Ποια είναι η σχέση των δυο πιθανοτήτων;

Posted on 12/02/2017

3


(νεώτερη ενημέρωση)

Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων
πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;

πρόβλημα 2: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π‘) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;

Το ζητούμενο είναι να βρούμε τη σχέση μεταξύ των δύο πιθανοτήτων Π και Π

απάντηση:
Ο δειγματικός χώρος στο πρόβλημα 1 είναι: (κορίτσι, κορίτσι), (κορίτσι, αγόρι), (αγόρι, κορίτσι), δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι. Έτσι η πιθανότητα η οικογένεια να έχει δυο κορίτσια είναι Π=1/3.

Αντίστοιχα, στο πρόβλημα 2, ο δειγματικός χώρος είναι: (Κλημεντίνη, κορίτσι), (κορίτσι, Κλημεντίνη), (Κλημεντίνη, αγόρι), (αγόρι, Κλημεντίνη), δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη. Τώρα, η πιθανότητα η οικογένεια να έχει δυο κορίτσια είναι Π’=2/4

Συνεπώς Π = 2Π’/3.

Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω συλλογιστική, σωστή είναι η απάντηση που πήρε τις λιγότερες ψήφους!

Ετικέτα: