Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

H σειρά Taylor γύρω από το σημείο x=α περιγράφεται από την εξίσωση

Η σειρά Maclaurin είναι η σειρά Taylor γύρω από το σημείο x=0
Έστω ότι η συνάρτηση που αναπτύσσεται σε σειρά Maclaurin είναι η μετατόπιση x(t) μιας μονοδιάστατης επιταχυνόμενης κίνησης. Τότε (δεδομένου ότι τώρα η ελεύθερη μεταβλητή είναι ο χρόνος t) θα έχουμε:

updΗ παραπάνω εξίσωση είναι η εξίσωση της μετατόπισης στην πιο γενική μορφή επιταχυνόμενης κίνησης (σε μια διάσταση).
Για παράδειγμα στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης θα ισχύει:

διότι
• έστω ότι το σώμα τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση x(0)=0
• η πρώτη παράγωγος της μετατόπισης (ο ρυθμός μεταβολής της μετατόπισης) την χρονική στιγμή t=0 είναι η αρχική ταχύτητα:

• και η δεύτερη παράγωγος της μετατόπισης ή η πρώτη παράγωγος της ταχύτητας (ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) είναι η επιτάχυνση:

• η παράγωγοι ανώτερης τάξης (εφόσον η δεύτερη παράγωγος είναι σταθερή) θα είναι μηδέν

και έτσι προκύπτει η – παγκοσμίως γνωστή στους μαθητές της Α’Λυκείου – εξίσωση της μετατόπισης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Διαβάστε επίσης (σχετικά με την εφαρμογή της σειράς Taylor στη φυσική): Η ατέρμονη επανάληψη του αρμονικού ταλαντωτή



Κατηγορίες:ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Ετικέτες: , ,

3 replies

  1. Στην 3η εξίσωση, η σειρά δεν θα έπρεπε να είναι προς n παραγοντικό (κάτω από το κλάσμα n!);

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: