Browsing All Posts filed under »ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ«

Η μαθηματική κατανόηση της φύσης

1 Ιουλίου, 2020

0

Ο Vladimir Igorevich Arnold, από τους κορυφαίους σοβιετικούς μαθηματικούς, γεννήθηκε το 1937 στην Οδησσό, φοίτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό την επίβλεψη του A.N. Kolmogorov και στο ίδιο πανεπιστήμιο έγινε καθηγητής το 1965. Οι περιοχές των μαθηματικών και της μαθηματικής φυσικής στις οποίες εργάστηκε είναι πολλές και ποικίλες και συμπεριλαμβάνουν τα δυναμικά συστήματα και […]

Οριακά ομαλή κυκλική κίνηση

31 Μαΐου, 2020

0

Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click to access ce97-cf80cebfcebbcebbceaccebaceb9cf82-ceb1cebdceb1cebacebbcf8ecebcceb5cebdceb7-cebccf80ceaccebbceb1.pdf Αφού διαβάσετε την παραπάνω ανάλυση, στη συνέχεια μπορείτε άνετα να λύσετε την […]

Τα βαρυτικά κύματα και ο αριθμός π

24 Μαΐου, 2020

0

Ο αριθμός π στον ουρανό: Χρησιμοποιώντας τα βαρυτικά κύματα για τον υπολογισμό του π, οι φυσικοί ελέγχουν τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν Πριν από τουλάχιστον 3.700 χρόνια, οι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί προσέγγισαν τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Και κατέγραψαν σε μια ταπεινή πήλινη πλάκα, τον πρώτο υπολογισμό της τιμής του […]

Γιατί οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις;

2 Απριλίου, 2020

0

3,5 αιώνες μετά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας από τον νεαρό φοιτητή Ισαάκ Νεύτωνα, κατά την διάρκεια της επιδημίας της βουβωνικής πανώλης στην Αγγλία, θα αποδείξουμε, για να ξεχάσουμε λιγάκι την τωρινή πανδημία του κορωνοϊού, γιατί η τροχιά ενός πλανήτη είναι υποχρεωτικά η κωνική τομή έλλειψη με τον ήλιο στη μια των εστιών του. […]

Οδός Ευκλείδου: Ο δρόμος που χάσαμε

26 Μαρτίου, 2020

0

Διαδικτυακή παρακολούθηση διαλέξεων Η αναγκαστική παραμονή στο σπίτι, για την αντιμετώπιση της πανδημίας, ευνοεί τη δημιουργική αξιοποίηση του χρόνου μας. Εκτός από το διάβασμα βιβλίων, η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ προτείνει την παρακολούθηση επιλεγμένων διαλέξεων από την πλούσια δραστηριότητά της. Η θεματολογία των ομιλιών καλύπτει ένα ευρύ πεδίο επιστημονικών ενδιαφερόντων που περιλαμβάνει τα Μαθηματικά, τη Φιλοσοφία, τη […]

H καμπύλη του κορωνοϊού

25 Μαρτίου, 2020

2

Ο Ben Sparks εξηγεί (και κωδικοποιεί) το μοντέλο SIR που χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της εξάπλωσης του κορωνοϊού:

Η μεγάλη περιπέτεια των μαθηματικών

24 Μαρτίου, 2020

0

Ο Γάλλος Μίκαελ Λονέ (Mickael Launay), 36 ετών σήμερα, έχει αφιερώσει το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου του στο να κάνει τους ανθρώπους να αγαπήσουν ή έστω να εξοικειωθούν με τα Μαθηματικά. Εκτός από το να πηγαίνει σε λαϊκές αγορές και πανηγύρια και να στήνει τραπεζάκι δίπλα σε αυτούς που πουλούν σαπούνια ή σπιτικά αρώματα και […]

To βραβείο Abel 2020 στους Hillel Furstenberg και Gregory Margulis που βρήκαν τάξη στο χάος

19 Μαρτίου, 2020

0

«Νόμπελ» Μαθηματικών: Σε δύο πρωτοπόρους των πιθανοτήτων και της δυναμικής Στον Ισραηλινό Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και στον Ρωσο-Αμερικανό Γκρεγκόρι Μαργκούλις. Δύο επιφανείς μαθηματικοί, ο Ισραηλινός Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και ο Ρωσο-Αμερικανός Γκρεγκόρι Μαργκούλις, θα μοιρασθούν το φετινό Βραβείο Abel, γνωστό και ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών, τιμώμενοι για το ευρύ και καινοτόμο έργο τους. Ο Φούρστενμπεργκ, καθηγητής έως […]

Μια συζήτηση με τον Freeman Dyson

11 Μαρτίου, 2020

0

Φρίμαν Ντάισον – Μιχαήλ Ρασσιάς: Μια συναρπαστική συζήτηση ανάμεσα σε δύο σπουδαίους επιστήμονες Θρυλική μορφή στα επιστημονικά χρονικά, με παγκόσμια αναγνώριση και ιδιαίτερη συμβολή σε μια σειρά από επιστημονικούς κλάδους, ο θεωρητικός φυσικός και μαθηματικός Φρίμαν Ντάισον (Freeman Dyson), που απεβίωσε στις 28 Φεβρουαρίου, στα 96 του, σ’ ένα νοσοκομείο κοντά στο Πρίνστον, εξαιτίας των […]

Πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός Graham;

9 Μαρτίου, 2020

1

Ένας πεπερασμένος μεν αριθμός, αλλά τόσο μεγάλος, ώστε αν η πληροφορία που τον περιγράφει αποθηκευτεί στον ανθρώπινο εγκέφαλο τότε (κάποιοι ισχυρίζονται) πως θα δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα ; ! ; Ο αριθμός Graham είναι ασύλληπτα μεγάλος ακέραιος αριθμός ο οποίος προκύπτει ως το άνω όριο στην απάντηση προβλήματος του μαθηματικού πεδίου της θεωρίας Ramsey. Ο μαθηματικός […]

Emmy Noether, η μαθηματικός που καθόρισε την εξέλιξη της σύγχρονης Φυσικής

7 Μαρτίου, 2020

3

Παρόλο που το όνομά της δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό στο ευρύ κοινό, η Emmy Noether αποτελεί αδιαμφισβήτητα μία από τις σπουδαιότερες προσωπικότητες που έχουν αναδείξει τα Μαθηματικά και η Φυσική. Άλλωστε, ο ίδιος ο Albert Einstein την είχε χαρακτηρίσει ως την σπουδαιότερη γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών. Παρόλο που η κοινωνία στην οποία μεγάλωσε δεν […]

Η γυναίκα που… έστειλε τον άνθρωπο στο φεγγάρι

2 Μαρτίου, 2020

0

Ζήτησαν από την Κάθριν Τζόνσον το φεγγάρι και αυτή τούς το έδωσε. Κρατώντας μολύβι, λογαριθμικό κανόνα και διαθέτοντας έναν από τους λαμπρότερους μαθηματικούς νόας, η Τζόνσον, η οποία απεβίωσε σε ηλικία 101 ετών την περασμένη Δευτέρα σε οίκο ευγηρίας στο Νιούπορτ της Βιρτζίνια, υπολόγισε με απόλυτη ακρίβεια τις τροχιές που επέτρεψαν στο διαστημόπλοιο «Απόλλων 11» […]

2 Φεβρουαρίου 2020: μια ξεχωριστή παλινδρομική ημερομηνία

2 Φεβρουαρίου, 2020

2

02/02/2020: Η σημερινή ημερομηνία ονομάζεται παλινδρομική ή καρκινική γιατί διαβάζεται το ίδιο από δεξιά προς τα αριστερά ή από τα αριστερά προς τα δεξιά. Και όχι μόνο αυτό. Είναι η 33η μέρα του χρόνου και απομένουν άλλες 333 για να ολοκληρωθεί το έτος, όπου 33 και 333 επίσης παλινδρομικοί αριθμοί! Αυτό μάλλον δεν θα ξανασυμβεί […]

Τρίγωνα υπερ-ήρωες!

29 Ιανουαρίου, 2020

0

Τι ιδιαίτερο έχει το παρακάτω τρίγωνο; Το μήκος των πλευρών του και το εμβαδόν του είναι ακέραιοι αριθμοί. Επιπλέον το εμβαδόν του ισούται αριθμητικά με την περίμετρό του! Στο βίντεο που ακολουθεί ο Dr James Grime αναφέρεται στα τρίγωνα του Ήρωνα και τα τρίγωνα «σούπερ-ήρωες». διαβάστε επίσης: A unique pair of triangles

Το ενδιαφέρον κρύβει το 2020 ;

31 Δεκεμβρίου, 2019

0

(νεώτερη ενημέρωση) Μαθηματικά ο αριθμός 2020 φαίνεται εντελώς κοινότυπος. Αν επιμείνουμε, ίσως να φανερωθούν κάποιες ενδιαφέρουσες και ευχάριστες εκπλήξεις που μας επιφυλάσσει: Παραγοντοποιείται ως 2020=2ˑ2ˑ5ˑ101,  διαιρείται από τους αριθμούς 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020 και γράφεται ως 93+83+73+63+53+43+33+22+1×0=2020 Γράφεται στην μορφή 2020=211-28 και διαιρεί τον αριθμό 914-1 Βρίσκεται μεταξύ […]

H ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

30 Δεκεμβρίου, 2019

2

Στην κλασική περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης εκτός από την δύναμη επαναφοράς , την δύναμη απόσβεσης ασκείται (η οποία θεωρείται ανάλογη της ταχύτητας ), εμφανίζεται και μια εξωτερική δύναμη , η διεγείρουσα δύναμη, μέσω της οποίας αναπληρώνεται η ενέργεια που χάνεται ως θερμότητα. Το γιατί η μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται σχεδόν πάντα για εξωτερική δύναμη της […]

H ενέργεια στη φθίνουσα ταλάντωση

29 Δεκεμβρίου, 2019

0

Θεωρούμε την φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος στο οποίο εκτός από την δύναμη επαναφοράς ασκείται και μια δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας . Αναζητούμε την γραφική παράσταση της ενέργειας του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου. Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης. Αν πάρουμε κατά γράμμα την «θεωρία» που λέει ότι το πλάτος […]

Μια διαφορική εξίσωση για «θετικούς» μαθητές

18 Δεκεμβρίου, 2019

6

Να προσδιοριστεί η συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση αν και . Απάντηση: Η εξίσωση μπορεί με μια πρώτη ματιά να δείχνει περίεργη, όμως με λίγη φαντασία αποκτά «φυσικό» νόημα. Αν και δεν είναι απαραίτητο, ας αλλάξουμε τον συμβολισμό θέτοντας όπου: . Aν η συνάρτηση θεωρηθεί ως η θέση ενός σώματος συναρτήσει του χρόνου, τότε η […]

Γιατί ο αριθμός e^π είναι υπερβατικός αριθμός

16 Δεκεμβρίου, 2019

0

To 1934 oι Aleksandr Gelfond και Theodor Schneider έλυσαν, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, το 7ο πρόβλημα του Hlbert, δηλαδή απέδειξαν ότι ο αριθμός ab είναι υπερβατικός, αν ο a είναι αλγεβρικός αριθμός διάφορος του μηδενός και της μονάδας, και ο b άρρητος αλγεβρικός αριθμός. Υπενθυμίζεται ότι ένας μιγαδικός αριθμός ονομάζεται αλγεβρικός, αν είναι […]

Η εξίσωση που υπολογίζει την «ανθρώπινη» ηλικία του σκύλου

30 Νοεμβρίου, 2019

0

Πολλοί άνθρωποι νομίζουν ότι ένα σκυλίσιο έτος αντιστοιχεί σε επτά ανθρώπινα, αλλά οι επιστήμονες έχουν καταρρίψει αυτή την ιδέα. Τώρα παρουσίασαν μια νέα μαθηματική φόρμουλα που υπολογίζει με ακρίβεια πόσο χρονών είναι ο σκύλος σας αν ήταν άνθρωπος – μόνο που δεν αρκεί πια να πολλαπλασιάσετε με το επτά, αλλά πρέπει να θυμηθείτε τι είναι […]

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

28 Νοεμβρίου, 2019

0

«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι’ αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. […]

Μια απρόσμενη εμφάνιση της συνάρτησης γάμμα στις ταλαντώσεις

26 Νοεμβρίου, 2019

0

Στην ανάρτηση με τίτλο «Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο» τέθηκε το παρακάτω πρόβλημα: Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και […]

Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος

23 Νοεμβρίου, 2019

0

… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και η συχνότητα ταλάντωσης f0=1Hz. Από κάποια χρονική στιγμή και μετά η μάζα του δοχείου αυξάνεται […]

Οι μαθηματικές και φιλοσοφικές πτυχές της Τεχνητής Νοημοσύνης

18 Νοεμβρίου, 2019

0

Σπύρος Μανουσέλης – efsyn.gr Κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδ. «Ευρασία», θαυμάσια μεταφρασμένο και επιμελημένο, ένα μικρό αλλά πολύ πυκνό σε ιδέες βιβλίο με τίτλο «Μαθηματικά, Φιλοσοφία και Τεχνητή Νοημοσύνη». Πρόκειται για την περίφημη συζήτηση ανάμεσα σε δύο Αμερικανούς αδιαμφισβήτητους πρωταγωνιστές της Τεχνητής Νοημοσύνης: τον Gian-Carlo Rota, κορυφαίο μαθηματικό του MIT (Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης) και […]

Μικρή αλλά όχι μηδαμινή η πιθανότητα εξαφάνισης του ανθρώπινου είδους από φυσική καταστροφή

17 Νοεμβρίου, 2019

0

Η πιθανότητα εξάλειψης του ανθρώπινου είδους εξαιτίας είτε γνωστών φυσικών καταστροφών (πρόσκρουση αστεροειδούς, εκρήξεις υπερ-ηφαιστείων, κοντινή αστρική έκρηξη κ.α.), είτε άγνωστων, είναι το πολύ έως μία στις 14.000 μέσα σε οποιαδήποτε χρονιά, υποστηρίζει νέα επιστημονική μελέτη. Μια τέτοια πιθανότητα -στο μέτρο που έχει βάση και δεν είναι υπερβολικά απαισιόδοξη- δεν διαφέρει πολύ από την πιθανότητα […]

Μια Απολλώνια ισοδυναμική επιφάνεια

5 Νοεμβρίου, 2019

0

Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109 Nm2/C2. Λύση: Ας ψάξουμε πρώτα για κάποιο σημείο με δυναμικό μηδέν πάνω στην ευθεία που […]

Πότε θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα;

29 Οκτωβρίου, 2019

6

Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα ωμικής αντίστασης R2=0,15 Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής […]

Μια ελάχιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου

30 Σεπτεμβρίου, 2019

2

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης  του μαγνητικού πεδίου παίρνει την ελάχιστη τιμή. απάντηση Έστω ένα σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) που απέχει η […]

Κανόνας του δεξιού ή του αριστερού χεριού ;

29 Σεπτεμβρίου, 2019

0

Υπάρχουν δυο είδη διανυσματικών φυσικών μεγεθών. Τα «γνήσια διανύσματα»,όπως π.χ. η θέση ,  η ταχύτητα , η δύναμη , η ορμή , η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κ.α., η κατεύθυνση των οποίων δεν εξαρτάται από «κάποιο κανόνα δεξιού χεριού». Αυτά στα μαθηματικά ονομάζονται πολικά διανύσματα. Χαρακτηριστικό των πολικών διανυσμάτων είναι η κατοπτρική τους συμμετρία, όπως […]

Ο αριθμός 3 ως άθροισμα τριών κύβων

24 Σεπτεμβρίου, 2019

0

… με τρεις διαφορετικούς τρόπους Μπορούμε να γράψουμε έναν ακέραιο αριθμό k ως άθροισμα των κύβων τριών ακέραιων αριθμών (k=x3+y3+z3); O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων και αυτό επετεύχθη πριν από δυο εβδομάδες. Για τον αριθμό 3 υπήρχαν δυο γνωστές (εύκολες) λύσεις: 3=13+13+13=43 […]

Επιλύθηκε το μυστήριο με τον αριθμό 42

6 Σεπτεμβρίου, 2019

0

Η απάντηση στο ερώτημα «πόσο κάνει (–80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313;» είναι … 42 Το πρόβλημα που τίθεται είναι το εξής: Αν k θετικός ακέραιος αριθμός, τότε η εξίσωση x3+y3+z3=k έχει ακέραιες λύσεις; Για παράδειγμα, η εξίσωση x3+y3+z3=29 έχει λύση την x=3, y=1, z=1. Όμως για την εξίσωση x3+y3+z3=30 τα πράγματα είναι πολύ δύσκολα. Ναι, […]

Ο γρύλος και ο φελλός

18 Αυγούστου, 2019

0

Ένα πολύ ωραίο φυσικο-μαθηματικό πρόβλημα που με την πρώτη ματιά φαίνεται αδύνατον να λυθεί, με τη δεύτερη ματιά προσεγγίζεται αριθμητικά, αλλά με την τρίτη και φαρμακερή εντοπίζεται «με γυμνό μάτι» η ακριβής λύση! Το πρόβλημα: Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο μισογεμισμένο με νερό επιπλέει όρθιος ένας κυλινδρικός φελλός. Όταν ο φελλός είναι ακίνητος στο νερό, […]

Δημήτρης Κουκουλόπουλος: έλυσε μαθηματικό γρίφο 78 ετών

10 Αυγούστου, 2019

1

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος, ένας Έλληνας καθηγητής μαθηματικών κατάφερε να λύσει μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard, έναν μαθηματικό γρίφο που παράμενε άλυτος για 78 χρονιά, συγκεκριμένα την «Εικασία των Duffin και Schaeffer« Μαθηματικοί έχουν αφιερώσει ολόκληρη την ζωή τους για την απόδειξη μιας Εικασίας ή ενός Θεωρήματος, ενώ επιστημονικές κυψέλες που έχουν αναπτυχθεί σε […]

Η έλλειψη της πλάγιας βολής

23 Ιουλίου, 2019

1

Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η οριζόντια βολή διδάσκονται κανονικά! Για να ξορκίσουμε το κακό παραθέτουμε μια ενδιαφέρουσα άσκηση που αναφέρεται […]

Μια απρόσμενη ιδιότητα του κλάσματος 1/89

20 Ιουλίου, 2019

0

Μια από τις πιο ενδιαφέρουσες ακολουθίες αριθμών στα μαθηματικά είναι η ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Θεωρώντας εξ’ ορισμού τους δυο πρώτους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci F1=F2=1, τότε οι επόμενοι όροι προκύπτουν από την αναδρομική σχέση: Fn=Fn-1+Fn-2. Το 1994 ο Cody Birsner όταν ήταν φοιτητής […]

Το τρίτο πρόβλημα του Hilebrt και η αναλλοίωτη του Dehn

14 Ιουλίου, 2019

0

O μεγάλος μαθηματικός David Hilbert είχε παρουσιάσει στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στο Παρίσι το 1900 μια σειρά από 23 άλυτα προβλήματα. Έκτοτε πολλά από αυτά απαντήθηκαν, μεταξύ αυτών και το τρίτο κατά σειρά. Η διατύπωση του τρίτου προβλήματος του Hilbert έχει ως εξής: αν δυο πολύεδρα έχουν ίσους όγκους, είναι πάντοτε δυνατός ο τεμαχισμός […]

Μια εντυπωσιακή κατάρρευση της επαγωγικής διαίσθησης

14 Ιουλίου, 2019

0

Ενώ η διαίσθηση και οι πειραματισμοί παίζουν σημαντικό ρόλο στην μαθηματική έρευνα, η επαγωγική σκέψη μερικές φορές αποδεικνύεται αναπάντεχα λανθασμένη. Σχεδιάστε έναν κύκλο. Θεωρείστε διαδοχικά n=1, 2, 3, …, σημεία στην περιφέρεια του κύκλου. Ενώστε τα σημεία μεταξύ τους και μετρήστε σε πόσες διαφορετικές περιοχές διαιρείται ο κύκλος. Εύκολα προκύπτει ότι, για n=1 έχουμε μόνο […]

Είναι άκυρη η εξίσωση που έβγαλε η κάλπη;

14 Ιουλίου, 2019

1

Σύμφωνα την rodiaki.gr, το ψηφοδέλτιο της παραπάνω εικόνας είναι από τις εκλογές της περασμένης εβδομάδας και φυσικά ο δικαστικός αντιπρόσωπος το έβγαλε άκυρο. Είναι «άκυρο» και το αποτέλεσμα που έβγαλε ο ψηφοφόρος; Αν τα όρια ολοκλήρωσης (δεν φαίνονται καθαρά στην φωτογραφία) είναι από μείον άπειρο έως συν άπειρο τότε το αποτέλεσμα του ολοκληρώματος είναι πράγματι […]

Η μηχανή Ramanujan (Ραμανούτζαν)

3 Ιουλίου, 2019

0

(νεώτερη ενημέρωση 6/7/2019) Οι θεμελιώδεις μαθηματικές σταθερές όπως το e και το π είναι πανταχού παρούσες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, από τα αφηρημένα μαθηματικά και την γεωμετρία έως την φυσική, την βιολογία και την χημεία. Παρόλα αυτά, για αιώνες οι μαθηματικοί τύποι που σχετίζονται με τις θεμελιώδεις σταθερές είναι σπάνιοι και συνήθως ανακαλύπτονται σποραδικά. […]

Οι αριθμοί Tribonacci

4 Ιουνίου, 2019

2

Στα Μαθηματικά, οι αριθμοί Fibonacci είναι οι αριθμοί της ακολουθίας: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Fibonacci είναι oι F1=F2=1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων: Fn=Fn-1+Fn-2. Μεταξύ άλλων ισχύει και ότι , όπου φ = η χρυσή τομή. […]

Πως μετράμε το ύψος ενός βουνού της Σελήνης;

27 Μαΐου, 2019

0

Μπορούμε να εκτιμήσουμε το ύψος των βουνών στα οποία ανήκουν οι κορυφές Α και Β των βουνών που βρίσκονται στη Σελήνη; Η απάντηση είναι καταφατική δεδομένου ότι υπάρχει μια απλή, αλλά ευφυής ιδέα, που οφείλεται στον Γαλιλαίο. Εξαιτίας του σφαιρικού σχήματος της Σελήνης, το φως του ήλιου αγγίζει πρώτα τις κορυφές των βουνών (π.χ. τα […]

Πως λειτουργεί ο αλγόριθμος του Shor;

22 Μαΐου, 2019

0

Ο κβαντικός αλγόριθμος του Shor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της περιόδου περιοδικών συναρτήσεων και για την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Ενώ είναι πολύ εύκολο να πολλαπλασιάσετε δύο πρώτους αριθμούς για να βρείτε το γινόμενό τους, είναι πάρα πολύ δύσκολο να αναλύσετε έναν αριθμό σε γινόμενο δύο πρώτων αριθμών και είναι […]

Τα ανεπιθύμητα χειρόγραφα του Grothendieck

13 Μαΐου, 2019

0

Συντάκτης: Γιώργος Καρουζάκης Περισσότερες από 70.000 χειρόγραφες σελίδες, κυρίως με μαθηματικό περιεχόμενο, που ανήκουν στον κορυφαίο μαθηματικό του εικοστού αιώνα Alexandre Grothendieck (1928 -2014) βρίσκονται στοιβαγμένες και ανεκμετάλλευτες σε χάρτινες κούτες σε μία αποθήκη στο Παρίσι. Τα χειρόγραφα, τα οποία ο ερημίτης μαθηματικός έγραφε όσο ζούσε απομονωμένος στη νοτιοδυτική Γαλλία, δεν έχουν ακόμη αποκρυπτογραφηθεί. Το […]

Νέα διεθνής διάκριση για τον καθηγητή του ΜΙΤ Κωνσταντίνο Δασκαλάκη

8 Μαΐου, 2019

0

Πρόκειται για το βραβείο «Grace Murray Hopper Award 2018» της Ένωσης Υπολογιστικών Μηχανών (Association of Computing Machinery-ACM). Με ένα ακόμα διεθνές βραβείο τιμήθηκε ο καθηγητής του Πανεπιστημίου ΜΙΤ των ΗΠΑ Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, ένας από τους πιο γνωστούς νέους Έλληνες επιστήμονες της διασποράς. Πρόκειται για το βραβείο «Grace Murray Hopper Award 2018» της Ένωσης Υπολογιστικών Μηχανών […]

Τι είναι μια μερική διαφορική εξίσωση;

22 Απριλίου, 2019

0

Στα μαθηματικά μερική διαφορική εξίσωση είναι μια διαφορική εξίσωση η οποία περιέχει άγνωστες συναρτήσεις με πολλές μεταβλητές [π.χ. f(x,y,z)] και τις μερικές παραγώγους τους.(Σε αντίθεση με τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες περιέχουν συναρτήσεις μιας μεταβλητής και τις παραγώγους τους). Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις αποτελούν τον κανόνα και όχι την εξαίρεση στα φυσικά προβλήματα. Στα […]

Σχετικά με το άθροισμα 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12

21 Απριλίου, 2019

2

Ενώ η απλή μαθηματική λογική μας λέει ότι το άθροισμα αυτό τείνει στο άπειρο: οι φυσικοί ισχυρίζονται ότι μερικές φορές δεν τείνει στο άπειρο, αλλά στο -1/12: Πράγματι, το παράδοξο αυτό αποτέλεσμα βρίσκει εφαρμογή στη Φυσική. Για παράδειγμα, στην μποζονική θεωρία χορδών κατά τον υπολογισμό των πιθανών ενεργειακών καταστάσεων μιας χορδής και ειδικότερα της χαμηλότερης […]

Μια ράβδος σε λείο επίπεδο και το όριο Gauss

23 Μαρτίου, 2019

0

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη , μέτρου F=3Ν, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Σε ποια χρονική στιγμή η ράβδος θα έχει περιστραφεί κατά 90° […]

Γιατί ξεχωρίζει ο αριθμός 277777788888899;

21 Μαρτίου, 2019

0

Διαλέξτε στην τύχη έναν οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό, π.χ. 8869. Πολλαπλασιάζοντας τα ψηφία του μεταξύ τους, παίρνουμε: 8x8x6x9=3456. Πολλαπλασιάζουμε πάλι τα ψηφία του αριθμού που προέκυψε, έχουμε: 3x4x5x6=360. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο για το 360, 3x6x0=0, και καταλήγουμε σε μονοψήφιο αριθμό. Χρειάστηκαν τρία βήματα για τη διαδικασία αυτή. Αν επαναλάβουμε την ίδια διαδικασία για τον αριθμό 277777788888899 […]

Karen Uhlenbeck: η πρώτη γυναίκα που κερδίζει το βραβείο Abel

19 Μαρτίου, 2019

0

(νεώτερη ενημέρωση 25/3/2019) Η Αμερικανίδα μαθηματικός Karen Keskulla Uhlenbeck είναι η φετινή νικήτρια του κορυφαίου μαθηματικού Βραβείου Αμπελ, η πρώτη γυναίκα που λαμβάνει αυτή τη διάκριση στην ιστορία του θεσμού. Η 76χρονη μαθηματικός (Πανεπιστήμιο του Τέξας, Ινστιτούτο Προχωρημένων Μελετών, ΗΠΑ) τιμάται για την εργασία της στις Μερικές διαφορικές εξισώσεις, και γενικότερα για το θεμελιώδες έργο […]

Το κλασσικό όριο της σχετικιστικής ενέργειας

16 Μαρτίου, 2019

0

Προσέγγιση χωρίς τη σειρά Taylor Στα μαθηματικά μια σειρά Taylor είναι η αναπαράσταση μιας συνάρτησης ως άθροισμα απείρων όρων οι οποίοι υπολογίζονται από τις τιμές των παραγώγων της σε ένα συγκεκριμένο σημείο x=α. Αν η σειρά έχει κέντρο το μηδέν, τότε ονομάζεται σειρά Maclaurin. Οι παραπάνω σειρές εμφανίζονται αρκετές φορές στη φυσική. Για παράδειγμα, στην […]

Απόστολος Δοξιάδης: «Έτσι ερωτεύτηκα τα μαθηματικά»

14 Μαρτίου, 2019

0

Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη «Ερασιτέχνης επαναστάτης» (Πρώτο μέρος, Κεφ. 5, σελ. 224 – 226), Εκδόσεις Ίκαρος, Δεκέμβριος 2018. […] Ξεκινώ από την παρατήρηση ότι δεν είναι για όλους ίδιος ο δρόμος που φτάνει στην τέχνη του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη. Άλλοι αποφασίζουν να ασχοληθούν με τα μαθηματικά επειδή τους έρχονται εύκολα, […]

Να σταματήσει επιτέλους η υποβάθμιση της Μαθηματικής Παιδείας

3 Μαρτίου, 2019

0

Aνακοίνωση της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Ο επιφανειακός τρόπος προσέγγισης της ύλης των Μαθηματικών ακυρώνει την πολυπλοκότητα του προβαλλόμενου εγχειρήματος εκπαιδευτικής διάκρισης και παιδαγωγικής αναβάθμισης της Γ’ Λυκείου. Το κείμενο που δόθηκε στη δημοσιότητα αποκαλύπτει την αυτοπαγίδευση του Υπουργείου Παιδείας σε αυτάρεσκα σχήματα και σε συντεχνιακές πρακτικές. Αφενός αγνοεί επιδεικτικά τη σημασία και βαρύτητα των Μαθηματικών […]

Η τυρβώδης ροή στην «Έναστρη Νύχτα» του Βαν Γκογκ

14 Φεβρουαρίου, 2019

0

Τυρβώδης ροή – Ένα άλυτο μαθηματικό πρόβλημα Σε μια συνέντευξή του ο Δημήτρης Χριστοδούλου αναφέρθηκε στην τυρβώδη ροή των ρευστών, λέγοντας πως «Ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα της μαθηματικής φυσικής είναι η περιγραφή της ροής ενός υγρού, όπως το νερό, όταν αυτό στροβιλίζεται και ρέει με τυχαίο τρόπο. Το μεγαλύτερο μέρος του Σύμπαντος είναι σε ρευστή […]

Ελαστικές κρούσεις και ο αριθμός π

4 Φεβρουαρίου, 2019

3

Γιατί η απαρίθμηση απλών ελαστικών κρούσεων μας οδηγεί στον αριθμό π; Mια εντυπωσιακή πειραματική μέθοδος που υπολογίζει τα ψηφία του π είναι το πείραμα με την βελόνα του Buffon. Περιληπτικά: χαράσσουμε στο πάτωμα παράλληλες γραμμές που απέχουν απόσταση L μεταξύ τους. Παίρνουμε μια βελόνα μήκους L/2 και την αφήνουμε να πέσει ελεύθερα, με τυχαίο τρόπο, […]

Μπορείς να το λύσεις;

14 Ιανουαρίου, 2019

1

5 απλά προβλήματα γεωμετρίας από τη συλλογή προβλημάτων γεωμετρίας της Catriona Shearer: ΕΔΩ 1. Αν η ακτίνα του κάθε ημικυκλίου είναι 5, ποιο είναι το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας; 2. Από δέκα ισαπέχοντα μεταξύ τους σημεία διέρχονται ημικύκλια σχηματίζοντας το παρακάτω σπειροειδές σχήμα. Είναι μεγαλύτερη η κόκκινη ή η πορτοκαλί επιφάνεια; Και πόσο μεγαλύτερη; 3. Η […]

Μάικλ Ατίγια (1929-2019)

12 Ιανουαρίου, 2019

0

Απεβίωσε σε ηλικία 89 ετών ο μαθηματικός Michael Atiyah. Εθεωρείτο ως ένας από τους μεγαλύτερους σύγχρονους μαθηματικούς της Βρετανίας. Βραβεύθηκε και με τα δύο σημαντικότερα μαθηματικά βραβεία – βραβείο Fields το 1966 και βραβείο Abel το 2004. Συνεργάστηκε με πολλούς μεγάλους φυσικούς (Witten, Maldacena, Vafa) και συνέδεσε τα μαθηματικά με τη φυσική με έναν τρόπο […]

Μια σχέση ταχυτήτων σε ένα αρμονικό κύμα

6 Ιανουαρίου, 2019

2

Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος, μια χρονική στιγμή t=t1. Η εφαπτόμενη στο σημείο Κ της κυματομορφής, σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x. Αν υΚ το μέτρο της εγκάρσιας ταχύτητας του σημείου Κ και c το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού κύματος, να δείξετε ότι   ή    Λύση:     Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος δίνεται […]

Αστρολογία και στατιστική

2 Ιανουαρίου, 2019

0

Χάρης Βάρβογλης Με την αλλαγή του νέου χρόνου η τηλεόραση, οι εφημερίδες και τα περιοδικά ασχολούνται με τις αστρολογικές προβλέψεις του 2019. Έχει άραγε όλη αυτή η παραφιλολογία κάποια σχέση με την πραγματικότητα; Η επιστημονική απάντηση είναι απλή και σύντομη: Και βέβαια δεν έχει. Καμιά από τις γνωστές σήμερα δυνάμεις στη φύση δεν μπορεί να δικαιολογήσει την επίδραση […]

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2019;

30 Δεκεμβρίου, 2018

4

(νεώτερη ενημέρωση) Μαθηματικά, ο αριθμός 2019 δεν φαίνεται (με μια πρώτη ματιά) να έχει κάποιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό: Παραγοντοποιείται ως 2019= 3·673 Γράφεται στην μορφή 2018= 211–29 και διαιρεί τον αριθμό  584 – 1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027, ενώ ο 2019στος πρώτος αριθμός είναι ο 17569. Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100011 και στη ρωμαϊκή γραφή […]

Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός μέχρι σήμερα

22 Δεκεμβρίου, 2018

3

Πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.ο.κ. Οι πρώτοι αριθμοί που γράφονται στη μορφή 2n-1 (n= ακέραιος), ονομάζονται πρώτοι του Mersenne, από το όνομα του Γάλλου μοναχού Marin Mersenne, τον πρώτο που διερεύνησε αριθμούς τέτοιας μορφής. Το πρόγραμμα […]

Πέντε απλά προβλήματα γεωμετρίας

19 Νοεμβρίου, 2018

1

1. Τέσσερα πανομοιότυπα τετράγωνα τοποθετούνται σε σχήμα L. Να υπολογίσετε την μπλε γραμμοσκιασμένη γωνία: 2. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του εξωτερικού κύκλου με το εμβαδόν του εσωτερικού κύκλου; 3. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου με το εμβαδόν του κανονικού εξαγώνου;  4. Η σκιασμένη περιοχή σχηματίζεται μέσα σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο χρησιμοποιώντας το […]

Σημαντική πρόοδος σε πρόβλημα 100 ετών με χρήση Ευκλείδειας γεωμετρίας

17 Νοεμβρίου, 2018

1

Εκτελώντας ακριβείς γεωμετρικούς υπολογισμούς, ο Philip Gibbs βρήκε το σχήμα με το μικρότερο εμβαδόν που μπορεί να καλύψει ένα πλήθος διαφόρων σχημάτων, τα οποία έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό. Ο Philip Gibbs δεν είναι ένας επαγγελματίας μαθηματικός. Κι όμως με μια εργασία του που ολοκληρώθηκε φέτος, ο Gibbs έκανε μια σημαντική πρόοδο σε ένα πρόβλημα 100 […]

Μετρώντας τα «Καθιερωμένα Πρότυπα» της θεωρίας των χορδών

27 Οκτωβρίου, 2018

0

Πόσες θεωρίες στοιχειωδών σωματιδίων μπορούν να προκύψουν από την θεωρία των χορδών; Μόνο 10723, λένε οι Andrei Constantin, Yang-Hui He και Andre Lukas στην δημοσίευση με τίτλο «Counting String Theory Standard Models» .  Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) είναι η φυσική θεωρία που περιγράφει τα δομικά συστατικά της ύλης και τις μεταξύ τους ισχυρές, ασθενείς […]

Δωρεάν διαδικτυακά μαθήματα Μαθηματικών από το Mathesis

25 Οκτωβρίου, 2018

0

Διαφορικές Εξισώσεις 1: Μια βασική εισαγωγή – Στέφανος Τραχανάς, ΙΤΕ-Παν. Κρήτης Περιγραφή του μαθήματος Αν αποτύχατε κάποτε να μάθετε διαφορικές εξισώσεις —αλλά η επιθυμία δεν έσβησε… ακόμα— ή αν είστε φοιτητής και το επιχειρείτε τώρα για πρώτη φορά, τούτο το μάθημα είναι μάλλον κατάλληλο για σας. Για μερικούς από τους παρακάτω λόγους: Είναι ένα πραγματικά […]

Αγεωμέτρητο Λύκειο προγραμματίζει το ΥΠΠΕΘ

16 Οκτωβρίου, 2018

0

Με λειψή άλγεβρα και χωρίς γεωμετρία, το Υπουργείο Παιδείας καλλιεργεί τον μαθηματικό αναλφαβητισμό και την γνωστική ερήμωση των σχολείων. Με μια ανιστόρητη απόφαση, το Υπουργείο Παιδείας προγραμματίζει την αλλοίωση του επιστημονικού περιεχομένου της μαθηματικής εκπαίδευσης. Λησμονώντας το «Αγεωμέτρητος μηδείς εισίτω» της Ακαδημίας του Πλάτωνα και αγνοώντας τόσο τη σύνθετη εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης, όσο και […]

Aν δεν κατανοούμε πως λειτουργεί η τεχνολογία, δεν γνωρίζουμε καν σε τι κόσμο ζούμε

29 Σεπτεμβρίου, 2018

0

Συνέντευξη του Κωνσταντίνου Δασκαλάκη Βρισκόταν στο γραφείο του στο ΜΙΤ κι εγώ στο σπίτι μου στην Ελλάδα. Μεσημέρι εκεί, βράδυ εδώ. Το Skype ωστόσο γεφυρώνει τις αποστάσεις. Ο 37χρονος Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστήμης των Υπολογιστών του ΜΙΤ, η ενσάρκωση της Ελλάδας της αριστείας και ταυτοχρόνως της εθνικής κατάρας του brain […]

Αποδείχθηκε ή όχι η υπόθεση Ρίμαν από τον Μάικλ Ατίγια;

25 Σεπτεμβρίου, 2018

0

Τον Αύγουστο του 1859, ο Μπέρνχαρντ Ρίμαν έγινε αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας του Βερολίνου – εξαιρετική τιμή για έναν τόσο νεαρό μαθηματικό (ήταν μόλις 32 ετών). Όπως συνηθιζόταν σε τέτοιες περιπτώσεις, ο Ρίμαν υπέβαλε στην Ακαδημία μια εργασία στην οποία περιέγραφε μια από τις έρευνές του. Ο τίτλος του αντίστοιχου άρθρου ήταν: «Σχετικά με το […]

Ένα πεντάγωνο με 5 ορθές γωνίες

13 Αυγούστου, 2018

0

Ως γνωστόν το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180o , ενός πενταγώνου 540o και γενικότερα το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου με ν πλευρές είναι (2ν-4)·90o. Όμως, αν ξεφύγουμε από τις επίπεδες επιφάνειες τότε μπορούμε να βρούμε τρίγωνα με 3 ορθές γωνίες (άθροισμα γωνιών 3·90o=270o) και πεντάγωνα με 5 ορθές γωνίες (άθροισμα γωνιών 5·90o=450o). Δείτε το […]

Η απόρριψη της «Σατραπείας» από τον Κωνσταντίνο Δασκαλάκη

2 Αυγούστου, 2018

0

Ένα ποίημα του Καβάφη ως πυξίδα επιστημονικής ηθικής (νεώτερη ενημέρωση) Στο κάτω μέρος της ιστοσελίδας του 37χρονου καθηγητή του ΜΙΤ, Κωνσταντίνου Δασκαλάκη, θα βρείτε το ποίημα του Κωνσταντίνου Καβάφη «Σατραπεία», που γράφηκε το 1910: Η Σατραπεία Τι συμφορά, ενώ είσαι καμωμένος για τα ωραία και μεγάλα έργα η άδικη αυτή σου η τύχη πάντα ενθάρρυνσι […]

Αριθμητική με το νου

29 Ιουλίου, 2018

0

Ο Νικολάι Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι (Nikolay Bogdanov-Belsky, 1868-1945) ήταν Ρώσος ζωγράφος που ακολουθούσε τα «ρεύματα» του Ρεαλισμού και Ιμπρεσιονισμού. Πολλά από τα έργα του έχουν ηθογραφικό χαρακτήρα και αποτελούνται από πορτρέτα, ιμπρεσιονιστικά τοπία και απεικονίσεις της καθημερινής ζωής, με κύριο στοιχείο τα παιδιά και την εκπαίδευση τους. To 1895, o Nikolay Bogdanov-Belsky ζωγράφισε τον πίνακα «Αριθμητική με το νου. Στο δημόσιο σχολείο […]

Το θεώρημα της Emmy Noether για όλες τις βαθμίδες εκπαίδευσης

23 Ιουλίου, 2018

0

… από το νηπιαγωγείο μέχρι το διδακτορικό. Πριν από εκατό χρόνια, στις 23 Ιουλίου 1918, η Emmy Noether δημοσίευσε μια από τις σημαντικότερες εργασίες στα μαθηματικά και την φυσική. Ήταν 36 ετών και εργαζόταν στο πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν ως άμισθη «βοηθός» ενός συναδέλφου της, επειδή τα πανεπιστήμια εκείνη την εποχή δεν επέτρεπαν στις γυναίκες να εργαστούν ως καθηγήτριες […]

H αποχαιρετιστήρια ομιλία του Δημήτρη Χριστοδούλου

30 Ιουνίου, 2018

0

… στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Ζυρίχης (ETHZ) O Δημήτριος Χριστοδούλου γεννήθηκε στην Αθήνα στις 19 Οκτωβρίου 1951, από μια ελληνική οικογένεια που είχε δεσμούς με την Κύπρο, την Αίγυπτο και την Μικρά Ασία. Πολύ νωρίς εκδήλωσε ενδιαφέρον για τις επιστήμες και το ασυνήθιστο ταλέντο του στα μαθηματικά τον οδήγησε στον μεταπτυχιακό κύκλο σπουδών στο Πανεπιστήμιο […]

Η «παγκοσμιότητα» του ελληνικού γράμματος ταυ

29 Ιουνίου, 2018

0

Χτες ήταν η παγκόσμια ημέρα του ταυ. Γιατί; Διότι η 28η Ιουνίου γράφεται συντομογραφικά ως 6/28 και ο αριθμός 6,28,  ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου ως προς την ακτίνα, συμβολίζεται με τ. Ισούται με το διπλάσιο του αριθμού π, τ=2∙π = 2∙3,14=6,28. Σύμφωνα με το «The Tau Manifesto» η χρήση του αριθμού π δημιουργεί περιττές […]

Κερατοειδείς συναρτήσεις

26 Ιουνίου, 2018

0

via https://twitter.com/AmirSariaslan/status/1011182698482855936

Μια κομψή ανισότητα και το δύσκολο θέμα Δ4

11 Ιουνίου, 2018

0

… στα μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων Ως γνωστόν η εκθετική συνάρτηση γράφεται: Τώρα είναι προφανές από την παραπάνω σχέση ότι (τουλάχιστον για x>0) ισχύουν οι ανισώσεις: και Χρησιμοποιώντας την πρώτη ανίσωση μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα την κομψή ανισότητα Η δεύτερη ανίσωση, , μας βοηθά να λύσουμε πολύ εύκολα και το δυσκολότερο ερώτημα (Δ4) των μαθηματικών […]

Οι μέλισσες κατανοούν την έννοια του μηδενός;

8 Ιουνίου, 2018

1

Μπορεί το μηδέν να φαίνεται κάτι απλό στο σημερινό ενήλικο άνθρωπο, όμως αποτελεί μια προχωρημένη αφαιρετική έννοια που δεν είναι εύκολο να κατανοηθεί Αυστραλοί και Γάλλοι επιστήμονες ανακοίνωσαν ότι ανακάλυψαν, μέσω πειραμάτων, πως οι μέλισσες μπορούν να «κατανοήσουν» την έννοια του μηδενός και του τίποτε, ένα απρόσμενο εύρημα όπως είπαν, που εγείρει το ερώτημα πόσο […]

Άλλη μια (κατασκευαστική) προσέγγιση του αριθμού π

7 Ιουνίου, 2018

0

Ένας απλός τρόπος κατασκευής μήκους 3,1415≈π μέσα από ένα κανονικό δωδεκάγωνο. Λεπτομέρειες μπορείτε να διαβάσετε ΕΔΩ:https://arxiv.org/pdf/1806.02218.pdf

Γράφοντας στον πίνακα την μεγαλύτερη εξίσωση του κόσμου

7 Ιουνίου, 2018

0

Οι φυσικοί στον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων στο CERN μελετούν τα αποτελέσματα των συγκρούσεων σωματιδίων υψηλής ενέργειας, ψάχνοντας πολλές φορές για εκπλήξεις που δεν προβλέπει η θεωρία. Μια από τις εξισώσεις που χρησιμοποιούν για την πρόβλεψη του αποτελέσματος των συγκρούσεων είναι η επονομαζόμενη Energy-Energy Correlation (EEC). Η εξίσωση «συσχέτισης ενέργειας-ενέργειας» μετρά πόση ενέργεια από τα παραγόμενα […]

Τι μας διδάσκει το γεγονός ότι √2+√3≈π

29 Μαΐου, 2018

0

Επειδή κάποιοι έχουν ξεχάσει εντελώς την σχολική γεωμετρία, τους υπενθυμίζουμε ότι, (α) το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα είναι: αλλά και , οπότε . (β) το εμβαδόν ενός κανονικού οκταγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα θα […]

Μιχάλης Δαφέρμος: Διαψεύδοντας την υπόθεση της κοσμικής λογοκρισίας

20 Μαΐου, 2018

0

Η εργασία των Μιχάλη Δαφέρμου και του Jonathan Luk (μαθηματικοί στα πανεπιστήμια Princeton και Stanford, αντίστοιχα) απαντά σε ένα από τα πιο σημαντικά ερωτήματα της γενικής σχετικότητας και αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τον χωρόχρονο. Σε ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε το φθινόπωρο οι Δαφέρμος και Luk απέδειξαν ότι η εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας, η […]

Το θεώρημα της Noether και οι συμμετρίες

18 Μαΐου, 2018

0

Οι αρχές διατήρησης της ενέργειας, της ορμής, της στροφορμής, του ηλεκτρικού φορτίου, του ισοτοπικού σπιν κ.λπ. αποτελούν τα σημαντικότερα εργαλεία της φυσικής. Οι αρχές διατήρησης της φυσικής συνδέονται με τις διάφορες συμμετρίες που εμφανίζονται στην φύση και αυτό μας δείχνει το θεώρημα της Emmy Noether:

Δ. Χριστοδούλου: Δεν φτάνει το μυαλό… θέλει αυταπάρνηση και σκληρή δουλειά

29 Απριλίου, 2018

0

… ο ερευνητικός τομέας Ένα άλυτο πρόβλημα Ευκλείδειας Γεωμετρίας στην ηλικία των 14 ετών, αποτέλεσε το σημείο εκκίνησης για τη λαμπρή ακαδημαϊκή και ερευνητική πορεία που χάραξε ο πολυβραβευμένος Έλληνας φυσικός και μαθηματικός, Δημήτρης Χριστοδούλου. Ο κ. Χριστοδούλου, θεωρείται σήμερα ένας από τους πιο σημαντικούς εν ζωή μαθηματικούς του κόσμου και αυτές τις ημέρες βρίσκεται […]

Βραβείο Αμπελ στον Robert Langlands

20 Μαρτίου, 2018

0

Στον Αμερικανο-καναδό μαθηματικό Robert P. Langlands από το Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πανεπιστημίου Princeton θα απονεμηθεί, σε ειδική τελετή που θα γίνει στο Όσλο στις 22 Μαΐου, το Βραβείο Αμπελ για το 2018. Την είδηση ανακοίνωσε η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων τονίζοντας την προσφορά του Langlands στην επιστήμη μέσα από «το οραματικό του πρόγραμμα που συνδέει τη θεωρία αναπαραστάσεωνμε τη θεωρία […]

Στην αρχή ήσαν τα μαθηματικά

16 Μαρτίου, 2018

0

Με απόφαση του υπουργείου παιδείας το έτος 2018 ανακηρύχτηκε ως «Έτος Μαθηματικών». Στόχοι της ανακήρυξης είναι αφενός να προβληθεί και να αναδειχθεί η σημασία των Μαθηματικών και ο ρόλος τους στη δημιουργία και την ανάπτυξη του ανθρώπινου πολιτισμού και αφετέρου να ενισχυθεί το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. Στο πλαίσιο του «Έτους Μαθηματικών» […]

Ο αριθμός π και η προσέγγισή του 22/7

13 Μαρτίου, 2018

0

Μια από τις πιο γνωστές προσεγγίσεις του αριθμού π είναι το κλάσμα 22/7 που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αρχιμήδη. Με ένα απλό κομπιουτεράκι μπορούμε να δούμε ότι 22/7=3,142857>π=3,14159… Αν όμως δεν γνωρίζαμε τα πρώτα ψηφία του π, θα μπορούσαμε να αποδείξουμε ότι 22/7>π ; Η απόδειξη είναι πολύ σύντομη – πολύ συντομότερη από […]

Πότε εμφανίστηκε για πρώτη φορά ο αριθμός e=2,71828…

26 Ιανουαρίου, 2018

0

Ένας κοντινός συγγενής του αριθμού π=3,1415926… είναι ο αριθμός e=2,71828182… Ενώ λοιπόν η ιστορία του αριθμού π είναι ευρέως διαδομένη, κυρίως γιατί πολλές έννοιες που σχετίζονται με το π γίνονται κατανοητές χωρίς τη γνώση προχωρημένων μαθηματικών, ο αριθμός e δεν είχε την ίδια καλή τύχη. Ο αριθμός e είναι στενά συνδεδεμένος με τον απειροστικό λογισμό, […]

Το πρόβλημα της ακρίδας

18 Ιανουαρίου, 2018

3

«Μια ακρίδα προσγειώνεται στο (επίπεδο) γκαζόν, το οποίο μπορεί να έχει οποιοδήποτε σχήμα – όχι απαραίτητα συνεχές. Το γκαζόν έχει εμβαδόν 1. Η ακρίδα προσγειώνεται σε ένα τυχαίο σημείο και στη συνέχεια πηδάει μια φορά κατά d=0.3, προς μια τυχαία κατεύθυνση. Ποιο πρέπει να είναι το σχήμα του γκαζόν ώστε η ακρίδα να έχει τις […]

Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός μέχρι σήμερα

4 Ιανουαρίου, 2018

1

… έχει  23,249,425 ψηφία Ως γνωστόν, πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.ο.κ. Οι πρώτοι αριθμοί που γράφονται στη μορφή 2n-1 (n= ακέραιος), ονομάζονται πρώτοι του Mersenne, από το όνομα του Γάλλου μοναχού Marin Mersenne, τον πρώτο που διερεύνησε […]

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2018;

30 Δεκεμβρίου, 2017

0

O αριθμός 2018 παραγοντοποιείται ως: 2018=2·1009 αναλύεται ως άθροισμα δυο τετραγώνων: 2018=132+432 γράφεται στην μορφή: 2018=211–30 και διαιρεί τον αριθμό 8718 – 1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027 Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100010 και στη ρωμαϊκή γραφή ως: ΜΜΧVΙΙΙ Το 2018 εμφανίζεται 11 φορές στα πρώτα 100000 ψηφία του π και αν τo […]

Το παράδοξο των Banach – Tarski

16 Δεκεμβρίου, 2017

0

Πολλά παράδοξα εμφανίζονται όταν έχουμε να κάνουμε με άπειρα σύνολα. Για παράδειγμα το παράδοξο με το ξενοδοχείο των άπειρων δωματίων. Ένας ταξιδιώτης φτάνει στην ρεσεψιόν του ξενοδοχείου αυτού και ζητάει δωμάτιο για μια νύχτα. Ο υπάλληλος της ρεσεψιόν του λέει πως όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα.  Εκεί επεμβαίνει ο διευθυντής του ξενοδοχείου και δίνει την […]

Ο αριθμός 78557 και οι πρώτοι αριθμοί Proth

13 Νοεμβρίου, 2017

0

Στη θεωρία αριθμών, ένας αριθμός Proth (από το όνομα του μαθηματικού François Proth), είναι ένας αριθμός της μορφής Ν=k∙2n+1, όπου k ένας περιττός θετικός ακέραιος και n θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε 2n>k. Ενδιαφέρον έχουν οι αριθμοί Proth που είναι πρώτοι αριθμοί. Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός Proth είναι ο 10223∙231172165+1, ο οποίος συνίσταται από 9,383,761 […]

To όνειρο του δευτεροετούς (sophomore’s dream)

11 Νοεμβρίου, 2017

0

Στα μαθηματικά το όνειρο του δευτεροετούς θεωρείται η ταυτότητα: , αλλά και η To όνομα «sophomore’s dream» εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο βιβλίο των Borwein, Bailey και Girgensohn «Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery» (2004), κατ’ αναλογία με το όνομα «freshman’s dream» (το όνειρο του πρωτοετή) που είναι η λανθασμένη ταυτότητα . Όμως οι ταυτότητες […]

Η μικρότερη επιστημονική δημοσίευση στον κόσμο

4 Νοεμβρίου, 2017

0

Η δημοσίευση αναφέρεται σε ένα αντιπαράδειγμα που μας δείχνει ότι η εικασία του Euler καταρρίπτεται για n=5. Η εικασία του Euler διατυπώνεται ως εξής: για κάθε ακέραιο n μεγαλύτερο του 1, το άθροισμα (n-1) n-στών δυνάμεων ΔΕΝ είναι n-στη δύναμη ακεραίου. Η εικασία του Euler ισχύει για n=3. Αρκεί να θυμηθούμε το τελευταίο θεώρημα του Fermat: […]

Πίστευε στα μαθηματικά … αλλά και στην WolframAlpha

18 Οκτωβρίου, 2017

1

Πριν από δυο μήνες περίπου το κανάλι του blackpenredpen στο youtube, ανέβασε ένα βίντεο στο οποίο γίνεται αναλυτικά ο υπολογισμός της παράστασης: Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα με εκείνο που δίνει η υπολογιστική μηχανή WolframAlpha προκύπτει αβίαστα το συμπέρασμα ότι δεν πρέπει να εμπιστευόμαστε τυφλά τις υπολογιστικές μηχανές. Γιαυτό ο τίτλος του βίντεο είναι «believe in the math, […]

Μετρώντας τον αριθμό π με ένα απλό εκκρεμές

14 Οκτωβρίου, 2017

0

Οι μαθηματικοί διαθέτουν πολλούς τρόπους για τον υπολογισμό του αριθμού π. Συνήθως χρησιμοποιούν σειρές, όπως: (σειρά Gregory–Leibniz) (σειρά Nilakantha) αλλά και άλλες σειρές που συγκλίνουν πολύ γρηγορότερα (βλέπε εδώ: en.wikipedia.org) Μια «πειραματική» μέθοδος προσδιορισμού του αριθμού π είναι η χρήση του ορισμού του. Να κατασκευάσουμε έναν κύκλο, να μετρήσουμε το μήκος της διαμέτρου δ και της […]

Μια πρωτοποριακή μέθοδος που προβλέπει ακραία συμβάντα

25 Σεπτεμβρίου, 2017

0

… από τον ερευνητή του ΜΙΤ Θεμιστοκλή Σαψή Έναν νέο αλγόριθμο υπολογιστή, που βοηθά στην πρόβλεψη των ακραίων γεγονότων κάθε είδους στη στεριά, στη θάλασσα και στον αέρα, ανέπτυξε έλληνας ερευνητής του Πανεπιστημίου ΜΙΤ των ΗΠΑ. Πολλά ακραία συμβάντα φαίνεται να συμβαίνουν χωρίς καμία προειδοποίηση, είτε πρόκειται για ένα κύμα-τέρας που από το πουθενά εμφανίζεται στον […]

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

7 Σεπτεμβρίου, 2017

0

… στην μορφή γενικευμένου αριθμού Fermat Το πρόγραμμα PrimeGrid που χρησιμοποιεί την υπολογιστική δύναμη ενός μεγάλου δικτύου συνδεδεμένων υπολογιστών που διαθέτουν διάφοροι εθελοντές, βρήκε τον μεγαλύτερο γενικευμένο πρώτο αριθμό Fermat. Ενώ οι αριθμοί Fermat είναι φυσικοί αριθμοί της μορφής: , όπου n φυσικός αριθμός, οι γενικευμένοι αριθμοί Fermat είναι της μορφής , όπου α φυσικός […]

Τι σχεδίασε ο Ευκλείδης;

28 Αυγούστου, 2017

0

Την εξέλιξη των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη διαμέσου των αιώνων παρακολουθεί μια πρωτότυπη μελέτη φέρνοντας στο φως την κρυφή ιστορία τους Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη […]

Κάθε πότε συμπίπτουν οι δείκτες ενός ρολογιού;

17 Αυγούστου, 2017

0

Ένα κλασικό πρόβλημα που κάποτε αντιμετώπιζαν οι μαθητές της Α’ Λυκείου ήταν το εξής: Να υπολογιστούν οι χρονικές στιγμές που συμπίπτουν ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού από τo μεσημέρι μέχρι τα μεσάνυχτα.   Η απάντηση που δινόταν συνήθως – χρησιμοποιώντας τις έννοιες της περιόδου Τ και της γωνιακής ταχύτητας (ω = θ/t = […]

Ένα ιστορικό ρεκόρ του μπέιζμπολ που εμπνέει τους μαθηματικούς

7 Αυγούστου, 2017

0

… ακόμα κι αν δεν ξέρουν πως παίζεται το μπέιζμπολ! Eκείνο το ζεστό και συννεφιασμένο απόγευμα της 8ης Απριλίου 1974, ο αριστερόχειρας Αλ Ντάουνινγκ των Ντόντζερς πέταξε μια γρήγορη μπαλιά στην περιοχή του Χανκ Άαρον. Στις 9:07 μ.μ. ο Άαρον στριφογύρισε το μπαστούνι του και πέταξε την μπάλα βαθιά στο αριστερό μέρος του κέντρου του […]