Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Posted on 17/01/2012

3


H σειρά Taylor γύρω από το σημείο x=α περιγράφεται από την εξίσωση

Η σειρά Maclaurin είναι η σειρά Taylor γύρω από το σημείο x=0
Έστω ότι η συνάρτηση που αναπτύσσεται σε σειρά Maclaurin είναι η μετατόπιση x(t) μιας μονοδιάστατης επιταχυνόμενης κίνησης. Τότε (δεδομένου ότι τώρα η ελεύθερη μεταβλητή είναι ο χρόνος t) θα έχουμε:

updΗ παραπάνω εξίσωση είναι η εξίσωση της μετατόπισης στην πιο γενική μορφή επιταχυνόμενης κίνησης (σε μια διάσταση).
Για παράδειγμα στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης θα ισχύει:

διότι
• έστω ότι το σώμα τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση x(0)=0
• η πρώτη παράγωγος της μετατόπισης (ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης) την χρονική στιγμή t=0 είναι η αρχική ταχύτητα:

• και η δεύτερη παράγωγος της μετατόπισης ή η πρώτη παράγωγος της ταχύτητας (ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) είναι η επιτάχυνση:

• η παράγωγοι ανώτερης τάξης (εφόσον η δεύτερη παράγωγος είναι σταθερή) θα είναι μηδέν

και έτσι προκύπτει η – παγκοσμίως γνωστή στους μαθητές της Α’Λυκείου – εξίσωση της μετατόπισης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Διαβάστε επίσης (σχετικά με την εφαρμογή της σειράς Taylor στη φυσική): Η ατέρμονη επανάληψη του αρμονικού ταλαντωτή

Posted in: ΜΗΧΑΝΙΚΗ