Ο «αιώνιος γυρισμός» του Νίτσε και το «θεώρημα επανάληψης» …

Posted on 05/06/2011

5


… του Πουανκαρέ

Γράφει ο Νίκος Καζαντζάκης στην «Αναφορά στον Γκρέκο», συνεπαρμένος από την φιλοσοφία του Γερμανού φιλοσόφου Φρήντριχ Νίτσε:

 «….o χρόνος, συλλογίστηκες είναι απεριόριστος˙ η ύλη είναι περιορισμένη˙ αναγκαστικά λοιπόν θα ’ρθει πάλι στιγμή που όλοι ετούτοι οι συνδυασμοί της ύλης θα ξαναγεννηθούν οι ίδιοι, οι απαράλλαχτοι. Ύστερα από χιλιάδες αιώνες ένας άνθρωπος σαν και μένα, εγώ ο ίδιος, θα σταθώ πάλι στο βράχο τούτον τον ίδιο και θα ξανάβρω την ίδια ιδέα. Κι όχι μονάχα μια φορά, αναρίθμητες φορές˙ καμιά λοιπόν ελπίδα το μελλούμενο να ’ναι καλύτερο, καμιά σωτηρία˙ πάντα οι ίδιοι, απαράλλαχτοι, θα στριφογυρίζουμε στον τροχό του χρόνου. Και τα πιο εφήμερα καταντούν έτσι αιώνια, κι η πιο ασήμαντη πράξη παίρνει ανυπολόγιστη πια σημασία…..«

H έννοια του «αιώνιου γυρισμού» ή «αιώνιας επιστροφής» του Νίτσε εμφανίζεται για πρώτη φορά στον αφορισμό 341 της “Χαρούμενης Επιστήμης” ως ένα υποθετικό ερώτημα:
«Το πιο βαρύ βάρος 
Κι αν μια μέρα ή μια νύχτα, ερχόταν ένας δαίμονας και γλιστρούσε μέσα στην υπέρτατη μοναξιά σου και σούλεγε: «Αυτή τη ζωή, όπως την έζησες και την ζεις ως τα τώρα, πρέπει να την ξαναρχίσεις από την αρχή, και να την ξαναρχίζεις αδιάκοπα˙ χωρίς τίποτα το καινούργιο˙ αντίθετα, μάλιστα! Ο παραμικρός πόνος, η παραμικρή ευχαρίστηση, η παραμικρή σκέψη, ο παραμικρός στεναγμός, όλα όσα ένιωσες στη ζωή σου θα ξαναρθούν, κάθε τι το άρρητα μεγάλο και το άρρητα μικρό που έχει μέσα της, όλα θα ξαναρθούν, και θα ξαναρθούν με την ίδια σειρά, με την ίδια ανελέητη διαδοχή…. κι αυτή η αράχνη θα ξαναρθεί, κι αυτό το σεληνόφωτο ανάμεσα στα δέντρα, κι αυτή η στιγμή, κι εγώ ο ίδιος! Η αιώνια κλεψύδρα της ζωής θα ξαναγυρίζει ακατάπαυστα, κι εσύ μαζί της, απειροελάχιστη σκόνη των σκονών!»… Δεν θάπεφτες κατάχαμα, δεν θάτριζες τα δόντια σου και δεν θα καταριώσουν αυτό το δαίμονα; Εκτός πια, αν έχεις ζήσει κάποια θαυμαστή στιγμή, οπότε θα του απαντούσες: «Είσαι θεός˙ ποτές μου δεν άκουσα τόσο θείο λόγο!»

Φρήντριχ Νίτσε 1844 - 1900

Φρήντριχ Νίτσε 1844 – 1900

Κι αν σου γινόταν έμμονη αυτή η σκέψη, ίσως θα σε μεταμόρφωνε, κι ίσως και να σ’ εκμηδένιζε˙ και θ’ αναρωτιώσουν για το κάθε τι: «Το θέλεις αυτό; το ξαναθέλεις; μια φορά; πάντα; επ’ άπειρον;» κι αυτό το ερώτημα θα βάραινε επάνω σου με αποφασιστικό και τρομερό βάρος! Ή πάλι, Άχ πόσο θάπρεπε ν’ αγαπάς τον εαυτό σου και τη ζωή, ώστε να μην ποθείς πια τίποτ’ άλλο απ’ αυτή την υπέρτατη κι αιώνια διαβεβαίωση!«

Ο Νίτσε αφιέρωσε αρκετά χρόνια μελετώντας την φυσική επιστήμη της εποχής του για να έχουν επιστημονικό υπόβαθρο οι φιλοσοφικές του ιδέες.
Η επιστημονική βάση του «αιώνιου γυρισμού» είναι ένα «αληθές» θεώρημα του Γάλλου μαθηματικού Henri Poincaré  το «θεώρημα επανάληψης» σύμφωνα με το οποίο:
«Ένα σύστημα πεπερασμένης ενέργειας, περιορισμένο σε έναν πεπερασμένο όγκο, μετά από ένα αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα, επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση».

Henri Poincaré 1854 -1912

Henri Poincaré 1854 -1912

Κατά συνέπεια εφόσον ο αριθμός των συστατικών του σύμπαντος είναι πεπερασμένος, μπορεί να σχηματίσει πεπερασμένο μόνον πλήθος διαφορετικών συνδυασμών. Αφού σχηματιστούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί, τα συστατικά του σύμπαντος επιστρέφουν «αναγκαστικά» κάποτε στην αρχική τους κατάσταση. Και αυτό συμβαίνει άπειρες φορές, εφόσον έχουμε στη διάθεσή μας άπειρο χρόνο…

Το θεώρημα φαίνεται εκ πρώτης όψεως ότι αντιφάσκει με το θεώρημα Η του Boltzmann, αν θεωρήσουμε ότι η σχέση του θεωρήματος dH/dt≤0 ισχύει σε κάθε χρονική στιγμή. Δεδομένου όμως ότι αυτό δεν είναι απαίτηση του θεωρήματος Η – δεν υφίσταται κανένα παράδοξο.(Το μέγεθος Η συνδέεται άμεσα με την εντροπία S του συστήματος, το μέγεθος που μετράει την αταξία του συστήματος)
Ένα σύστημα θα μπορούσε να επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση – σύμφωνα με το θεώρημα Poincaré – χωρίς να παραβιάζεται ο 2ος νόμος της θερμοδυναμικής.
Μια πρόχειρη εκτίμηση δείχνει ότι η διάρκεια ενός κύκλου Poincaré είναι της τάξης του eN, όπου Ν είναι ο συνολικός αριθμός των μορίων του συστήματος. Έστω ότι N ~ 10 23, τότε η χρονική διάρκεια ενός κύκλου Poincaré είναι εξαιρετικά μεγάλη: 101023 sec ή 101023 ηλικίες σύμπαντος (θεωρούμε ότι η ηλικία του σύμπαντος είναι της τάξης  ~ 10 10 έτη).
Αυτός είναι ο χρόνος που απαιτείται για να επιστρέψει το σύστημα στην αρχική του κατάσταση – χωρίς αυτό να σημαίνει ότι ο νέος κύκλος που θα ακολουθήσει θα είναι πανομοιότυπος με τον προηγούμενο!
Είναι φανερό ότι οι χρόνοι αυτοί δεν έχουν σχέση με φυσική!

ΠΗΓΕΣ
1.»Αναφορά στον Γκρέκο», Νίκος Καζατζάκης
2.»Χαρούμενη Επιστήμη», Friedrich Nietzsche
3.»Statistical Mechanics», Κerson Huang