H κβαντομηχανική του Schrödinger

Ο σκύλος του Schrödinger; (Μια διαφάνεια από την παρακάτω ομιλία του David Gross)

Η εξίσωση του Schrödinger

Το όνομα του διαπρεπούς φυσικού Erwin Schrödinger έχει συνδεθεί άρρηκτα με τη δημιουργία και ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Η κυματική του εξίσωση αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα της συγκεκριμένης θεωρίας και εξασφάλισε στον Schrödinger μια περίοπτη θέση στην ιστορία της φυσικής (…)

Για να κατασκευάσει μια νέα ατομική θεωρία στη βάση της υπόθεσης του de Broglie, ο Schrödinger στηρίχθηκε σε μεγάλο βαθμό στη βαθιά γνώση που διέθετε της αναλυτικής μηχανικής του William Hamilton. Ήδη από τα μέσα του 19ου αιώνα, ο σπουδαίος αυτός ιρλανδός μαθηματικός είχε προσδώσει στη θεωρητική μηχανική την τελική της μορφή και είχε εδραιώσει τις τυπικές σχέσεις που συνδέουν την κλασική μηχανική με τη γεωμετρική οπτική. Η οπτικομηχανική αναλογία τον βοήθησε να διατυπώσει τους βασικούς νόμους τούτων των φαινομενικά διαφορετικών επιστημών διαμέσου μαθηματικά παρόμοιων εξισώσεων.

Στο πλαίσιο της προαναφερθείσας οπτικομηχανικής αναλογίας, οι νόμοι της κίνησης ενός υλικού σημείου με δεδομένη ενέργεια εντός κάποιου στατικού πεδίου δυνάμεων μοιάζει με τη διάδοση μιας μονοχρωματικής φωτεινής δέσμης σε ένα οπτικό μέσο με μεταβαλλόμενο δείκτη διάθλασης. Η σταθερή τιμή της ενέργειας του υλικού σημείου αντιστοιχεί στη σταθερή συχνότητα ταλάντωσης του φωτός, ενώ η ταχύτητα του υλικού σημείου αντιστοιχεί στην ομαδική ταχύτητα που χαρακτηρίζει τη διάδοση του φωτός εντός του οπτικού μέσου.
Ο Schrödinger αποφάσισε να επεκτείνει τη μαθηματική αναλογία μεταξύ της οπτικής και της μηχανικής στις κυματικές ιδιότητες του φωτός και της ύλης. Κατ’ αυτό τον τρόπο κατόρθωσε να ξεπεράσει αναρίθμητα προβλήματα και τελικώς εξήγαγε την περίφημη κυματική εξίσωσή του για το άτομο του υδρογόνου:

\nabla ^{2} \psi + (2m/h^{2})(E+e^{2}/r) \psi =0

Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο «H κβαντομηχανική του Schrödinger» του A. Vasilyev:


περιοδικό QUANTUM Ιούλιος/Αύγουστος 2001



Κατηγορίες:ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Ετικέτες:

3 replies

  1. Σχεδόν όλοι έχουμε ταυτίσει την Κβαντομηχανική με τον Schrodinger και τον αντίστοιχο φορμαλισμό του. Αυτό είναι εν γένει λάθος. Όπως αναφέρει ο Julian Scwinger στο βιβλίο του <> :

    «I presume that all of you have already been exposed to some undergraduate
    course in Quantum Mechanics, one that leans heavily on de Broglie waves
    and the Schrodinger equation. I have never thought that this simple wave
    approach was acceptable as a general basis for the whole subject, and I intend
    to move immediately to replace it in your minds by a foundation that is
    perfectly general.»

    Πιο κάτω παραθέτω ένα άρθρο με τίτλο:
    <>

    Click to access Styer%20Am%20J%20Phys%202002.pdf

    • Αγαπητέ Θεόκλητε.
      Η κβαντική μηχανική αναπτύχθηκε από πάρα πολλούς επιστήμονες. Ομως αυτοί που ήταν οι πρωτοπόροι και είχαν την μεγαλύτερη συνεισφορά ήταν οι Schroedinger και Heisenberg, οι οποίοι έδωσαν δύο εντελώς διαφορετικές διατυπώσεις της κβαντικής μηχανικής. Οπως αποδείχτηκε λίγο αργότερα (αν δεν κάνω λάθος – δεν είμαι ιστορικός – από τον Dirac) οι δύο αυτές διατυπώσεις είναι απολύτως ισοδύναμες. Η μαθηματική θεμελίωση της κ.μ. έγινε από τον von Neumann (χώρος Hilbert και τελεστές). Στη συνέχεια αναπτύχθηκε από μαθηματικούς η διατύπωση της κ.μ. με βάση τις άλγεβρες τελεστών C*, η οποία δεν είχε κάποια επίπτωση στο φυσικό μέρος της κ.μ. Παρόλα αυτά όμως οι περισσότεροι επιστήμονες τόσο οι φυσικοί όσο και οι μαθηματικοί προτιμούν το βιβλίο του Dirac (είναι ο φυσικός που ανακάλυψε την σχετικιστική κβαντομηχανική). Αντίθετα οι περισσότεροι χημικοί προτιμούν την «εικόνα» του Schroedinger, ίσως λόγω της φύσης των προβλημάτων που απασχολούν έναν χημικό. Σε γενικές γραμμές δεν νομίζω ότι υπάρχει ταύτιση της κ.μ. με κάποιο όνομα. Εαν μου ζητούσε κάποιος να συνδέσω οπωσδήποτε την κ. μ. με κάποια ονόματα θα έδινα κατα σειρά προτεραιότητας τα ονόματα των Heisenberg, Schroedinger και Dirac. Αυτή όμως είναι μία προσωπική επιλογή.

  2. Δεν γνωρίζω γιατί δεν εμφανίστηκε ένα μέρος του κειμένου.

    …Όπως αναφέρει ο Julian Scwinger στο βιβλίο του: «Quantum Mechanics Symbolism of Atomic Measurements»…

    …Πιο κάτω παραθέτω ένα άρθρο με τίτλο: «Nine formulations of quantum mechanics»…

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: