Browsing All Posts filed under »ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ«

Ο αριθμός 78557 και οι πρώτοι αριθμοί Proth

Νοέμβριος 13, 2017

0

Στη θεωρία αριθμών, ένας αριθμός Proth (από το όνομα του μαθηματικού François Proth), είναι ένας αριθμός της μορφής Ν=k∙2n+1, όπου k ένας περιττός θετικός ακέραιος και n θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε 2n>k. Ενδιαφέρον έχουν οι αριθμοί Proth που είναι πρώτοι αριθμοί. Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός Proth είναι ο 10223∙231172165+1, ο οποίος συνίσταται από 9,383,761 […]

To όνειρο του δευτεροετούς (sophomore’s dream)

Νοέμβριος 11, 2017

0

Στα μαθηματικά το όνειρο του δευτεροετούς θεωρείται η ταυτότητα: , αλλά και η To όνομα «sophomore’s dream» εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο βιβλίο των Borwein, Bailey και Girgensohn «Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery» (2004), κατ’ αναλογία με το όνομα «freshman’s dream» (το όνειρο του πρωτοετή) που είναι η λανθασμένη ταυτότητα . Όμως οι ταυτότητες […]

Η μικρότερη επιστημονική δημοσίευση στον κόσμο

Νοέμβριος 4, 2017

0

Η δημοσίευση αναφέρεται σε ένα αντιπαράδειγμα που μας δείχνει ότι η εικασία του Euler καταρρίπτεται για n=5. Η εικασία του Euler διατυπώνεται ως εξής: για κάθε ακέραιο n μεγαλύτερο του 1, το άθροισμα (n-1) n-στών δυνάμεων ΔΕΝ είναι n-στη δύναμη ακεραίου. Η εικασία του Euler ισχύει για n=3. Αρκεί να θυμηθούμε το τελευταίο θεώρημα του Fermat: […]

Πίστευε στα μαθηματικά … αλλά και στην WolframAlpha

Οκτώβριος 18, 2017

1

Πριν από δυο μήνες περίπου το κανάλι του blackpenredpen στο youtube, ανέβασε ένα βίντεο στο οποίο γίνεται αναλυτικά ο υπολογισμός της παράστασης: Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα με εκείνο που δίνει η υπολογιστική μηχανή WolframAlpha προκύπτει αβίαστα το συμπέρασμα ότι δεν πρέπει να εμπιστευόμαστε τυφλά τις υπολογιστικές μηχανές. Γιαυτό ο τίτλος του βίντεο είναι «believe in the math, […]

Μετρώντας τον αριθμό π με ένα απλό εκκρεμές

Οκτώβριος 14, 2017

0

Οι μαθηματικοί διαθέτουν πολλούς τρόπους για τον υπολογισμό του αριθμού π. Συνήθως χρησιμοποιούν σειρές, όπως: (σειρά Gregory–Leibniz) (σειρά Nilakantha) αλλά και άλλες σειρές που συγκλίνουν πολύ γρηγορότερα (βλέπε εδώ: en.wikipedia.org) Μια «πειραματική» μέθοδος προσδιορισμού του αριθμού π είναι η χρήση του ορισμού του. Να κατασκευάσουμε έναν κύκλο, να μετρήσουμε το μήκος της διαμέτρου δ και της […]

Μια πρωτοποριακή μέθοδος που προβλέπει ακραία συμβάντα

Σεπτεμβρίου 25, 2017

0

… από τον ερευνητή του ΜΙΤ Θεμιστοκλή Σαψή Έναν νέο αλγόριθμο υπολογιστή, που βοηθά στην πρόβλεψη των ακραίων γεγονότων κάθε είδους στη στεριά, στη θάλασσα και στον αέρα, ανέπτυξε έλληνας ερευνητής του Πανεπιστημίου ΜΙΤ των ΗΠΑ. Πολλά ακραία συμβάντα φαίνεται να συμβαίνουν χωρίς καμία προειδοποίηση, είτε πρόκειται για ένα κύμα-τέρας που από το πουθενά εμφανίζεται στον […]

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

Σεπτεμβρίου 7, 2017

0

… στην μορφή γενικευμένου αριθμού Fermat Το πρόγραμμα PrimeGrid που χρησιμοποιεί την υπολογιστική δύναμη ενός μεγάλου δικτύου συνδεδεμένων υπολογιστών που διαθέτουν διάφοροι εθελοντές, βρήκε τον μεγαλύτερο γενικευμένο πρώτο αριθμό Fermat. Ενώ οι αριθμοί Fermat είναι φυσικοί αριθμοί της μορφής: , όπου n φυσικός αριθμός, οι γενικευμένοι αριθμοί Fermat είναι της μορφής , όπου α φυσικός […]