Η αρνητική μάζα θα ήταν πολύ διασκεδαστική

Posted on 20/04/2017

0


… αν υπήρχε

Πριν από μερικές μέρες φυσικοί του Πανεπιστημίου της Ουάσιγκτον ανακοίνωσαν πως δημιούργησαν στο εργαστήριο αρνητική μάζα (Negative mass’ created at Washington State University). Προφανώς δεν ανίχνευσαν, ούτε δημιούργησαν σωματίδια με αρνητική μάζα, έκαναν όμως το υπερρευστό ρουβίδιο να συμπεριφέρεται σαν να είχε αρνητική μάζα.

Η έννοια της αρνητικής μάζας είναι καθαρά θεωρητική. Ο Joaquin Mazdak Luttinger ήταν από τους πρώτους που εξέτασε την συμπεριφορά της υποθετικής αρνητικής μάζας κάτω από βαρυτικές και άλλες δυνάμεις. Αυτό έγινε διαμέσου μιας εργασίας που υπέβαλλε το 1951 στο Gravity Research Foundation με τίτλο «On ‘negative’ mass in the theory of gravitation».

Το 1957 ακολουθώντας την ιδέα του Luttinger, ο Hermann Bondi εξέτασε κι αυτός την υπόθεση ύπαρξης και αρνητικών μαζών [Negative Mass in General Relativity, H. Bondi, Rev. Mod. Phys. 29, 423]. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει κάποια λογική αντίφαση στο να υπάρχουν και αρνητικές μάζες – αρκεί και τα τρία είδη των μαζών: αδρανειακή, βαρυτική παθητική και βαρυτική ενεργητική μάζα να είναι αρνητικά.

Η μάζα που εμφανίζεται στον 2ο νόμο του Νεύτωνα, F=mα, ονομάζεται αδρανειακή μάζα, ενώ στον νόμο της παγκόσμιας έλξης:
F=Gm1m2/r2 , όπου υπεισέρχονται δύο μάζες, η μάζα που δέχεται τη δύναμη ονομάζεται βαρυτική παθητική μάζα και η μάζα που ασκεί τη δύναμη, βαρυτική ενεργητική μάζα. Στην καθιερωμένη φυσική τα τρία είδη των μαζών θεωρούνται ταυτόσημα. Άλλωστε δεν υπάρχει πειραματικό δεδομένο που να δείχνει κάποια διαφορά μεταξύ αυτών μαζών.

Ο Bondi, όπως και όσοι ασχολήθηκαν με το ζήτημα [π.χ.  Price, R. M. (1993), «Negative mass can be positively amusing«, Am. J. Phys. 61 (3): 216], διαπίστωσαν ότι η εμπλοκή σωμάτων με αρνητική μάζα δημιουργεί κάποια απροσδόκητα και διασκεδαστικά φαινόμενα κόντρα στην διαίσθησή μας.

Ας δούμε μερικά από αυτά στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής.

Κατ’ αρχήν, εξ’ ορισμού όταν ασκείται μια δύναμη σε ακίνητο σώμα αρνητικής μάζας -m, τότε το σώμα κινείται με επιτάχυνση \vec{\alpha} =-\vec{F}/m, αντίθετα με την κατεύθυνση της δύναμης! Και βέβαια από μόνο του το γεγονός αυτό κάνει τον χειρισμό των σωμάτων με αρνητική μάζα αρκετά δύσκολο (πως θα μπορούσατε να πιάσετε μια αρνητική μάζα;).
Επίσης, οι ομόσημες μάζες (θετική-θετική ή αρνητική-αρνητική)  ασκούν η μία στην άλλη ελκτικές βαρυτικές δυνάμεις, ενώ οι ετερόσημες μάζες (θετική-αρνητική) ασκούν η μία στην άλλη απωστικές βαρυτικές δυνάμεις. (Επισημαίνεται η διαφοροποίηση με την ηλεκτροστατική, όπου τα ομόσημα ηλεκτρικά φορτία απωθούνται, ενώ τα ετερόσημα έλκονται).

Για παράδειγμα οι δυο ετερόσημες μάζες του σχήματος, οι οποίες αρχικά ήταν ακίνητες, ασκούν η μία στην άλλη απωστικές δυνάμεις. Έτσι, η θετική μάζα επιταχύνεται προς την κατεύθυνση της δύναμης F, ενώ η αρνητική μάζα επιταχύνεται αντίθετα προς την κατεύθυνση της δύναμης F’:

Αν οι απόλυτες τιμές των μαζών είναι ίσες, τότε και οι επιταχύνσεις τους θα είναι ίσες. Συνεπώς, ενώ η απόσταση των δυο μαζών θα παραμένει σταθερή, το σύστημα θα επιταχύνεται συνεχώς προς τα δεξιά!

Τι θα συμβεί αν αφήσουμε μια αρνητική μάζα να πέσει ελεύθερα στην επιφάνεια της Γης;

Η Γη έχει θετική μάζα, συνεπώς η αρνητική μάζα θα δεχτεί δύναμη με φορά προς τα πάνω. Όμως επειδή είναι αρνητική μάζα, θα επιταχυνθεί προς τα κάτω, αντίθετα με την φορά της δύναμης. Δηλαδή θα εκτελεί ελεύθερη πτώση, όπως και οι συνηθισμένες (θετικές) μάζες.

Τι θα συνέβαινε αν καταφέρναμε να δέσουμε μια αρνητική μάζα με ένα νήμα και στο άλλο άκρο του νήματος εφαρμόζαμε μια δύναμη προς τα κάτω, μεγαλύτερη από το βάρος της;  Τότε η αρνητική μάζα θα επιταχυνόταν προς τα πάνω  Αυτό μοιάζει με ένα παιδικό μπαλόνι, αλλά αν κοβόταν το νήμα ενώ το μπαλόνι θα έφευγε προς τα πάνω, η αρνητική μάζα θα έπεφτε προς τα κάτω.

Αυτό γίνεται ακόμα πιο παράξενο να αντικαταστήσουμε την δύναμη του παιδιού στο νήμα με μια θετική μάζα. Αν π.χ. έχουμε αρνητική μάζα -1 kg στο πάνω άκρο του (αβαρούς) νήματος και δέσουμε μάζα +1kg στο κάτω άκρο του νήματος τότε το σύστημα θα αιωρείται, αφού η συνολική μάζα είναι μηδέν.

Και όταν το νήμα κοπεί τότε και οι δυο μάζες θα πέσουν προς τα κάτω!

Κλείνοντας ας αναρωτηθούμε τι θα συμβεί αν ένα σώμα με αρνητική μάζα -m δεθεί στο ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k, και απομακρυνθεί από την θέση ισορροπίας. Προφανώς δεν θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας θα αυξάνεται εκθετικά με τον χρόνο: x(t) \thicksim e^{t\sqrt{k/m}} και το σώμα θα επιταχύνεται συνεχώς τεντώνοντας το ελατήριο μέχρι να το σπάσει!

πηγές: en.wikipedia.org – people.westminstercollege.edu