Η κορυφαία διάλεξη του Riemann

Posted on 10/06/2015

0


Bernhard Riemann

Bernhard Riemann

Ο Einstein άλλαξε την άποψή μας για το σύμπαν το 1915 όταν δημοσίευσε τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Τα μαθηματικά θεμέλια της γενικής σχετικότητας όμως είχαν διατυπωθεί περίπου 60 χρόνια νωρίτερα, στο έργο ενός Γερμανού μαθηματικού, του Georg Friedrich Bernhard Riemann. Η συνεισφορά του στην εξέλιξη των μαθηματικών ήταν τεράστια και στους φυσικούς είναι γνωστός για την διεύρυσνη της μη ευκλείδειας Γεωμετρίας που άνοιξε το δρόμο για τη θεμελίωση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.

Ο Riemann γεννήθηκε στις 17 Σεπτεμβρίου 1826 στο τότε βασίλειο του Ανόβερου στη Γερμανία. Ο πατέρας του ήταν ένας φτωχός Λουθηρανός πάστορας και η μητέρα του πέθανε πριν μεγαλώσουν τα παιδιά της. Ο Riemann ήταν το δεύτερο από 6 παιδιά και από μικρός έδειξε ασυνήθιστες μαθηματικές ικανότητες, αλλά υπέφερε από δειλία και φόβο στο να μιλά δημόσια.

Το 1847 κατάφερε μετά από πολλές δυσκολίες να αρχίσει σπουδές στα Μαθηματικά, στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου συνάντησε τον μεγάλο μαθηματικό Carl Friedrich Gauss και παρακολούθησε διαλέξεις του.

Για να αποκτήσει τον τίτλο του υφηγητή ο Riemann έπρεπε να μεταξύ άλλων να δώσει και μια διάλεξη. Από τα τρία θέματα που πρότεινε ο Riemann, ο Gauss επέλεξε εκείνο που είχε ως τίτλο: «On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry».

Όταν αργότερα ρωτήθηκε ο Gauss γιατί επέλεξε αυτό το θέμα, απάντησε ότι «ήταν περίεργος να ακούσει τι είχε να πει ένας τόσο νέος άνθρωπος για ένα τόσο δύσκολο ζήτημα».

Έτσι στις 10 Ιουνίου του 1854, ο Riemann έδωσε την διάλεξή του προσπαθώντας, αφενός μεν να γίνει κατανοητός στο ευρύ κοινό, αφετέρου να δείξει στον Gauss πόσο μεγάλη ήταν η πρόοδος των μελετών του. Η ομιλία του περιλάμβανε έναν λειτουργικό ορισμό για το πώς θα μπορούσε κανείς να μετρήσει το καμπυλότητα του χώρου.

Στην γενική θεωρία της σχετικότητας οι τρεις διαστάσεις του χώρου (μήκος, πλάτος, ύψος) και μια του χρόνου αντιμετωπίζονται ως τετραδιάστατος χωρόχρονος που στρεβλώνεται και ρυτιδώνεται εξαιτίας της παρουσίας της μάζας και της ενέργειας. Από τη σκοπιά του Gauss, η γεωμετρία αυτού του χωροχρόνου θα αναπτυσσόταν αν τον θεωρούσαμε εμβαπτισμένο σ’ έναν συνεχή χώρο πέντε διαστάσεων, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που ο Gauss αντιμετώπιζε τις δισδιάστατες επιφάνειες ως ενσωματωμένες στον συνήθη τρισδιάστατο χώρο.

Το γεγονός ότι οι σύγχρονοι φυσικοί ΔΕΝ αντιμετωπίζουν έτσι τον χωρόχρονο οφείλεται στον Riemann.

Ο Riemann είχε την τάση να ανάγει κάθε μαθηματικό πρόβλημα στην ανάλυση. Η διερεύνηση των απειροστών περιοχών σημείων και αριθμών μας δίνει τη δυνατότητα να εξηγήσουμε τις μεγάλες καθολικές ιδιότητες συναρτήσεων και χώρων. Στη θεωρία της γενικής σχετικότητας ξεκινώντας από τη διερεύνηση μικρών περιοχών του χωροχρόνου καταλήγουμε σε συμπεράσματα σχετικά με το σχήμα του σύμπαντος.

Το ότι σκεφτόμαστε με αυτό τον τρόπο οφείλεται στους μαθηματικούς του 19ου αιώνα και κυρίως στην διάλεξη του Riemann της 10ης Ιουνίου του 1854, περί των σχετικών με τη γεωμετρία υποθέσεων.

www.aps.org