Ο μαθηματικός Sergiu Klainerman, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, συνομιλεί με τον φυσικό Brian Keating για την ευστάθεια του χωροχρόνου, την σχέση μαθηματικών και φυσικής (υποστηρίζοντας ότι τα μαθηματικά ανακαλύπτονται, δεν εφευρίσκονται), τις δυνατότητες της τεχνητής νοημοσύνης και το μέλλον της εκπαίδευσης.
Το 1993, ο Sergiu Klainerman και ο Δημήτρης Χριστοδούλου(*) απέδειξαν ότι ο επίπεδος χωροχρόνος Minkowski είναι ευσταθής σε μικρές διαταραχές. Αυτό ακούγεται ως μια τεχνική λεπτομέρεια, αλλά δεν είναι. Σύμφωνα με τον Klainerman, κάθε ακριβής λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν πρέπει να περάσει αυτού του είδους τον έλεγχο για να αποκτήσει φυσικό νόημα. Μια μεγάλη δυσκολία της απόδειξης, όπως εξηγεί, είναι η επιλογή κατάλληλων συντεταγμένων, οι οποίες στην προσέγγιση που περιγράφει, πρέπει να προσαρμόζονται δυναμικά καθώς εξελίσσεται η λύση.
Global Nonlinear Stability of the Minkowski Space,
Princeton University Press, Princeton, New Jersey 1993,
έκδοση 2016, 526 σελ.
Η λύση Kerr περιγράφει μια μη φορτισμένη περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα και είναι μια ακριβής λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν στο κενό. Μπορεί κανείς να την επαληθεύσει κάνοντας μόνος του τις πράξεις. Ένα κρίσιμο ερώτημα για την φυσική της σημασία είναι αν παραμένει ευσταθής σε μικρές διαταραχές. Αν μια μικρή διαταραχή απομακρύνει σημαντικά το σύστημα από την αρχική λύση, τότε ο Klainerman την αποκαλεί λύση-φάντασμα. Ναι μεν είναι απολύτως σωστά τα μαθηματικά, αλλά με αμφίβολη εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο. Για να εξηγήσει το πώς μια απολύτως ομαλή λύση μπορεί δυναμικά να καταρρεύσει σε μια ανωμαλία, φέρνει ως χαρακτηριστικό παράδειγμα την εξίσωση Burgers και τον σχηματισμό κρουστικών κυμάτων.
Οι μαύρες τρύπες που περιστρέφονται αργά έχει αποδειχθεί ότι είναι ευσταθείς σε μικρές διαταραχές. Για τις σκουληκότρυπες, ο Klainerman υποστηρίζει ότι είναι εξαιρετικά ασταθείς στο πλαίσιο της κλασικής γενικής σχετικότητας, διευκρινίζοντας ότι οι σχετικές κβαντικές προσεγγίσεις βρίσκονται πέραν της ειδίκευσής του.
Σε ένα πρόσφατο άρθρο του (περιοδικό Inference), ο Klainerman διαφωνεί με την άποψη ότι οι μηχανές ετοιμάζονται να αντικαταστήσουν τους μαθηματικούς. Στην συνέντευξη, χαρακτηρίζει παράλογη την σεναριολογία περί επικείμενης καταστροφής από την Τεχνητή Νοημοσύνη και θεωρεί ότι ένα βαθύτερο όριο των γλωσσικών μοντέλων συνδέεται με την ίδια τη γλώσσα. Τα σημερινά μεγάλα γλωσσικά μοντέλα λειτουργούν μαντεύοντας την επόμενη λέξη. Αλλά οι σημαντικότερες σκέψεις μας, υποστηρίζει, γεννιούνται πριν από τις λέξεις: έχουμε μια διαίσθηση για κάτι και έπειτα βρίσκουμε τις λέξεις για να το εξηγήσουμε.
Στο βίντεο που ακολουθεί συζητούνται διάφορα θέματα όπως:
τι δίνει φυσικό νόημα σε μια λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν, γιατί οι μαύρες τρύπες που περιστρέφονται αργά περνούν τον έλεγχο ευστάθειας, γιατί αμφισβητείται η ευστάθεια των σκουληκοτρυπών, πώς μπορούν να δημιουργηθούν κρουστικά κύματα ακόμη και από πολύ μικρές διαταραχές, αν η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να αναπαραγάγει μια απόδειξη-ορόσημο και γιατί οι συνομιλητές αμφισβητούν τα σενάρια ανεξέλεγκτης αυτοβελτίωσής της, θεωρώντας το επονομαζόμενο singularity της Τεχνητής Νοημοσύνης παράλογο. Συζητείται επίσης το μέλλον της εκπαίδευσης και των πανεπιστημίων. Ο Klainerman θεωρεί ότι τα σύγχρονα πανεπιστήμια έχουν χάσει την αποστολή τους για την αναζήτηση της αλήθειας και ασκεί κριτική στον ιδεολογικό τους προσανατολισμό.
08:38 Τι συμβαίνει στον ορίζοντα γεγονότων
12:06 Ο Θεός δεν ξέρει από συντεταγμένες
17:32 Τι θα έλεγε ο Maldacena για τις σκουληκότρυπες
21:48 Γιατί έχουν σημασία οι ακραίες μαύρες τρύπες
28:56 Ο Αϊνστάιν και η έκλειψη του 1919
33:52 Ο Terry Tao και το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat
43:04 Μπορούν να αλλάξουν τα πανεπιστήμια;
48:16 Τι θα έλεγες σε έναν 19χρονο
50:48 Ο Kip Thorne και ο κινηματογράφος
(*) Βλέπε: «Δημήτρης Χριστοδούλου, ένας μεγάλος μαθηματικός«, Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος – the books’ journal, τεύχος 166, Ιούλιος 2025
Κατηγορίες:ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ, ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ
Σχολιάστε