ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η απόδειξη ύπαρξης του Θεού

Τι παθαίνει κανείς όταν είναι άσχετος με τα Μαθηματικά Προσκεκλημένος από την Αικατερίνη τη Μεγάλη να επισκεφθεί την Αυλή της, ο Diderot έβγαζε τα έξοδά του προσπαθώντας να μυήσει τους αυλικούς στον αθεϊσμό. Μπουχτισμένη μαζί του η Αικατερίνη παράγγειλε στον… Read More ›

Όταν η συνισταμένη δύναμη είναι ανάλογη με την απομάκρυνση στον κύβο

Τι συμβαίνει όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα δεν είναι απλά ανάλογη με την απομάκρυνση, όπως στην απλή αρμονική ταλάντωση, αλλά ανάλογη με την απομάκρυνση υψωμένη στην τρίτη δύναμη; Υπάρχει κάποιο φυσικό σύστημα που να συμπεριφέρεται με… Read More ›

Νέο ρεκόρ ψηφίων του π στο νέφος της Google

Ο αριθμός π ως γνωστόν είναι το πηλίκο της περιφέρειας ενός οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του. Η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά). Τα ρεκόρ γίνονται για να… Read More ›

H αρμονική προσέγγιση του αριθμού e

O αριθμός e είναι ένας από τους πιο ενδιαφέροντες αριθμούς που εμφανίζονται στα μαθηματικά, παρά το γεγονός ότι είναι άρρητος αριθμός. Γράφεται ως άθροισμα της άπειρης σειράς: Eίναι γνωστός ως αριθμός Εuler, και μεταξύ άλλων, αποτελεί την βάση των φυσικών… Read More ›

Ο πρόεδρος των ΗΠΑ που απέδειξε το πυθαγόρειο θεωρημα

… με τον δικό του πρωτότυπο τρόπο Οι πρόεδροι των ΗΠΑ, όποιες αρετές κι αν επιδεικνύουν σε άλλα πεδία, σπανίως φημίζονται για τις μαθηματικές τους ικανότητες. Κανένας επαγγελματίας μαθηματικός δεν έχει εκλεγεί ποτέ στον Λευκό Οίκο, ενώ οι πρόεδροι της… Read More ›

Kvant Selecta: Άλγεβρα και ανάλυση

Ο τόμος «Kvant Selecta: Άλγεβρα και ανάλυση, Ι» αποτελεί μια συλλογή από άρθρα που δημοσιεύτηκαν από το 1970 μέχρι το 1990 στο ρωσικό περιοδικό Kvant (τα τεύχη του οποίου μπορείτε να βρείτε δωρεάν στα ρωσικά στην ιστοσελίδα: http://kvant.mccme.ru/). Τα άρθρα που… Read More ›

Πως να γράψεις 100.000.000.000.000 ποιήματα

Ο Raymond Queneau (1903-1976) ήταν Γάλλος λογοτέχνης και μαθηματικός. Το 1960 ίδρυσε μαζί με τον μαθηματικό François Le Lionnais τo λογοτεχνικό κίνημα OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle), όπου μαθηματικοί και συγγραφείς επιχειρούν να παράξουν το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα προς όφελος… Read More ›

Αδιαβατικά αναλλοίωτα

Το πρώτο συνέδριο του Solvay το 1911 είχε ως θέμα την ακτινοβολία και τα κβάντα. Εκεί οι φυσικοί καθώς ασχολούνταν με τα προβλήματα της εισαγωγής κβαντικών εννοιών στη φυσική, συζητήθηκε και ένα φαινομενικά απλό πρόβλημα από την κλασική μηχανική: Θεωρούμε… Read More ›

Μεγάλα παραγοντικά

Στα μαθηματικά, τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού N, συμβολίζεται με N!, και ισούται με το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με N: H προσέγγιση Stirling (ή τύπος του Stirling) είναι μια προσέγγιση για τα παραγοντικά: (ισχύει: ). Πήρε το όνομά του από τον… Read More ›

Στον Dennis Sullivan το βραβείο Abel 2022

Η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων ανακοίνωσε ότι το Βραβείο ‘Αμπελ 2022, γνωστό και ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών, απονέμεται στον Αμερικανό Ντένις Πάρνελ Σάλιβαν, καθηγητή των πανεπιστημίων City και SUNY της Νέας Υόρκης, για την πρωτοποριακή συνεισφορά του στην τοπολογία… Read More ›

Σήμερα γιορτάζει ο αριθμός π

Η σημερινή ημερομηνία 14 Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί (για ευνόητους λόγους) ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Ο αριθμός π είναι το πηλίκο του μήκους της περιφέρειας οποιοδήποτε κύκλου ως προς την διάμετρό του. Υπενθυμίζεται και η ενδιαφέρουσα σύμπτωση: στις 14… Read More ›

Υπατία η Αλεξανδρινή

Η σπουδαία φιλόσοφος που βάδισε στην κόψη του ξυραφιού! ΚΕΙΜΕΝΟ: Δημήτρης Σταθόπουλος, Αστροφυσικός – http://www.eef.edu.gr Η Υπατία ήταν Ελληνίδα νεοπλατωνική φιλόσοφος, μαθηματικός και αστρονόμος, η οποία γεννήθηκε, δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου το 415 μ.Χ. Θεωρείται από τις πιο… Read More ›

Η λύση της εξίσωσης log(lnx)=ln(logx)

Στην εξίσωση log(lnx)=ln(logx) με log συμβολίζεται ο λογάριθμος με βάση το 10, ενώ με ln ο λογάριθμος με βάση το e. Η λύση είναι: … και η απόδειξη περιγράφεται στο βίντεο που ακολουθεί:

Ποιός είναι ο Stephen Wolfram;

Ο Lawrence Krauss μας παρουσιάζει τον Stephen Wolfram – τον δημιουργό του Mathematica, του Wolfram|Alpha, της Γλώσσας Wolfram, του Wolfram Physics Project, του ιδρυτή και διευθύνοντα συμβούλου της Wolfram Research και συγγραφέα του A New Kind of Science. Ο Stephen… Read More ›

Όχι Tuesday αλλά Twosday: 22-2-22

Σήμερα λοιπόν είναι Τρίτη 22 Φεβρουαρίου 2022 ή 22-02-2022 ή 22-2-22 και γι αυτό αναφέρεται ως twosday. Πρόκειται για μια παλλινδρομική ή καρκινική ημερομηνία, δηλαδή μπορεί να διαβαστεί το ίδιο και το τέλος της προς την αρχή. Η κορυφαία στιγμή… Read More ›

Κινηματική και Απειροστικός Λογισμός

Το βιβλίο «Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής», εκδόσεις Ευρύαλος, είναι το τέταρτο κατά σειρά της μνημειώδους Πραγματείας «Στοιχεία μαθηματικής επιστήμης» του Nicolas Bourbaki. Όπως σε όλα τα Βιβλία της Πραγματείας, η έκθεση ακολουθεί την αξιωματική μέθοδο, με τη μέγιστη δυνατή γενικότητα και απόλυτη αυστηρότητα…. Read More ›

Οι τρεις μαθηματικοί που τετραγώνισαν τον κύκλο

Πρόκειται για τους Andras Máthé, Oleg Pikhurko και Jonathan Noel που απέδειξαν για πρώτη φορά πώς κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο ίσου εμβαδού με έναν κύκλο Δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης εμβαδών ένα τετράγωνο που έχει ως πλευρά την μονάδα μήκους, τίθεται αμέσως και… Read More ›

Εντροπία και Wordle

Παίζοντας το διαδικτυακό παιχνίδι Worlde προσπαθούμε να βρούμε μια λέξη πέντε γραμμάτων με 6 προσπάθειες (μοιάζει αρκετά με το παλιό παχνίδι Mastermind). Το παιχνίδι δημιούργησε ο προγραμματιστής Τζος Γουόρντλ για να περνάει την ώρα η σύζυγός του κατά την διάρκεια του… Read More ›

Ζούμε ακόμα σε έναν Ευκλείδειο κόσμο

Η γεωμετρία της αρχαίας Ελλάδας αντέχει για περισσότερες από δύο χιλιετίες, ακόμη και μετά τη σχετικότητα και την κβαντομηχανική Ο Ευκλείδης έγραψε το διάσημο εγχειρίδιο γεωμετρίας του, τα «Στοιχεία», περί το 300 π.Χ. Πρόκειται για ένα αριστούργημα στοχασμού και παρουσίασης…. Read More ›

Ένας απλός τρόπος παραγωγής εντυπωσιακών φράκταλ

Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal – ελληνιστί, μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, την Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν «απείρως περίπλοκο». Στο… Read More ›

Απόδειξη μαθηματικής ανισότητας με ηλεκτρικό βραχυκύκλωμα

Θεωρούμε το παρακάτω κύκλωμα τεσσάρων αντιστατών (δυο με αντίσταση α και δυο με αντίσταση b): H ολική αντίσταση θα είναι R=(α+b)/2. Στη συνέχεια συνδέουμε τα σημεία P και Q του κυκλώματος κλείνοντας τον διακόπτη. Παρατηρούμε ότι το αμπερόμετρο δείχνει πως… Read More ›

Μια «φυσική» απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος

Θεωρούμε ένα ‘ενυδρείο’ σε σχήμα ορθογωνίου τριγωνικού πρίσματος με κάθετες πλευρές α , b και υποτείνουσα c. To ενυδρείο μικρού πλάτους ℓ βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα που φαίνεται στο… Read More ›

Με πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός 100! (εκατό παραγοντικό);

Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού n συμβολίζεται με n! και ορίζεται ως το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με του n: n! = 1∙2∙3∙ … ∙n. Το ερώτημα που τίθεται είναι: αν γράψουμε τον αριθμό 100! με όλα τα ψηφία του, με πόσα… Read More ›

Μια κβαντική επιφοίτηση για την συνάρτηση ζήτα

Οι φυσικοί βρίσκουν μια νέα προσέγγιση στο μαθηματικό πρόβλημα του ενός εκατομμυρίου δολλαρίων H συνάρτηση ζήτα του Riemann είναι μια φαινομενικά απλή συνάρτηση που προβληματίζει τους μαθηματικούς από τον 19ο αιώνα μέχρι σήμερα. Το πιο διάσημο πρόβλημα, η υπόθεση Riemann,… Read More ›

Η σπορά του Grothendieck

Πριν από μερικές ημέρες, στις 13 Ιανουαρίου 2022, εμφανίστηκε στις προθήκες των γαλλικών βιβλιοπωλείων μία νέα, καλαίσθητη έκδοση του περίφημου έργου, «Récoltes et Semailles» (Συγκομιδή και Σπορά, σε ελεύθερη απόδοση) του κορυφαίου μαθηματικού του 20ού αιώνα Alexandre Grothendieck (1928 – 2014). Το… Read More ›

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2022;

(νεώτερη ενημέρωση 1/1/2022) Μαθηματικά το 2022, εκτός από άρτιος αριθμός, είναι και σφηνικός αριθμός διότι γράφεται ως γινόμενο τριών πρώτων αριθμών 2x3x337=2022. Διαθέτει όπως όλοι οι σφηνικοί αριθμοί οκτώ διαιρέτες (1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022). Επίσης, είναι… Read More ›

Η Φυσική το 2021

Σχετικά με το πείραμα Muon g-2 στο Fermilab που κλόνισε το Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων, τους χρονοκρυστάλλους, μια νέα φάση της ύλης που φαίνεται να παραβιάζει έναν από τους πιο σημαντικούς νόμους της φυσικής, την εκτόξευση του διαστημικού τηλεσκοπίου… Read More ›

Το παράδοξο του Bertrand

Το παράδοξο του Bertrand είναι ένα πρόβλημα πιθανοτήτων που παρουσιάζεται στο βιβλίο του «Calcul des probabilités (1889)» και διατυπώνεται ως εξής: Θεωρούμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Αν χαράξουμε τυχαία μια οποιαδήποτε χροδή του κύκλου, ποιά είναι η πιθανότητα… Read More ›

O πιο περιζήτητος πρώτος αριθμός

Πρώτοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.λπ. Από τους πρώτους αριθμούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού. Δηλαδή… Read More ›

Η Τεχνητή Νοημοσύνη αποδεικνύει νέα μαθηματικά θεωρήματα

… καθοδηγούμενη από την ανθρώπινη διαίσθηση Για πρώτη φορά επιστήμονες των υπολογιστών και μαθηματικοί, από τη Βρετανία και την Αυστραλία, χρησιμοποίησαν την τεχνητή νοημοσύνη για να τους βοηθήσει να αποδείξουν ή να προτείνουν νέα μαθηματικά θεωρήματα στα πολύπλοκα πεδία της… Read More ›

Μια ‘σχολική’ απόδειξη του πρώτου νόμου του Κέπλερ

1ος νόμος Kepler: Οι τροχιά ενός πλανήτη είναι έλλειψη και Ήλιος βρίσκεται στην μία εστία της έλλειψης.2ος νόμος Kepler: Η ακτίνα που ενώνει τον Ήλιο και τον κάθε πλανήτη διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά.3ος νόμος Kepler: Το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς του κάθε πλανήτη… Read More ›

Φλερτ και μαθηματική λογική

«Η τακτική μου είναι να διδάσκω στον μαθητή όσο γίνεται περισσότερα και να του ζητώ όσο γίνεται λιγότερα». Αυτό ήταν ένα από τα πολλά που μας άφησε για να τον θυμόμαστε ο Ρέιμοντ Σμούλιαν φεύγοντας από τη ζωή το 2017, σε ηλικία 98… Read More ›

Ποιό ποτήρι είναι μισογεμάτο (ή μισοάδειο)

Τα 4 ποτήρια του σχήματος είναι πανοποιότυπα. Έστω Η το μέγιστο ύψος του ποτού μέσα στο ποτήρι όταν αυτό είναι γεμάτο. Σε ποιά περίπτωση το ποτήρι μπορεί να θεωρηθεί μισογεμάτο; Όταν το ύψος του ποτού μέσα στο ποτήρι είναι: Α)… Read More ›

Η μαθηματική ιδιοφυία του Μπαχ

Όταν κινούμαστε κατά μήκος μιας λωρίδας του Μέμπιους (Möbius) τότε επιστρέφoυμε στο σημείο απ’ όπου ξεκινήσαμε με την δεξιά και αριστερή πλευρά μας ανεστραμμένες. Αν κάνουμε έναν ακόμα γύρο της λωρίδας επιστρέφοντας στο σημείο εκκίνησης το σώμα μας θα πάρει… Read More ›

Άντα, η πρώτη προγραμματίστρια ήταν κόρη του Λόρδου Βύρωνα

Διείδε ότι οι υπολογιστές μέσα από αριθμούς μπορούν να επεξεργάζονται και οντότητες όπως γράμματα του αλφαβήτου ή νότες της μουσικής ΠΕΤΡΟΣ Σ. ΣΤΕΦΑΝΕΑΣ*-www.kathimerini.gr Ο Λόρδος Βύρωνας είχε μια μόνο κόρη εντός γάμου, την λαίδη Αυγούστα Άντα Μπάϊρον, κόμισσα του Λάβλεϊς…. Read More ›

Η γενίκευση του γρίφου με τις 8 βασίλισσες σε μια σκακιέρα

Δοκιμάστε στην σκακιέρα το εξής πρόβλημα: Τοποθετήστε οκτώ βασίλισσες έτσι ώστε η μια να μην απειλεί την άλλη. Αν το καταφέρετε μια φορά, μπορείτε να βρείτε μια δεύτερη διάταξη; μια τρίτη; Τελικά, πόσες διαφορετικές τέτοιες διατάξεις υπάρχουν; Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν… Read More ›

Ευκλείδεια γεωμετρία όχι επιχειρηματικότητα

Με την έναρξη σχολικού έτους ο πρωθυπουργός της Ρωσίας Μιχαήλ Μισούστιν, επισκέφτηκε ένα από τα κορυφαία σχολεία της χώρας του – το Kapitsa Physics and Technology Lyceum. Μπαίνοντας σε μια τάξη είδε ότι μελετούσαν ένα πρόβλημα σχετικό με επιχειρήσεις. «Γιατί… Read More ›

Οι περιπέτειες ενός μαθηματικού

Ο Stanisław Marcin Ulam (1909 – 1984) ήταν Πολωνός φυσικο-μαθηματικός ο οποίος μετανάστευσε στις ΗΠΑ την δεκαετία του 1930. Συμμετείχε στο πρόγραμμα για την κατασκευή της πρώτης πυρηνικής βόμβας (Manhattan Project) και στον σχεδιασμό της βόμβας υδρογόνου. Ανανακάλυψε την έννοια… Read More ›

Μια νέα κατηγορία πρώτων αριθμών που είναι «ψηφιακά ευαίσθητοι»

… και η διεύρυνσή της Παρατηρείστε τους αριθμούς 294.001, 505.447 και 584.141. Βλέπετε κάτι ιδιαίτερο σ’ αυτούς; Ίσως να αναγνωρίσετε ότι όλοι είναι πρώτοι αριθμοί – αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα. Όμως οι συγκεκριμένοι… Read More ›

Ομάδες Galois και συμμετρίες πολυωνύμων

Εστιάζοντας στις σχέσεις μεταξύ των ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων και όχι στις ίδιες τις ρίζες, ο Évariste Galois άλλαξε την πορεία των σύγχρονων μαθηματικών. Πριν τραυματιστεί θανάσιμα σε μονομαχία, ο Évariste Galois σε ηλικία 20 ετών ανακάλυψε την κρυμμένη δομή των… Read More ›

Οι μυστηριώδεις ιδιότητες των αριθμών Heegner

Μια πρωταπριλιάτικη φάρσα Την Πρωταπριλιά του 1975, ο Martin Gardner – γνωστός από την στήλη του με μαθηματικά προβλήματα και γρίφους στο περιοδικό Scientific American – , ισχυρίστηκε ότι η έκφραση παριστάνει έναν ακέραιο αριθμό και ότι αυτό είχε προβλεφθεί… Read More ›

Νέο ρεκόρ: υπολόγισαν 62,8 τρισ. ψηφία του αριθμού π

Ελβετοί ερευνητές υπολόγισαν έναν νέο αριθμό-ρεκόρ ψηφίων του διάσημου αριθμού π. Με τη βοήθεια ενός υπερυπολογιστή που έκανε υπολογισμούς επί 108 μέρες και εννέα ώρες, βρήκαν 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία, έναντι περίπου 50 τρισεκατομμυρίων που ήταν το προηγούμενο ρεκόρ του 2020… Read More ›

Παίζουν τα μαύρα και κερδίζουν

Theodore Taylor vs Fred Yates, Χέιστινγκς 1930-31. Παίζουν τα μαύρα και κερδίζουν. Στην ‘προφανή’ κίνηση 1…Bxc6 υπάρχει η απάντηση 2 Bxf7+ Kh8 3 Bxe8 κλπ, αλλά αποτυγχάνει εξαιτίας του 4 Nf7+ που απειλεί ταυτόχρονα βασιλιά και βασίλισσα των μαύρων. Ωστόσο,… Read More ›

Είμαστε φτιαγμένοι από μαθηματικά;

Είναι τα μαθηματικά πραγματικά; Τι είναι ο χωροχρόνος; Τι είναι ένα στοιχειώδες σωματίδιο; Υπάρχουν πολλές παρόμοιες ερωτήσεις. Σύμφωνα με την Sabine Hossenfelder η κοινή απάντηση σ’ αυτές είναι: «μαθηματικά». Αυτό σημαίνει ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά; Μήπως είμαστε φτιαγμένοι από… Read More ›

To πιο απλό μαθηματικό πρόβλημα που κανείς δεν μπορεί να λύσει

Το απλούστατο (στην διατύπωση) μαθηματικό πρόβλημα ονομάζεται «πρόβλημα 3x+1» ή εικασία του Collatz και είναι το εξής: Έστω ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x. Αν ο x είναι άρτιος τον διαιρούμε με 2.  Εάν ο x είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί… Read More ›

H στιγμιαία ταχύτητα και η τέχνη του απειροστικού λογισμού

Η τέχνη, είχε πει ο Πάμπλο Πικάσο, είναι ένα ψέμα που μας κάνει να συνειδητοποιούμε την αλήθεια. Το ίδιο θα μπορούσε να ειπωθεί και για τον απειροστικό λογισμό ως μοντέλο της φύσης. Ο όρος infinitesimal calculus (απειροστικός λογισμός) ή απλά… Read More ›

Ένα παλιό ‘μαγικό’ με τρία ζάρια

Κλείνουμε τα μάτια μας και ζητάμε από το υποψήφιο θύμα να ρίξει τρία ζάρια. Χωρίς να βλέπουμε του ζητάμε να προσθέσει τα τρία νούμερα που προέκυψαν (π.χ. 5+6+1=12) και να συγκρατήσει τον αριθμό. Στη συνέχεια – πάντα χωρίς να βλέπουμε… Read More ›

Η τεχνητή νοημοσύνη προβλέπει την δομή πρωτεϊνών

Οι πρωτεΐνες είναι μακρομόρια που προκύπτουν από την ένωση α-αμινοξέων. Τα α-αμινοξέα είναι οργανικές ενώσεις που διαθέτουν μία αμινομάδα (-ΝΗ2) και ένα καρβοξύλιο (-COOH) συνδεδεμένα στον ίδιο άνθρακα. Όλες οι πρωτεΐνες των οργανισμών σχηματίζονται από 20 αμινοξέα. Για να σχηματίσουν… Read More ›

Δίψα για Μαθηματικά

Για το καλοκαίρι και όχι μόνο, το πόνημα του Στίβεν Στρόγκατζ αποδεικνύει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η κατανόηση του συγγραφέα για το αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται για τον αναγνώστη Γαλδαδάς Άλκης –tovima.gr Το βιβλίο αποτελεί μια ξενάγηση στα Μαθηματικά, από… Read More ›

Η ενοποίηση της Φυσικής με τα Μαθηματικά

Τα Μαθηματικά θα μας οδηγήσουν στην Τελική Θεωρία της Φυσικής Ακόμη και σε ατελή μορφή η Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ) είναι η πιο πετυχημένη φυσική θεωρία που διατυπώθηκε μέχρι σήμερα. Ο Nathan Seiberg, ένας από τους κορυφαίους αρχιτέκτονές της, υποψιάζεται… Read More ›

Η διάσταση φράκταλ ενός κυκλώματος αντιστάσεων

H διάσταση φράκταλ των τριγώνων Sierpinski Σύμφωνα με την ευκλείδεια γεωμετρία λέμε ότι μια ευθεία είναι μονοδιάστατη, ένα επίπεδο είναι δύο διαστάσεων, ενώ ένας κύβος είναι τρισδιάστατος. Επίσης είναι γνωστό πως σύμφωνα με την θεωρία της σχετικότητας ζούμε σε έναν… Read More ›

Σχετικά με την εξωγήινη μικροβιακή ζωή

Υπάρχει πιθανότητα η μεθανογένεση στον Εγκέλαδο (τον δορυφόρο του Κρόνου), να οφείλεται σε μικροβιακούς οργανισμούς; Η αποστολή της NASA Cassini αποκάλυψε την ύπαρξη ωκεανών και υδροθερμικής δραστηριότητας κάτω από την παγωμένη επιφάνεια του δορυφόρου του Κρόνου, Εγκέλαδου. Γνωρίζουμε ότι στα… Read More ›

Όμορφα ριζικά

Ισχύει ή όχι η παραπάνω εξίσωση; Όχι μόνο ισχύει αλλά μπορούμε να κατασκευάσουμε μια άπειρη ακολουθία τέτοιων σχέσεων. Πώς γίνεται αυτό; Ψάχνουμε θετικούς ακέραιους αριθμούς A>1, B και C, τέτοιους ώστε: και ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των Β και C… Read More ›

Διαβάστε Euler. Είναι ο δάσκαλος όλων μας

Αναμφίβολα, ο Leonhard Euler (1707–1783) συγκαταλέγεται ανάμεσα στους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ιστορίας. Μέσα σε έξι δεκαετίες ασύγκριτης παραγωγικότητας, και παρά τα προβλήματα όρασής του που επιδεινώνονταν συνεχώς, καθόρισε την πορεία των μαθηματικών για όλο τον δέκατο όγδοο αιώνα αλλά και… Read More ›

Η συνάρτηση Lambert W και το 2ο θέμα των Μαθηματικών

Σήμερα οι μαθητές της θετικής κατεύθυνσης των γενικών λυκείων εξετάστηκαν στα μαθηματικά. Όσοι ενδιαφέρονται για το σύνολο των θεμάτων θα τα βρούν ΕΔΩ: http://www.mathematica.gr. Δείτε τις ενδεικτικές απαντήσεις τις Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεωνι ΕΔΩ. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε εντελώς ‘φιλολογικά’ με… Read More ›

O κύκλος που σχηματίζουν οι ταχύτητες ενός πλανήτη

Έστω ένας πλανήτης που κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από τον ήλιο. Βέβαια, στην πραγματικότητα ο πλανήτης και ο ήλιος περιφέρονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους, αλλά αυτό μπορούμε να το παρακάμψουμε θεωρώντας την ανηγμένη μάζα του συστήματος… Read More ›

Τα θέματα των πανελληνίων εξετάσεων που ακυρώθηκαν

Υπήρξε μία και μοναδική περίπτωση στην ιστορία των πανελληνίων εξετάσεων για τα ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα στην οποία οι μαθητές έγραψαν δύο φορές σε διάστημα λίγων ημερών το ίδιο μάθημα. Το μεσημέρι της 13ης Ιουνίου του 1979 οι μαθητές όλης της… Read More ›

Πού μηδενίζεται το μαγνητικό πεδίο των ρευματοφόρων αγωγών;

Τρεις ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί απείρου μήκους διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης Ι. Οι αγωγοί βρίσκονται στις θέσεις x=-1, x=+2, και x=+3 του άξονα χ. Ψάχνουμε να βρούμε σε ποιά σημεία μηδενίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν οι… Read More ›

O μαθηματικός Στέφανος Αρετάκης εξηγεί το βραβευμένο θεώρημά του για τις Μαύρες Τρύπες

(νεώτερη ενημέρωση) O Στέφανος Αρετάκης, επίκουρος Καθηγητής στα Θεωρητικά Μαθηματικά στο University of Toronto, πριν από λίγες μέρες βραβεύτηκε από το Ίδρυμα Μποδοσάκη για το έργο του στον κλάδο των Καθαρών Μαθηματικών και την επιρροή του στην περιοχή της Θεωρίας… Read More ›

Ο Αρχιμήδης και οι παραβολές

H μέθοδος της εξάντλησης του Αρχιμήδη ήταν η απαρχή του ολοκληρωτικού λογισμού. Ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι το εμβαδόν που περικλείεται από μία παραβολή και μια ευθεία γραμμή είναι 4⁄3 φορές το εμβαδόν του αντίστοιχου εγγεγραμμένου τριγώνου όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Το θέμα αυτό παρουσιάζει ο… Read More ›

Μια ακολουθία αριθμών με ένα τραγικό λάθος

Ο γκουρού των αριθμητικών ακολουθιών Neil Sloane, τα βρήκε σκούρα σε μια από τις ερωτήσεις ενός τεστ ευφυΐας. Το ζητούμενο ήταν να βρεθεί ο αριθμός που έλειπε στην ακολουθία των παρακάτω αριθμών: Μη μπορώντας να βρεί την λύση … κοίταξε… Read More ›

Ξενοδοχείο «Το άπειρον»

Την ιστορία του ξενοδοχείου «Το άπειρον» επινόησε ο σπουδαίος Γερμανός μαθηματικός David Hilbert. Ως άνθρωπος ο Hilbert ήταν επιεικώς ιδιόρρυθμος. Γύρω από το πρόσωπό του είχε αναπτυχθεί μια ολόκληρη ανεκδοτολογική παράδοση. Μια από τις πολλές ιστορίες που λέγονται γι’ αυτόν… Read More ›

Η κατσίκα που βόσκει σε κυκλικό λιβάδι

Έστω ένα περιφραγμένο κυκλικό λιβάδι με εμβαδόν ενός στρέμματος. Mια κατσίκα δεμένη με σχοινί στον φράχτη βόσκει το γρασίδι του λιβαδιού. Ποιο πρέπει να είναι το μήκος του σχοινιού έτσι ώστε η κατσίκα να έχει πρόσβαση στο μισό στρέμμα του… Read More ›

Μια οπτική αποδειξη της ανισότητας π^e < e^π

Σε ένα από τα πιο σύντομα άρθρα μαθηματικών (ΕΔΩ) αποδεικνύεται με έναν οπτικό τρόπο ότι ως εξής: Aπό το παραπάνω σχήμα συγκρίνοντας εμβαδά προκύπτει ότι: Μια άλλη επίσης οπτική απόδειξη είναι η εξής: Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι: ή… Read More ›

Η σχέση Koide: μια μυστηριώδης εμπειρική εξίσωση

Θεωρούμε την έκφραση:  όπου α, b και c τρεις τυχαίοι θετικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι:  Στο τέλος της ανάρτησης υπάρχει μια υπόδειξη … αλλά μέχρι να φτάσουμε εκεί ας δούμε πως η παραπάνω έκφραση σχετίζεται με την φυσική των στοιχειωδών… Read More ›

Ο πολλαπλασιασμός πινάκων προσεγγίζει έναν μυθικό στόχο

Ο όρος «πίνακας mxn» περιγράφει διατάξεις m επί n στοιχείων, τοποθετημένα σε m σειρές και n στήλες: Αν και μερικοί θεωρούν αυτά τα μαθηματικά αντικείμενα ως άχρηστα αποκυήματα της φαντασίας των μαθηματικών που προκαλούν δυστυχία στους μαθητές, η χρησιμότητά τους… Read More ›

Ένα «πριονωτό» πρόβλημα γεωμετρίας

Οι σκιασμένες με μπλε γωνίες του παραπάνω εγγεγραμμένου σε ημικύκλιο πριονωτού σχήματος είναι ίσες με α. Μπορείτε να προσδιορίσετε την γωνία α; Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:

Γιάννης Ηλιόπουλος: «Μηδείς ἀγεωμέτρητος»

Φυσική και Γεωμετρία Η ομιλία του Γιάννη Ηλιόπουλου (École Normale Supérieure, Paris, France), στην Επιστημονική Ημερίδα για τον εορτασμό των 50 ετών από την Ίδρυση του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων : Οι διαφάνειες της ομιλίας: Click to access cea6cea5cea3ce99ce9ace97-ce9ace91ce99-ce93ce95cea9ce9cce95cea4cea1ce99ce91.pdf… Read More ›

Ο ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ

Γράφει ο Αθ. Δ. Γκίκας, Μαθηματικός Κάποιες ατέλειωτες νύχτες φέρνω πίσω από τα πέλαγα του χρόνου τα βιώματά μου τα παλιά και ακούραστα. Τα βιώματά μου είναι η μαγιά για το κείμενο που ακολουθεί. Λες πάντα καλύτερα την ιστορία που… Read More ›

Οι «εκτιμήσεις Fermi» …

… για την ενέργεια της ατομικής βόμβας και τον αριθμό ιών SARS-CoV-2 σε όλο τον κόσμο Ατομικές βόμβες και χαρτοπόλεμος Ο Enrico Fermi ήταν Ιταλός φυσικός, με τεράστια συνεισφορά στην Φυσική, που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1938. Μεταξύ… Read More ›

Ο νόμος μετατόπισης του Wien

Όλα τα σώματα εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία εξαιτίας της θερμοκρασίας τους. Και όταν λέμε θερμική ακτινοβολία εννοούμε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Πολλές φορές θεωρείται ότι η θερμική ακτινοβολία είναι μόνον η υπέρυθρη ακτινοβολία, κάτι που είναι εντελώς λάθος. Η θερμική ακτινοβολία μπορεί να… Read More ›

Ο δούρειος ίππος των Φυσικών

Ο δούρειος ίππος (δούρειος=ξύλινος) στην ελληνική μυθολογία είναι κατασκευή εμπνευσμένη από τον Οδυσσέα, ένα ξύλινο άλογο-κρύπτη. Σκοπός του Οδυσσέα ήταν να παραπλανηθούν οι Τρώες και να το εκλάβουν ως δώρο και ως δείγμα καλής θελήσεως και ειρήνης από τους Αχαιούς…. Read More ›

Ευκλείδεια Γεωμετρία και Φυσική

«… γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μόνο μια άλλη γλώσσα. Είναι γλώσσα και επιπλέον σκέψη. Είναι γλώσσα και λογική. Τα μαθηματικά είναι εργαλείο της συλλογιστικής. Στην πραγματικότητα, δεν είναι παρά η μεγάλη συλλογή των συμπερασμάτων στα οποία κατέληξε κάποιος μετά… Read More ›

Το νόημα του «συν» στην Κβαντική Μηχανική

Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε το |ζωντανός>+|νεκρός> στην κατάσταση του γάτου του Schrödinger; Στο βίντεο που ακολουθεί εξετάζεται το νόημα του προσήμου «συν» στην κβαντική μηχανική στις λεγόμενες υπερθέσεις. Συγκρίνονται οι κβαντομηχανικές έννοιες με τις αντίστοιχες της θεωρίας πιθανοτήτων και επισημαίνονται… Read More ›

Ποια είναι η πιθανότητα να έχετε προσβληθεί από κορωνοϊό;

Για συγκεκριμένες παραμέτρους μετάδοσης του κορωνοϊου σε έναν συγκεκριμένο χώρο εργασίας, μια στατιστική δείχνει ότι προσβάλλεται 1 στους 1000 ανθρώπους της ηλικίας σας. Έστω ότι εργάζεστε εκεί και κάνατε κάποιο τέστ διάγνωσης κορωνοϊού το οποίο βγαίνει θετικό. Σας λένε ότι… Read More ›

Η ανάσταση του 13ου προβλήματος του Hilbert

Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο μεγάλος μαθηματικός David Hilbert κατέγραψε 23 άλυτα μέχρι τότε προβλήματα θεωρώντας, πως η επίλυσή τους θα διαμόρφωνε το μέλλον του πεδίου των μαθηματικών. Το 13ο πρόβλημα είναι σχετικό με την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων έβδομου… Read More ›

Γιατί ο αριθμός e=2,7182… είναι άρρητος

Κάθε αριθμός που δεν μπορεί να πάρει την μορφή όπου ακέραιοι με , ονομάζεται άρρητος αριθμός. O αριθμός e=2,718281828…, γνωστός ως αριθμός Εuler, αποτελεί την βάση των φυσικών λογαρίθμων, είναι το όριο της ακολουθίας: και γράφεται ως άθροισμα της άπειρης… Read More ›

Ένα μαθηματικό πρόβλημα αξίας ενός εκατομμυρίου δολαρίων

Η υπόθεση Ρίμαν είναι το πιο διαβόητο πρόβλημα μαθηματικών που παραμένει ακόμα άλυτο. Πρόκειται για μια εικασία που προτάθηκε από τον Bernhard Riemann το 1859 και αποτελεί μέχρι σήμερα το «Άγιο Δισκοπότηρο» των μαθηματικών. Αυτός που θα το επιλύσει θα… Read More ›

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2021 ;

Μαθηματικά το 2021 είναι περιττός αριθμός και διαιρείται από τους αριθμούς 1,43,47, 2021 Γράφεται στην μορφή 2021=211-27 και διαιρεί τον αριθμό 936-1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027 Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100101 και στη ρωμαϊκή γραφή… Read More ›

Το πρόβλημα της βραχυστόχρονης τροχιάς και η διάθλαση του φωτός

Μια σημαντική στιγμή στην εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής ήταν η διατύπωση του προβλήματος της βραχυστόχρονης καμπύλης. Τέθηκε από τον Γαλιλαίο και απαντήθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: «Έστω δυο δεδομένα σημεία Α και Γ… Read More ›

Oλίσθηση σε κεκλιμένα επίπεδα και ο νόμος του Snell

Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC. 1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα… Read More ›

Aπό τα ζάρια στο DNA: μια βιολογική γεννήτρια τυχαίων αριθμών

Βιολογική γεννήτρια τυχαίων αριθμών θα μπορούσε να αξιοποιηθεί στο Διαδίκτυο Μέθοδο δημιουργίας τυχαίων αριθμών, οι οποίοι προκύπτουν από τις χημικές ενώσεις που συνθέτουν το DNA, ανέπτυξαν επιστήμονες Από έναν δοκιμαστικό σωλήνα του εργαστηρίου ο οποίος περιέχει τους «δομικούς λίθους» του… Read More ›

Σαν σήμερα γεννήθηκε ο Μπενουά Μάντελμπροτ

Bίντεο: Βenoit Mandelbrot, «Fractals and the art of roughness» Η μαγεία των φράκταλ άρθρο του Χ. ΒΑΡΒΟΓΛΗ (24/10/2010) στο tovima.gr Το 1967 ο Μπενουά Μάντελμπροτ έθεσε την φαινομενικά απλοϊκή ερώτηση: «πόσο μεγάλη είναι η ακτογραμμή της Βρετανίας;». Υστερα από σύντομη… Read More ›

Η διάσταση φράκταλ του μονοπατιού των Απαλαχίων

Η διαδρομή των Απαλαχίων είναι ένα από τα μεγαλύτερα μονοπάτια του κόσμου και διέρχεται μέσα από 14 ανατολικές πολιτείες των ΗΠΑ. Έχει μήκος 2193 μίλια και κάθε χρόνο εκατοντάδες πεζοπόροι επιχειρούν να το διανύσουν, όπως για παράδειγμα οι Robert Redford… Read More ›

Ο εξωπλανήτης π(=3,14)

Οι αστρονόμοι ανακάλυψαν έναν εξωπλανήτη που ονόμασαν «π-Γη» επειδή έχει μέγεθος ανάλογο του δικού μας πλανήτη και ολοκληρώνει μία περιφορά γύρω από το άστρο του κάθε 3,14 μέρες. Αυτή η διάρκεια του έτους του παραπέμπει στη μαθηματική σταθερά «π», που… Read More ›

Πόσο δίκαια μπορείτε να κόψετε ένα καρπούζι;

Πώς διαμέσου των μαθηματικών κόβουμε ένα καρπούζι σε φέτες ίσων όγκων Το σχήμα ενός καρπουζιού είναι ελλειψοειδές, η πιο ακριβέστερα, ένα σφαιροειδές με δυο ίσους ημιάξονες. Ο συνολικός όγκος ενός σφαιροειδούς καρπουζιού είναι  Vtot = 4πb2α/3, όπου α το μήκος… Read More ›

Mια νέα ανακάλυψη σχετικά με το δωδεκάεδρο

Ξεκινώντας από μια κορυφή ενός πλατωνικού στερεού, μπορείτε να περπατήσετε σε ευθεία διαδρομή την επιφάνειά του, και χωρίς να περάσετε από κάποια άλλη κορυφή, να επιστρέψετε στην αρχική σας θέση; Για βρείτε την απάντηση χρειάζεστε ένα ντόνατ με 81 τρύπες!… Read More ›

Από το στερεό Γκόμποκ στον Πλάτωνα

(νεώτερη ενημέρωση 19/11/2020) διαβάστε επίσης: «Scientists Uncover the Universal Geometry of Geology« Το αναποδογύρισμα χελώνας είναι μια σαδιστική και εγκληματική ενέργεια. Ευτυχώς όμως το κέλυφος της χελώνας έχει τέτοιο σχήμα ώστε να διευκολύνει το άτυχο ζώο να επανέλθει στην κανονική… Read More ›

Περί covid-19 και συγκρίσεων με τη γρίπη

Φαίνεται πως ένα από τα αγαπημένα επιχειρήματα όσων θεωρούν ότι η ιστορία με τον covid-19 είναι παραμύθι/συνωμοσία/υπερβολή, είναι η σύγκριση με την εποχική γρίπη. Μια παραλλαγή αυτού του επιχειρήματος λέει, ότι “Το 2014-15 η γρίπη σκότωσε 4000 άτομα και τώρα… Read More ›

Στιγμιαία ταχύτητα και απειροστικός λογισμός

Ο απειροστικός λογισμός επικεντρώνεται, σε μεγάλο βαθμό, στους στιγμιαίους ρυθμούς μεταβολής. Επειδή η έννοια αυτή είναι κάπως αφηρημένη, ας δούμε ένα παράδειγμα από την καθημερινή ζωή: Φανταστείτε ότι έχετε αργήσει για μια σύσκεψη και τρέχετε βολίδα στον αυτοκινητόδρομο, δίνοντας ελάχιστη… Read More ›

Η γεωμετρική πρόοδος και ο μύθος για το σκάκι

Ο μύθος λέει ότι η εφεύρεση του σκακιού έγινε στην αρχαία Ινδία από έναν σοφό, τον Sessa, o oποίος καθόρισε τους κανόνες του παχνιδιού και δώρισε το νέο παιχνίδι στο βασιλιά Sheram. Γοητευμένος ο βασιλιάς από το νέο παιχνίδι ζήτησε… Read More ›

Η άσκηση που ο Νεύτωνας θα έλυνε μέσα σε 5 λεπτά

Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι το βαρυτικό πεδίο σε οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο μιας κοίλης σφαίρας ισούται με μηδέν, χρησιμοποιώντας πολύ απλά γεωμετρικά επιχειρήματα (βλέπε π.χ. ΕΔΩ: Force on a point inside a hollow sphere ή ΕΔΩ: Newton’s superb theorem: An elementary… Read More ›

Η μαθηματική κατανόηση της φύσης

Ο Vladimir Igorevich Arnold, από τους κορυφαίους σοβιετικούς μαθηματικούς, γεννήθηκε το 1937 στην Οδησσό, φοίτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό την επίβλεψη του A.N. Kolmogorov και στο ίδιο πανεπιστήμιο έγινε καθηγητής το 1965. Οι περιοχές των μαθηματικών και της… Read More ›

Οριακά ομαλή κυκλική κίνηση

Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click… Read More ›

Τα βαρυτικά κύματα και ο αριθμός π

Ο αριθμός π στον ουρανό: Χρησιμοποιώντας τα βαρυτικά κύματα για τον υπολογισμό του π, οι φυσικοί ελέγχουν τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν Πριν από τουλάχιστον 3.700 χρόνια, οι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί προσέγγισαν τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη… Read More ›

Γιατί οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις;

3,5 αιώνες μετά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας από τον νεαρό φοιτητή Ισαάκ Νεύτωνα, κατά την διάρκεια της επιδημίας της βουβωνικής πανώλης στην Αγγλία, θα αποδείξουμε, για να ξεχάσουμε λιγάκι την τωρινή πανδημία του κορωνοϊού, γιατί η τροχιά ενός… Read More ›

Οδός Ευκλείδου: Ο δρόμος που χάσαμε

Διαδικτυακή παρακολούθηση διαλέξεων Η αναγκαστική παραμονή στο σπίτι, για την αντιμετώπιση της πανδημίας, ευνοεί τη δημιουργική αξιοποίηση του χρόνου μας. Εκτός από το διάβασμα βιβλίων, η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ προτείνει την παρακολούθηση επιλεγμένων διαλέξεων από την πλούσια δραστηριότητά της. Η θεματολογία… Read More ›

Η μεγάλη περιπέτεια των μαθηματικών

Ο Γάλλος Μίκαελ Λονέ (Mickael Launay), 36 ετών σήμερα, έχει αφιερώσει το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου του στο να κάνει τους ανθρώπους να αγαπήσουν ή έστω να εξοικειωθούν με τα Μαθηματικά. Εκτός από το να πηγαίνει σε λαϊκές αγορές και… Read More ›

To βραβείο Abel 2020 στους Hillel Furstenberg και Gregory Margulis που βρήκαν τάξη στο χάος

«Νόμπελ» Μαθηματικών: Σε δύο πρωτοπόρους των πιθανοτήτων και της δυναμικής Στον Ισραηλινό Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και στον Ρωσο-Αμερικανό Γκρεγκόρι Μαργκούλις. Δύο επιφανείς μαθηματικοί, ο Ισραηλινός Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και ο Ρωσο-Αμερικανός Γκρεγκόρι Μαργκούλις, θα μοιρασθούν το φετινό Βραβείο Abel, γνωστό και ως… Read More ›

Μια συζήτηση με τον Freeman Dyson

Φρίμαν Ντάισον – Μιχαήλ Ρασσιάς: Μια συναρπαστική συζήτηση ανάμεσα σε δύο σπουδαίους επιστήμονες Θρυλική μορφή στα επιστημονικά χρονικά, με παγκόσμια αναγνώριση και ιδιαίτερη συμβολή σε μια σειρά από επιστημονικούς κλάδους, ο θεωρητικός φυσικός και μαθηματικός Φρίμαν Ντάισον (Freeman Dyson), που… Read More ›

Πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός Graham;

Ένας πεπερασμένος μεν αριθμός, αλλά τόσο μεγάλος, ώστε αν η πληροφορία που τον περιγράφει αποθηκευτεί στον ανθρώπινο εγκέφαλο τότε (κάποιοι ισχυρίζονται) πως θα δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα ; ! ; Ο αριθμός Graham είναι ασύλληπτα μεγάλος ακέραιος αριθμός ο οποίος προκύπτει… Read More ›

Emmy Noether, η μαθηματικός που καθόρισε την εξέλιξη της σύγχρονης Φυσικής

Παρόλο που το όνομά της δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό στο ευρύ κοινό, η Emmy Noether αποτελεί αδιαμφισβήτητα μία από τις σπουδαιότερες προσωπικότητες που έχουν αναδείξει τα Μαθηματικά και η Φυσική. Άλλωστε, ο ίδιος ο Albert Einstein την είχε χαρακτηρίσει ως… Read More ›

Η γυναίκα που… έστειλε τον άνθρωπο στο φεγγάρι

Ζήτησαν από την Κάθριν Τζόνσον το φεγγάρι και αυτή τούς το έδωσε. Κρατώντας μολύβι, λογαριθμικό κανόνα και διαθέτοντας έναν από τους λαμπρότερους μαθηματικούς νόας, η Τζόνσον, η οποία απεβίωσε σε ηλικία 101 ετών την περασμένη Δευτέρα σε οίκο ευγηρίας στο… Read More ›

2 Φεβρουαρίου 2020: μια ξεχωριστή παλινδρομική ημερομηνία

02/02/2020: Η σημερινή ημερομηνία ονομάζεται παλινδρομική ή καρκινική γιατί διαβάζεται το ίδιο από δεξιά προς τα αριστερά ή από τα αριστερά προς τα δεξιά. Και όχι μόνο αυτό. Είναι η 33η μέρα του χρόνου και απομένουν άλλες 333 για να… Read More ›

Τρίγωνα υπερ-ήρωες!

Τι ιδιαίτερο έχει το παρακάτω τρίγωνο; Το μήκος των πλευρών του και το εμβαδόν του είναι ακέραιοι αριθμοί. Επιπλέον το εμβαδόν του ισούται αριθμητικά με την περίμετρό του! Στο βίντεο που ακολουθεί ο Dr James Grime αναφέρεται στα τρίγωνα του… Read More ›

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2020 ;

(νεώτερη ενημέρωση) Μαθηματικά ο αριθμός 2020 φαίνεται εντελώς κοινότυπος. Αν επιμείνουμε, ίσως να φανερωθούν κάποιες ενδιαφέρουσες και ευχάριστες εκπλήξεις που μας επιφυλάσσει: Παραγοντοποιείται ως 2020=2ˑ2ˑ5ˑ101,  διαιρείται από τους αριθμούς 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010,… Read More ›

H ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Στην κλασική περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης εκτός από την δύναμη επαναφοράς , την δύναμη απόσβεσης ασκείται (η οποία θεωρείται ανάλογη της ταχύτητας ), εμφανίζεται και μια εξωτερική δύναμη , η διεγείρουσα δύναμη, μέσω της οποίας αναπληρώνεται η ενέργεια που χάνεται ως… Read More ›

H ενέργεια στη φθίνουσα ταλάντωση

Θεωρούμε την φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος στο οποίο εκτός από την δύναμη επαναφοράς ασκείται και μια δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας . Αναζητούμε την γραφική παράσταση της ενέργειας του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου. Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς… Read More ›

Μια διαφορική εξίσωση για «θετικούς» μαθητές

Να προσδιοριστεί η συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση αν και . Απάντηση: Η εξίσωση μπορεί με μια πρώτη ματιά να δείχνει περίεργη, όμως με λίγη φαντασία αποκτά «φυσικό» νόημα. Αν και δεν είναι απαραίτητο, ας αλλάξουμε τον συμβολισμό θέτοντας όπου:… Read More ›

Γιατί ο αριθμός e^π είναι υπερβατικός αριθμός

To 1934 oι Aleksandr Gelfond και Theodor Schneider έλυσαν, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, το 7ο πρόβλημα του Hlbert, δηλαδή απέδειξαν ότι ο αριθμός ab είναι υπερβατικός, αν ο a είναι αλγεβρικός αριθμός διάφορος του μηδενός και της μονάδας,… Read More ›

Η εξίσωση που υπολογίζει την «ανθρώπινη» ηλικία του σκύλου

Πολλοί άνθρωποι νομίζουν ότι ένα σκυλίσιο έτος αντιστοιχεί σε επτά ανθρώπινα, αλλά οι επιστήμονες έχουν καταρρίψει αυτή την ιδέα. Τώρα παρουσίασαν μια νέα μαθηματική φόρμουλα που υπολογίζει με ακρίβεια πόσο χρονών είναι ο σκύλος σας αν ήταν άνθρωπος – μόνο… Read More ›

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn,… Read More ›

Μια απρόσμενη εμφάνιση της συνάρτησης γάμμα στις ταλαντώσεις

Στην ανάρτηση με τίτλο «Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο» τέθηκε το παρακάτω πρόβλημα: Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική… Read More ›

Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος

… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και… Read More ›

Οι μαθηματικές και φιλοσοφικές πτυχές της Τεχνητής Νοημοσύνης

Σπύρος Μανουσέλης – efsyn.gr Κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδ. «Ευρασία», θαυμάσια μεταφρασμένο και επιμελημένο, ένα μικρό αλλά πολύ πυκνό σε ιδέες βιβλίο με τίτλο «Μαθηματικά, Φιλοσοφία και Τεχνητή Νοημοσύνη». Πρόκειται για την περίφημη συζήτηση ανάμεσα σε δύο Αμερικανούς αδιαμφισβήτητους πρωταγωνιστές… Read More ›

Μικρή αλλά όχι μηδαμινή η πιθανότητα εξαφάνισης του ανθρώπινου είδους από φυσική καταστροφή

Η πιθανότητα εξάλειψης του ανθρώπινου είδους εξαιτίας είτε γνωστών φυσικών καταστροφών (πρόσκρουση αστεροειδούς, εκρήξεις υπερ-ηφαιστείων, κοντινή αστρική έκρηξη κ.α.), είτε άγνωστων, είναι το πολύ έως μία στις 14.000 μέσα σε οποιαδήποτε χρονιά, υποστηρίζει νέα επιστημονική μελέτη. Μια τέτοια πιθανότητα -στο… Read More ›

Μια Απολλώνια ισοδυναμική επιφάνεια

Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109… Read More ›

Πότε θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα;

Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα… Read More ›

Μια ελάχιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης  του μαγνητικού πεδίου… Read More ›

Κανόνας του δεξιού ή του αριστερού χεριού ;

Υπάρχουν δυο είδη διανυσματικών φυσικών μεγεθών. Τα «γνήσια διανύσματα»,όπως π.χ. η θέση ,  η ταχύτητα , η δύναμη , η ορμή , η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κ.α., η κατεύθυνση των οποίων δεν εξαρτάται από «κάποιο κανόνα δεξιού χεριού». Αυτά… Read More ›

Ο αριθμός 3 ως άθροισμα τριών κύβων

… με τρεις διαφορετικούς τρόπους Μπορούμε να γράψουμε έναν ακέραιο αριθμό k ως άθροισμα των κύβων τριών ακέραιων αριθμών (k=x3+y3+z3); O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων και αυτό… Read More ›