Πως φτάσαμε στο Καθιερωμένο Πρότυπο Στοιχειωδών Σωματιδίων

Posted on 01/08/2013

1


Συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης με τίτλο «Από την ανακάλυψη του ηλεκτρονίου μέχρι την Κβαντική Θεωρία Πεδίου»

Στην προηγούμενη ανάρτηση περιγράφεται η εξέλιξη της σωματιδιακής φυσικής, ξεκινώντας από την ανακάλυψη του ηλεκτρονίου το 1897 και τους πρώτους προβληματισμούς για το τι είναι στοιχειώδες σωματίδιο, την αρχική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής, την σύνδεσή της με την ειδική σχετικότητα και την θεμελιώδη εξίσωση του Paul Dirac που οδήγησε στην θεωρητική πρόβλεψη της αντιύλης, μέχρι την πειραματική ανακάλυψη του ποζιτρονίου από τον Anderson. Και στη συνέχεια, από τη γένεση της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής (QED) – την πρώτη περίοδο ανάπτυξης της κβαντικής θεωρίας πεδίου («δεύτερη κβάντωση»), μέχρι τη δεκαετία του 1930, και την διατύπωση από τον Fermi της θεωρίας για τις ασθενείς πυρηνικές δυνάμεις της ακτινοβολίας β, και την νέα θεωρία για τις ισχυρές δυνάμεις από τον Yukawa …
[Και οι δυο αναρτήσεις είναι αποσπάσματα από την εισαγωγή του βιβλίου: «ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ, Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης» Κωνσταντίνου Ε. Βαγιονάκη, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Π.]

(…) Στα επόμενα χρόνια ακολούθησε η ανακάλυψη ενός μεγάλου αριθμού μεσονίων.
Η συνεχής ανακάλυψη μιας ποικιλίας σωματιδίων αλλά και αλληλεπιδράσεων γεννούσε αμφιβολίες κατά πόσο μπορούσε η κβαντική ηλεκτροδυναμική, που αποτελούσε ουσιαστικά τη μόνη κβαντική θεωρία πεδίου τότε, να αποτελέσει το εννοιολογικό πλαίσιο για μια θεμελιώδη θεωρία.
Αλλά ακόμα πιο σημαντικό ήταν ένα άλλο θεωρητικό πρόβλημα αυτή τη φορά, εκείνο των απειριών
Από την αρχή σχεδόν της κβαντικής θεωρίας πεδίου έγινε φανερό ότι σε κάθε υπολογισμό κβαντικών διορθώσεων στη θεωρία διαταραχών ανέκυπταν (από τη μεριά των υψηλών ενεργειών της περιοχής ολοκλήρωσης) απειρίες στις διάφορες φυσικές ποσότητες και διαδικασίες που υπολογίζονταν.
Το παθολογικό αυτό σύμπτωμα δημιούργησε απαισιοδοξία και δεν ήταν λίγοι εκείνοι που προσπάθησαν να εξερευνήσουν έναν εναλλακτικό φορμαλισμό.
Ανάμεσά τους ο Heisenberg, που το 1938 πρότεινε, εκτός από τη θεμελιώδη ταχύτητα c της ειδικής σχετικότητας και τη θεμελιώδη δράση h της κβαντικής θεωρίας, την ύπαρξη ενός θεμελιώδους μήκους L , έτσι ώστε η κβαντική θεωρία να ισχύει μόνο για αποστάσεις μεγαλύτερες του L , και τα αποκλίνοντα ολοκληρώματα να φτάνουν μέχρι αποστάσεις L ή αντίστοιχα ορμές \frac{\hbar}{L} (είναι αξιοπερίεργο ότι σύγχρονες θεωρίες, όπως θεωρίες χορδών, κάνουν ακριβώς αυτό αλλά σε διαφορετική κλίμακα).
Ένας άλλος εναλλακτικός φορμαλισμός, που προτάθηκε από τον John Wheeler το 1937 και τον Heisenberg το 1943, συνίστατο στην αντικατάσταση καταστατικών διανυσμάτων και κβαντικών πεδίων από άλλες παρατηρήσιμες ποσότητες, όπως ο λεγόμενος πίνακας S , του οποίου τα στοιχεία είναι τα πλάτη για τις διάφορες διαδικασίες σκέδασης.

Όμως, πολλοί συνέχισαν την προσπάθεια μέσα στο πλαίσιο της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής, πιστεύοντας ότι οι απειρίες θα μπορούσαν να απορροφηθούν με έναν «επαναορισμό», μια «ανακανονικοποίηση» των παραμέτρων της θεωρίας.
Μια τέτοια διαδικασία θα σήμαινε ότι στο τέλος οι απειρίες θα μπορούσαν να απορροφηθούν στον επαναορισμό των παραμέτρων, δηλαδή της μάζας m και του φορτίου e του ηλεκτρονίου.
Για παράδειγμα για το φορτίο θα έχουμε e_{0} \rightarrow e_{\phi \upsilon \sigma} = Ze_{0} , όπου e_{0} το αρχικό («γυμνό») φορτίο και Z μια αποκλίνουσα ποσότητα. Με τη διαδικασία αυτή θα παίρναμε πεπερασμένα αποτελέσματα για παρατηρήσιμα μεγέθη (όπως ενεργές διατομές σκέδασης), αν τα εκφράζαμε συναρτήσει του e_{\phi \upsilon \sigma} παρά του e_{0} .
Το ερώτημα ήταν αν όλες οι απειρίες μιας κβαντικής θεωρίας πεδίου μπορούσαν να τύχουν ενός τέτοιου χειρισμού, δηλαδή να απορροφηθούν σε έναν επαναορισμό ενός πεπερασμένου αριθμού αριθμού παραμέτρων.
Η ολοκλήρωση του προγράμματος αυτού επιτεύχθηκε στα έτη 1948 – 49 από τους Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga και Richard Feynman.
Οι Schwinger και Tomonaga ακολούθησαν τελεστικές μεθόδους, ενώ ο Feynman επινόησε μια διαφορετική προσέγγιση στην κβαντική θεωρία, εκείνη του φορμαλισμού των «τροχιακών ολοκληρωμάτων», όπου κάποιος ολοκληρώνει τον παράγοντα φάσης της κλασικής δράσης πάνω σε κλασικές τροχιές σύμφωνα με την αντιστοιχία:

path_integralTo αξιοσημείωτο αποτέλεσμα μεγάλης πρακτικής σημασίας, που προέκυψε από τη μέθοδο του Feynman, ήταν ένα σύνολο γραφικών κανόνων για τον υπολογισμό των στοιχείων του πίνακα του S σε κάθε τάξη στη θεωρία διαταραχών, οι οποίοι έμειναν γνωστοί ως «κανόνες Feynman».
Ο Freeman Dyson ήταν αυτός που πέτυχε να δείξει την ισοδυναμία των μεθόδων των Schwinger και Tomonaga με εκείνη του Feynman, και έτσι ολοκληρώθηκε το πρόγραμμα της ανακανονικοποίησης της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής (QED).

Σε πρακτικό επίπεδο, ανακανονικοποίηση σήμαινε ποσοτικοποίηση, δηλαδή δυνατότητα να πάρουμε πεπερασμένα ποσοτικά αποτελέσματα για παρατηρήσιμα μεγέθη.
Η ιδιότητα της ανακανονικοποίησης κατέστησε την κβαντική ηλεκτροδυναμική πρότυπο κβαντικής θεωρίας πεδίου.
Η πιο φημισμένη πειραματική επαλήθευση της πραγματικότητας των κβαντικών διορθώσεων έγινε με το θεωρητικό υπολογισμό της μετατόπισης 2s \frac{1}{2} - 2p \frac{1}{2} στο άτομο του υδρογόνου, όπως αυτή είχε μετρηθεί από τον Willis Lamb το 1947 («μετατόπιση Lamb»).

Η παραπέρα πρόοδος στην κβαντική θεωρία πεδίου συνδέθηκε με την εξέλιξη της έννοιας των συμμετριών.
Οι φυσικοί είναι πεπεισμένοι ότι οι απώτεροι νόμοι της φύσης περιέχουν έναν υψηλό βαθμό συμμετρίας. Με αυτό εννοούμε ότι η διατύπωση αυτών των νόμων παραμένει αναλλοίωτη όταν λαμβάνουν χώρα κάποιοι μετασχηματισμοί.
Η παρουσία μιας συμμετρίας συνεπάγεται την απουσία περίπλοκης και άσχετης δομής.
Επιπλέον, υπάρχουν πρακτικές συνέπειες της απλότητας που υπαγορεύεται από μια συμμετρία: είναι ευκολότερο να καταλάβουμε τις προβλέψεις των φυσικών νόμων.
Κυρίως όμως υπάρχει μια βαθιά σχέση ανάμεσα στις συμμετρίας και νόμους διατήρησης: οι συμμετρίες συνεπάγονται νόμους διατήρησης και αντίστροφα, μια σχέση που διατυπώθηκε από την Emmy Noether (1918).
Έτσι, συμμετρία στη μετατόπιση στο χρόνο (οι φυσικοί νόμοι δεν αλλάζουν για διαφορετικούς χρόνους) συνεπάγεται διατήρηση της ενέργειας, ενώ συμμετρία στη μετατόπιση στο χώρο (οι φυσικοί νόμοι έχουν την ίδια μορφή σε διαφορετικούς τόπους) συνεπάγεται διατήρηση της ορμής.
Στην κβαντική θεωρία, έχουμε μια άλλη συμμετρία: επειδή οι φυσικές ποσότητες είναι πραγματικές, θα πρέπει οι μιγαδικές φάσεις να μπορούν να αλλάζουν κατά τόπο και χρόνο χωρίς να επηρεάζουν το φυσικό περιεχόμενο της θεωρίας.
Η συμμετρία του αναλλοίωτου ως προς τις αλλαγές φάσεις είναι γνωστή ως «συμμετρία βαθμίδας» και στην κβαντική ηλεκτροδυναμική συνεπάγεται τη διατήρηση του φορτίου.
Η κβαντική ηλεκτροδυναμική υπήρξε, έτσι το πρότυπο μιας κβαντικής θεωρίας πεδίου με συμμετρία βαθμίδας.

Όμως, παρά την πεποίθησή μας ότι η περιγραφή της φύσης φαίνεται να ενισχύεται από έναν μεγάλο αριθμό συμμετριών και να χαρακτηρίζεται από πολλούς νόμους διατήρησης, πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι τα πραγματικά φυσικά φαινόμενα σπάνια εκδηλώνουν μια καθολική συμμετρικότητα.
Έτσι, φαίνεται ότι την ίδια στιγμή πρέπει να βρούμε τρόπους να σπάσουμε κάποιες συμμετρίες σε ότι αφορά τις συνέπειες αυτών των συμμετριών πάνω στις θεωρίες μας.
Πραγματική πρόοδος συνέβη συχνά στη φυσική όταν βρέθηκε τρόπος να γίνει κάτι τέτοιο.

Θα πρέπει να παρατηρήσουμε περαιτέρω ότι, όπως φάνηκε στην πορεία, ο φορμαλισμός των κβαντικών θεωριών πεδίου πρέπει να γίνεται συναρτήσει της λαγκρανζιανής L παρά συναρτήσει της χαμιλτονιανής H .
Ο λόγος είναι ότι μόνο με τον λαγκρανζιανό φορμαλισμό (γενικότερα με τον φορμαλισμό της δράσης) μπορούμε να διατυπώσουμε κβαντικές θεωρίες πεδίου που να περιέχουν κατάλληλες ομάδες συμμετριών, όπως οι συνεχείς «ομάδες Lie», που φαινόταν να έχουν σχέση με τη φύση.
Ειδικότερα στον φορμαλισμό του Feynman με τα τροχιακά ολοκληρώματα βλέπουμε ότι, όταν η κλασική δράση κατέχει μια συμμετρία, η κβαντική θεωρία θα σέβεται τη θεωρία αυτή, αρκεί και το μέτρο ολοκλήρωσης να παραμένει αναλλοίωτο κάτω από τους σχετικούς μετασχηματισμούς.

Η πρώτη απόπειρα μιας ευρύτερης από την κβαντική ηλεκτροδυναμική κβαντικής θεωρίας με μεγαλύτερη συμμετρία βαθμίδας έγινε το 1954 από τους Chen Ming Yang και Robert Mills, οι οποίοι προσπάθησαν να διατυπώσουν μια θεωρία βαθμίδας για τις ασθενείς πυρηνικές δυνάμεις που να περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των λεγόμενων «ενδιάμεσων μποζονίων W», των υποτιθέμενων τότε φορέων αυτών των δυνάμεων.
Όμως λόγω της πεπερασμένης εμβέλειας των ασθενών αλληλεπιδράσεων τα W μποζόνια έπρεπε να έχουν μια μη μηδενική πεπερασμένη μάζα, και κανείς δεν ήξερε πως έπρεπε να σπάσει η αντίστοιχη συμμετρία βαθμίδας για να γίνει κάτι τέτοιο.
Επιπλέον, η θεωρία φαινόταν να είναι μη ανακανονικοποιήσιμη.
Από την άλλη μεριά, η μεσονική θεωρία του Yukawa για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ήταν αδύνατον να εξηγήσει την πληθώρα των νένν σωματιδίων που ανακαλύπτονταν στους επιταχυντές (χαρακτηριστική ήταν τότε η υπόδειξη του Oppenheimer να δοθεί μια χρονιά το βραβείο Nobel σε κάποιον που δεν θα ανακάλυπτε ένα σωματίδιο!)
Η έλευση της δεκαετίας του 1960 βρήκε το τοπίο της φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων στην ομίχλη.

Το 1964 οι Murray Gell – Mann και George Zweig κάνουν την πρόταση ότι όλα τα αδρόνια συντίθενται από στοιχειώδη σωματίδια, τα κουάρκς (λέξη που δανείστηκε ο Gell – Mann από το μυθιστόρημα Finnegans Wake του James Joyce).
H θεωρία των κουάρκς έβαλε πράγματι μια τάξη μέσα στο χάος των στοιχειωδών σωματιδίων (σε ότι αφορά τα αδρόνια).
Από άλλη μεριά, στη δεκαετία αυτή η κβαντική θεωρία πεδίου γνώρισε μια δεύτερη περίοδο ύφεσης και αμφισβήτησης.
Εξαιτίας της πληθώρας των στοιχειωδών σωματιδίων και της συνακόλουθης σύγχυσης, πολλοί ήταν αυτοί που συγκέντρωσαν την προσοχή τους στη μελέτη των αναλυτικών ιδιοτήτων του πίνακα S , ανάγοντας κάτι τέτοιο σε θεμελιώδη αρχή.

Όμως, όπως συνέβη και στη δεκαετία του 1930 κατά την πρώτη περίοδο αμφισβήτησης της κβαντικής θεωρίας πεδίου, συνεχίστηκε η προσπάθεια διατύπωσης μιας κβαντικής θεωρίας πεδίου βαθμίδας, τώρα πλέον για τις ασθενείς και τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις (άλλωστε μια κβαντική θεωρία πεδίου επιτρέπει σε κάποιον να συναγάγει και τις αναλυτικές ιδιότητες του πίνακα S ).
Η πρόοδος στάθηκε δυνατή, εν προκειμένω, χάρη στη σπουδαία όσο και λεπτή έννοια του «αυθόρμητου σπασίματος» μιας συμμετρίας.
Η ιδέα ξεκίνησε από τη φυσική της στερεάς κατάστασης και το 1964 πήρε τη μορφή του λεγόμενου «μηχανισμού Higgs» (από τον Peter Higgs που ήταν από αυτούς που τον πρότειναν), μορφή με την οποία εφαρμόστηκε στη συνέχεια στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων.

Αυθόρμητο σπάσιμο μιας συμμετρίας έχουμε όταν οι δυναμικοί νόμοι είναι συμμετρικοί, αλλά οι καταστάσεις που πραγματοποιούνται είναι ασυμμετρικές, γιατί οι συμμετρικές είναι ενεργειακά ασταθείς.
Αυτός ο μηχανισμός σκιαγραφείται παραστατικά στο παρακάτω σχήμα, που απεικονίζει είτε την απλή δυναμική ενέργεια είτε την ενεργειακή πυκνότητα ενός πεδίου για την περίπτωση μιας κατοπτρικής συμμετρίας (συμμετρία αριστερά – δεξιά).

Δυναμική ενέργεια ή ενεργειακή πυκνότητα με κατοπτρική (αριστερά – δεξιά) συμμετρία για την εικονογράφηση του αυθόρμητου σπασίματος μιας συμμετρίας.

Δυναμική ενέργεια ή ενεργειακή πυκνότητα με κατοπτρική (αριστερά – δεξιά) συμμετρία για την εικονογράφηση του αυθόρμητου σπασίματος μιας συμμετρίας.

Το συμμετρικό σημείο στο 0 είναι ενεργειακά ασταθές. Ευσταθείς καταστάσεις αντιστοιχούν στα σημεία \pm a .

Στην περίπτωση που το παραπάνω σχήμα παριστάνει δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου συναρτήσει της θέσης, το φράγμα ανάμεσα στα δυο ελάχιστα αντιστοιχεί σε πεπερασμένη ενέργεια, το σωματίδιο μπορεί να διεισδύει κβαντομηχανικά από το ένα φρέαρ στο άλλο (φαινόμενο σήραγγας), οπότε η χαμηλότερη κβαντική κατάσταση είναι μια επαλληλία που τελικά σέβεται την κατοπτρική συμμετρία.
Συνεπώς, αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας δεν μπορεί να συμβεί στη μονοσωματιδιακή κβαντική μηχανική.
Αντίθετα, στην κβαντική θεωρία πεδίου το παραπάνω σχήμα παριστάνει ενεργειακή πυκνότητα συναρτήσει του πεδίου, με αποτέλεσμα η ολική ενέργεια φράγματος να είναι το πεπερασμένο ύψος του σχήματος πολλαπλασιασμένο με τον άπειρο όγκο στον οποίο ορίζεται η θεωρία πεδίου.
Κατά συνέπεια, το φράγμα αντιστοιχεί σε άπειρη ολική ενέργεια και η διείσδυση είναι αδύνατη )ή σχεδόν αδύνατη).
Το αποτέλεσμα είναι ότι το σύστημα καταλήγει είτε στην κατάσταση +a είτε στην κατάσταση -a και, έτσι η κατοπτρική συμμετρία σπάει αυθόρμητα.
Συνεπώς, αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας μπορεί πράγματι να συμβεί στην κβαντική θεωρία πεδίου.

Το γεγονός ότι οι ασθενείς και οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις μπορούν να περιγραφούν με έναν πιο ενοποιημένο τρόπο, δείχθηκε για πρώτη φορά από τον Sheldon Glashow το 1961 (περί μιας τέτοιας αναγκαιότητας είχαν άλλωστε συσσωρευτεί αρκετές ενδείξεις).
Βασιζόμενος στη θεωρία των Yang – Mills, διατύπωσε τη σχετική θεωρία βαθμίδας των «ηλεκτρασθενών» αλληλεπιδράσεων που στηρίζεται στις ομάδες συμμετρίας SU(2) \times U(1) .
Όμως, δεν γνώριζε πώς να δώσει μάζα στα ενδιάμεσα μποζόνια W των ασθενών αλληλεπιδράσεων, με το φωτόνιο την ίδια στιγμή να παραμένει χωρίς μάζα.
Ήταν ο Steven Weinberg το 1967 και ο Abdus Salam το 1968 που, χρησιμοποιώντας το αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας με τη μορφή του μηχανισμού Higgs, έδειξαν με ποιο τρόπο σπάνε πράγματι οι ανεπιθύμητες συμμετρίες στο πρότυπο του Glashow και προκύπτει η επιθυμητή φυσική εικόνα.
Πιθανολόγησαν ότι μια θεωρία βαθμίδας που ενσωματώνει το μηχανισμό Higgs μπορεί να είναι ανακανονικοποιήσιμη.
Ότι αυτό πράγματι συμβαίνει, δείχθηκε το 1971 από τον νεαρό τότε μεταπτυχιακό φοιτητή Gerard ’t Hooft.
H χρονολογία αυτή στάθηκε, έτσι, η αφετηρία αναγέννησης των κβαντικών θεωριών πεδίου.

Μέσα στα έτη 1972 – 73 προτάθηκε η θεωρία βαθμίδας για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα κουάρκς, που στηρίζεται στην ομάδα συμμετρίας SU(3) και έκτοτε γνωστή ως «κβαντική χρωμοδυναμική» (QCD – Quantum ChromoDynamics), μιας και ονομάστηκε «χρώμα» ο αντίστοιχος κβαντικός αριθμός.
Η αποφασιστική ιδιότητα της κβαντικής χρωμοδυναμικής ανακαλύφθηκε το 1973 από τον David Politzer και Frank Wilczek, και είναι η λεγόμενη «ασυμπτωτική ελευθερία», το γεγονός δηλαδή ότι η αντίστοιχη ένταση αλληλεπίδρασης μειώνεται για μεγαλύτερες ενέργειες (αντίστοιχα μικρότερες αποστάσεις).
Η ιδιότητα αυτή επαληθευόταν δραματικά στις σκεδάσεις υψηλής ενέργειας.

Η χρονιά 1973 αποτελεί ορόσημο στη σωματιδιακή φυσική. Είναι τότε που ολοκληρώθηκε η θεωρία για το λεγόμενο «καθιερωμένο πρότυπο» της σωματιδιακής φυσικής, αυτό που βασίζεται στις θεωρίες βαθμίδας SU(3) \times SU(2) \times U(1) .
Μέχρι σήμερα, για όλα τα σχετικά πειράματα (με εξαίρεση τις μάζες των νετρίνων) φαίνεται να είναι αρκετές οι προβλέψεις του καθιερωμένου προτύπου, το οποίο αποτελεί τη σύγχρονη κβαντική θεωρία πεδίο για τις ηλεκτρομαγνητικές, τις ασθενείς και τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, τουλάχιστον μέχρι τις ενέργειες της τάξης των 102 GeV.

Θα πρέπει να διευκρινίσουμε ότι με την έννοια «καθιερωμένο πρότυπο» εννοούμε κάθε φορά το θεωρητικό εκείνο πλαίσιο το οποίο φαίνεται να συνιστά μια όσο το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση στην πραγματικότητα, επειδή ακριβώς συνοψίζει την περιγραφή και εξήγηση μιας αξιοσημείωτης ποικιλίας δεδομένων, όπως αυτά συγκεντρώνονται από τις μετρήσεις και παρατηρήσεις μας.

Έτσι, στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων καθιερωμένο πρότυπο αποτελεί η κβαντική θεωρία πεδίων βαθμίδας SU(3) \times SU(2) \times U(1), που περιγράφει τα μικροφυσικά φαινόμενα μέχρι ενέργειες της τάξης των 102 GeV ή αποστάσεις της τάξης των 10-18 m.

Πιστεύουμε ότι το καθιερωμένο πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής δεν αποτελεί παρά μια, όπως λέγεται «ενεργό θεωρία» που ισχύει σε ενέργειες πολύ μικρότερες από τη λεγόμενη «ενέργεια Planck» ~1019 GeV.
Έτσι, ήδη από το 1974 ξεκίνησε η θεωρητική έρευνα για μια πιο βασική, περισσότερο ενοποιημένη θεωρία ……