άλλους άσχετους. Συνεπώς από τα 43 θύματα τα 40 δολοφονήθηκαν από εκείνους που τις χτυπούσαν, άρα στο 93% των περιπτώσεων αυτός που τη χτυπούσε ήταν και ο δολοφόνος της.

Σημασία στη λεπτομέρεια

Πρόκειται για έκδοση εξαιρετικά επιμελημένη, άψογη μετάφραση, και το γράφω αυτό έχοντας στα χέρια μου και το αγγλικό κείμενο ενώ υπάρχει στο τέλος ευρετήριο λέξεων. Στα θετικά του βιβλίου θα προσέθετα το ότι υπάρχουν σαράντα σελίδες με εκτενείς, πολύ ενδιαφέρουσες σημειώσεις και παραπομπές, που συμπληρώνουν το κυρίως κείμενο ενώ επίσης ο έλληνας εκδότης δεν έχει παραλείψει να αναφέρει τους ελληνικούς τίτλους βιβλίων (όπου υπάρχουν) που κάνει σε αυτά αναφορά ο συγγραφέας, ακόμη και όταν δεν τα έχει εκδώσει ο ίδιος.

Ο αναγνώστης βέβαια θα πρέπει να έχει υπόψη του ότι τα άρθρα στην εφημερίδα και τα επιπλέον κείμενα γράφτηκαν μεταξύ 2010 και 2012 και όπως είναι αναμενόμενο οι παραπομπές στη βιβλιογραφία δεν έχουν ανανεωθεί. Αυτό όμως θεωρώ πως είναι κάτι το έλασσον. Το μείζον κατά τη γνώμη μου είναι πως πρόκειται για ένα βιβλίο που αξίζει να συντροφεύει κάποιον όπου και αν βρεθεί, αν θέλει και αυτό το καλοκαίρι να μην πάψει να μαθαίνει με ευχάριστο τρόπο. Με άλλα λόγια το θεωρώ ως μια εξαιρετική χάρτινη συντροφιά, προσυπογράφοντας τα λόγια του συγγραφέα: «Ελπίζω ότι όλες οι ιδέες με τις οποίες θα καταπιαστούμε θα σας προσφέρουν χαρά, και αρκετές στιγμές θα λειτουργήσουν ως πηγή έμπνευσής σας».

Τα περιεχόμενα του βιβλίου:

Πρόλογος

Μέρος 1. ΑΡΙΘΜΟΙ

1. Από το ψάρι στο άπειρο
Μια εισαγωγή στους αριθμούς που καταδεικνύει τα προτερήματά τους (είναι αποτελεσματικοί) όσο και τα μειονεκτήματά τους (είναι αιθέριοι και αφηρημένοι).

2. Με τις πέτρες
Αντιμετωπίζοντας τους αριθμούς σαν συγκεκριμένα και συμπαγή υλικά αντικείμενα —σκεφτείτε τις πέτρες— μπορούμε να κάνουμε τους υπολογισμούς λιγότερο ακατανόητους.

3. Ο εχθρός του εχθρού μου
Η ενοχλητική έννοια της αφαίρεσης και πώς μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το ότι οι αρνητικοί αριθμοί μάς προδιαθέτουν τόσο… αρνητικά.

4. Αντιμετάθεση
Όταν αγοράζετε ένα μπλουτζίν στις εκπτώσεις, θα εξοικονομήσετε άραγε περισσότερα αν ο ταμίας σάς κάνει την έκπτωση αφού συμπεριλάβει τον φόρο ή μήπως προτού το κάνει;

5. Διαίρεση και δυσαρέσκειες
Πώς οι υπάλληλοι της Verizon να κατανοήσουν τη διαφορά μεταξύ 0,002 δολαρίων και 0,002 σεντ.

6. Η τοποθεσία μετράει
Πώς το θεσιακό σύστημα αρίθμησης έφερε την αριθμητική κοντά στον κόσμο.

Μέρος 2. ΣΧΕΣΕΙΣ

7. Η χαρά του x
Η αριθμητική γίνεται άλγεβρα όταν αρχίζουμε να δουλεύουμε με αγνώστους και τύπους.

8. Βρίσκοντας τις ρίζες σας
Οι μιγαδικοί αριθμοί, το υβρίδιο φανταστικού και πραγματικού, είναι ο κολοφώνας των συστημάτων αρίθμησης.

9. Η μπανιέρα μου ξεχείλισε
Πώς ο κίνδυνος φέρνει ικανοποίηση στα λεκτικά προβλήματα.

10. Ο δευτεροβάθμιος τύπος
Ο τύπος επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης ίσως να μην διακριθεί ποτέ σε οποιαδήποτε καλλιστεία, αλλά οι ιδέες που κρύβει είναι ακαταμάχητες.

11. Δυναμικά εργαλεία
Η χρησιμότητα των συναρτήσεων στα μαθηματικά είναι ότι μετασχηματίζουν.

Μέρος 3. ΣΧΗΜΑΤΑ

12. Τα τετράγωνα των αστέρων
Γεωμετρία, διαίσθηση και ο μακρύς δρόμος από τον Πυθαγόρα έως τον Αϊνστάιν.

13. Κάτι από το τίποτε
Όπως σε κάθε δημιουργική πράξη, η έμπνευση αποτελεί την αρχή μιας απόδειξης.

14. Η συνωμοσία του κώνου
Οι μυστηριώδεις ομοιότητες μεταξύ παραβολών και ελλείψεων υποδηλώνουν τη δράση κρυφών δυνάμεων.

15. Sine qua non
Ημίτονα παντού, από τον τροχό του λούνα παρκ έως τις ραβδώσεις της ζέβρας.

16. Στα όριά τους!
Ο Αρχιμήδης αναγνώρισε τη δύναμη του απείρου και έστρωσε τον δρόμο για τον απειροστικό λογισμό.

Μέρος 4. ΜΕΤΑΒΟΛΗ

17. Αλλαγή που μπορούμε να πιστέψουμε
Ο διαφορικός λογισμός μπορεί να σας δείξει την καλύτερη διαδρομή από το Α στο Β, και τα καρφώματα του Μάικλ Τζόρνταν θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τον λόγο.

18. Σε φέτες και κυβάκια
Η διηνεκής κληρονομιά του ολοκληρωτικού λογισμού είναι η θέαση του Σύμπαντος ως κουζινομηχανή.

19. Τα πάντα για τον e
Με πόσα άτομα θα πρέπει να έχετε ερωτική σχέση προτού νοικοκυρευτείτε; Η γιαγιά σας το γνώριζε· το ίδιο και ο αριθμός e.

20. Μ’ αγαπά, δεν μ’ αγαπά
Με τις διαφορικές εξισώσεις κατανοήσαμε την κίνηση των πλανητών. Αλλά ποια είναι η πορεία της αληθινής αγάπης;

21. Βάδισε στο φως
Μια ακτίνα φωτός είναι χορός για δύο, για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, σε χορογραφία του διανυσματικού λογισμού.

Μέρος 5. ΔΕΔΟΜΕΝΑ

22. Η νέα κανονικότητα
Κατανομές κωδωνοειδούς καμπύλης έναντι κατανομών μακριάς ουράς.

23. Έχεις πιθανότητες
Οι απίθανες συγκινήσεις της θεωρίας πιθανοτήτων.

24. Ξεπλέκοντας τον Ιστό
Πώς η Google έλυσε τον γρίφο της αναζήτησης συνδέσμων στο Διαδίκτυο με τη βοήθεια της γραμμικής άλγεβρας.

Μέρος 6. ΣΥΝΟΡΑ

25. Οι πιο μοναχικοί αριθμοί
Οι πρώτοι αριθμοί, μοναχικοί και ανεξιχνίαστοι, τηρούν τις αποστάσεις τους με μυστηριώδεις τρόπους.

26. Σκέψου την ομάδα
Η θεωρία ομάδων, ένας από τους πλέον ευπροσάρμοστους και ευμετάβλητους κλάδους των μαθηματικών, γεφυρώνει την τέχνη με την επιστήμη.

27. Λωρίδα του Möbius και λοιπά
Παιχνίδια με λωρίδες Möbius και μουσικά κουτιά, και ένας καλύτερος τρόπος για να κόβετε τα μπέιγκελ.

28. Σκέψου σφαιρικά
Η διαφορική γεωμετρία αποκαλύπτει τη βραχύτερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων επάνω σε μια σφαίρα ή σε οποιαδήποτε άλλη καμπύλη επιφάνεια.

29. Ανάλυσέ το!
Γιατί ο απειροστικός λογισμός, ο κάποτε τόσο αυτάρεσκος και αναιδής, αναγκάστηκε να ξαπλώσει στο ντιβάνι της (ψυχ)ανάλυσης.

30. Το Ξενοδοχείο Χίλμπερτ
Μια εξερεύνηση του απείρου καθώς το παρόν βιβλίο, μιας και δεν είναι άπειρο, φθάνει στο τέλος του.

Σημειώσεις
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: