«… γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μόνο μια άλλη γλώσσα. Είναι γλώσσα και επιπλέον σκέψη. Είναι γλώσσα και λογική. Τα μαθηματικά είναι εργαλείο της συλλογιστικής. Στην πραγματικότητα, δεν είναι παρά η μεγάλη συλλογή των συμπερασμάτων στα οποία κατέληξε κάποιος μετά από προσεκτική σκέψη και συλλογισμό. Με τα μαθηματικά είναι δυνατό να συνδέσει κανείς το ένα […]
3 Φεβρουαρίου, 2021
Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε το |ζωντανός>+|νεκρός> στην κατάσταση του γάτου του Schrödinger; Στο βίντεο που ακολουθεί εξετάζεται το νόημα του προσήμου «συν» στην κβαντική μηχανική στις λεγόμενες υπερθέσεις. Συγκρίνονται οι κβαντομηχανικές έννοιες με τις αντίστοιχες της θεωρίας πιθανοτήτων και επισημαίνονται οι διαφορές και οι ομοιότητές τους. Το βίντεο απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές που τώρα αρχίζουν […]
31 Ιανουαρίου, 2021
Για συγκεκριμένες παραμέτρους μετάδοσης του κορωνοϊου σε έναν συγκεκριμένο χώρο εργασίας, μια στατιστική δείχνει ότι προσβάλλεται 1 στους 1000 ανθρώπους της ηλικίας σας. Έστω ότι εργάζεστε εκεί και κάνατε κάποιο τέστ διάγνωσης κορωνοϊού το οποίο βγαίνει θετικό. Σας λένε ότι η αξιοπιστία του τεστ είναι 91%. Ποια είναι η πιθανότητα να έχετε προσβληθεί πράγματι από […]
30 Ιανουαρίου, 2021
Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο μεγάλος μαθηματικός David Hilbert κατέγραψε 23 άλυτα μέχρι τότε προβλήματα θεωρώντας, πως η επίλυσή τους θα διαμόρφωνε το μέλλον του πεδίου των μαθηματικών. Το 13ο πρόβλημα είναι σχετικό με την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων έβδομου βαθμού. Οι μαθηματικοί διαθέτουν ήδη σύντομες και αποτελεσματικές συνταγές για την επίλυση εξισώσεων δευτέρου, τρίτου […]
24 Ιανουαρίου, 2021
Κάθε αριθμός που δεν μπορεί να πάρει την μορφή όπου ακέραιοι με , ονομάζεται άρρητος αριθμός. O αριθμός e=2,718281828…, γνωστός ως αριθμός Εuler, αποτελεί την βάση των φυσικών λογαρίθμων, είναι το όριο της ακολουθίας: και γράφεται ως άθροισμα της άπειρης σειράς: (1) H συνάρτηση έχει πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες. Μια από αυτές είναι ότι η […]
5 Ιανουαρίου, 2021
Η υπόθεση Ρίμαν είναι το πιο διαβόητο πρόβλημα μαθηματικών που παραμένει ακόμα άλυτο. Πρόκειται για μια εικασία που προτάθηκε από τον Bernhard Riemann το 1859 και αποτελεί μέχρι σήμερα το «Άγιο Δισκοπότηρο» των μαθηματικών. Αυτός που θα το επιλύσει θα κερδίσει ένα έπαθλο 1 εκατομμυρίου δολαρίων από το Clay Institute of Mathematics. Λοιπόν, ποια είναι […]
30 Δεκεμβρίου, 2020
Μαθηματικά το 2021 είναι περιττός αριθμός και διαιρείται από τους αριθμούς 1,43,47, 2021 Γράφεται στην μορφή 2021=211-27 και διαιρεί τον αριθμό 936-1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027 Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100101 και στη ρωμαϊκή γραφή ως: MMXXI Το 2021 εμφανίζεται 9 φορές στα πρώτα 100000 ψηφία του π Ο αριθμός 2021 […]
25 Δεκεμβρίου, 2020
Μια σημαντική στιγμή στην εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής ήταν η διατύπωση του προβλήματος της βραχυστόχρονης καμπύλης. Τέθηκε από τον Γαλιλαίο και απαντήθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: «Έστω δυο δεδομένα σημεία Α και Γ σε ένα κατακόρυφο επίπεδο. Να προσδιοριστεί η καμπύλη που πρέπει να διαγράψει μια σημειακή μάζα […]
20 Δεκεμβρίου, 2020
Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC. 1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα για την διαδρομή ΑΒ είναι: και για την διαδρομή ΒC: 2. Θεωρούμε τα σημεία Α […]
26 Νοεμβρίου, 2020
Βιολογική γεννήτρια τυχαίων αριθμών θα μπορούσε να αξιοποιηθεί στο Διαδίκτυο Μέθοδο δημιουργίας τυχαίων αριθμών, οι οποίοι προκύπτουν από τις χημικές ενώσεις που συνθέτουν το DNA, ανέπτυξαν επιστήμονες Από έναν δοκιμαστικό σωλήνα του εργαστηρίου ο οποίος περιέχει τους «δομικούς λίθους» του DNA μπορούν να προκύψουν τρία τετράκις εκατομμύρια τυχαίοι αριθμοί, σύμφωνα με έρευνα επιστημόνων με βάση […]
20 Νοεμβρίου, 2020
Bίντεο: Βenoit Mandelbrot, «Fractals and the art of roughness» Η μαγεία των φράκταλ άρθρο του Χ. ΒΑΡΒΟΓΛΗ (24/10/2010) στο tovima.gr Το 1967 ο Μπενουά Μάντελμπροτ έθεσε την φαινομενικά απλοϊκή ερώτηση: «πόσο μεγάλη είναι η ακτογραμμή της Βρετανίας;». Υστερα από σύντομη σκέψη διαπιστώνει κανείς ότι η ερώτηση δεν είναι τόσο απλοϊκή όσο φαίνεται εξαρχής, αφού η […]
10 Νοεμβρίου, 2020
Η διαδρομή των Απαλαχίων είναι ένα από τα μεγαλύτερα μονοπάτια του κόσμου και διέρχεται μέσα από 14 ανατολικές πολιτείες των ΗΠΑ. Έχει μήκος 2193 μίλια και κάθε χρόνο εκατοντάδες πεζοπόροι επιχειρούν να το διανύσουν, όπως για παράδειγμα οι Robert Redford και Nick Nolte, στην απολαυστική ταινία «A Walk in the Woods» : O «περίπατος» των […]
17 Οκτωβρίου, 2020
22 Σεπτεμβρίου, 2020
Οι αστρονόμοι ανακάλυψαν έναν εξωπλανήτη που ονόμασαν «π-Γη» επειδή έχει μέγεθος ανάλογο του δικού μας πλανήτη και ολοκληρώνει μία περιφορά γύρω από το άστρο του κάθε 3,14 μέρες. Αυτή η διάρκεια του έτους του παραπέμπει στη μαθηματική σταθερά «π», που είναι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου και, με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών […]
11 Σεπτεμβρίου, 2020
Γιατί οι μάσκες λειτουργούν καλύτερα απ’ ότι νομίζετε Μέσα σε «ένα λεπτό φυσικής» περιγράφεται η χρησιμότητα της μάσκας στον καιρό της πανδημίας:
9 Σεπτεμβρίου, 2020
Πώς διαμέσου των μαθηματικών κόβουμε ένα καρπούζι σε φέτες ίσων όγκων Το σχήμα ενός καρπουζιού είναι ελλειψοειδές, η πιο ακριβέστερα, ένα σφαιροειδές με δυο ίσους ημιάξονες. Ο συνολικός όγκος ενός σφαιροειδούς καρπουζιού είναι Vtot = 4πb2α/3, όπου α το μήκος του κύριου ημιάξονα (α>b). Το να κόψει κανείς ένα καρπούζι σε 2 ή 4 μέρη είναι […]
8 Σεπτεμβρίου, 2020
Στην ελληνική γλώσσα, σύμφωνα με τον Νικόλαο Χατζιδάκι, θα μπορούσε να είναι: «Αεί (3) ο (1) Θεός (4) ο (1) μέγας (5) γεωμετρεί (9) το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίση (5) διαμέτρω (8) παρήγαγεν (9) αριθμόν (7) απέραντον (9) και (3) όν (2) φεύ! (3) ουδέποτε (8) όλον (4) θνητοί (6) θα […]
7 Σεπτεμβρίου, 2020
Ξεκινώντας από μια κορυφή ενός πλατωνικού στερεού, μπορείτε να περπατήσετε σε ευθεία διαδρομή την επιφάνειά του, και χωρίς να περάσετε από κάποια άλλη κορυφή, να επιστρέψετε στην αρχική σας θέση; Για βρείτε την απάντηση χρειάζεστε ένα ντόνατ με 81 τρύπες! Υποθέστε πως στέκεστε σε μια από τις κορυφές ενός πλατωνικού στερεού. Υπάρχει κάποια ευθεία διαδρομή […]
30 Αυγούστου, 2020
(νεώτερη ενημέρωση 19/11/2020) διαβάστε επίσης: «Scientists Uncover the Universal Geometry of Geology« Το αναποδογύρισμα χελώνας είναι μια σαδιστική και εγκληματική ενέργεια. Ευτυχώς όμως το κέλυφος της χελώνας έχει τέτοιο σχήμα ώστε να διευκολύνει το άτυχο ζώο να επανέλθει στην κανονική του θέση. Το θέμα αυτό διερευνήθηκε από τους Gábor Domokos και Péter L Várkony στην […]
21 Αυγούστου, 2020
Φαίνεται πως ένα από τα αγαπημένα επιχειρήματα όσων θεωρούν ότι η ιστορία με τον covid-19 είναι παραμύθι/συνωμοσία/υπερβολή, είναι η σύγκριση με την εποχική γρίπη. Μια παραλλαγή αυτού του επιχειρήματος λέει, ότι “Το 2014-15 η γρίπη σκότωσε 4000 άτομα και τώρα γίνεται όλος αυτός ο πανικός για 200 θανάτους;” ή κάτι παρόμοιο. Εκ πρώτης όψεως το […]
18 Αυγούστου, 2020
Ο απειροστικός λογισμός επικεντρώνεται, σε μεγάλο βαθμό, στους στιγμιαίους ρυθμούς μεταβολής. Επειδή η έννοια αυτή είναι κάπως αφηρημένη, ας δούμε ένα παράδειγμα από την καθημερινή ζωή: Φανταστείτε ότι έχετε αργήσει για μια σύσκεψη και τρέχετε βολίδα στον αυτοκινητόδρομο, δίνοντας ελάχιστη σημασία στο όριο ταχύτητας. Ξαφνικά διακρίνετε στο βάθος έναν αστυνομικό με ραντάρ χειρός, οπότε πατάτε […]
22 Ιουλίου, 2020
Οι παραμετρικές εξισώσεις [x=x(t), y=y(t)] της καμπύλης του προβάτου είναι λίγο περίπλοκες: καιΗ καμπύλη που ορίζουν αυτές οι εξισώσεις για t από 0 έως 2π παριστάνει πράγματι ένα πρόβατο! πηγή: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sheep+curve
20 Ιουλίου, 2020
Ο μύθος λέει ότι η εφεύρεση του σκακιού έγινε στην αρχαία Ινδία από έναν σοφό, τον Sessa, o oποίος καθόρισε τους κανόνες του παχνιδιού και δώρισε το νέο παιχνίδι στο βασιλιά Sheram. Γοητευμένος ο βασιλιάς από το νέο παιχνίδι ζήτησε από τον Sessa να επιλέξει όποια αμοιβή επιθυμούσε. Ο σοφός του ζήτησε να πληρωθεί σε […]
6 Ιουλίου, 2020
Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι το βαρυτικό πεδίο σε οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο μιας κοίλης σφαίρας ισούται με μηδέν, χρησιμοποιώντας πολύ απλά γεωμετρικά επιχειρήματα (βλέπε π.χ. ΕΔΩ: Force on a point inside a hollow sphere ή ΕΔΩ: Newton’s superb theorem: An elementary geometric proof). Αυτό το παράδειγμα του Νεύτωνα μας δείχνει ότι μπορούμε να λύνουμε δύσκολα προβλήματα […]
1 Ιουλίου, 2020
Ο Vladimir Igorevich Arnold, από τους κορυφαίους σοβιετικούς μαθηματικούς, γεννήθηκε το 1937 στην Οδησσό, φοίτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό την επίβλεψη του A.N. Kolmogorov και στο ίδιο πανεπιστήμιο έγινε καθηγητής το 1965. Οι περιοχές των μαθηματικών και της μαθηματικής φυσικής στις οποίες εργάστηκε είναι πολλές και ποικίλες και συμπεριλαμβάνουν τα δυναμικά συστήματα και […]
31 Μαΐου, 2020
Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click to access ce97-cf80cebfcebbcebbceaccebaceb9cf82-ceb1cebdceb1cebacebbcf8ecebcceb5cebdceb7-cebccf80ceaccebbceb1.pdf Αφού διαβάσετε την παραπάνω ανάλυση, στη συνέχεια μπορείτε άνετα να λύσετε την […]
24 Μαΐου, 2020
Ο αριθμός π στον ουρανό: Χρησιμοποιώντας τα βαρυτικά κύματα για τον υπολογισμό του π, οι φυσικοί ελέγχουν τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν Πριν από τουλάχιστον 3.700 χρόνια, οι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί προσέγγισαν τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Και κατέγραψαν σε μια ταπεινή πήλινη πλάκα, τον πρώτο υπολογισμό της τιμής του […]
2 Απριλίου, 2020
3,5 αιώνες μετά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας από τον νεαρό φοιτητή Ισαάκ Νεύτωνα, κατά την διάρκεια της επιδημίας της βουβωνικής πανώλης στην Αγγλία, θα αποδείξουμε, για να ξεχάσουμε λιγάκι την τωρινή πανδημία του κορωνοϊού, γιατί η τροχιά ενός πλανήτη είναι υποχρεωτικά η κωνική τομή έλλειψη με τον ήλιο στη μια των εστιών του. […]
26 Μαρτίου, 2020
Διαδικτυακή παρακολούθηση διαλέξεων Η αναγκαστική παραμονή στο σπίτι, για την αντιμετώπιση της πανδημίας, ευνοεί τη δημιουργική αξιοποίηση του χρόνου μας. Εκτός από το διάβασμα βιβλίων, η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ προτείνει την παρακολούθηση επιλεγμένων διαλέξεων από την πλούσια δραστηριότητά της. Η θεματολογία των ομιλιών καλύπτει ένα ευρύ πεδίο επιστημονικών ενδιαφερόντων που περιλαμβάνει τα Μαθηματικά, τη Φιλοσοφία, τη […]
25 Μαρτίου, 2020
Ο Ben Sparks εξηγεί (και κωδικοποιεί) το μοντέλο SIR που χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της εξάπλωσης του κορωνοϊού:
24 Μαρτίου, 2020
Ο Γάλλος Μίκαελ Λονέ (Mickael Launay), 36 ετών σήμερα, έχει αφιερώσει το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου του στο να κάνει τους ανθρώπους να αγαπήσουν ή έστω να εξοικειωθούν με τα Μαθηματικά. Εκτός από το να πηγαίνει σε λαϊκές αγορές και πανηγύρια και να στήνει τραπεζάκι δίπλα σε αυτούς που πουλούν σαπούνια ή σπιτικά αρώματα και […]
19 Μαρτίου, 2020
«Νόμπελ» Μαθηματικών: Σε δύο πρωτοπόρους των πιθανοτήτων και της δυναμικής Στον Ισραηλινό Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και στον Ρωσο-Αμερικανό Γκρεγκόρι Μαργκούλις. Δύο επιφανείς μαθηματικοί, ο Ισραηλινός Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και ο Ρωσο-Αμερικανός Γκρεγκόρι Μαργκούλις, θα μοιρασθούν το φετινό Βραβείο Abel, γνωστό και ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών, τιμώμενοι για το ευρύ και καινοτόμο έργο τους. Ο Φούρστενμπεργκ, καθηγητής έως […]
11 Μαρτίου, 2020
Φρίμαν Ντάισον – Μιχαήλ Ρασσιάς: Μια συναρπαστική συζήτηση ανάμεσα σε δύο σπουδαίους επιστήμονες Θρυλική μορφή στα επιστημονικά χρονικά, με παγκόσμια αναγνώριση και ιδιαίτερη συμβολή σε μια σειρά από επιστημονικούς κλάδους, ο θεωρητικός φυσικός και μαθηματικός Φρίμαν Ντάισον (Freeman Dyson), που απεβίωσε στις 28 Φεβρουαρίου, στα 96 του, σ’ ένα νοσοκομείο κοντά στο Πρίνστον, εξαιτίας των […]
9 Μαρτίου, 2020
Ένας πεπερασμένος μεν αριθμός, αλλά τόσο μεγάλος, ώστε αν η πληροφορία που τον περιγράφει αποθηκευτεί στον ανθρώπινο εγκέφαλο τότε (κάποιοι ισχυρίζονται) πως θα δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα ; ! ; Ο αριθμός Graham είναι ασύλληπτα μεγάλος ακέραιος αριθμός ο οποίος προκύπτει ως το άνω όριο στην απάντηση προβλήματος του μαθηματικού πεδίου της θεωρίας Ramsey. Ο μαθηματικός […]
7 Μαρτίου, 2020
Παρόλο που το όνομά της δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό στο ευρύ κοινό, η Emmy Noether αποτελεί αδιαμφισβήτητα μία από τις σπουδαιότερες προσωπικότητες που έχουν αναδείξει τα Μαθηματικά και η Φυσική. Άλλωστε, ο ίδιος ο Albert Einstein την είχε χαρακτηρίσει ως την σπουδαιότερη γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών. Παρόλο που η κοινωνία στην οποία μεγάλωσε δεν […]
2 Μαρτίου, 2020
Ζήτησαν από την Κάθριν Τζόνσον το φεγγάρι και αυτή τούς το έδωσε. Κρατώντας μολύβι, λογαριθμικό κανόνα και διαθέτοντας έναν από τους λαμπρότερους μαθηματικούς νόας, η Τζόνσον, η οποία απεβίωσε σε ηλικία 101 ετών την περασμένη Δευτέρα σε οίκο ευγηρίας στο Νιούπορτ της Βιρτζίνια, υπολόγισε με απόλυτη ακρίβεια τις τροχιές που επέτρεψαν στο διαστημόπλοιο «Απόλλων 11» […]
2 Φεβρουαρίου, 2020
02/02/2020: Η σημερινή ημερομηνία ονομάζεται παλινδρομική ή καρκινική γιατί διαβάζεται το ίδιο από δεξιά προς τα αριστερά ή από τα αριστερά προς τα δεξιά. Και όχι μόνο αυτό. Είναι η 33η μέρα του χρόνου και απομένουν άλλες 333 για να ολοκληρωθεί το έτος, όπου 33 και 333 επίσης παλινδρομικοί αριθμοί! Αυτό μάλλον δεν θα ξανασυμβεί […]
29 Ιανουαρίου, 2020
Τι ιδιαίτερο έχει το παρακάτω τρίγωνο; Το μήκος των πλευρών του και το εμβαδόν του είναι ακέραιοι αριθμοί. Επιπλέον το εμβαδόν του ισούται αριθμητικά με την περίμετρό του! Στο βίντεο που ακολουθεί ο Dr James Grime αναφέρεται στα τρίγωνα του Ήρωνα και τα τρίγωνα «σούπερ-ήρωες». διαβάστε επίσης: A unique pair of triangles
31 Δεκεμβρίου, 2019
(νεώτερη ενημέρωση) Μαθηματικά ο αριθμός 2020 φαίνεται εντελώς κοινότυπος. Αν επιμείνουμε, ίσως να φανερωθούν κάποιες ενδιαφέρουσες και ευχάριστες εκπλήξεις που μας επιφυλάσσει: Παραγοντοποιείται ως 2020=2ˑ2ˑ5ˑ101, διαιρείται από τους αριθμούς 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020 και γράφεται ως 93+83+73+63+53+43+33+22+1×0=2020 Γράφεται στην μορφή 2020=211-28 και διαιρεί τον αριθμό 914-1 Βρίσκεται μεταξύ […]
30 Δεκεμβρίου, 2019
Στην κλασική περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης εκτός από την δύναμη επαναφοράς , την δύναμη απόσβεσης ασκείται (η οποία θεωρείται ανάλογη της ταχύτητας ), εμφανίζεται και μια εξωτερική δύναμη , η διεγείρουσα δύναμη, μέσω της οποίας αναπληρώνεται η ενέργεια που χάνεται ως θερμότητα. Το γιατί η μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται σχεδόν πάντα για εξωτερική δύναμη της […]
29 Δεκεμβρίου, 2019
Θεωρούμε την φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος στο οποίο εκτός από την δύναμη επαναφοράς ασκείται και μια δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας . Αναζητούμε την γραφική παράσταση της ενέργειας του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου. Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης. Αν πάρουμε κατά γράμμα την «θεωρία» που λέει ότι το πλάτος […]
18 Δεκεμβρίου, 2019
Να προσδιοριστεί η συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση αν και . Απάντηση: Η εξίσωση μπορεί με μια πρώτη ματιά να δείχνει περίεργη, όμως με λίγη φαντασία αποκτά «φυσικό» νόημα. Αν και δεν είναι απαραίτητο, ας αλλάξουμε τον συμβολισμό θέτοντας όπου: . Aν η συνάρτηση θεωρηθεί ως η θέση ενός σώματος συναρτήσει του χρόνου, τότε η […]
16 Δεκεμβρίου, 2019
To 1934 oι Aleksandr Gelfond και Theodor Schneider έλυσαν, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, το 7ο πρόβλημα του Hlbert, δηλαδή απέδειξαν ότι ο αριθμός ab είναι υπερβατικός, αν ο a είναι αλγεβρικός αριθμός διάφορος του μηδενός και της μονάδας, και ο b άρρητος αλγεβρικός αριθμός. Υπενθυμίζεται ότι ένας μιγαδικός αριθμός ονομάζεται αλγεβρικός, αν είναι […]
30 Νοεμβρίου, 2019
Πολλοί άνθρωποι νομίζουν ότι ένα σκυλίσιο έτος αντιστοιχεί σε επτά ανθρώπινα, αλλά οι επιστήμονες έχουν καταρρίψει αυτή την ιδέα. Τώρα παρουσίασαν μια νέα μαθηματική φόρμουλα που υπολογίζει με ακρίβεια πόσο χρονών είναι ο σκύλος σας αν ήταν άνθρωπος – μόνο που δεν αρκεί πια να πολλαπλασιάσετε με το επτά, αλλά πρέπει να θυμηθείτε τι είναι […]
28 Νοεμβρίου, 2019
«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι’ αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. […]
26 Νοεμβρίου, 2019
Στην ανάρτηση με τίτλο «Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο» τέθηκε το παρακάτω πρόβλημα: Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και […]
23 Νοεμβρίου, 2019
… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και η συχνότητα ταλάντωσης f0=1Hz. Από κάποια χρονική στιγμή και μετά η μάζα του δοχείου αυξάνεται […]
18 Νοεμβρίου, 2019
Σπύρος Μανουσέλης – efsyn.gr Κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδ. «Ευρασία», θαυμάσια μεταφρασμένο και επιμελημένο, ένα μικρό αλλά πολύ πυκνό σε ιδέες βιβλίο με τίτλο «Μαθηματικά, Φιλοσοφία και Τεχνητή Νοημοσύνη». Πρόκειται για την περίφημη συζήτηση ανάμεσα σε δύο Αμερικανούς αδιαμφισβήτητους πρωταγωνιστές της Τεχνητής Νοημοσύνης: τον Gian-Carlo Rota, κορυφαίο μαθηματικό του MIT (Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης) και […]
17 Νοεμβρίου, 2019
Η πιθανότητα εξάλειψης του ανθρώπινου είδους εξαιτίας είτε γνωστών φυσικών καταστροφών (πρόσκρουση αστεροειδούς, εκρήξεις υπερ-ηφαιστείων, κοντινή αστρική έκρηξη κ.α.), είτε άγνωστων, είναι το πολύ έως μία στις 14.000 μέσα σε οποιαδήποτε χρονιά, υποστηρίζει νέα επιστημονική μελέτη. Μια τέτοια πιθανότητα -στο μέτρο που έχει βάση και δεν είναι υπερβολικά απαισιόδοξη- δεν διαφέρει πολύ από την πιθανότητα […]
5 Νοεμβρίου, 2019
Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109 Nm2/C2. Λύση: Ας ψάξουμε πρώτα για κάποιο σημείο με δυναμικό μηδέν πάνω στην ευθεία που […]
29 Οκτωβρίου, 2019
Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα ωμικής αντίστασης R2=0,15 Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής […]
30 Σεπτεμβρίου, 2019
Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου παίρνει την ελάχιστη τιμή. απάντηση Έστω ένα σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) που απέχει η […]
29 Σεπτεμβρίου, 2019
Υπάρχουν δυο είδη διανυσματικών φυσικών μεγεθών. Τα «γνήσια διανύσματα»,όπως π.χ. η θέση , η ταχύτητα , η δύναμη , η ορμή , η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κ.α., η κατεύθυνση των οποίων δεν εξαρτάται από «κάποιο κανόνα δεξιού χεριού». Αυτά στα μαθηματικά ονομάζονται πολικά διανύσματα. Χαρακτηριστικό των πολικών διανυσμάτων είναι η κατοπτρική τους συμμετρία, όπως […]
24 Σεπτεμβρίου, 2019
… με τρεις διαφορετικούς τρόπους Μπορούμε να γράψουμε έναν ακέραιο αριθμό k ως άθροισμα των κύβων τριών ακέραιων αριθμών (k=x3+y3+z3); O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων και αυτό επετεύχθη πριν από δυο εβδομάδες. Για τον αριθμό 3 υπήρχαν δυο γνωστές (εύκολες) λύσεις: 3=13+13+13=43 […]
6 Σεπτεμβρίου, 2019
Η απάντηση στο ερώτημα «πόσο κάνει (–80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313;» είναι … 42 Το πρόβλημα που τίθεται είναι το εξής: Αν k θετικός ακέραιος αριθμός, τότε η εξίσωση x3+y3+z3=k έχει ακέραιες λύσεις; Για παράδειγμα, η εξίσωση x3+y3+z3=29 έχει λύση την x=3, y=1, z=1. Όμως για την εξίσωση x3+y3+z3=30 τα πράγματα είναι πολύ δύσκολα. Ναι, […]
18 Αυγούστου, 2019
Ένα πολύ ωραίο φυσικο-μαθηματικό πρόβλημα που με την πρώτη ματιά φαίνεται αδύνατον να λυθεί, με τη δεύτερη ματιά προσεγγίζεται αριθμητικά, αλλά με την τρίτη και φαρμακερή εντοπίζεται «με γυμνό μάτι» η ακριβής λύση! Το πρόβλημα: Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο μισογεμισμένο με νερό επιπλέει όρθιος ένας κυλινδρικός φελλός. Όταν ο φελλός είναι ακίνητος στο νερό, […]
10 Αυγούστου, 2019
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος, ένας Έλληνας καθηγητής μαθηματικών κατάφερε να λύσει μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard, έναν μαθηματικό γρίφο που παράμενε άλυτος για 78 χρονιά, συγκεκριμένα την «Εικασία των Duffin και Schaeffer« Μαθηματικοί έχουν αφιερώσει ολόκληρη την ζωή τους για την απόδειξη μιας Εικασίας ή ενός Θεωρήματος, ενώ επιστημονικές κυψέλες που έχουν αναπτυχθεί σε […]
23 Ιουλίου, 2019
Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η οριζόντια βολή διδάσκονται κανονικά! Για να ξορκίσουμε το κακό παραθέτουμε μια ενδιαφέρουσα άσκηση που αναφέρεται […]
20 Ιουλίου, 2019
Μια από τις πιο ενδιαφέρουσες ακολουθίες αριθμών στα μαθηματικά είναι η ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Θεωρώντας εξ’ ορισμού τους δυο πρώτους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci F1=F2=1, τότε οι επόμενοι όροι προκύπτουν από την αναδρομική σχέση: Fn=Fn-1+Fn-2. Το 1994 ο Cody Birsner όταν ήταν φοιτητής […]
14 Ιουλίου, 2019
O μεγάλος μαθηματικός David Hilbert είχε παρουσιάσει στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στο Παρίσι το 1900 μια σειρά από 23 άλυτα προβλήματα. Έκτοτε πολλά από αυτά απαντήθηκαν, μεταξύ αυτών και το τρίτο κατά σειρά. Η διατύπωση του τρίτου προβλήματος του Hilbert έχει ως εξής: αν δυο πολύεδρα έχουν ίσους όγκους, είναι πάντοτε δυνατός ο τεμαχισμός […]
14 Ιουλίου, 2019
Ενώ η διαίσθηση και οι πειραματισμοί παίζουν σημαντικό ρόλο στην μαθηματική έρευνα, η επαγωγική σκέψη μερικές φορές αποδεικνύεται αναπάντεχα λανθασμένη. Σχεδιάστε έναν κύκλο. Θεωρείστε διαδοχικά n=1, 2, 3, …, σημεία στην περιφέρεια του κύκλου. Ενώστε τα σημεία μεταξύ τους και μετρήστε σε πόσες διαφορετικές περιοχές διαιρείται ο κύκλος. Εύκολα προκύπτει ότι, για n=1 έχουμε μόνο […]
14 Ιουλίου, 2019
Σύμφωνα την rodiaki.gr, το ψηφοδέλτιο της παραπάνω εικόνας είναι από τις εκλογές της περασμένης εβδομάδας και φυσικά ο δικαστικός αντιπρόσωπος το έβγαλε άκυρο. Είναι «άκυρο» και το αποτέλεσμα που έβγαλε ο ψηφοφόρος; Αν τα όρια ολοκλήρωσης (δεν φαίνονται καθαρά στην φωτογραφία) είναι από μείον άπειρο έως συν άπειρο τότε το αποτέλεσμα του ολοκληρώματος είναι πράγματι […]
3 Ιουλίου, 2019
(νεώτερη ενημέρωση 6/7/2019) Οι θεμελιώδεις μαθηματικές σταθερές όπως το e και το π είναι πανταχού παρούσες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, από τα αφηρημένα μαθηματικά και την γεωμετρία έως την φυσική, την βιολογία και την χημεία. Παρόλα αυτά, για αιώνες οι μαθηματικοί τύποι που σχετίζονται με τις θεμελιώδεις σταθερές είναι σπάνιοι και συνήθως ανακαλύπτονται σποραδικά. […]
4 Ιουνίου, 2019
Στα Μαθηματικά, οι αριθμοί Fibonacci είναι οι αριθμοί της ακολουθίας: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Fibonacci είναι oι F1=F2=1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων: Fn=Fn-1+Fn-2. Μεταξύ άλλων ισχύει και ότι , όπου φ = η χρυσή τομή. […]
27 Μαΐου, 2019
Μπορούμε να εκτιμήσουμε το ύψος των βουνών στα οποία ανήκουν οι κορυφές Α και Β των βουνών που βρίσκονται στη Σελήνη; Η απάντηση είναι καταφατική δεδομένου ότι υπάρχει μια απλή, αλλά ευφυής ιδέα, που οφείλεται στον Γαλιλαίο. Εξαιτίας του σφαιρικού σχήματος της Σελήνης, το φως του ήλιου αγγίζει πρώτα τις κορυφές των βουνών (π.χ. τα […]
22 Μαΐου, 2019
Ο κβαντικός αλγόριθμος του Shor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της περιόδου περιοδικών συναρτήσεων και για την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Ενώ είναι πολύ εύκολο να πολλαπλασιάσετε δύο πρώτους αριθμούς για να βρείτε το γινόμενό τους, είναι πάρα πολύ δύσκολο να αναλύσετε έναν αριθμό σε γινόμενο δύο πρώτων αριθμών και είναι […]
13 Μαΐου, 2019
Συντάκτης: Γιώργος Καρουζάκης Περισσότερες από 70.000 χειρόγραφες σελίδες, κυρίως με μαθηματικό περιεχόμενο, που ανήκουν στον κορυφαίο μαθηματικό του εικοστού αιώνα Alexandre Grothendieck (1928 -2014) βρίσκονται στοιβαγμένες και ανεκμετάλλευτες σε χάρτινες κούτες σε μία αποθήκη στο Παρίσι. Τα χειρόγραφα, τα οποία ο ερημίτης μαθηματικός έγραφε όσο ζούσε απομονωμένος στη νοτιοδυτική Γαλλία, δεν έχουν ακόμη αποκρυπτογραφηθεί. Το […]
8 Μαΐου, 2019
Πρόκειται για το βραβείο «Grace Murray Hopper Award 2018» της Ένωσης Υπολογιστικών Μηχανών (Association of Computing Machinery-ACM). Με ένα ακόμα διεθνές βραβείο τιμήθηκε ο καθηγητής του Πανεπιστημίου ΜΙΤ των ΗΠΑ Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, ένας από τους πιο γνωστούς νέους Έλληνες επιστήμονες της διασποράς. Πρόκειται για το βραβείο «Grace Murray Hopper Award 2018» της Ένωσης Υπολογιστικών Μηχανών […]
22 Απριλίου, 2019
Στα μαθηματικά μερική διαφορική εξίσωση είναι μια διαφορική εξίσωση η οποία περιέχει άγνωστες συναρτήσεις με πολλές μεταβλητές [π.χ. f(x,y,z)] και τις μερικές παραγώγους τους.(Σε αντίθεση με τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες περιέχουν συναρτήσεις μιας μεταβλητής και τις παραγώγους τους). Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις αποτελούν τον κανόνα και όχι την εξαίρεση στα φυσικά προβλήματα. Στα […]
21 Απριλίου, 2019
Ενώ η απλή μαθηματική λογική μας λέει ότι το άθροισμα αυτό τείνει στο άπειρο: οι φυσικοί ισχυρίζονται ότι μερικές φορές δεν τείνει στο άπειρο, αλλά στο -1/12: Πράγματι, το παράδοξο αυτό αποτέλεσμα βρίσκει εφαρμογή στη Φυσική. Για παράδειγμα, στην μποζονική θεωρία χορδών κατά τον υπολογισμό των πιθανών ενεργειακών καταστάσεων μιας χορδής και ειδικότερα της χαμηλότερης […]
23 Μαρτίου, 2019
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη , μέτρου F=3Ν, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Σε ποια χρονική στιγμή η ράβδος θα έχει περιστραφεί κατά 90° […]
21 Μαρτίου, 2019
Διαλέξτε στην τύχη έναν οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό, π.χ. 8869. Πολλαπλασιάζοντας τα ψηφία του μεταξύ τους, παίρνουμε: 8x8x6x9=3456. Πολλαπλασιάζουμε πάλι τα ψηφία του αριθμού που προέκυψε, έχουμε: 3x4x5x6=360. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο για το 360, 3x6x0=0, και καταλήγουμε σε μονοψήφιο αριθμό. Χρειάστηκαν τρία βήματα για τη διαδικασία αυτή. Αν επαναλάβουμε την ίδια διαδικασία για τον αριθμό 277777788888899 […]
19 Μαρτίου, 2019
(νεώτερη ενημέρωση 25/3/2019) Η Αμερικανίδα μαθηματικός Karen Keskulla Uhlenbeck είναι η φετινή νικήτρια του κορυφαίου μαθηματικού Βραβείου Αμπελ, η πρώτη γυναίκα που λαμβάνει αυτή τη διάκριση στην ιστορία του θεσμού. Η 76χρονη μαθηματικός (Πανεπιστήμιο του Τέξας, Ινστιτούτο Προχωρημένων Μελετών, ΗΠΑ) τιμάται για την εργασία της στις Μερικές διαφορικές εξισώσεις, και γενικότερα για το θεμελιώδες έργο […]
16 Μαρτίου, 2019
Προσέγγιση χωρίς τη σειρά Taylor Στα μαθηματικά μια σειρά Taylor είναι η αναπαράσταση μιας συνάρτησης ως άθροισμα απείρων όρων οι οποίοι υπολογίζονται από τις τιμές των παραγώγων της σε ένα συγκεκριμένο σημείο x=α. Αν η σειρά έχει κέντρο το μηδέν, τότε ονομάζεται σειρά Maclaurin. Οι παραπάνω σειρές εμφανίζονται αρκετές φορές στη φυσική. Για παράδειγμα, στην […]
14 Μαρτίου, 2019
Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη «Ερασιτέχνης επαναστάτης» (Πρώτο μέρος, Κεφ. 5, σελ. 224 – 226), Εκδόσεις Ίκαρος, Δεκέμβριος 2018. […] Ξεκινώ από την παρατήρηση ότι δεν είναι για όλους ίδιος ο δρόμος που φτάνει στην τέχνη του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη. Άλλοι αποφασίζουν να ασχοληθούν με τα μαθηματικά επειδή τους έρχονται εύκολα, […]
3 Μαρτίου, 2019
Aνακοίνωση της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Ο επιφανειακός τρόπος προσέγγισης της ύλης των Μαθηματικών ακυρώνει την πολυπλοκότητα του προβαλλόμενου εγχειρήματος εκπαιδευτικής διάκρισης και παιδαγωγικής αναβάθμισης της Γ’ Λυκείου. Το κείμενο που δόθηκε στη δημοσιότητα αποκαλύπτει την αυτοπαγίδευση του Υπουργείου Παιδείας σε αυτάρεσκα σχήματα και σε συντεχνιακές πρακτικές. Αφενός αγνοεί επιδεικτικά τη σημασία και βαρύτητα των Μαθηματικών […]
14 Φεβρουαρίου, 2019
Τυρβώδης ροή – Ένα άλυτο μαθηματικό πρόβλημα Σε μια συνέντευξή του ο Δημήτρης Χριστοδούλου αναφέρθηκε στην τυρβώδη ροή των ρευστών, λέγοντας πως «Ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα της μαθηματικής φυσικής είναι η περιγραφή της ροής ενός υγρού, όπως το νερό, όταν αυτό στροβιλίζεται και ρέει με τυχαίο τρόπο. Το μεγαλύτερο μέρος του Σύμπαντος είναι σε ρευστή […]
4 Φεβρουαρίου, 2019
Γιατί η απαρίθμηση απλών ελαστικών κρούσεων μας οδηγεί στον αριθμό π; Mια εντυπωσιακή πειραματική μέθοδος που υπολογίζει τα ψηφία του π είναι το πείραμα με την βελόνα του Buffon. Περιληπτικά: χαράσσουμε στο πάτωμα παράλληλες γραμμές που απέχουν απόσταση L μεταξύ τους. Παίρνουμε μια βελόνα μήκους L/2 και την αφήνουμε να πέσει ελεύθερα, με τυχαίο τρόπο, […]
14 Ιανουαρίου, 2019
5 απλά προβλήματα γεωμετρίας από τη συλλογή προβλημάτων γεωμετρίας της Catriona Shearer: ΕΔΩ 1. Αν η ακτίνα του κάθε ημικυκλίου είναι 5, ποιο είναι το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας; 2. Από δέκα ισαπέχοντα μεταξύ τους σημεία διέρχονται ημικύκλια σχηματίζοντας το παρακάτω σπειροειδές σχήμα. Είναι μεγαλύτερη η κόκκινη ή η πορτοκαλί επιφάνεια; Και πόσο μεγαλύτερη; 3. Η […]
12 Ιανουαρίου, 2019
Απεβίωσε σε ηλικία 89 ετών ο μαθηματικός Michael Atiyah. Εθεωρείτο ως ένας από τους μεγαλύτερους σύγχρονους μαθηματικούς της Βρετανίας. Βραβεύθηκε και με τα δύο σημαντικότερα μαθηματικά βραβεία – βραβείο Fields το 1966 και βραβείο Abel το 2004. Συνεργάστηκε με πολλούς μεγάλους φυσικούς (Witten, Maldacena, Vafa) και συνέδεσε τα μαθηματικά με τη φυσική με έναν τρόπο […]
6 Ιανουαρίου, 2019
Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος, μια χρονική στιγμή t=t1. Η εφαπτόμενη στο σημείο Κ της κυματομορφής, σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x. Αν υΚ το μέτρο της εγκάρσιας ταχύτητας του σημείου Κ και c το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού κύματος, να δείξετε ότι ή Λύση: Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος δίνεται […]
2 Ιανουαρίου, 2019
Χάρης Βάρβογλης Με την αλλαγή του νέου χρόνου η τηλεόραση, οι εφημερίδες και τα περιοδικά ασχολούνται με τις αστρολογικές προβλέψεις του 2019. Έχει άραγε όλη αυτή η παραφιλολογία κάποια σχέση με την πραγματικότητα; Η επιστημονική απάντηση είναι απλή και σύντομη: Και βέβαια δεν έχει. Καμιά από τις γνωστές σήμερα δυνάμεις στη φύση δεν μπορεί να δικαιολογήσει την επίδραση […]
30 Δεκεμβρίου, 2018
(νεώτερη ενημέρωση) Μαθηματικά, ο αριθμός 2019 δεν φαίνεται (με μια πρώτη ματιά) να έχει κάποιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό: Παραγοντοποιείται ως 2019= 3·673 Γράφεται στην μορφή 2018= 211–29 και διαιρεί τον αριθμό 584 – 1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027, ενώ ο 2019στος πρώτος αριθμός είναι ο 17569. Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100011 και στη ρωμαϊκή γραφή […]
22 Δεκεμβρίου, 2018
Πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.ο.κ. Οι πρώτοι αριθμοί που γράφονται στη μορφή 2n-1 (n= ακέραιος), ονομάζονται πρώτοι του Mersenne, από το όνομα του Γάλλου μοναχού Marin Mersenne, τον πρώτο που διερεύνησε αριθμούς τέτοιας μορφής. Το πρόγραμμα […]
19 Νοεμβρίου, 2018
1. Τέσσερα πανομοιότυπα τετράγωνα τοποθετούνται σε σχήμα L. Να υπολογίσετε την μπλε γραμμοσκιασμένη γωνία: 2. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του εξωτερικού κύκλου με το εμβαδόν του εσωτερικού κύκλου; 3. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου με το εμβαδόν του κανονικού εξαγώνου; 4. Η σκιασμένη περιοχή σχηματίζεται μέσα σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο χρησιμοποιώντας το […]
17 Νοεμβρίου, 2018
Εκτελώντας ακριβείς γεωμετρικούς υπολογισμούς, ο Philip Gibbs βρήκε το σχήμα με το μικρότερο εμβαδόν που μπορεί να καλύψει ένα πλήθος διαφόρων σχημάτων, τα οποία έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό. Ο Philip Gibbs δεν είναι ένας επαγγελματίας μαθηματικός. Κι όμως με μια εργασία του που ολοκληρώθηκε φέτος, ο Gibbs έκανε μια σημαντική πρόοδο σε ένα πρόβλημα 100 […]
27 Οκτωβρίου, 2018
Πόσες θεωρίες στοιχειωδών σωματιδίων μπορούν να προκύψουν από την θεωρία των χορδών; Μόνο 10723, λένε οι Andrei Constantin, Yang-Hui He και Andre Lukas στην δημοσίευση με τίτλο «Counting String Theory Standard Models» . Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) είναι η φυσική θεωρία που περιγράφει τα δομικά συστατικά της ύλης και τις μεταξύ τους ισχυρές, ασθενείς […]
25 Οκτωβρίου, 2018
Διαφορικές Εξισώσεις 1: Μια βασική εισαγωγή – Στέφανος Τραχανάς, ΙΤΕ-Παν. Κρήτης Περιγραφή του μαθήματος Αν αποτύχατε κάποτε να μάθετε διαφορικές εξισώσεις —αλλά η επιθυμία δεν έσβησε… ακόμα— ή αν είστε φοιτητής και το επιχειρείτε τώρα για πρώτη φορά, τούτο το μάθημα είναι μάλλον κατάλληλο για σας. Για μερικούς από τους παρακάτω λόγους: Είναι ένα πραγματικά […]
16 Οκτωβρίου, 2018
Με λειψή άλγεβρα και χωρίς γεωμετρία, το Υπουργείο Παιδείας καλλιεργεί τον μαθηματικό αναλφαβητισμό και την γνωστική ερήμωση των σχολείων. Με μια ανιστόρητη απόφαση, το Υπουργείο Παιδείας προγραμματίζει την αλλοίωση του επιστημονικού περιεχομένου της μαθηματικής εκπαίδευσης. Λησμονώντας το «Αγεωμέτρητος μηδείς εισίτω» της Ακαδημίας του Πλάτωνα και αγνοώντας τόσο τη σύνθετη εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης, όσο και […]
29 Σεπτεμβρίου, 2018
Συνέντευξη του Κωνσταντίνου Δασκαλάκη Βρισκόταν στο γραφείο του στο ΜΙΤ κι εγώ στο σπίτι μου στην Ελλάδα. Μεσημέρι εκεί, βράδυ εδώ. Το Skype ωστόσο γεφυρώνει τις αποστάσεις. Ο 37χρονος Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστήμης των Υπολογιστών του ΜΙΤ, η ενσάρκωση της Ελλάδας της αριστείας και ταυτοχρόνως της εθνικής κατάρας του brain […]
25 Σεπτεμβρίου, 2018
Τον Αύγουστο του 1859, ο Μπέρνχαρντ Ρίμαν έγινε αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας του Βερολίνου – εξαιρετική τιμή για έναν τόσο νεαρό μαθηματικό (ήταν μόλις 32 ετών). Όπως συνηθιζόταν σε τέτοιες περιπτώσεις, ο Ρίμαν υπέβαλε στην Ακαδημία μια εργασία στην οποία περιέγραφε μια από τις έρευνές του. Ο τίτλος του αντίστοιχου άρθρου ήταν: «Σχετικά με το […]
13 Αυγούστου, 2018
Ως γνωστόν το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180o , ενός πενταγώνου 540o και γενικότερα το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου με ν πλευρές είναι (2ν-4)·90o. Όμως, αν ξεφύγουμε από τις επίπεδες επιφάνειες τότε μπορούμε να βρούμε τρίγωνα με 3 ορθές γωνίες (άθροισμα γωνιών 3·90o=270o) και πεντάγωνα με 5 ορθές γωνίες (άθροισμα γωνιών 5·90o=450o). Δείτε το […]
2 Αυγούστου, 2018
Ένα ποίημα του Καβάφη ως πυξίδα επιστημονικής ηθικής (νεώτερη ενημέρωση) Στο κάτω μέρος της ιστοσελίδας του 37χρονου καθηγητή του ΜΙΤ, Κωνσταντίνου Δασκαλάκη, θα βρείτε το ποίημα του Κωνσταντίνου Καβάφη «Σατραπεία», που γράφηκε το 1910: Η Σατραπεία Τι συμφορά, ενώ είσαι καμωμένος για τα ωραία και μεγάλα έργα η άδικη αυτή σου η τύχη πάντα ενθάρρυνσι […]
29 Ιουλίου, 2018
Ο Νικολάι Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι (Nikolay Bogdanov-Belsky, 1868-1945) ήταν Ρώσος ζωγράφος που ακολουθούσε τα «ρεύματα» του Ρεαλισμού και Ιμπρεσιονισμού. Πολλά από τα έργα του έχουν ηθογραφικό χαρακτήρα και αποτελούνται από πορτρέτα, ιμπρεσιονιστικά τοπία και απεικονίσεις της καθημερινής ζωής, με κύριο στοιχείο τα παιδιά και την εκπαίδευση τους. To 1895, o Nikolay Bogdanov-Belsky ζωγράφισε τον πίνακα «Αριθμητική με το νου. Στο δημόσιο σχολείο […]
23 Ιουλίου, 2018
… από το νηπιαγωγείο μέχρι το διδακτορικό. Πριν από εκατό χρόνια, στις 23 Ιουλίου 1918, η Emmy Noether δημοσίευσε μια από τις σημαντικότερες εργασίες στα μαθηματικά και την φυσική. Ήταν 36 ετών και εργαζόταν στο πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν ως άμισθη «βοηθός» ενός συναδέλφου της, επειδή τα πανεπιστήμια εκείνη την εποχή δεν επέτρεπαν στις γυναίκες να εργαστούν ως καθηγήτριες […]
30 Ιουνίου, 2018
… στο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Ζυρίχης (ETHZ) O Δημήτριος Χριστοδούλου γεννήθηκε στην Αθήνα στις 19 Οκτωβρίου 1951, από μια ελληνική οικογένεια που είχε δεσμούς με την Κύπρο, την Αίγυπτο και την Μικρά Ασία. Πολύ νωρίς εκδήλωσε ενδιαφέρον για τις επιστήμες και το ασυνήθιστο ταλέντο του στα μαθηματικά τον οδήγησε στον μεταπτυχιακό κύκλο σπουδών στο Πανεπιστήμιο […]
29 Ιουνίου, 2018
Χτες ήταν η παγκόσμια ημέρα του ταυ. Γιατί; Διότι η 28η Ιουνίου γράφεται συντομογραφικά ως 6/28 και ο αριθμός 6,28, ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου ως προς την ακτίνα, συμβολίζεται με τ. Ισούται με το διπλάσιο του αριθμού π, τ=2∙π = 2∙3,14=6,28. Σύμφωνα με το «The Tau Manifesto» η χρήση του αριθμού π δημιουργεί περιττές […]
26 Ιουνίου, 2018
via https://twitter.com/AmirSariaslan/status/1011182698482855936
11 Ιουνίου, 2018
… στα μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων Ως γνωστόν η εκθετική συνάρτηση γράφεται: Τώρα είναι προφανές από την παραπάνω σχέση ότι (τουλάχιστον για x>0) ισχύουν οι ανισώσεις: και Χρησιμοποιώντας την πρώτη ανίσωση μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα την κομψή ανισότητα Η δεύτερη ανίσωση, , μας βοηθά να λύσουμε πολύ εύκολα και το δυσκολότερο ερώτημα (Δ4) των μαθηματικών […]
11 Φεβρουαρίου, 2021
0