Browsing All Posts filed under »ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ«

Το πρόβλημα της ακρίδας

Ιανουαρίου 18, 2018

0

«Μια ακρίδα προσγειώνεται στο (επίπεδο) γκαζόν, το οποίο μπορεί να έχει οποιοδήποτε σχήμα – όχι απαραίτητα συνεχές. Το γκαζόν έχει εμβαδόν 1. Η ακρίδα προσγειώνεται σε ένα τυχαίο σημείο και στη συνέχεια πηδάει μια φορά κατά d=0.3, προς μια τυχαία κατεύθυνση. Ποιο πρέπει να είναι το σχήμα του γκαζόν ώστε η ακρίδα να έχει τις […]

Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός μέχρι σήμερα

Ιανουαρίου 4, 2018

0

… έχει  23,249,425 ψηφία Ως γνωστόν, πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.ο.κ. Οι πρώτοι αριθμοί που γράφονται στη μορφή 2n-1 (n= ακέραιος), ονομάζονται πρώτοι του Mersenne, από το όνομα του Γάλλου μοναχού Marin Mersenne, τον πρώτο που διερεύνησε […]

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2018;

Δεκέμβριος 30, 2017

0

O αριθμός 2018 παραγοντοποιείται ως: 2018=2·1009 αναλύεται ως άθροισμα δυο τετραγώνων: 2018=132+432 γράφεται στην μορφή: 2018=211–30 και διαιρεί τον αριθμό 8718 – 1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027 Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100010 και στη ρωμαϊκή γραφή ως: ΜΜΧVΙΙΙ Το 2018 εμφανίζεται 11 φορές στα πρώτα 100000 ψηφία του π και αν τo […]

Το παράδοξο των Banach – Tarski

Δεκέμβριος 16, 2017

0

Πολλά παράδοξα εμφανίζονται όταν έχουμε να κάνουμε με άπειρα σύνολα. Για παράδειγμα το παράδοξο με το ξενοδοχείο των άπειρων δωματίων. Ένας ταξιδιώτης φτάνει στην ρεσεψιόν του ξενοδοχείου αυτού και ζητάει δωμάτιο για μια νύχτα. Ο υπάλληλος της ρεσεψιόν του λέει πως όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα.  Εκεί επεμβαίνει ο διευθυντής του ξενοδοχείου και δίνει την […]

Ο αριθμός 78557 και οι πρώτοι αριθμοί Proth

Νοέμβριος 13, 2017

0

Στη θεωρία αριθμών, ένας αριθμός Proth (από το όνομα του μαθηματικού François Proth), είναι ένας αριθμός της μορφής Ν=k∙2n+1, όπου k ένας περιττός θετικός ακέραιος και n θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε 2n>k. Ενδιαφέρον έχουν οι αριθμοί Proth που είναι πρώτοι αριθμοί. Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός Proth είναι ο 10223∙231172165+1, ο οποίος συνίσταται από 9,383,761 […]

To όνειρο του δευτεροετούς (sophomore’s dream)

Νοέμβριος 11, 2017

0

Στα μαθηματικά το όνειρο του δευτεροετούς θεωρείται η ταυτότητα: , αλλά και η To όνομα «sophomore’s dream» εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο βιβλίο των Borwein, Bailey και Girgensohn «Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery» (2004), κατ’ αναλογία με το όνομα «freshman’s dream» (το όνειρο του πρωτοετή) που είναι η λανθασμένη ταυτότητα . Όμως οι ταυτότητες […]

Η μικρότερη επιστημονική δημοσίευση στον κόσμο

Νοέμβριος 4, 2017

0

Η δημοσίευση αναφέρεται σε ένα αντιπαράδειγμα που μας δείχνει ότι η εικασία του Euler καταρρίπτεται για n=5. Η εικασία του Euler διατυπώνεται ως εξής: για κάθε ακέραιο n μεγαλύτερο του 1, το άθροισμα (n-1) n-στών δυνάμεων ΔΕΝ είναι n-στη δύναμη ακεραίου. Η εικασία του Euler ισχύει για n=3. Αρκεί να θυμηθούμε το τελευταίο θεώρημα του Fermat: […]