H κβαντομηχανική του Schrödinger

Posted on 23/05/2015

3


Ο σκύλος του Schrödinger; (Μια διαφάνεια από την παρακάτω ομιλία του David Gross)

Η εξίσωση του Schrödinger

Το όνομα του διαπρεπούς φυσικού Erwin Schrödinger έχει συνδεθεί άρρηκτα με τη δημιουργία και ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Η κυματική του εξίσωση αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα της συγκεκριμένης θεωρίας και εξασφάλισε στον Schrödinger μια περίοπτη θέση στην ιστορία της φυσικής (…)

Για να κατασκευάσει μια νέα ατομική θεωρία στη βάση της υπόθεσης του de Broglie, ο Schrödinger στηρίχθηκε σε μεγάλο βαθμό στη βαθιά γνώση που διέθετε της αναλυτικής μηχανικής του William Hamilton. Ήδη από τα μέσα του 19ου αιώνα, ο σπουδαίος αυτός ιρλανδός μαθηματικός είχε προσδώσει στη θεωρητική μηχανική την τελική της μορφή και είχε εδραιώσει τις τυπικές σχέσεις που συνδέουν την κλασική μηχανική με τη γεωμετρική οπτική. Η οπτικομηχανική αναλογία τον βοήθησε να διατυπώσει τους βασικούς νόμους τούτων των φαινομενικά διαφορετικών επιστημών διαμέσου μαθηματικά παρόμοιων εξισώσεων.

Στο πλαίσιο της προαναφερθείσας οπτικομηχανικής αναλογίας, οι νόμοι της κίνησης ενός υλικού σημείου με δεδομένη ενέργεια εντός κάποιου στατικού πεδίου δυνάμεων μοιάζει με τη διάδοση μιας μονοχρωματικής φωτεινής δέσμης σε ένα οπτικό μέσο με μεταβαλλόμενο δείκτη διάθλασης. Η σταθερή τιμή της ενέργειας του υλικού σημείου αντιστοιχεί στη σταθερή συχνότητα ταλάντωσης του φωτός, ενώ η ταχύτητα του υλικού σημείου αντιστοιχεί στην ομαδική ταχύτητα που χαρακτηρίζει τη διάδοση του φωτός εντός του οπτικού μέσου.
Ο Schrödinger αποφάσισε να επεκτείνει τη μαθηματική αναλογία μεταξύ της οπτικής και της μηχανικής στις κυματικές ιδιότητες του φωτός και της ύλης. Κατ’ αυτό τον τρόπο κατόρθωσε να ξεπεράσει αναρίθμητα προβλήματα και τελικώς εξήγαγε την περίφημη κυματική εξίσωσή του για το άτομο του υδρογόνου:

\nabla ^{2} \psi + (2m/h^{2})(E+e^{2}/r) \psi =0

Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο «H κβαντομηχανική του Schrödinger» του A. Vasilyev:

περιοδικό QUANTUM Ιούλιος/Αύγουστος 2001

Ετικέτα: