Αρχική › ΙΣΤΟΡΙΑ › Από την θεωρία ομάδων στην αμφισβήτηση των Ιμίων

Από την θεωρία ομάδων στην αμφισβήτηση των Ιμίων

By on • ( 0 )

Ο Ερντάλ Ινονού (1926–2007) υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους φυσικούς της Τουρκίας (μπορεί και ο κορυφαίος). Ήταν ο δεύτερος γιος του Ισμέτ Ινονού(*), του στενότερου συνεργάτη του Κεμάλ Ατατούρκ. Παρά το βαρύ οικογενειακό όνομα, ο Ερντάλ Ινονού επέλεξε αρχικά τον δρόμο των θετικών επιστημών. Σπούδασε Φυσική στο Πανεπιστήμιο της Άγκυρας και στη συνέχεια πήγε στις ΗΠΑ, όπου το 1952 στο Caltech ολοκλήρωσε την διδακτορική του διατριβή σε θέμα πειραματικής πυρηνικής φυσικής, σχετικό με την κοσμική ακτινοβολία και τον ιονισμό. Στη συνέχεια πήγε στο Princeton όπου κυριαρχούσε η μορφή του Γιουτζίν Πολ Βίγκνερ με τον οποίο συνεργάστηκε πάνω σε θεωρητικά θέματα της μαθηματικής φυσικής. Ο Βιγκνερ είχε ήδη δείξει ότι σε μια σχετικιστική κβαντική θεωρία, κάθε «στοιχειώδες σωματίδιο» αντιστοιχεί σε μια μη αναγώγιμη μοναδιαία αναπαράσταση της ομάδας Πουανκαρέ. Kαι αντιστρόφως, κάθε τέτοια αναπαράσταση περιγράφει κατ’ αρχήν ένα πιθανό είδος σωματιδίου. Από την συνεργασία του Ινονού με τον Βίγκνερ προέκυψε η θεμελιώδης εργασία με τίτλο «On the Contraction of Groups and Their Representations«.

Η συστολή Ινονού-Βίγκνερ

Η συστολή Ινονού-Βίγκνερ καθιέρωσε συνδέσεις μεταξύ διαφορετικών ομάδων συμμετρίας και έγινε ένα σημαντικό εργαλείο τόσο στα μαθηματικά όσο και στη θεωρητική φυσική. Στην προσέγγιση Ινονού-Βίγκνερ, εισάγεται μια συνεχής παράμετρος ώστε σε ένα κατάλληλο όριο, οι σταθερές δομής εξαρτώνται από μια παράμετρο και στο κατάλληλο όριο αυτή οδηγεί σε νέα άλγεβρα με διαφορετικές σχέσεις μεταθετών, ενώ η διάσταση της ομάδας παραμένει αμετάβλητη. Παρέχει μια μαθηματική υλοποίηση της αρχής ότι, κάθε φορά που μια νέα θεωρία γενικεύει μια παλαιότερη, θα πρέπει να υπάρχει μια καλά ορισμένη διαδικασία ορίου μέσω της οποίας ανακτώνται τα αποτελέσματα της παλαιότερης θεωρίας.
Ένα ιστορικά σημαντικό παράδειγμα προκύπτει κατά τη μετάβαση από την ειδική σχετικότητα του Αϊνστάιν στη Νευτώνεια μηχανική. Η ομάδα συμμετρίας της ειδικής σχετικότητας είναι η ομάδα Πουανκαρέ. Η ομάδα συμμετρίας της Νευτώνειας μηχανικής είναι η ομάδα Γαλιλαίου. Όταν η ταχύτητα του φωτός τείνει στο άπειρο, τα σχετικιστικά φαινόμενα εξαφανίζονται και έχουμε: oμάδα Πουανκαρέ μεταπίπτει στην oμάδα Γαλιλαίου.
Η σφαίρα που μετατρέπεται σε επίπεδο αποτελεί μια ιδιαίτερα απλή απεικόνιση της ιδέας που εισήγαγαν ο Ινονού και ο Βίγκνερ πριν από περισσότερα από εβδομήντα χρόνια. Παρά την απλότητά της, αποτυπώνει την ουσία της έννοιας της συστολής με εξαιρετικά διαφανή τρόπο.

Θεωρήστε έναν τρισδιάστατο χώρο με άξονες x, y και z. Υπάρχουν τρεις βασικές περιστροφές: γύρω από τον άξονα x, γύρω από τον άξονα y, γύρω από τον άξονα z. Αυτές οι περιστροφές γεννούν όλες τις άλλες περιστροφές. Επομένως, εισάγουμε τρεις γεννήτορες \scriptstyle J_x, J_y και \scriptstyle J_z. Η διαφορά μεταξύ της εκτέλεσης δύο πράξεων με διαφορετική σειρά περιγράφεται από τον μεταθέτη: \scriptstyle [J_x, J_y] = J_x J_y - J_y J_x Για τις περιστροφές βρίσκουμε: \scriptstyle [J_x, J_y] = J_z , \scriptstyle [J_y, J_z] = J_x και \scriptstyle [J_z, J_x] = J_y. Αυτό σημαίνει ότι αν κάποιος εκτελέσει μια απειροελάχιστη περιστροφή γύρω από τον άξονα x και έπειτα γύρω από τον y, και συγκρίνει το αποτέλεσμα με την εκτέλεση των ίδιων περιστροφών με την αντίστροφη σειρά, η διαφορά ισοδυναμεί με μια απειροελάχιστη περιστροφή γύρω από τον άξονα z. Με άλλα λόγια, οι απειροελάχιστες περιστροφές δεν αντιμετατίθενται. Τώρα φανταστείτε να στέκεστε κοντά στον Βόρειο Πόλο της σφαίρας. Μια μικρή περιστροφή γύρω από τον άξονα x μάς μετακινεί ελαφρώς σε μια οριζόντια κατεύθυνση, ενώ γύρω από τον άξονα y μάς μετακινεί στην κάθετη κατεύθυνση. Για να περιγράψουμε αυτές τις μικρές κινήσεις, ορίζουμε: \scriptstyle P_x = \frac{J_x}{R} και \scriptstyle P_y = \frac{J_y}{R}. Αυτοί οι αναπροσαρμοσμένοι γεννήτορες μπορούν να ερμηνευθούν ως απειροελάχιστες μετατοπίσεις στην επιφάνεια της σφαίρας.
Καθώς η ακτίνα της σφαίρας μεγαλώνει, ο παράγοντας 1/R^2 γίνεται όλο και μικρότερος. Κατά συνέπεια, \scriptstyle [P_x, P_y] \to 0 όταν \scriptstyle R \to \infty. Στο όριο μιας απείρως μεγάλης σφαίρας λαμβάνουμε επομένως: \scriptstyle [P_x, P_y] = 0. Αυτό το αποτέλεσμα έχει μια απλή γεωμετρική ερμηνεία. Σε ένα επίπεδο, η μετάθεση πρώτα στην κατεύθυνση x και έπειτα στην κατεύθυνση y οδηγεί ακριβώς στην ίδια τελική θέση με την εκτέλεση των μεταθέσεων με την αντίστροφη σειρά. Οι αντίστοιχοι γεννήτορες, επομένως, αντιμετατίθενται. Βλέπουμε ότι οι ανακλιμακωμένες περιστροφές \scriptstyle P_x και \scriptstyle P_y αποκτούν ακριβώς αυτή την ιδιότητα στο όριο των μεγάλων \scriptstyle R.
Στη συνέχεια, ας εξετάσουμε τους μεταθέτες που περιλαμβάνουν τον $latex \scriptstyle J_z$. Χρησιμοποιώντας την αρχική άλγεβρα των περιστροφών, βρίσκει κανείς: \scriptstyle [J_z, P_x] = P_y και \scriptstyle [J_z, P_y] = -P_x. Αυτές οι σχέσεις μας λένε ότι οι γεννήτορες \scriptstyle P_x και \scriptstyle P_y μετασχηματίζονται ο ένας στον άλλον υπό τις περιστροφές που γεννώνται από τον \scriptstyle J_z. Αυτό είναι ακριβώς ό,τι συμβαίνει στις συνηθισμένες μεταθέσεις σε ένα δισδιάστατο επίπεδο: μια περιστροφή αλλάζει την κατεύθυνση ενός διανύσματος μετάθεσης, αλλά δεν καταστρέφει τον μεταθετικό του χαρακτήρα. Συγκεντρώνοντας τις οριακές σχέσεις μετάθεσης, \scriptstyle [P_x, P_y] = 0 , \scriptstyle [J_z, P_x] = P_y και \scriptstyle [J_z, P_y] = -P_x, αναγνωρίζουμε την άλγεβρα Lie της δισδιάστατης Ευκλείδειας ομάδας \scriptstyle E(2). Αυτή είναι η ομάδα συμμετρίας του συνηθισμένου επιπέδου, η οποία αποτελείται από περιστροφές και μεταθέσεις. Επομένως, λαμβάνουμε: \scriptstyle SO(3) \xrightarrow{R \to \infty} E(2). Αυτή η οριακή διαδικασία ονομάζεται συστολή Ινονού-Βύγκνερ. Γεωμετρικά, οι περιστροφές που μετακινούν ένα σημείο ελαφρώς κατά μήκος της επιφάνειας μιας πολύ μεγάλης σφαίρας μετατρέπονται σε συνηθισμένες μεταθέσεις πάνω σε ένα επίπεδο.
Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, όταν η ταχύτητα του φωτός θεωρείται απείρως μεγάλη (\scriptstyle c \to \infty), η ομάδα συμμετρίας της ειδικής σχετικότητας (ομάδα Πουανκαρέ) μεταπίπτει στην ομάδα συμμετρίας της Νευτώνειας μηχανικής (ομάδα του Γαλιλαίου) και τα σχετικιστικά φαινόμενα εξαφανίζονται.

Υπάρχουν κι άλλα παραδείγματα όπου εφαρμόζεται η συστολή Ινονού-Βίγκνερ, η οποία πλέον αποτελεί ένα τυπικό εργαλείο για την κατανόηση του πώς διαφορετικές φυσικές θεωρίες σχετίζονται μεταξύ τους μέσω οριακών διαδικασιών. Η διαδικασία της συστολής εφαρμόζεται όχι μόνο στις ίδιες τις ομάδες Lie, αλλά και στις αναπαραστάσεις τους, επιτρέποντας την μετάβαση από τις σχετικιστικές ταξινομήσεις σωματιδίων σε μη σχετικιστικές. Με αυτή την έννοια, η προσέγγιση Ινονού–Βίγκνερ δεν αποτελεί απλώς μια μαθηματική κατασκευή, αλλά έναν βαθύ μηχανισμό που εξηγεί πώς αλλάζει η ίδια η έννοια του σωματιδίου καθώς περνάμε από την σχετικιστική στη μη σχετικιστική φυσική.

Η προσέγγιση Ινονού-Τσιλέρ

Όταν ο Ερντάλ Ινονού επέστρεψε στην Τουρκία, εργάστηκε στο Πανεπιστήμιο της Άγκυρας και αργότερα στο Τεχνικό Πανεπιστήμιο Μέσης Ανατολής (METU), αρχικά ως Κοσμήτορας της Σχολής Τεχνών και Επιστημών και στη συνέχεια ως Πρύτανης. Το 1974, ο Ερντάλ Ινονού αποχώρησε από το METU και εντάχθηκε στο Πανεπιστήμιο του Βοσπόρου (Boğaziçi), όπου κατείχε πολλές διοικητικές θέσεις, συμπεριλαμβανομένης της Προεδρίας του Τμήματος Φυσικής και της Κοσμητείας της Σχολής Βασικών Επιστημών. Επιπλέον, υπηρέτησε ως ιδρυτικός διευθυντής του Ινστιτούτου Ερευνών Βασικών Επιστημών του Επιστημονικού και Τεχνολογικού Συμβουλίου της Τουρκίας (TÜBİTAK) στο Γκέμπζε, καθώς και ως Πρόεδρος της Τουρκικής Εταιρείας Φυσικών. Aλλά στο τελευταίο μέρος της ζωής του, εγκατέλειψε την ακαδημαϊκή κοινότητα και εισήλθε στην πολιτική. Ο Ινονού ίδρυσε αρχικά το δικό του κόμμα το 1983 που συγχωνεύτηκε με το λαϊκό κόμμα το 1985. Ο Ινονού έγινε ηγέτης του νέου σοσιαλδημοκρατικού λαϊκού κόμματος το 1986, το οποίο στις ενδιάμεσες βουλευτικές εκλογές του 1986 ήρθε τρίτο με 22,7% των ψήφων και ο Ινονού εξελέγη βουλευτής της Σμύρνης. Μετά τις γενικές εκλογές του 1991, το κόμμα του σχημάτισε συνασπισμό με το κόμμα του Σουλεϊμάν Ντεμιρέλ και ο Ινονού έγινε αντιπρόεδρος της κυβέρνησης. Διετέλεσε για σύντομο χρονικό διάστημα υπηρεσιακός πρωθυπουργός το 1993, μετά την εκλογή του Ντεμιρέλ ως προέδρου. Όταν η Τανσού Τσιλέρ σχημάτισε κυβέρνηση, ο Ινονού συνέχισε ως αντιπρόεδρος της κυβέρνησης μέχρι το 1993 και αργότερα διετέλεσε υπουργός Εξωτερικών μέχρι τον Οκτώβριο του 1995.

Το casus belli

Στις 31 Μαΐου 1995, η ελληνική Βουλή είχε επικυρώσει επίσημα την Σύμβαση των Ηνωμένων Εθνών για το Δίκαιο της Θάλασσας (UNCLOS) του 1982. Η συγκεκριμένη διεθνής Σύμβαση κατοχυρώνει ρητά το δικαίωμα κάθε παράκτιου κράτους να επεκτείνει τα χωρικά του ύδατα έως και τα 12 ναυτικά μίλια από τις ακτές του. Η Τουρκία αρνούμενη την δεδομένη γεωγραφία με το πλήθος των ελληνικών νησιών στο Αιγαίο πέλαγος, υποστήριξε ότι μια ενδεχόμενη επέκταση στα 12 μίλια θα μετέτρεπε το Αιγαίο σε «ελληνική λίμνη», αποκόπτοντας την ελεύθερη ναυσιπλοΐα της χώρας προς την Μεσόγειο και τα διεθνή ύδατα. Έτσι, στις 8 Ιουνίου 1995 η τουρκική εθνοσυνέλευση εξέδωσε ένα ψήφισμα με το οποίο εξουσιοδοτούσε την τουρκική κυβέρνηση: «Να λάβει όλα τα απαραίτητα μέτρα, συμπεριλαμβανομένων και στρατιωτικών, όταν η Ελλάδα προχωρήσει στην επέκταση των χωρικών της υδάτων στο Αιγαίο πέραν των έξι ναυτικών μιλίων». Η διατύπωση αυτή συνιστά ευθεία απειλή χρήσης βίας και γι’ αυτό χαρακτηρίστηκε αμέσως ως casus belli.
Ο Ερντάλ Ινονού ήταν τότε ο υπουργός Εξωτερικών της Τουρκίας στην κυβέρνηση συνασπισμού της Τανσού Τσιλέρ. Ήταν ο κορυφαίος διπλωμάτης της χώρας που κλήθηκε να διαχειριστεί, να υποστηρίξει και να διατυμπανίσει διεθνώς την κήρυξη πολέμου αν μια χώρα θα εφάρμοζε το διεθνές δίκαιο. Στην ουσία υπήρξε ο θεσμικός εκφραστής του casus belli. Μέχρι και σήμερα, τρεις δεκαετίες μετά, το ψήφισμα αυτό δεν έχει ανακληθεί από την τουρκική βουλή. Παραμένει σε πλήρη ισχύ και αποτελεί ένα από τα πιο σοβαρά και μόνιμα αγκάθια στις ελληνοτουρκικές σχέσεις, καθώς καταστρατηγεί ανοιχτά τον θεμελιώδη χάρτη των Ηνωμένων Εθνών, ο οποίος απαγορεύει ρητά στα κράτη να απειλούν με χρήση βίας.

Η κρίση των Ιμίων

Αν και ο Ερντάλ Ινονού είχε παραιτηθεί από το υπουργείο εξωτερικών, οι εξελίξεις είχαν ήδη δρομολογηθεί. Ένα μήνα μετά, στις 25 Δεκεμβρίου 1995, το τουρκικό φορτηγό πλοίο Figen Akat (έτυχε;) να προσαράξει σε αβαθή ύδατα κοντά στην μικρή Ίμια. Ο τούρκος πλοίαρχος αρνήθηκε την ελληνική βοήθεια από ρυμουλκό, υποστηρίζοντας ότι βρισκόταν σε τουρκικά χωρικά ύδατα. Τέσσερις μέρες μετά, στις 29 Δεκεμβρίου, το τουρκικό Υπουργείο Εξωτερικών έστειλε ρηματική διακοίνωση στην Αθήνα, υποστηρίζοντας επίσημα ότι τα Ίμια είναι τουρκικά. Ήταν η πρώτη φορά στην ιστορία που η Τουρκία αμφισβητούσε εγγράφως και επίσημα την ελληνικότητα μικρών νησιών του Αγαίου. Σήμερα αμφισβητεί και τα μεγάλα.

Χάρτης του τουρκικού υπουργείου άμυνας από το 1994 – πριν από την κρίση στα Ίμια – όπου τα Ίμια αναφέρονται με την ονομασία “N. Limnia”.

Η ειρωνεία είναι ότι ο άνθρωπος που συνέβαλε στην μαθηματική κατανόηση του πώς μια θεωρία προκύπτει ως όριο μιας άλλης, βρέθηκε να υποστηρίζει μια παράλογη και πολεμοχαρή πρακτική, η οποία αρνείται ένα σαφώς καθορισμένο και νομικά κατοχυρωμένο όριο που προκύπτει – όχι από την ομάδα Πουανκαρέ -, αλλά από την Σύμβαση των Ηνωμένων Εθνών για το Δίκαιο της Θάλασσας.

πηγές:
1. Ilmar Gahramanov, «Erdal Inönü at 100: From the Sphere to the Plane» – https://arxiv.org/abs/2606.12452
2. Το παρασκήνιο του 1996 και ο χάρτης ντοκουμέντο – https://www.kathimerini.gr/istoria/564045934/imia-30-chronia-meta-to-paraskinio-toy-1996-kai-o-chartis-ntokoymento/

(*) Ο Ισμέτ Ινονού διετέλεσε πρωθυπουργός και προέδρος της Τουρκίας. Υπέγραψε ως πληρεξούσιος της Τουρκίας την Συνθήκη της Λωζάνης το 1923, καθώς και το Σύμφωνο Φιλίας Ελλάδας Τουρκίας το 1930 στην Άγκυρα. Και τα δύο παραπάνω ιστορικά κείμενα υπεγράφησαν εκ μέρους της Ελλάδας από τον Ελευθέριο Βενιζέλο.

‹

Κατηγορίες:ΙΣΤΟΡΙΑ, ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ, ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ, ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες: , , ,

Σχολιάστε

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.