O τρίτος νόμος του Νεύτωνα στην ηλεκτροδυναμική

Posted on 13/09/2019

0


Ηλεκτρικό πεδίο (a) και Μαγνητικό πεδίο (b) κινούμενου ηλεκτρικού φορτίου με σταθερή ταχύτητα

Φανταστείτε ένα σημειακό φορτίο q που πλησιάζει κατά μήκος του άξονα x με σταθερή ταχύτητα υ. Επειδή το φορτίο κινείται, το ηλεκτρικό του πεδίο δεν είναι το γνωστό πεδίο που προκύπτει από το νόμο του Coulomb. Οι δυναμικές γραμμές του, εντούτοις, συνεχίζουν να δείχνουν ακτινικά προς τα έξω από τη στιγμιαία θέση του φορτίου. Από την άλλη, αφού ένα κινούμενο σημειακό φορτίο δεν συνιστά σταθερό ρεύμα, το μαγνητικό του πεδίο δεν μπορεί να προσδιοριστεί από το νόμο των Biot-Savart. Παρ’ όλα αυτά, οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου εξακολουθούν να σχηματίζουν κύκλους γύρω από τον άξονα της τροχιάς, με φορά που υποδεικνύεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Υποθέστε τώρα ότι αυτό το ηλεκτρικό ακολουθεί συγκλίνουσα πορεία με ένα εντελώς ίδιο φορτίο που κινείται με την ίδια ταχύτητα κατά μήκος του άξονα y.

Για λόγους απλότητας, υποθέστε ακόμη ότι τα δυο φορτία κινούνται πάνω σε ειδικές ράγες, έτσι ώστε, παρά τις μεταξύ τους ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις τα διανύσματα των ταχυτήτων τους να διατηρούνται σταθερά. Η μεταξύ τους ηλεκτρική δύναμη είναι απωστική. Τι μπορούμε όμως να πούμε για την μεταξύ τους μαγνητική δύναμη; Το μαγνητικό πεδίο του q1 έχει κατεύθυνση προς τα μέσα στη σελίδα (στη θέση που βρίσκεται το q2), οπότε η μαγνητική δύναμη στο q2 έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά, ενώ το μαγνητικό πεδίο του q2 (στη θέση που βρίσκεται το q1) έχει κατεύθυνση προς τα πάνω. Η ηλεκτρομαγνητική δύναμη που το q1 ασκεί στο q2 είναι ίση, αλλά όχι αντίθετη, με τη δύναμη που το q2 ασκεί στο q1, παραβιάζοντας έτσι τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Στην ηλεκτροστατική και στη μαγνητοστατική[1] o τρίτος νόμος ισχύει, στην ηλεκτροδυναμική όμως όχι.

Εδώ λοιπόν, έχουμε ένα ενδιαφέρον θεωρητικό παράδοξο. Πόσο συχνά συναντούμε τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα στην πράξη; Απάντηση: Συνέχεια! Η ίδια η απόδειξη της διατήρησης της ορμής στηρίζεται στην αλληλο-εξουδετέρωση των εσωτερικών δυνάμεων, η οποία απορρέει από τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Αν αμφισβητήσετε, λοιπόν, την ισχύ του τρίτου νόμου, θέτετε σε κίνδυνο την αρχή διατήρησης της ορμής, και καμία αρχή της Φυσικής δεν είναι πιο ιερή από αυτή.

Ο μόνος τρόπος να διασώσουμε τη διατήρηση της ορμής στην ηλεκτροδυναμική είναι να συνειδητοποιήσουμε ότι τα ίδια τα πεδία διαθέτουν ορμή (διαθέτουν επίσης και ενέργεια). Στην περίπτωση των δυο σημειακών φορτίων του παραπάνω σχήματος, όση ορμή χάνεται από τα σωμάτια κερδίζεται από τα πεδία. Μόνο όταν η ορμή των πεδίων προστεθεί στη μηχανική ορμή των σωματίων, αποκαθίσταται η διατήρηση της ορμής.

πηγή: «Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική», David J. Griffiths, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

[1] Τα πρώτα ηλεκτρομαγνητικά πειράματα – Mαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ δυο κλειστών κυκλωμάτων 1 και 2: \vec{F}_{2}=-k_{m}I_{1}I_{2} \oint_{1} \oint_{2} d\vec{l}_{2} \cdot d\vec{l}_{2} \frac{\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}}{|\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}|^{3}}=-\vec{F}_{1}