Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

Posted on 07/09/2017

0


… στην μορφή γενικευμένου αριθμού Fermat

Το πρόγραμμα PrimeGrid που χρησιμοποιεί την υπολογιστική δύναμη ενός μεγάλου δικτύου συνδεδεμένων υπολογιστών που διαθέτουν διάφοροι εθελοντές, βρήκε τον μεγαλύτερο γενικευμένο πρώτο αριθμό Fermat.

Ενώ οι αριθμοί Fermat είναι φυσικοί αριθμοί της μορφής: 2^{2^{n}} + 1 , όπου n φυσικός αριθμός, οι γενικευμένοι αριθμοί Fermat είναι της μορφής a^{2^{n}} + 1 , όπου α φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του 2.

Συνήθως οι μεγαλύτεροι πρώτοι αριθμοί υπολογίζονται στην μορφή των αριθμών Mersenne \left( 2^{n} - 1 \right) . Κι αυτό συμβαίνει διότι για τους αριθμούς  Mersenne υπάρχουν ειδικές μέθοδοι που ελέγχουν ευκολότερα αν είναι ή όχι πρώτοι αριθμοί.

Κάτι παρόμοιο ισχύει και για τους γενικευμένους αριθμούς Fermat. Μέχρι σήμερα έχουν βρεθεί 392 γενικευμένοι αριθμοί Fermat που είναι πρώτοι αριθμοί.

Πριν από λίγες υπολογίστηκε και ο 393ος γενικευμένος πρώτος αριθμός Fermat:

919444^{2^{20}} + 1 = 919444^{1048576} + 1

O αριθμός αυτός διαθέτει 6.253.210 ψηφία και είναι ο δωδέκατος κατά σειρά μεγαλύτερος από όλους του γνωστούς πρώτους αριθμούς και ο δεύτερος μεγαλύτερος γνωστός πρώτος που δεν είναι αριθμός Mersenne.

πηγή: http://www.primegrid.com/download/GFN-919444_1048576.pdf