Ένα ιστορικό ρεκόρ του μπέιζμπολ που εμπνέει τους μαθηματικούς

Posted on 07/08/2017

0


… ακόμα κι αν δεν ξέρουν πως παίζεται το μπέιζμπολ!

Eκείνο το ζεστό και συννεφιασμένο απόγευμα της 8ης Απριλίου 1974, ο αριστερόχειρας Αλ Ντάουνινγκ των Ντόντζερς πέταξε μια γρήγορη μπαλιά στην περιοχή του Χανκ Άαρον. Στις 9:07 μ.μ. ο Άαρον στριφογύρισε το μπαστούνι του και πέταξε την μπάλα βαθιά στο αριστερό μέρος του κέντρου του γηπέδου, πολύ ψηλά πάνω από το φράχτη. Οι 53.775 θεατές στο γήπεδο της Ατλάντα ζητωκραύγασαν όλοι μαζί τη στιγμή που ο Άαρον με την 715η νίκη του κατέρριπτε το ρεκόρ των 714, το οποίο κατείχε από το 1935 ο Μπέιμπ Ρουθ. «Ευχαριστώ τον Θεό που τέλειωσαν όλα», είπε ο Άαρον, εκφράζοντας την ίδια ανακούφιση που νιώθει ένας μαθηματικός όταν έπειτα από σκυλίσια δουλειά καταφέρνει να λύσει ένα πρόβλημα ηλικίας σαράντα ετών. Οι αριθμοί 714 και 715 ήταν στόμα των φιλάθλων της Ατλάντα επί μήνες, είπε ο Ο Κάρλ Πόμερανς, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Τζόρτζια. Ερωτήματα όπως «Πότε νομίζεις ότι θα καταφέρει την 715η;» ήταν απολύτως κατανοητά ακόμη κι αν δε γινόταν καμία αναφορά στον Ρουθ, στον Άαρον ή στο μπέιζμπολ.aaron_ruth Ο Πόμερανς ήταν τότε ένας νεαρός βοηθός καθηγητής και είχε παρατηρήσει ότι το γινόμενο των αριθμών 714 και 715 ήταν ίσο με το γινόμενο των εφτά μικρότερων πρώτων αριθμών:

714∙715=2∙3∙5∙7∙11∙13∙17

Ένας φοιτητής κάποιου συναδέλφου του Πόμερανς είχε ανακαλύψει ακόμα μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα των αριθμών 714 και 715:
το άθροισμα των πρώτων παραγόντων του 714 ισούται με το άθροισμα των πρώτων παραγόντων του 715.

Με άλλα λόγια:
714=2∙3∙7∙17
715=5∙11∙13
και

2+3+7+17=5+11+13

Ο Πόμερανς ονόμασε τα ζεύγη διαδοχικών ακεραίων με αυτή την ιδιότητα ζεύγη Ρουθ-Άαρον. Τέτοια ζεύγη είναι ιδιαιτέρως σπάνια. Ο Πόμερανς εξέτασε με ηλεκτρονικό υπολογιστή όλους τους αριθμούς κάτω από το 20.000 και βρήκε μόνο είκοσι έξι ζεύγη Ρουθ-Άαρον, με πρώτο το (5,6) και τελευταίο το (18.490, 18491).

Παρόλο που τα ζεύγη αραιώνουν όσο προχωράμε, όπως άλλωστε συμβαίνει και με τους πρώτους αριθμούς, ο Πόμερανς υποψιαζόταν ότι υπάρχουν άπειρα, χωρίς όμως να είναι σε θέση να το αποδείξει. Ο Πόμερανς δημοσίευσε την ανακάλυψή του σε ένα ελαφρό άρθρο στο Journal of Recreational Mathematics. Μια εβδομάδα μετά τη δημοσίευση του άρθρου, δέχθηκε ένα τηλεφώνημα από τον Έρντος, τον οποίο δεν είχε συναντήσει ποτέ. Ο κορυφαίος αριθμοθεωρητικός είπε ότι είχε αποδείξει την εικασία του Πόμερανς και του ζήτησε μια πρόσκληση για την Ατλάντα για να παρουσιάσει την απόδειξή του. Μετά τη συνάντησή τους, ξεκίνησε μια συνεργασία από την οποία προέκυψαν είκοσι ένα πρωτότυπα άρθρα.

Το 1995, ο Έρντος και ο Άαρον αναγορεύτηκαν επίτιμοι διδάκτορες του Πανεπιστημίου του Έμορι. Όπως όλοι οι άλλοι επίτιμοι διδάκτορες, έτσι και ο Έρντος φορούσε το πλατύ τετράγωνο καπέλο και την τήβεννο, φορούσε όμως τα σανδάλια του και καθόταν στο βάθρο με το κεφάλι ανάμεσα στα χέρια, παλεύοντας σε όλη τη διάρκεια της τελετής με ένα από τα περίφημα μαθηματικά του τετράδια. Ο Πόμερανς εξήγησε στον  βασιλιά του μπέιζμπολ τα σχετικά με τους αριθμούς Ρουθ-Άαρον. «Ήταν πολύ ευγενικός», είπε ο Πόμερανς, «και με άκουσε υπομονετικά όσο του εξηγούσα ότι το κατόρθωμά του άλλαξε τη ζωή ενός μικρού μαθηματικού». Ο Πόμερανς έπεισε τον Έρντος και τον Άαρον να του δώσουν τα αυτόγραφά τους πάνω σε ένα μπαλάκι του μπέιζμπολ. «Έτσι», λέει ο Πόμερανς, «ο Χανκ Άαρον έχει αριθμό Έρντος 1».

Την παραπάνω περιγραφή της ιστορίας των αριθμών Ρουθ-Άαρον κάνει ο Paul Ηoffman στο βιβλίο του «Ο άνθρωπος που αγαπούσε τους αριθμούς», εκδόσεις Λιβάνη, που κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το 1998 (στα ελληνικά το 2009).

Σήμερα ακούσαμε την ίδια ιστορία από τον ίδιο τον Carl Pomerance, μέσα από το βίντεο που ανάρτησε το Numberphile στο youtube: