Browsing All Posts filed under »ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ«

Επιλύθηκε το μυστήριο με τον αριθμό 42

Σεπτεμβρίου 6, 2019

0

Η απάντηση στο ερώτημα «πόσο κάνει (–80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313;» είναι … 42 Το πρόβλημα που τίθεται είναι το εξής: Αν k θετικός ακέραιος αριθμός, τότε η εξίσωση x3+y3+z3=k έχει ακέραιες λύσεις; Για παράδειγμα, η εξίσωση x3+y3+z3=29 έχει λύση την x=3, y=1, z=1. Όμως για την εξίσωση x3+y3+z3=30 τα πράγματα είναι πολύ δύσκολα. Ναι, […]

Ο γρύλος και ο φελλός

Αύγουστος 18, 2019

0

Ένα πολύ ωραίο φυσικο-μαθηματικό πρόβλημα που με την πρώτη ματιά φαίνεται αδύνατον να λυθεί, με τη δεύτερη ματιά προσεγγίζεται αριθμητικά, αλλά με την τρίτη και φαρμακερή εντοπίζεται «με γυμνό μάτι» η ακριβής λύση! Το πρόβλημα: Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο μισογεμισμένο με νερό επιπλέει όρθιος ένας κυλινδρικός φελλός. Όταν ο φελλός είναι ακίνητος στο νερό, […]

Δημήτρης Κουκουλόπουλος: έλυσε μαθηματικό γρίφο 78 ετών

Αύγουστος 10, 2019

1

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος, ένας Έλληνας καθηγητής μαθηματικών κατάφερε να λύσει μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard, έναν μαθηματικό γρίφο που παράμενε άλυτος για 78 χρονιά, συγκεκριμένα την «Εικασία των Duffin και Schaeffer« Μαθηματικοί έχουν αφιερώσει ολόκληρη την ζωή τους για την απόδειξη μιας Εικασίας ή ενός Θεωρήματος, ενώ επιστημονικές κυψέλες που έχουν αναπτυχθεί σε […]

Η έλλειψη της πλάγιας βολής

Ιουλίου 23, 2019

1

Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η οριζόντια βολή διδάσκονται κανονικά! Για να ξορκίσουμε το κακό παραθέτουμε μια ενδιαφέρουσα άσκηση που αναφέρεται […]

Μια απρόσμενη ιδιότητα του κλάσματος 1/89

Ιουλίου 20, 2019

0

Μια από τις πιο ενδιαφέρουσες ακολουθίες αριθμών στα μαθηματικά είναι η ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Θεωρώντας εξ’ ορισμού τους δυο πρώτους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci F1=F2=1, τότε οι επόμενοι όροι προκύπτουν από την αναδρομική σχέση: Fn=Fn-1+Fn-2. Το 1994 ο Cody Birsner όταν ήταν φοιτητής […]

Το τρίτο πρόβλημα του Hilebrt και η αναλλοίωτη του Dehn

Ιουλίου 14, 2019

0

O μεγάλος μαθηματικός David Hilbert είχε παρουσιάσει στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στο Παρίσι το 1900 μια σειρά από 23 άλυτα προβλήματα. Έκτοτε πολλά από αυτά απαντήθηκαν, μεταξύ αυτών και το τρίτο κατά σειρά. Η διατύπωση του τρίτου προβλήματος του Hilbert έχει ως εξής: αν δυο πολύεδρα έχουν ίσους όγκους, είναι πάντοτε δυνατός ο τεμαχισμός […]

Μια εντυπωσιακή κατάρρευση της επαγωγικής διαίσθησης

Ιουλίου 14, 2019

0

Ενώ η διαίσθηση και οι πειραματισμοί παίζουν σημαντικό ρόλο στην μαθηματική έρευνα, η επαγωγική σκέψη μερικές φορές αποδεικνύεται αναπάντεχα λανθασμένη. Σχεδιάστε έναν κύκλο. Θεωρείστε διαδοχικά n=1, 2, 3, …, σημεία στην περιφέρεια του κύκλου. Ενώστε τα σημεία μεταξύ τους και μετρήστε σε πόσες διαφορετικές περιοχές διαιρείται ο κύκλος. Εύκολα προκύπτει ότι, για n=1 έχουμε μόνο […]