Οι μαθηματικοί διαθέτουν πολλούς τρόπους για τον υπολογισμό του αριθμού π. Συνήθως χρησιμοποιούν σειρές, όπως:
αλλά και άλλες σειρές που συγκλίνουν πολύ γρηγορότερα (βλέπε εδώ: en.wikipedia.org)
Μια «πειραματική» μέθοδος προσδιορισμού του αριθμού π είναι η χρήση του ορισμού του. Να κατασκευάσουμε έναν κύκλο, να μετρήσουμε το μήκος της διαμέτρου δ και της περιφέρειάς του s. Το πηλίκο s/δ προσεγγίζει τον αριθμό π, ανάλογα με την ακρίβεια των μετρήσεών μας.
Μια δεύτερη πιο εντυπωσιακή πειραματική μέθοδος είναι η βελόνα του Buffon. Χαράσσουμε στο πάτωμα παράλληλες γραμμές που απέχουν απόσταση L μεταξύ τους. Παίρνουμε μια βελόνα μήκους L/2 και την αφήνουμε να πέσει ελεύθερα, με τυχαίο τρόπο, στο πάτωμα. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αρκετές φορές και καταγράφουμε τις περιπτώσεις που η βελόνα τέμνει κάποια γραμμή στο πάτωμα. Αν ν είναι ο αριθμός των δοκιμών και x οι φορές που η βελόνα τέμνει κάποια παράλληλη γραμμή του πατώματος τότε ισχύει: π ≈ ν/x.
Μια τρίτη πειραματική μέθοδος για τον προσδιορισμό του π έρχεται από την φυσική με την χρήση του απλού εκκρεμούς. Η εξίσωση που υπολογίζει τον χρόνο (περίοδος Τ) που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωση του απλού εκκρεμούς είναι: 
Αν επιλέξουμε το μήκος του εκκρεμούς ίσο με ℓ=g/4, τότε η περίοδος του εκκρεμούς ισούται με τον αριθμό π!
Αυτό ακριβώς κάνει ο Paul Taylor στο βίντεο που ακολουθεί χρησιμοποιώντας το δικό του p(i)endulum. Μετρώντας την περίοδο του απλού εκκρεμούς μήκους ℓ=g/4, βρήκε ότι π≈3,128, με ένα σφάλμα μικρότερο του 0,433%
Στο επόμενο βίντεο, από το Aperiodical, παρουσιάζονται αρκετοί τρόποι προσέγγισης του αριθμού π. Ένας εξ’ αυτών είναι διαμέσου της μέτρησης της περιόδου του απλού εκκρεμούς. Εδώ υπολογίστηκε ότι π≈3,13308, με πολύ μικρότερο σφάλμα, περίπου 0,272%.
Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ
physicsgg 
Το σφάλμα 0,433% στο 1ο βίντεο σύμφωνα με την περιγραφή του πειράματος είναι υπερβολικά μικρό. Και αυτό γιατί δεν αναφέρονται τα σφάλματα στη μέτρηση του μήκους και του χρόνου.
Άρα η πολύ μικρή τιμή του σφάλματος είναι είτε ψεύτικη για να εντυπωσιαστούν οι θεατές είτε αποτέλεσμα της τύχης του πρωτάρη αφού μία επανάληψη του πειράματος θα οδηγούσε κατά την εκτίμησή μου σε πολύ μεγαλύτερο σφάλμα.
Και μία ερώτηση για τους αναγνώστες. Ο αριθμος π είναι «παιδάκι» του κύκλου. Γιατί εμφανίζεται σε έναν τύπο του εκκρεμούς όπως σ’ αυτόν που περιγράφεται στο 1ο βίντεο;
Μην βιαστείτε να πείτε ότι αυτό συμβαίνει γιατί η τροχιά που ακολουθεί το εκκρεμές είναι τμήμα κύκλου, γιατί εμφανίζεται και στην περίοδο του εκκρεμούς με ελατήριο όπου εκεί η τροχιά είναι ευθύγραμμο τμήμα.
(….) Θα συνεχίσω τώρα με την προσωπική εμπειρία μου στα μαθηματικά ως νεαρός. Ένα άλλο που μου είχε πει ο πατέρας μου είναι ότι, σε κάθε κύκλο, ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο παραμένει σταθερός, ανεξάρτητα από το μέγεθος του κύκλου.
Δεν μπορώ να το εξηγήσω καλά, διότι αφορά περισσότερο μια αίσθηση παρά κάτι περιγράψιμο. Ο λόγος του ενός μήκους προς το άλλο είχε κάποια θαυμαστή ιδιότητα.
Ήταν ένας μαγευτικός, γεμάτος μυστήριο αριθμός, ο π.
Όταν ήμουν μικρός, δεν μπορούσα να καταλάβω τι έκρυβε ο αριθμός αυτός. Αλλά μου φαινόταν ότι επρόκειτο για ένα πολύ σπουδαίο πράγμα, με αποτέλεσμα να ψάχνω παντού για τον π.
Όταν αργότερα στο σχολείο είχα να μετατρέψω το 3 και 1/8 σε δεκαδικό αριθμό και, αφού το έκανα 3,125, νόμισα ότι αναγνώρισα έναν παλιόφιλο, έγραψα ότι ισούται με τον π, το λόγο της περιφέρειας προς τη διάμετρο του κύκλου. Ο δάσκαλος με διόρθωσε λέγοντάς μου ότι ο αριθμός εκείνος ήταν ο 3,1416.
Τα λέω αυτά επειδή θέλω να τονίσω την επίδραση που μπορεί να έχουν. Το σημαντικό για μένα δεν ήταν αυτός ο ίδιος ο αριθμός αλλά το πέπλο μυστηρίου που τον κάλυπτε. Πολύ αργότερα έκανα πειράματα στο εργαστήριο· εννοώ στο δικό μου εργαστήριο, στο σπίτι μου, όπου … α, με συγχωρείτε … δεν έκανα πειράματα, ποτέ στη ζωή μου δεν έκανα πειράματα. Σκάλιζα κάτι σύνεργα, κάτι πομπούς και ραδιόφωνα. Με τον καιρό ανακάλυψα σε βιβλία εγχειρίδια ότι υπήρχαν τύποι οι οποίοι μπορούσαν να εφαρμοστούν στον ηλεκτρισμό και συνέδεαν την ένταση του ρεύματος με την αντίσταση κλπ.
Μια μέρα, λοιπόν, εκεί που ξεφύλλιζα τα βιβλία, βρίσκω έναν τύπο ο οποίος έδινε για τη συχνότητα συντονισμού ενός κυκλώματος 1/2π√LC, όπου L είναι η αυτεπαγωγή και C η χωρητικότητα του κυκλώματος. Νάτος ο π, μα ο κύκλος πουθενά. Εσείς γελάτε, αλλά εγώ τα αντιμετώπιζα πολύ σοβαρά τότε. Ο π σχετιζόταν με τους κύκλους, και τώρα ήταν σφηνωμένος μέσα σε έναν τύπο για ηλεκτρικό κύκλωμα, όπου αντιστοιχεί σε έναν κύκλο. Εσείς, όμως, που γελάτε ξέρετε γιατί υπάρχει ο π σε τούτη την ιστορία;
Έπρεπε να αντιμετωπίσω το ζήτημα με αγάπη· να το ψάξω· να το σκεφτώ. Και τότε, βέβαια, ανακάλυψα ότι τα πηνία φτιάχνονται με κύκλους. Έπειτα από μισό χρόνο, βρήκα ένα άλλο βιβλίο, το οποίο έδινε αυτεπαγωγή των κυκλικών και τετραγωνικών πηνίων με τύπους στους οποίους υπήρχε ο π. Άρχισα πάλι να σκέφτομαι, και κατέληξα ότι η ύπαρξη του π σε αυτούς τους τύπους δεν οφειλόταν στα κυκλικά πηνία. Σήμερα το καταλαβαίνω καλύτερα, αλλά ακόμη δεν μπορώ να νιώσω που είναι αυτός ο κύκλος, από πού προέρχεται το π (…)
Απόσπασμα από την διάλεξη που έδωσε ο Richard Feynman, τον Απρίλιο του 1966, στην Ένωση Καθηγητών Θετικών Επιστημών (NSTA) των ΗΠΑ
ΠΗΓΗ: «Η Χαρά της ανακάλυψης», Τα καλύτερα μικρά έργα του Richard P. Feynman, εκδόσεις κάτοποτρο
Το π υπεισέρχεται στα ημιτονοειδή περιοδικά φαινόμενα, εξαιτίας της σχέσης του με το ω (ω=2πν).
Υπέροχα όλα τα σχόλια! Στην Β γυμνασίου όμως, με είχε πιάσει παρόμοια τρέλα με του Φάινμαν, τρελάθηκα όταν μας είπαν ότι η μάζα του πρωτονίου είναι περίπου 1836 φορές μεγαλύτερη από του ηλεκτρονίου. Πήρα το κομπιουτεράκι, Και πολλαπλασίασα το π με τον εαυτό ξανά κ ξανά. Στις πέντε φορές (δηλαδή πει εις την πέμπτη, το έβαζα και εγώ προσεγγιστικά 3,1416) είδα ότι έλειπε να πολλαπλασιάσω ακόμα με το έξι, και σχεδόν έβγαινε το πολυπόθητο 1836! Δηλαδή, βρήκα περίπου, ότι η μάζα πρωτονίου προς την μάζα του ηλεκτρονίου είναι περίπου Έξι επί Π εις την Πέμπτη! Σηκώνω χέρι, το λέω στην καθηγήτρια, μου λέει… Εμ… Φυσικά, φυσικά. Στο διάλειμμα όμως είχε έρθει από πάνω μου, το κοίταζε και το ξανακοίταζε και έκανε την πράξη!! Τώρα πια, το έχω δει πολλές φορές δόξα τω Ίντερνετ , Πως άραγε υπεισέρχεται εκεί το π; Απ’ ό,τι φαίνεται από έρευνες είναι κάτι τυχαίο! Πως σας φαίνεται σαν αίσθηση;!
Γιατί ο λόγος των μαζών πρωτονίου – ηλεκτρονίου ισούται με 6π^5; https://physicsgg.me/2016/03/05/%CE%B3%CE%B9%CE%B1%CF%84%CE%AF-%CE%BF-%CE%BB%CF%8C%CE%B3%CE%BF%CF%82-%CF%84%CF%89%CE%BD-%CE%BC%CE%B1%CE%B6%CF%8E%CE%BD-%CF%80%CF%81%CF%89%CF%84%CE%BF%CE%BD%CE%AF%CE%BF%CF%85-%CE%B7%CE%BB%CE%B5%CE%BA/
Μάλλον τυχαίο, καθώς το ηλεκτρόνιο είναι αυτοτελές σωματίδιο, ενώ το πρωτόνιο αποτελείται από κουάρκς. Και ούτως ή άλλως, η «μάζα» τους προκύπτει από αλληλεπιδράσεις πεδίων. Αυτό που μπορούμε να πούμε πάντως είναι ότι αν η σχέση τους ήταν διαφορετική, το ίδιο θα ήταν και ο κόσμος μας.