(νεώτερη ενημέρωση 1/12/2018)
Ο Φυσικός Γιάννης Κυριακόπουλος προκάλεσε μια τεράστια συζήτηση σχετικά με την σχέση των δυο πιθανοτήτων και του «κοριτσιού που το λένε Κλημεντίνη» ΕΔΩ: ylikonet.gr
Αξίζει να την παρακολουθήσετε.
==================================
Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων
πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
πρόβλημα 2: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π‘) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Το ζητούμενο είναι να βρούμε τη σχέση μεταξύ των δύο πιθανοτήτων Π και Π‘
απάντηση:
Ο δειγματικός χώρος στο πρόβλημα 1 είναι: (κορίτσι, κορίτσι), (κορίτσι, αγόρι), (αγόρι, κορίτσι), δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι. Έτσι η πιθανότητα η οικογένεια να έχει δυο κορίτσια είναι Π=1/3.
Αντίστοιχα, στο πρόβλημα 2, ο δειγματικός χώρος είναι: (Κλημεντίνη, κορίτσι), (κορίτσι, Κλημεντίνη), (Κλημεντίνη, αγόρι), (αγόρι, Κλημεντίνη), δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη. Τώρα, η πιθανότητα η οικογένεια να έχει δυο κορίτσια είναι Π’=2/4
Συνεπώς Π = 2Π’/3.
Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω συλλογιστική, σωστή είναι η απάντηση που πήρε τις λιγότερες ψήφους!
Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Η Π΄ φαίνεται να είναι ελάχιστα μικρότερη από αυτό την Π. Υπάρχει δεσμευμένη πιθανότητα εδώ, και το γεγονός ότι γνωρίζουμε το όνομα του κοριτσιού μειώνει τη πιθανότητα το δεύτερο να είναι κορίτσι: το δεύτερο παιδί θα ανήκει στο σύνολο των κοριτσιών που δεν ονομάζονται Κλημεντίνες το οποίο είναι γνήσιο υποσύνολο του συνόλου των κοριτσιών.
Ο.Κ. Μάλλον όλοι υποθέτουμε ότι ο αρθρογράφος μπορεί να μας δώσει τη σωστή απάντηση.
Μπορεί να μην προκλήθηκε πολλή συζήτηση, αλλά έχουν ψηφίσει αρκετοί…
υπομονή ακόμα μία μέρα (κ κάτι)