Οι μαθηματικοί διαθέτουν πολλούς τρόπους για τον υπολογισμό του αριθμού π. Συνήθως χρησιμοποιούν σειρές, όπως:
αλλά και άλλες σειρές που συγκλίνουν πολύ γρηγορότερα (βλέπε εδώ: en.wikipedia.org)
Μια «πειραματική» μέθοδος προσδιορισμού του αριθμού π είναι η χρήση του ορισμού του. Να κατασκευάσουμε έναν κύκλο, να μετρήσουμε το μήκος της διαμέτρου δ και της περιφέρειάς του s. Το πηλίκο s/δ προσεγγίζει τον αριθμό π, ανάλογα με την ακρίβεια των μετρήσεών μας.
Μια δεύτερη πιο εντυπωσιακή πειραματική μέθοδος είναι η βελόνα του Buffon. Χαράσσουμε στο πάτωμα παράλληλες γραμμές που απέχουν απόσταση L μεταξύ τους. Παίρνουμε μια βελόνα μήκους L/2 και την αφήνουμε να πέσει ελεύθερα, με τυχαίο τρόπο, στο πάτωμα. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αρκετές φορές και καταγράφουμε τις περιπτώσεις που η βελόνα τέμνει κάποια γραμμή στο πάτωμα. Αν ν είναι ο αριθμός των δοκιμών και x οι φορές που η βελόνα τέμνει κάποια παράλληλη γραμμή του πατώματος τότε ισχύει: π ≈ ν/x.
Μια τρίτη πειραματική μέθοδος για τον προσδιορισμό του π έρχεται από την φυσική με την χρήση του απλού εκκρεμούς. Η εξίσωση που υπολογίζει τον χρόνο (περίοδος Τ) που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωση του απλού εκκρεμούς είναι: 
Αν επιλέξουμε το μήκος του εκκρεμούς ίσο με ℓ=g/4, τότε η περίοδος του εκκρεμούς ισούται με τον αριθμό π!
Αυτό ακριβώς κάνει ο Paul Taylor στο βίντεο που ακολουθεί χρησιμοποιώντας το δικό του p(i)endulum. Μετρώντας την περίοδο του απλού εκκρεμούς μήκους ℓ=g/4, βρήκε ότι π≈3,128, με ένα σφάλμα μικρότερο του 0,433%
Στο επόμενο βίντεο, από το Aperiodical, παρουσιάζονται αρκετοί τρόποι προσέγγισης του αριθμού π. Ένας εξ’ αυτών είναι διαμέσου της μέτρησης της περιόδου του απλού εκκρεμούς. Εδώ υπολογίστηκε ότι π≈3,13308, με πολύ μικρότερο σφάλμα, περίπου 0,272%.
Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ
physicsgg 
Σχολιάστε