Από την ανακάλυψη του ηλεκτρονίου μέχρι την Κβαντική Θεωρία Πεδίου

Posted on 28/07/2013

0


ένα απόσπασμα από την ιστορική εισαγωγή στο βιβλίο του Κωνσταντίνου Ε. Βαγιονάκη: «ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ, Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Π.

Aπό την ανακάλυψη του ηλεκτρονίου (1897) μέχρι σήμερα, η εικόνα που έχουμε σήμερα για τα λεγόμενα «στοιχειώδη σωματίδια» έχει περάσει πολλές φάσεις. Η έννοια «στοιχειώδες σωματίδιο» είναι ασφαλώς σχετική μέσα στο χρόνο: αυτό που θεωρείται στοιχειώδες σε μια ορισμένη χρονική περίοδο είναι δυνατόν να πάψει να είναι τέτοιο κατά την επιστημονική εξέλιξη.
Έτσι, η ανακάλυψη του ηλεκτρονίου κατέδειξε ότι υπήρχαν σωματίδια πολύ μικρότερα από τα άτομα. Βέβαια, διατυπώνονται καμιά φορά αντιρρήσεις από ορισμένους σε ότι αφορά την ερμηνεία των στοιχειωδών σωματιδίων ως πραγματικών αντικειμένων με φυσική υπόσταση αντί για απλώς κατάλληλες μαθηματικές κατασκευές. Ένας ιδιαίτερα σκεπτόμενος φυσικός, ο Ernst Mach, είχε ακριβώς αμφισβητήσει στην εποχή του την ύπαρξη των ατόμων ως φυσικών αντικειμένων.
Όμως, ήδη η κινητική θεωρία των αερίων, και πιο πολύ η εργασία του Albert Einstein πάνω στην κίνηση Brown κατά το «annus mirabilis» του 1905, έκανε τα άτομα όχι μόνο να φαίνονται, αλλά να είναι πραγματικά πέρα από κάθε αμφιβολία.
Κάτι ανάλογο μπορεί να λεχθεί για τα θεωρούμενα σήμερα πια ως στοιχειώδη σωματίδια, ότι δηλαδή η πείρα ενός αιώνα και πάνω μέσα από την εικόνα που παίρνουμε για τη φύση με βάση τις πειραματικές διαδικασίες κάνει τους φυσικούς να αμφιβάλλουν ελάχιστα για την αντικειμενική τους υπόσταση.

Δυο ήταν οι μεγάλες επαναστατικές θεωρίες των αρχών του εικοστού αιώνα, η σύνθεση των οποίων παρέσχε το πλαίσιο για τη θεωρητική περιγραφή των στοιχειωδών σωματιδίων. Η μία ήταν η ειδική σχετικότητα που διατυπώθηκε από τον Einstein το 1905. H άλλη ήταν η κβαντική μηχανική, όπως διαμορφώθηκε κατά τα έτη 1925 – 27 από τους Werner Heisenberg, Max Born, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli, Erwin Shcrödinger και Niels Bohr.
Όμως, η σωστή σύνθεση δεν είναι απλώς η λεγόμενη σχετικιστική κβαντική μηχανική, η διατύπωση δηλαδή σχετικιστικών κυματικών εξισώσεων όπου η αντίστοιχη κυματοσυνάρτηση περιγράφει ένα μόνο σωματίδιο.
Έτσι, η θεμελιώδης εξίσωση του Paul Dirac (1928), που κατάφερε να ενσωματώσει από την αρχή το σπιν του ηλεκτρονίου, παρουσιάζει προβλήματα σε ότι αφορά τη δυνατότητα περιγραφής ενός καθορισμένου αριθμού σωματιδίων.
Η φυσική ερμηνεία, πάντως, για την αναπόφευκτη ύπαρξη αρνητικών ενεργειών
(λόγω της σχετικιστικής σχέσης E= \pm \sqrt{c^2p^2 + m^2c^4} )
δόθηκε με έναν αξιοσημείωτο τρόπο από τον ίδιο τον Dirac (1930): βασιζόμενος στην απαγορευτική αρχή του Pauli, έκανε την πρόταση ότι ηλεκτρόνια θετικής ενέργειας δεν μπορούν να πέσουν σε καταστάσεις αρνητικής ενέργειας, γιατί αυτές ήταν ήδη κατειλημμένες. Οι κενές καταστάσεις στη «θάλασσα» των ηλεκτρονίων αρνητικής ενέργειας, γνωστές και ως «οπές», συμπεριφέρονται σαν σωματίδια με αντίθετους κβαντικούς αριθμούς, δηλαδή θετική ενέργεια και θετικό φορτίο.
Παρά το γεγονός ότι στην αρχή ο Dirac θεώρησε πως οι οπές αυτές παριστάνουν πρωτόνια, γρήγορα (το 1931) άλλαξε γνώμη και ταύτισε τις οπές με ένα είδος θετικά φορτισμένου σωματιδίου ίδιας μάζας με το ηλεκτρόνιο, το αντισωματίδιό του, πιο γνωστό ως ποζιτρόνιο.
Σε σύντομο χρονικό διάστημα (το 1932), λόγω μιας ασυνήθιστης τροχιάς κοσμικής ακτίνας σε θάλαμο Wilson, ανακαλύφθηκε το ποζιτρόνιο από τον Carl Anderson, o οποίος μάλλον φαίνεται να μην γνώριζε την πρόβλεψη Dirac.

Φωτογραφία του πρώτου ποζιτρονίου στον θάλαμο φυσαλίδων από τον C. D. Anderson

Φωτογραφία του πρώτου ποζιτρονίου στον θάλαμο φυσαλίδων από τον C. D. Anderson

Τόσο η ανακάλυψη του ποζιτρονίου όσο και η επιτυχία να περιγράψει σωστά τη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου και τη λεπτή υφή του υδρογόνου, έδωσαν στην εξίσωση του Dirac ένα ιδιαίτερο γόητρο, το οποίο διατηρείται βέβαια μέχρι τις μέρες μας.
Όμως η αναγκαιότητα περιγραφής ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων και αντισωματιδίων οποιουδήποτε σπιν (μηδέν, ½, 1) οδήγησε πέρα από τη διατύπωση απλών σχετικιστικών εξισώσεων στην ανάπτυξη της «κβαντικής θεωρίας πεδίου», που υπήρξε η σωστή σύνθεση ειδικής σχετικότητας και κβαντικής μηχανικής.
Αρχικά, επειδή το φωτόνιο ήταν το μόνο σωματίδιο που, πριν ανιχνευθεί ως σωματίδιο, ήταν γνωστό ως κλασικό πεδίο, ο φορμαλισμός της κβαντικής θεωρίας πεδίου αναπτύχθηκε πρώτα σε σχέση με τη θεωρία της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και οδήγησε στη γένεση της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής, γνωστής ως QED (Quantum ElectroDynamics).
Στη συνέχεια εφαρμόστηκε και σε άλλα σωματίδια και πεδία.
Όλα αυτά έγιναν κατά την περίοδο 1928 – 1934, και στην ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας πεδίου συνέβαλαν πολλοί φυσικοί, ανάμεσά τους οι Dirac, Jordan, Eugene Wigner, Heisenberg, Pauli, Victor Weisskopf, Wendell Furry και Robert Oppenheimer.
H πρώτη αυτή περίοδος ανάπτυξης της κβαντικής θεωρίας πεδίου ιστορικά αναφέρεται ως «δεύτερη κβάντωση»: τα πεδία που έπρεπε να κβαντωθούν αντιστοιχούν στις κυματοσυναρτήσεις \psi(x) μπορούν να αναπτυχθούν συναρτήσει τελεστών καταστροφής και δημιουργίας, οι οποίοι καταστρέφουν και δημιουργούν σωματίδια στο χωροχρονικό σημείο x.
Όμως, ο όρος «δεύτερη κβάντωση» είναι πλέον παρωχημένος και μάλλον παραπλανητικός: ένα κβαντικό πεδίο δεν είναι απλώς μια κβαντισμένη κυματοσυνάρτηση.
Έτσι, ούτε το απλό πεδίο Maxwell είναι απλώς η κυματοσυνάρτηση του φωτονίου, ούτε τα βαθμωτά (χωρίς σπιν) πεδία Klein – Gordon είναι απλώς οι κυματοσυναρτήσεις των αντίστοιχων μποζονίων.
Η βαθύτερη ιδέα της κβαντικής θεωρίας πεδίου είναι ότι τα κβαντικά πεδία \psi(x) συνιστούν βασικές οντότητες της φύσης, με τα σωματίδια να αποτελούν πακέτα (συσσωρεύσεις) ενέργειας και ορμής των πεδίων.
Με αυτό τον τρόπο μπορεί να πει κανείς ότι η κβαντική θεωρία πεδίου οδηγεί σε μια πιο ενοποιημένη άποψη για τη φύση σε σύγκριση με τη δυϊστική ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής συναρτήσει κυμάτων και σωματιδίων.

Οι τελεστές καταστροφής και δημιουργίας των κβαντικών πεδίων υπακούουν σε σχέσεις μετάθεσης ή αντιμετάθεσης, ανάλογα με το αν πρόκειται για μποζόνια ή φερμιόνια.
Το πρόβλημα των καταστάσεων αρνητικής ενέργειας για σωματίδια οποιουδήποτε σπιν (0, ½ , 1) λύθηκε στην κβαντική θεωρία πεδίου με την εισαγωγή δυο διαφορετικών ειδών τελεστών a και b (και των συζυγών τους a' και b' ),
που εμφανίζονται με τον ίδιο τρόπο στη χαμιλτονιανή.
Κάτι τέτοιο δείχνει ότι η θεωρία έχει δυο είδη σωματιδίων με την ίδια μάζα, τα οποία μπορούν να ταυτιστούν με σωματίδια και αντισωματίδια. Αν είναι φορτισμένα, τότε σωματίδια και αντισωματίδια έχουν αντίθετα φορτία.
Έτσι, είτε πρόκειται για μποζόνια είτε πρόκειται για φερμιόνια, μπορεί τα σωματίδια να είναι διαφορετικά από τα αντισωματίδια, τα οποία σημειωτέον για την περίπτωση των μποζονίων δεν μπορούν να ταυτιστούν με «οπές» σε μια θάλασσα σωματιδίων αρνητικής ενέργειας, όπως έκανε ο Dirac για τα ηλεκτρόνια – τα οποία όντας φερμιόνια υπακούουν στην απαγορευτική αρχή του Pauli.

Ένα άλλο πρόβλημα, εκείνο των αρνητικών πιθανοτήτων που συνόδευε με τον έναν ή τον άλλον τρόπο σχετικιστικές κυματικές εξισώσεις, λύθηκε επίσης στην κβαντική θεωρία πεδίου. Τα πεδία \psi(x) δεν εκφράζουν πλάτη πιθανότητας, τα οποία θα πρέπει να ορίσουν διατηρούμενες θετικές πυκνότητες πιθανότητας. Αντίθετα, είναι τελεστές που δημιουργούν ή καταστρέφουν σωματίδια στους διάφορους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης.
Έτσι, ο φυσικός χώρος Hilbert αντιστοιχεί σε καταστάσεις που εξ’ ορισμού περιέχουν έναν ορισμένο αριθμό σωματιδίων ή και αντισωματιδίων σε κάθε κανονικό τρόπο ταλάντωσης.
Οι πιθανότητες δίνονται, τότε, από τις γνωστές P_{n} = ||^{2} , όπου \psi μια αυθαίρετη κατάσταση για ένα σύστημα με έναν ορισμένο αριθμό σωματιδίων \phi , ένα πλήρες ορθοκανονικό σύνολο τέτοιων καταστάσεων.
Οι πιθανότητες P_{n} να βρούμε το σύστημα στις καταστάσεις \phi , δεν είναι, έτσι, ποτέ αρνητικές για οποιοδήποτε σπιν.
Από την άλλη μεριά, οι αριθμητικοί τελεστές N , είναι εκείνοι που εκφράζονται μέσω των τελεστών δημιουργίας και καταστροφής και παριστάνουν τον αριθμό των σωματιδίων μείον τον αριθμό των αντισωματιδίων.
Για φορτισμένα σωματίδια, η διατήρηση του φορτίου αναγκάζει τους τελεστές του φορτίου Q , να είναι ανάλογοι των αριθμητικών τελεστών. Το σημείο μείον εκφράζει, τότε, το φυσικό γεγονός ότι σωματίδια και αντισωματίδια έχουν αντίθετα φορτία.

Καθώς προχωρούσε η δεκαετία του 1930, η κβαντική θεωρία πεδίου γνώρισε μια πρώτη περίοδο ύφεσης. Ένα αίσθημα δυσπιστίας απέναντί της αναπτύχθηκε, κυρίως λόγω του γεγονότος ότι τότε άρχισαν να ανακαλύπτονται συνεχώς νέα σωματίδια αλλά και νέες αλληλεπιδράσεις. Ο Enrico Fermi διατύπωσε την ομώνυμη φαινομενολογική θεωρία για τις ασθενείς πυρηνικές δυνάμεις της ακτινοβολίας β το 1934, ενώ ο Hideki Yukawa πρότεινε το 1935 μια νέα θεωρία για τις ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις (αλληλεπίδραση ενός βαθμωτού πεδίου με τα νουκλεόνια της μορφής V(r) \propto \frac{1}{r} e^{-\lambda r} ,όπου r , η απόσταση των νουκλεονίων).
Στα επόμενα χρόνια ακολούθησε η ανακάλυψη ενός μεγάλου αριθμού μεσονίων.
Η συνεχής ανακάλυψη μιας ποικιλίας σωματιδίων αλλά και αλληλεπιδράσεων γεννούσε αμφιβολίες κατά πόσο μπορούσε η κβαντική ηλεκτροδυναμική, που αποτελούσε ουσιαστικά τη μόνη κβαντική θεωρία πεδίου τότε, να αποτελέσει το εννοιολογικό πλαίσιο για μια θεμελιώδη θεωρία. Αλλά ακόμα πιο σημαντικό ήταν ένα άλλο θεωρητικό πρόβλημα αυτή τη φορά, εκείνο των απειριών….
(συνεχίζεται ΕΔΩ:Πως φτάσαμε στο Καθιερωμένο Πρότυπο Στοιχειωδών Σωματιδίων)