Browsing All Posts filed under »ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ«

Το τρίτο πρόβλημα του Hilebrt και η αναλλοίωτη του Dehn

Ιουλίου 14, 2019

0

O μεγάλος μαθηματικός David Hilbert είχε παρουσιάσει στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στο Παρίσι το 1900 μια σειρά από 23 άλυτα προβλήματα. Έκτοτε πολλά από αυτά απαντήθηκαν, μεταξύ αυτών και το τρίτο κατά σειρά. Η διατύπωση του τρίτου προβλήματος του Hilbert έχει ως εξής: αν δυο πολύεδρα έχουν ίσους όγκους, είναι πάντοτε δυνατός ο τεμαχισμός […]

Μια εντυπωσιακή κατάρρευση της επαγωγικής διαίσθησης

Ιουλίου 14, 2019

0

Ενώ η διαίσθηση και οι πειραματισμοί παίζουν σημαντικό ρόλο στην μαθηματική έρευνα, η επαγωγική σκέψη μερικές φορές αποδεικνύεται αναπάντεχα λανθασμένη. Σχεδιάστε έναν κύκλο. Θεωρείστε διαδοχικά n=1, 2, 3, …, σημεία στην περιφέρεια του κύκλου. Ενώστε τα σημεία μεταξύ τους και μετρήστε σε πόσες διαφορετικές περιοχές διαιρείται ο κύκλος. Εύκολα προκύπτει ότι, για n=1 έχουμε μόνο […]

Είναι άκυρη η εξίσωση που έβγαλε η κάλπη;

Ιουλίου 14, 2019

1

Σύμφωνα την rodiaki.gr, το ψηφοδέλτιο της παραπάνω εικόνας είναι από τις εκλογές της περασμένης εβδομάδας και φυσικά ο δικαστικός αντιπρόσωπος το έβγαλε άκυρο. Είναι «άκυρο» και το αποτέλεσμα που έβγαλε ο ψηφοφόρος; Αν τα όρια ολοκλήρωσης (δεν φαίνονται καθαρά στην φωτογραφία) είναι από μείον άπειρο έως συν άπειρο τότε το αποτέλεσμα του ολοκληρώματος είναι πράγματι […]

Η μηχανή Ramanujan (Ραμανούτζαν)

Ιουλίου 3, 2019

0

(νεώτερη ενημέρωση 6/7/2019) Οι θεμελιώδεις μαθηματικές σταθερές όπως το e και το π είναι πανταχού παρούσες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, από τα αφηρημένα μαθηματικά και την γεωμετρία έως την φυσική, την βιολογία και την χημεία. Παρόλα αυτά, για αιώνες οι μαθηματικοί τύποι που σχετίζονται με τις θεμελιώδεις σταθερές είναι σπάνιοι και συνήθως ανακαλύπτονται σποραδικά. […]

Οι αριθμοί Tribonacci

Ιουνίου 4, 2019

2

Στα Μαθηματικά, οι αριθμοί Fibonacci είναι οι αριθμοί της ακολουθίας: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Fibonacci είναι oι F1=F2=1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων: Fn=Fn-1+Fn-2. Μεταξύ άλλων ισχύει και ότι , όπου φ = η χρυσή τομή. […]

Πως μετράμε το ύψος ενός βουνού της Σελήνης;

Μαΐου 27, 2019

0

Μπορούμε να εκτιμήσουμε το ύψος των βουνών στα οποία ανήκουν οι κορυφές Α και Β των βουνών που βρίσκονται στη Σελήνη; Η απάντηση είναι καταφατική δεδομένου ότι υπάρχει μια απλή, αλλά ευφυής ιδέα, που οφείλεται στον Γαλιλαίο. Εξαιτίας του σφαιρικού σχήματος της Σελήνης, το φως του ήλιου αγγίζει πρώτα τις κορυφές των βουνών (π.χ. τα […]

Πως λειτουργεί ο αλγόριθμος του Shor;

Μαΐου 22, 2019

0

Ο κβαντικός αλγόριθμος του Shor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της περιόδου περιοδικών συναρτήσεων και για την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Ενώ είναι πολύ εύκολο να πολλαπλασιάσετε δύο πρώτους αριθμούς για να βρείτε το γινόμενό τους, είναι πάρα πολύ δύσκολο να αναλύσετε έναν αριθμό σε γινόμενο δύο πρώτων αριθμών και είναι […]