Η σταθερά λεπτής υφής και το απόλυτο μηδέν

Posted on 30/04/2017

0


Σχετικά με την κβαντική θεωρία της θερμοκρασίας του απολύτου μηδενός

Το 1931 δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό Die Naturwissenschaften, ένα πολύ σύντομο άρθρο των G. Beck, H. Bethe (βραβείο Νόμπελ Φυσικής 1956), και W. Riezler: Ακολουθεί (με πλάγια γράμματα) μια πρόχειρη απόδοση στα ελληνικά:

Σχετικά με την κβαντική θεωρία της θερμοκρασίας του απολύτου μηδενός
Die Naturwissenschaften, 9 Ιανουαρίου 1931

Ας θεωρήσουμε ένα εξαγωνικό κρυσταλλικό πλέγμα. Το απόλυτο μηδέν του πλέγματος χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι όλοι οι βαθμοί ελευθερίας του συστήματος έχουν παγώσει, δηλαδή όλες οι εσωτερικές κινήσεις του πλέγματος έχουν σταματήσει, με εξαίρεση, ασφαλώς, της κίνησης ενός ηλεκτρονίου στην τροχιά του Bohr. Σύμφωνα με τον Eddington, κάθε ηλεκτρόνιο έχει 1/α βαθμούς ελευθερίας, όπου α είναι η σταθερά λεπτής υφής του Sommerfeld.  Πέραν των ηλεκτρονίων ο κρύσταλλός μας περιέχει μόνο πρωτόνια και γι αυτά ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι προφανώς ο ίδιος, διότι σύμφωνα με τον Dirac, ένα πρωτόνιο θεωρείται ως μια οπή σε ένα νέφος ηλεκτρονίων. Συνεπώς για να φτάσουμε στο απόλυτο μηδέν πρέπει να αφαιρέσουμε από το υλικό ανά νετρόνιο (=1 ηλεκτρόνιο συν 1 πρωτόνιο· ο κρύσταλλός μας είναι ηλεκτρικά ουδέτερος) 2/α − 1 βαθμούς ελευθερίας, επειδή ένας βαθμός ελευθερίας πρέπει να παραμείνει για την τροχιακή κίνηση. Έτσι παίρνουμε για την θερμοκρασία του απολύτου μηδενός: Τ0 = −(2/α – 1) βαθμούς. Θέτοντας όπου Τ0 = −273ο, παίρνουμε για τον όρο 1/α την τιμή 137, η οποία βρίσκεται σε εξαιρετική συμφωνία με την τιμή που προκύπτει από εντελώς ανεξάρτητες μεθόδους. Μπορεί να διαπιστωθεί πολύ εύκολα ότι το αποτέλεσμά μας είναι ανεξάρτητο από το συγκεκριμένο κρυσταλλικό πλέγμα που επιλέχθηκε.

Το άρθρο, όπως διαπιστώνει κανείς πολύ εύκολα, δεν ήταν παρά μια φάρσα που διακωμωδούσε την «πίστη» του Arthrur Eddington, ότι η τιμή του 1/α είναι ακριβώς ίση με τον ακέραιο αριθμό 137. Ο Eddington εκείνη την εποχή ήταν ήδη ένας από τους σημαντικότερους φυσικούς, ο οποίος προς το τέλος της καριέρας του άρχισε να ασχολείται με αμφιλεγόμενες ιδέες. Μια από αυτές ήταν ο αριθμολογικός προσδιορισμός της σταθεράς λεπτής υφής.

Η παρωδία του χιουμορίστα Hans Bethe ξεγέλασε τους εκδότες του περιοδικού Naturwissenschaften και δημοσιεύτηκε ως έγκυρο επιστημονικό άρθρο. Γι αυτό απαίτησαν από τους συγγραφείς να απολογηθούν δημοσιεύοντας την παρακάτω δήλωσή τους:

πηγές: «Οn the quantum theory of the absolute zero of temperature» –  www.math.tohoku.ac.jp