Την επόμενη εβδομάδα, την Τετάρτη 5 Απριλίου στις 18.00 στο Ιδρυμα Ευγενίδου, θα πραγματοποιηθεί μια πολύ ενδιαφέρουσα εκδήλωση που περιλαμβάνει τρεις διαλέξεις με θέμα τις εφαρμογές των Μαθηματικών στη σύγχρονη κοινωνία. Τα Μαθηματικά, που η ηλικία τους ξεπερνά τα 3.000… Read More ›
Ένα ενδιαφέρον μαθηματικό πρόβλημα είναι η πλακόστρωση ενός επιπέδου – η κάλυψή του με πολυγωνικά πλακάκια, χωρίς όμως να δημιουργούνται κενά ή επικαλύψεις. Ο περισσότερος κόσμος νομίζει ότι κάτι τέτοιο είναι δυνατό αν χρησιμοποιηθούν μόνο τετράγωνα ή μόνο ισόπλευρα τρίγωνα… Read More ›
Το θεωρούμενο ως «Nόμπελ» των Μαθηματικών Βραβείο Abel 2023 απονεμήθηκε στον 75χρονο Luis A. Caffarelli Οι εξισώσεις είναι εργαλεία που χρησιμοποιούν οι επιστήμονες για να προβλέψουν τη συμπεριφορά του φυσικού κόσμου. Τα περισσότερα φυσικά φαινόμενα όπως, κύματα διαφόρων ειδών, ροή… Read More ›
Το 1988 ο φυσικός Larry Shaw είχε την έμπνευση να συνδέσει τον αριθμό π=3,1415927…, με την ημερομηνία 3/14 ή 14 Μαρτίου. Εκείνη την εποχή εργαζόταν στο Exploratorium, ένα μουσείο για την επιστήμη και την τεχνολογία στο San Francisco, όπου καθιερώθηκε την 14η… Read More ›
Το ότι οι πρώτοι αριθμοί και οι δυνάμεις του 2 γοητεύουν πολλούς ανθρώπους δεν αποτελεί έκπληξη. Στην πραγματικότητα, το σύνολο των αριθμών χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τους ενδιαφέροντες και τους βαρετούς. Ποιος είναι ο αγαπημένος σου αριθμός; Πολλοί άνθρωποι μπορεί… Read More ›
Εφαρμογές των Μαθηματικών στα Νομικά(…) Σε πολλές δικαστικές αποφάσεις, ειδικά των αμερικανικών δικαστηρίων, διαπιστώνουμε ότι για τον σχηματισμό της δικανικής απόδειξης επιχειρείται, όταν κρίνεται χρήσιμη, η προσφυγή στη χρήση της Στατιστικής, της Θεωρίας των Πιθανοτήτων, της Θεωρίας Παιγνίων αλλά και… Read More ›
Ο λόγος της μάζας του πρωτονίου προς τη μάζα του ηλεκτρονίου σύμφωνα με τις σημερινές εκτιμήσεις (CODATA Value: proton-electron mass ratio) είναι μ = mp/me = 1836,15267389(17). Το 1951 η πειραματική τιμή του λόγου ήταν 1836,12 και ο Friedrich Lenz ανακάλυψε την μαθηματική σύμπτωση… Read More ›
Ο νοητός περίπατος στα «Μονοπάτια Κατανόησης» του εγκεφάλου με «ξεναγό» έναν από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς διεθνώς, που είναι επίσης αεροναυπηγός και γιατρός, είναι σίγουρα μια σπάνια εμπειρία συνέντευξη του Θανάση Φωκά στον Παύλο Παπαδόπουλο – kathimerini.gr Ο νοητός περίπατος στα… Read More ›
(νεώτερη ενημέρωση) Μαθηματικά το 2023, εκτός από περιττός αριθμός είναι αριθμός harshad διότι διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του: 2023/(2+0+2+3)=289 Αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ως 2023=7x17x17διαιρείται από τους αριθμούς 1, 7, 17, 119, 289, 2023και διαιρεί τον αριθμό 3812-1 Στο… Read More ›
Το Θεώρημα των Χριστουγέννων του Fermat μας λέει πότε ένας περιττός πρώτος αριθμός p μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο τετραγώνων ακέραιων αριθμών x και y : Αν p είναι πρώτος αριθμός, τότε: Όπως και με το διάσημο τελευταίο του… Read More ›
Τα τρία βασικά στοιχεία που εμφανίζονται στα κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος είναι: ο ωμικός αντιστάτης R, ο πυκνωτής χωρητικότητας C και το πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Το καθένα από αυτά τα στοιχεία «δυσκολεύει» με τον δικό του τρόπο τη ροή… Read More ›
η ρωσική εμπειρία Το βιβλίο αυτό δεν είναι διδακτικό εγχειρίδιο. Δεν είναι ένα βοήθημα για μαθηματικούς διαγωνισμούς. Δεν είναι ένα σύνολο από μαθήματα για διδασκαλία στην τάξη. Δεν παρουσιάζει μια σειρά από εργασίες για μαθητές, ούτε προσφέρει μια ανάπτυξη κάποιων… Read More ›
Η ανακάλυψη το 1956 από τον John Milnor των εξωτικών λείων υπερ-σφαιρών σε χώρο επτά διαστάσεων ήταν εντελώς απροσδόκητη. Σηματοδότησε την εμφάνιση της διαφορικής τοπολογίας και την έκρηξη εμπνεύσεων μιας γενιάς λαμπρών μαθηματικών. Αυτή η έκρηξη κράτησε δεκαετίες και άλλαξε… Read More ›
Ποια είναι η πιθανότητα ώστε δυο άνθρωποι στο Λονδίνο να έχουν τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους; Πολύ κοντά στο μηδέν (αν όχι μηδενική) είναι η απάντηση που μας έρχεται αβίαστα στο μυαλό μας… Κι όμως η απάντηση είναι… Read More ›
Πρώτοι αριθμοί (2, 3, 5, 7, 11, 13, ….) ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους. Από τους αριθμούς αυτούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού. Με λίγα… Read More ›
Θεωρούμε την συνάρτηση του τριωνύμου (με α=1). Παραγωγίζοντας και εξισώνοντας με το μηδέν , προκύπτει ότι για , η συνάρτηση παίρνει την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της, Έτσι, ο γνωστός τύπος που δίνει τις ρίζες του τριωνύμου μπορεί να γραφεί… Read More ›
Σαν σήμερα πριν από 347 χρόνια [29 Οκτωβρίου του 1675] ο Gottfried Leibniz έγραψε για πρώτη φορά το σύμβολο του ολοκληρώματος ∫ Το σύμβολο του ολοκληρώματος ∫ είναι ένα ‘τεντωμένο’ S που σημαίνει άθροισμα. Έτσι το ∫dx σημαίνει το άθροισμα… Read More ›
Το 1893 ο Γερμανός Wilhelm Wien (Νόμπελ Φυσικής 1911) απέδειξε χρησιμοποιώντας κλασική θερμοδυναμική, αυτό που είχε ήδη παρατηρήσει ποιοτικά ο Αμερικανός Samuel Langley: ότι το μήκος κύματος στο οποίο εκπέμπεται η περισσότερη ποσότητα ακτινοβολίας ενός θερμού (μέλανος) σώματος είναι αντιστρόφως… Read More ›
Στο εσωτερικό των άστρων πραγματοποιούνται πυρηνικές αντιδράσεις σύντηξης, όπως συνέβη και κατά την διάρκεια των πρώτων λεπτών μετά την Μεγάλη Έκρηξη. Για να συμβεί μια πυρηνική αντίδραση σύντηξης πρέπει δύο πυρήνες να έρθουν πολύ κοντά ώστε οι ελκτικές ισχυρές πυρηνικές… Read More ›
… και τα υπόλοιπα βραβεία Breakthrough σχετικά με την Φυσική Το βραβείο θεμελιώδους φυσικής 2023 των 3 εκατομμυρίων δολαρίων από το Breakthrough Prize Foundation μοιραζονται οι φυσικοί:Charles H. Bennett, IBM Thomas J. Watson Research CenterGilles Brassard, Université de MontréalDavid Deutsch,… Read More ›
Ο John Carlos Baez (καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Riverside) παρουσιάζει στο κανάλι του Timothy Nguyen τα συναρπαστικά μαθηματικά μοτίβα του Καθιερωμένου Προτύπου των στοιχειωδών σωματιδίων που οδήγησαν στις Μεγάλες Ενοποιημένες Θεωρίες (GUTs): Το Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής… Read More ›
Υπάρχουν κάποιες χαρακτηριστικές μαθηματικές συναρτήσεις που φέρουν το όνομα των φυσικών που τις ανακάλυψαν. Όπως η κλιμακωτή συνάρτηση του Heaviside που εισήχθη από τον Oliver Heaviside για να υπολογίσει το ηλεκτρικό ρεύμα όταν κλείνει ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Άλλο πολύ γνωστό παράδειγμα είναι… Read More ›
Ένας λόγος για τον οποίο το 7 θα μπορούσε να χαρακτηριστεί παράξενο, είναι γιατί είναι παράξενος ο τρόπος προσδιορισμού της διαιρετότητας ενός σχετικά μεγάλου αριθμού με το 7. Ένας αριθμός είναι διαιρετός με το 7, αρκεί ο νέος αριθμός που… Read More ›
Στην κλασική μηχανική του Hamilton η κατάσταση ενός δυναμικού συστήματος περιγράφεται από τις n γενικευμένες συντεταγμένες θέσης και τις n γενικευμένες ορμές . Oι συνολικά N=2n μεταβλητές ονομάζονται κανονικές μεταβλητές του συστήματος. Τα φυσικά μεγέθη όπως η ενέργεια και ορμή… Read More ›
Αφιερωμένο στον Πολωνό Stefan Banach (Στέφαν Μπάναχ), έναν από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, είναι το σημερινό doodle της Google. Αφιερωμένο στον Πολωνό Stefan Banach (Στέφαν Μπάναχ), έναν από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, είναι το σημερινό doodle της Google. Σαν σήμερα… Read More ›
Συνέντευξη στην Τασούλα Καραϊσκάκη – kathimerini.gr Βαθιά µέσα στο σύμπαν, στο εσωτερικό των μελανών οπών, κρύβονται τα μεγάλα μυστικά του κόσμου μας. «Μέσα τους κρύβεται το εύρος της αντοχής των πραγμάτων. Η αντοχή είναι καθοριστική ως έννοια για την ύπαρξή… Read More ›
Τέσσερις κορυφαίοι επιστήμονες, μεταξύ των οποίων και η Ουκρανή μαθηματικός, από την Ομοσπονδιακή Πολυτεχνική Σχολή της Λωζάνης, Maryna Viazovska –είναι οι νικητές του κορυφαίου μαθηματικού βραβείου Fields Medal. Η Viazovska είναι η δεύτερη γυναίκα στην 86χρονη ιστορία του θεσμού, μετά την Ιρανή Maryam Mirzakhani (βραβεύτηκε το 2014… Read More ›
Τι παθαίνει κανείς όταν είναι άσχετος με τα Μαθηματικά Προσκεκλημένος από την Αικατερίνη τη Μεγάλη να επισκεφθεί την Αυλή της, ο Diderot έβγαζε τα έξοδά του προσπαθώντας να μυήσει τους αυλικούς στον αθεϊσμό. Μπουχτισμένη μαζί του η Αικατερίνη παράγγειλε στον… Read More ›
Τι συμβαίνει όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα δεν είναι απλά ανάλογη με την απομάκρυνση, όπως στην απλή αρμονική ταλάντωση, αλλά ανάλογη με την απομάκρυνση υψωμένη στην τρίτη δύναμη; Υπάρχει κάποιο φυσικό σύστημα που να συμπεριφέρεται με… Read More ›
Ο αριθμός π ως γνωστόν είναι το πηλίκο της περιφέρειας ενός οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του. Η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά). Τα ρεκόρ γίνονται για να… Read More ›
O αριθμός e είναι ένας από τους πιο ενδιαφέροντες αριθμούς που εμφανίζονται στα μαθηματικά, παρά το γεγονός ότι είναι άρρητος αριθμός. Γράφεται ως άθροισμα της άπειρης σειράς: Eίναι γνωστός ως αριθμός Εuler, και μεταξύ άλλων, αποτελεί την βάση των φυσικών… Read More ›
… με τον δικό του πρωτότυπο τρόπο Οι πρόεδροι των ΗΠΑ, όποιες αρετές κι αν επιδεικνύουν σε άλλα πεδία, σπανίως φημίζονται για τις μαθηματικές τους ικανότητες. Κανένας επαγγελματίας μαθηματικός δεν έχει εκλεγεί ποτέ στον Λευκό Οίκο, ενώ οι πρόεδροι της… Read More ›
Ο τόμος «Kvant Selecta: Άλγεβρα και ανάλυση, Ι» αποτελεί μια συλλογή από άρθρα που δημοσιεύτηκαν από το 1970 μέχρι το 1990 στο ρωσικό περιοδικό Kvant (τα τεύχη του οποίου μπορείτε να βρείτε δωρεάν στα ρωσικά στην ιστοσελίδα: http://kvant.mccme.ru/). Τα άρθρα που… Read More ›
Ο Raymond Queneau (1903-1976) ήταν Γάλλος λογοτέχνης και μαθηματικός. Το 1960 ίδρυσε μαζί με τον μαθηματικό François Le Lionnais τo λογοτεχνικό κίνημα OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle), όπου μαθηματικοί και συγγραφείς επιχειρούν να παράξουν το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα προς όφελος… Read More ›
Το πρώτο συνέδριο του Solvay το 1911 είχε ως θέμα την ακτινοβολία και τα κβάντα. Εκεί οι φυσικοί καθώς ασχολούνταν με τα προβλήματα της εισαγωγής κβαντικών εννοιών στη φυσική, συζητήθηκε και ένα φαινομενικά απλό πρόβλημα από την κλασική μηχανική: Θεωρούμε… Read More ›
Στα μαθηματικά, τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού N, συμβολίζεται με N!, και ισούται με το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με N: H προσέγγιση Stirling (ή τύπος του Stirling) είναι μια προσέγγιση για τα παραγοντικά: (ισχύει: ). Πήρε το όνομά του από τον… Read More ›
Η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων ανακοίνωσε ότι το Βραβείο ‘Αμπελ 2022, γνωστό και ως «Νόμπελ» των Μαθηματικών, απονέμεται στον Αμερικανό Ντένις Πάρνελ Σάλιβαν, καθηγητή των πανεπιστημίων City και SUNY της Νέας Υόρκης, για την πρωτοποριακή συνεισφορά του στην τοπολογία… Read More ›
Η σημερινή ημερομηνία 14 Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί (για ευνόητους λόγους) ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Ο αριθμός π είναι το πηλίκο του μήκους της περιφέρειας οποιοδήποτε κύκλου ως προς την διάμετρό του. Υπενθυμίζεται και η ενδιαφέρουσα σύμπτωση: στις 14… Read More ›
Η σπουδαία φιλόσοφος που βάδισε στην κόψη του ξυραφιού! ΚΕΙΜΕΝΟ: Δημήτρης Σταθόπουλος, Αστροφυσικός – http://www.eef.edu.gr Η Υπατία ήταν Ελληνίδα νεοπλατωνική φιλόσοφος, μαθηματικός και αστρονόμος, η οποία γεννήθηκε, δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου το 415 μ.Χ. Θεωρείται από τις πιο… Read More ›
Nα προσδιοριστεί η συνάρτηση y=y(x) δεδομένου ότι: edy=xdx Μια γρήγορη λύση … ln(edy) = ln(xdx) => dy=lnx dx => y=xlnx-x+c (x>0)
Στην εξίσωση log(lnx)=ln(logx) με log συμβολίζεται ο λογάριθμος με βάση το 10, ενώ με ln ο λογάριθμος με βάση το e. Η λύση είναι: … και η απόδειξη περιγράφεται στο βίντεο που ακολουθεί:
Ο Lawrence Krauss μας παρουσιάζει τον Stephen Wolfram – τον δημιουργό του Mathematica, του Wolfram|Alpha, της Γλώσσας Wolfram, του Wolfram Physics Project, του ιδρυτή και διευθύνοντα συμβούλου της Wolfram Research και συγγραφέα του A New Kind of Science. Ο Stephen… Read More ›
Σήμερα λοιπόν είναι Τρίτη 22 Φεβρουαρίου 2022 ή 22-02-2022 ή 22-2-22 και γι αυτό αναφέρεται ως twosday. Πρόκειται για μια παλλινδρομική ή καρκινική ημερομηνία, δηλαδή μπορεί να διαβαστεί το ίδιο και το τέλος της προς την αρχή. Η κορυφαία στιγμή… Read More ›
Το βιβλίο «Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής», εκδόσεις Ευρύαλος, είναι το τέταρτο κατά σειρά της μνημειώδους Πραγματείας «Στοιχεία μαθηματικής επιστήμης» του Nicolas Bourbaki. Όπως σε όλα τα Βιβλία της Πραγματείας, η έκθεση ακολουθεί την αξιωματική μέθοδο, με τη μέγιστη δυνατή γενικότητα και απόλυτη αυστηρότητα…. Read More ›
Πρόκειται για τους Andras Máthé, Oleg Pikhurko και Jonathan Noel που απέδειξαν για πρώτη φορά πώς κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο ίσου εμβαδού με έναν κύκλο Δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης εμβαδών ένα τετράγωνο που έχει ως πλευρά την μονάδα μήκους, τίθεται αμέσως και… Read More ›
Παίζοντας το διαδικτυακό παιχνίδι Worlde προσπαθούμε να βρούμε μια λέξη πέντε γραμμάτων με 6 προσπάθειες (μοιάζει αρκετά με το παλιό παχνίδι Mastermind). Το παιχνίδι δημιούργησε ο προγραμματιστής Τζος Γουόρντλ για να περνάει την ώρα η σύζυγός του κατά την διάρκεια του… Read More ›
Η γεωμετρία της αρχαίας Ελλάδας αντέχει για περισσότερες από δύο χιλιετίες, ακόμη και μετά τη σχετικότητα και την κβαντομηχανική Ο Ευκλείδης έγραψε το διάσημο εγχειρίδιο γεωμετρίας του, τα «Στοιχεία», περί το 300 π.Χ. Πρόκειται για ένα αριστούργημα στοχασμού και παρουσίασης…. Read More ›
Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal – ελληνιστί, μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, την Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν «απείρως περίπλοκο». Στο… Read More ›
Θεωρούμε το παρακάτω κύκλωμα τεσσάρων αντιστατών (δυο με αντίσταση α και δυο με αντίσταση b): H ολική αντίσταση θα είναι R=(α+b)/2. Στη συνέχεια συνδέουμε τα σημεία P και Q του κυκλώματος κλείνοντας τον διακόπτη. Παρατηρούμε ότι το αμπερόμετρο δείχνει πως… Read More ›
Θεωρούμε ένα ‘ενυδρείο’ σε σχήμα ορθογωνίου τριγωνικού πρίσματος με κάθετες πλευρές α , b και υποτείνουσα c. To ενυδρείο μικρού πλάτους ℓ βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα που φαίνεται στο… Read More ›
Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού n συμβολίζεται με n! και ορίζεται ως το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με του n: n! = 1∙2∙3∙ … ∙n. Το ερώτημα που τίθεται είναι: αν γράψουμε τον αριθμό 100! με όλα τα ψηφία του, με πόσα… Read More ›
Οι φυσικοί βρίσκουν μια νέα προσέγγιση στο μαθηματικό πρόβλημα του ενός εκατομμυρίου δολλαρίων H συνάρτηση ζήτα του Riemann είναι μια φαινομενικά απλή συνάρτηση που προβληματίζει τους μαθηματικούς από τον 19ο αιώνα μέχρι σήμερα. Το πιο διάσημο πρόβλημα, η υπόθεση Riemann,… Read More ›
Πριν από μερικές ημέρες, στις 13 Ιανουαρίου 2022, εμφανίστηκε στις προθήκες των γαλλικών βιβλιοπωλείων μία νέα, καλαίσθητη έκδοση του περίφημου έργου, «Récoltes et Semailles» (Συγκομιδή και Σπορά, σε ελεύθερη απόδοση) του κορυφαίου μαθηματικού του 20ού αιώνα Alexandre Grothendieck (1928 – 2014). Το… Read More ›
(νεώτερη ενημέρωση 1/1/2022) Μαθηματικά το 2022, εκτός από άρτιος αριθμός, είναι και σφηνικός αριθμός διότι γράφεται ως γινόμενο τριών πρώτων αριθμών 2x3x337=2022. Διαθέτει όπως όλοι οι σφηνικοί αριθμοί οκτώ διαιρέτες (1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022). Επίσης, είναι… Read More ›
Σχετικά με το πείραμα Muon g-2 στο Fermilab που κλόνισε το Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων, τους χρονοκρυστάλλους, μια νέα φάση της ύλης που φαίνεται να παραβιάζει έναν από τους πιο σημαντικούς νόμους της φυσικής, την εκτόξευση του διαστημικού τηλεσκοπίου… Read More ›
Το παράδοξο του Bertrand είναι ένα πρόβλημα πιθανοτήτων που παρουσιάζεται στο βιβλίο του «Calcul des probabilités (1889)» και διατυπώνεται ως εξής: Θεωρούμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Αν χαράξουμε τυχαία μια οποιαδήποτε χροδή του κύκλου, ποιά είναι η πιθανότητα… Read More ›
Πρώτοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.λπ. Από τους πρώτους αριθμούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού. Δηλαδή… Read More ›
… καθοδηγούμενη από την ανθρώπινη διαίσθηση Για πρώτη φορά επιστήμονες των υπολογιστών και μαθηματικοί, από τη Βρετανία και την Αυστραλία, χρησιμοποίησαν την τεχνητή νοημοσύνη για να τους βοηθήσει να αποδείξουν ή να προτείνουν νέα μαθηματικά θεωρήματα στα πολύπλοκα πεδία της… Read More ›
1ος νόμος Kepler: Οι τροχιά ενός πλανήτη είναι έλλειψη και Ήλιος βρίσκεται στην μία εστία της έλλειψης.2ος νόμος Kepler: Η ακτίνα που ενώνει τον Ήλιο και τον κάθε πλανήτη διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά.3ος νόμος Kepler: Το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς του κάθε πλανήτη… Read More ›
«Η τακτική μου είναι να διδάσκω στον μαθητή όσο γίνεται περισσότερα και να του ζητώ όσο γίνεται λιγότερα». Αυτό ήταν ένα από τα πολλά που μας άφησε για να τον θυμόμαστε ο Ρέιμοντ Σμούλιαν φεύγοντας από τη ζωή το 2017, σε ηλικία 98… Read More ›
Τα 4 ποτήρια του σχήματος είναι πανοποιότυπα. Έστω Η το μέγιστο ύψος του ποτού μέσα στο ποτήρι όταν αυτό είναι γεμάτο. Σε ποιά περίπτωση το ποτήρι μπορεί να θεωρηθεί μισογεμάτο; Όταν το ύψος του ποτού μέσα στο ποτήρι είναι: Α)… Read More ›
Όταν κινούμαστε κατά μήκος μιας λωρίδας του Μέμπιους (Möbius) τότε επιστρέφoυμε στο σημείο απ’ όπου ξεκινήσαμε με την δεξιά και αριστερή πλευρά μας ανεστραμμένες. Αν κάνουμε έναν ακόμα γύρο της λωρίδας επιστρέφοντας στο σημείο εκκίνησης το σώμα μας θα πάρει… Read More ›
Διείδε ότι οι υπολογιστές μέσα από αριθμούς μπορούν να επεξεργάζονται και οντότητες όπως γράμματα του αλφαβήτου ή νότες της μουσικής ΠΕΤΡΟΣ Σ. ΣΤΕΦΑΝΕΑΣ*-www.kathimerini.gr Ο Λόρδος Βύρωνας είχε μια μόνο κόρη εντός γάμου, την λαίδη Αυγούστα Άντα Μπάϊρον, κόμισσα του Λάβλεϊς…. Read More ›
Δοκιμάστε στην σκακιέρα το εξής πρόβλημα: Τοποθετήστε οκτώ βασίλισσες έτσι ώστε η μια να μην απειλεί την άλλη. Αν το καταφέρετε μια φορά, μπορείτε να βρείτε μια δεύτερη διάταξη; μια τρίτη; Τελικά, πόσες διαφορετικές τέτοιες διατάξεις υπάρχουν; Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν… Read More ›
Με την έναρξη σχολικού έτους ο πρωθυπουργός της Ρωσίας Μιχαήλ Μισούστιν, επισκέφτηκε ένα από τα κορυφαία σχολεία της χώρας του – το Kapitsa Physics and Technology Lyceum. Μπαίνοντας σε μια τάξη είδε ότι μελετούσαν ένα πρόβλημα σχετικό με επιχειρήσεις. «Γιατί… Read More ›
Ο Stanisław Marcin Ulam (1909 – 1984) ήταν Πολωνός φυσικο-μαθηματικός ο οποίος μετανάστευσε στις ΗΠΑ την δεκαετία του 1930. Συμμετείχε στο πρόγραμμα για την κατασκευή της πρώτης πυρηνικής βόμβας (Manhattan Project) και στον σχεδιασμό της βόμβας υδρογόνου. Ανανακάλυψε την έννοια… Read More ›
… και η διεύρυνσή της Παρατηρείστε τους αριθμούς 294.001, 505.447 και 584.141. Βλέπετε κάτι ιδιαίτερο σ’ αυτούς; Ίσως να αναγνωρίσετε ότι όλοι είναι πρώτοι αριθμοί – αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα. Όμως οι συγκεκριμένοι… Read More ›
Εστιάζοντας στις σχέσεις μεταξύ των ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων και όχι στις ίδιες τις ρίζες, ο Évariste Galois άλλαξε την πορεία των σύγχρονων μαθηματικών. Πριν τραυματιστεί θανάσιμα σε μονομαχία, ο Évariste Galois σε ηλικία 20 ετών ανακάλυψε την κρυμμένη δομή των… Read More ›
Μια πρωταπριλιάτικη φάρσα Την Πρωταπριλιά του 1975, ο Martin Gardner – γνωστός από την στήλη του με μαθηματικά προβλήματα και γρίφους στο περιοδικό Scientific American – , ισχυρίστηκε ότι η έκφραση παριστάνει έναν ακέραιο αριθμό και ότι αυτό είχε προβλεφθεί… Read More ›
Ελβετοί ερευνητές υπολόγισαν έναν νέο αριθμό-ρεκόρ ψηφίων του διάσημου αριθμού π. Με τη βοήθεια ενός υπερυπολογιστή που έκανε υπολογισμούς επί 108 μέρες και εννέα ώρες, βρήκαν 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία, έναντι περίπου 50 τρισεκατομμυρίων που ήταν το προηγούμενο ρεκόρ του 2020… Read More ›
Theodore Taylor vs Fred Yates, Χέιστινγκς 1930-31. Παίζουν τα μαύρα και κερδίζουν. Στην ‘προφανή’ κίνηση 1…Bxc6 υπάρχει η απάντηση 2 Bxf7+ Kh8 3 Bxe8 κλπ, αλλά αποτυγχάνει εξαιτίας του 4 Nf7+ που απειλεί ταυτόχρονα βασιλιά και βασίλισσα των μαύρων. Ωστόσο,… Read More ›
Είναι τα μαθηματικά πραγματικά; Τι είναι ο χωροχρόνος; Τι είναι ένα στοιχειώδες σωματίδιο; Υπάρχουν πολλές παρόμοιες ερωτήσεις. Σύμφωνα με την Sabine Hossenfelder η κοινή απάντηση σ’ αυτές είναι: «μαθηματικά». Αυτό σημαίνει ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά; Μήπως είμαστε φτιαγμένοι από… Read More ›
Το απλούστατο (στην διατύπωση) μαθηματικό πρόβλημα ονομάζεται «πρόβλημα 3x+1» ή εικασία του Collatz και είναι το εξής: Έστω ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x. Αν ο x είναι άρτιος τον διαιρούμε με 2. Εάν ο x είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί… Read More ›
Η τέχνη, είχε πει ο Πάμπλο Πικάσο, είναι ένα ψέμα που μας κάνει να συνειδητοποιούμε την αλήθεια. Το ίδιο θα μπορούσε να ειπωθεί και για τον απειροστικό λογισμό ως μοντέλο της φύσης. Ο όρος infinitesimal calculus (απειροστικός λογισμός) ή απλά… Read More ›
Κλείνουμε τα μάτια μας και ζητάμε από το υποψήφιο θύμα να ρίξει τρία ζάρια. Χωρίς να βλέπουμε του ζητάμε να προσθέσει τα τρία νούμερα που προέκυψαν (π.χ. 5+6+1=12) και να συγκρατήσει τον αριθμό. Στη συνέχεια – πάντα χωρίς να βλέπουμε… Read More ›
Οι πρωτεΐνες είναι μακρομόρια που προκύπτουν από την ένωση α-αμινοξέων. Τα α-αμινοξέα είναι οργανικές ενώσεις που διαθέτουν μία αμινομάδα (-ΝΗ2) και ένα καρβοξύλιο (-COOH) συνδεδεμένα στον ίδιο άνθρακα. Όλες οι πρωτεΐνες των οργανισμών σχηματίζονται από 20 αμινοξέα. Για να σχηματίσουν… Read More ›
Για το καλοκαίρι και όχι μόνο, το πόνημα του Στίβεν Στρόγκατζ αποδεικνύει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η κατανόηση του συγγραφέα για το αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται για τον αναγνώστη Γαλδαδάς Άλκης –tovima.gr Το βιβλίο αποτελεί μια ξενάγηση στα Μαθηματικά, από… Read More ›
Τα Μαθηματικά θα μας οδηγήσουν στην Τελική Θεωρία της Φυσικής Ακόμη και σε ατελή μορφή η Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ) είναι η πιο πετυχημένη φυσική θεωρία που διατυπώθηκε μέχρι σήμερα. Ο Nathan Seiberg, ένας από τους κορυφαίους αρχιτέκτονές της, υποψιάζεται… Read More ›
H διάσταση φράκταλ των τριγώνων Sierpinski Σύμφωνα με την ευκλείδεια γεωμετρία λέμε ότι μια ευθεία είναι μονοδιάστατη, ένα επίπεδο είναι δύο διαστάσεων, ενώ ένας κύβος είναι τρισδιάστατος. Επίσης είναι γνωστό πως σύμφωνα με την θεωρία της σχετικότητας ζούμε σε έναν… Read More ›
Υπάρχει πιθανότητα η μεθανογένεση στον Εγκέλαδο (τον δορυφόρο του Κρόνου), να οφείλεται σε μικροβιακούς οργανισμούς; Η αποστολή της NASA Cassini αποκάλυψε την ύπαρξη ωκεανών και υδροθερμικής δραστηριότητας κάτω από την παγωμένη επιφάνεια του δορυφόρου του Κρόνου, Εγκέλαδου. Γνωρίζουμε ότι στα… Read More ›
Ισχύει ή όχι η παραπάνω εξίσωση; Όχι μόνο ισχύει αλλά μπορούμε να κατασκευάσουμε μια άπειρη ακολουθία τέτοιων σχέσεων. Πώς γίνεται αυτό; Ψάχνουμε θετικούς ακέραιους αριθμούς A>1, B και C, τέτοιους ώστε: και ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των Β και C… Read More ›
Αναμφίβολα, ο Leonhard Euler (1707–1783) συγκαταλέγεται ανάμεσα στους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ιστορίας. Μέσα σε έξι δεκαετίες ασύγκριτης παραγωγικότητας, και παρά τα προβλήματα όρασής του που επιδεινώνονταν συνεχώς, καθόρισε την πορεία των μαθηματικών για όλο τον δέκατο όγδοο αιώνα αλλά και… Read More ›
Σήμερα οι μαθητές της θετικής κατεύθυνσης των γενικών λυκείων εξετάστηκαν στα μαθηματικά. Όσοι ενδιαφέρονται για το σύνολο των θεμάτων θα τα βρούν ΕΔΩ: http://www.mathematica.gr. Δείτε τις ενδεικτικές απαντήσεις τις Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεωνι ΕΔΩ. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε εντελώς ‘φιλολογικά’ με… Read More ›
Έστω ένας πλανήτης που κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από τον ήλιο. Βέβαια, στην πραγματικότητα ο πλανήτης και ο ήλιος περιφέρονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους, αλλά αυτό μπορούμε να το παρακάμψουμε θεωρώντας την ανηγμένη μάζα του συστήματος… Read More ›
Υπήρξε μία και μοναδική περίπτωση στην ιστορία των πανελληνίων εξετάσεων για τα ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα στην οποία οι μαθητές έγραψαν δύο φορές σε διάστημα λίγων ημερών το ίδιο μάθημα. Το μεσημέρι της 13ης Ιουνίου του 1979 οι μαθητές όλης της… Read More ›
Τρεις ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί απείρου μήκους διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης Ι. Οι αγωγοί βρίσκονται στις θέσεις x=-1, x=+2, και x=+3 του άξονα χ. Ψάχνουμε να βρούμε σε ποιά σημεία μηδενίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν οι… Read More ›
(νεώτερη ενημέρωση) O Στέφανος Αρετάκης, επίκουρος Καθηγητής στα Θεωρητικά Μαθηματικά στο University of Toronto, πριν από λίγες μέρες βραβεύτηκε από το Ίδρυμα Μποδοσάκη για το έργο του στον κλάδο των Καθαρών Μαθηματικών και την επιρροή του στην περιοχή της Θεωρίας… Read More ›
H μέθοδος της εξάντλησης του Αρχιμήδη ήταν η απαρχή του ολοκληρωτικού λογισμού. Ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι το εμβαδόν που περικλείεται από μία παραβολή και μια ευθεία γραμμή είναι 4⁄3 φορές το εμβαδόν του αντίστοιχου εγγεγραμμένου τριγώνου όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Το θέμα αυτό παρουσιάζει ο… Read More ›
Ο γκουρού των αριθμητικών ακολουθιών Neil Sloane, τα βρήκε σκούρα σε μια από τις ερωτήσεις ενός τεστ ευφυΐας. Το ζητούμενο ήταν να βρεθεί ο αριθμός που έλειπε στην ακολουθία των παρακάτω αριθμών: Μη μπορώντας να βρεί την λύση … κοίταξε… Read More ›
Την ιστορία του ξενοδοχείου «Το άπειρον» επινόησε ο σπουδαίος Γερμανός μαθηματικός David Hilbert. Ως άνθρωπος ο Hilbert ήταν επιεικώς ιδιόρρυθμος. Γύρω από το πρόσωπό του είχε αναπτυχθεί μια ολόκληρη ανεκδοτολογική παράδοση. Μια από τις πολλές ιστορίες που λέγονται γι’ αυτόν… Read More ›
Έστω ένα περιφραγμένο κυκλικό λιβάδι με εμβαδόν ενός στρέμματος. Mια κατσίκα δεμένη με σχοινί στον φράχτη βόσκει το γρασίδι του λιβαδιού. Ποιο πρέπει να είναι το μήκος του σχοινιού έτσι ώστε η κατσίκα να έχει πρόσβαση στο μισό στρέμμα του… Read More ›
Σε ένα από τα πιο σύντομα άρθρα μαθηματικών (ΕΔΩ) αποδεικνύεται με έναν οπτικό τρόπο ότι ως εξής: Aπό το παραπάνω σχήμα συγκρίνοντας εμβαδά προκύπτει ότι: Μια άλλη επίσης οπτική απόδειξη είναι η εξής: Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι: ή… Read More ›
Να λυθεί η εξίσωση: … αν το x είναι πραγματικός αριθμός. Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
Θεωρούμε την έκφραση: όπου α, b και c τρεις τυχαίοι θετικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι: Στο τέλος της ανάρτησης υπάρχει μια υπόδειξη … αλλά μέχρι να φτάσουμε εκεί ας δούμε πως η παραπάνω έκφραση σχετίζεται με την φυσική των στοιχειωδών… Read More ›
Ο όρος «πίνακας mxn» περιγράφει διατάξεις m επί n στοιχείων, τοποθετημένα σε m σειρές και n στήλες: Αν και μερικοί θεωρούν αυτά τα μαθηματικά αντικείμενα ως άχρηστα αποκυήματα της φαντασίας των μαθηματικών που προκαλούν δυστυχία στους μαθητές, η χρησιμότητά τους… Read More ›
Οι σκιασμένες με μπλε γωνίες του παραπάνω εγγεγραμμένου σε ημικύκλιο πριονωτού σχήματος είναι ίσες με α. Μπορείτε να προσδιορίσετε την γωνία α; Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
Φυσική και Γεωμετρία Η ομιλία του Γιάννη Ηλιόπουλου (École Normale Supérieure, Paris, France), στην Επιστημονική Ημερίδα για τον εορτασμό των 50 ετών από την Ίδρυση του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων : Οι διαφάνειες της ομιλίας: Click to access cea6cea5cea3ce99ce9ace97-ce9ace91ce99-ce93ce95cea9ce9cce95cea4cea1ce99ce91.pdf… Read More ›
Γράφει ο Αθ. Δ. Γκίκας, Μαθηματικός Κάποιες ατέλειωτες νύχτες φέρνω πίσω από τα πέλαγα του χρόνου τα βιώματά μου τα παλιά και ακούραστα. Τα βιώματά μου είναι η μαγιά για το κείμενο που ακολουθεί. Λες πάντα καλύτερα την ιστορία που… Read More ›
… για την ενέργεια της ατομικής βόμβας και τον αριθμό ιών SARS-CoV-2 σε όλο τον κόσμο Ατομικές βόμβες και χαρτοπόλεμος Ο Enrico Fermi ήταν Ιταλός φυσικός, με τεράστια συνεισφορά στην Φυσική, που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1938. Μεταξύ… Read More ›
Να υπολογιστεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου εξαγώνου: 2019 AIME I Problems/Problem 3 Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
Όλα τα σώματα εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία εξαιτίας της θερμοκρασίας τους. Και όταν λέμε θερμική ακτινοβολία εννοούμε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Πολλές φορές θεωρείται ότι η θερμική ακτινοβολία είναι μόνον η υπέρυθρη ακτινοβολία, κάτι που είναι εντελώς λάθος. Η θερμική ακτινοβολία μπορεί να… Read More ›
Ο δούρειος ίππος (δούρειος=ξύλινος) στην ελληνική μυθολογία είναι κατασκευή εμπνευσμένη από τον Οδυσσέα, ένα ξύλινο άλογο-κρύπτη. Σκοπός του Οδυσσέα ήταν να παραπλανηθούν οι Τρώες και να το εκλάβουν ως δώρο και ως δείγμα καλής θελήσεως και ειρήνης από τους Αχαιούς…. Read More ›
«… γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μόνο μια άλλη γλώσσα. Είναι γλώσσα και επιπλέον σκέψη. Είναι γλώσσα και λογική. Τα μαθηματικά είναι εργαλείο της συλλογιστικής. Στην πραγματικότητα, δεν είναι παρά η μεγάλη συλλογή των συμπερασμάτων στα οποία κατέληξε κάποιος μετά… Read More ›
Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε το |ζωντανός>+|νεκρός> στην κατάσταση του γάτου του Schrödinger; Στο βίντεο που ακολουθεί εξετάζεται το νόημα του προσήμου «συν» στην κβαντική μηχανική στις λεγόμενες υπερθέσεις. Συγκρίνονται οι κβαντομηχανικές έννοιες με τις αντίστοιχες της θεωρίας πιθανοτήτων και επισημαίνονται… Read More ›
Για συγκεκριμένες παραμέτρους μετάδοσης του κορωνοϊου σε έναν συγκεκριμένο χώρο εργασίας, μια στατιστική δείχνει ότι προσβάλλεται 1 στους 1000 ανθρώπους της ηλικίας σας. Έστω ότι εργάζεστε εκεί και κάνατε κάποιο τέστ διάγνωσης κορωνοϊού το οποίο βγαίνει θετικό. Σας λένε ότι… Read More ›
Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο μεγάλος μαθηματικός David Hilbert κατέγραψε 23 άλυτα μέχρι τότε προβλήματα θεωρώντας, πως η επίλυσή τους θα διαμόρφωνε το μέλλον του πεδίου των μαθηματικών. Το 13ο πρόβλημα είναι σχετικό με την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων έβδομου… Read More ›
Κάθε αριθμός που δεν μπορεί να πάρει την μορφή όπου ακέραιοι με , ονομάζεται άρρητος αριθμός. O αριθμός e=2,718281828…, γνωστός ως αριθμός Εuler, αποτελεί την βάση των φυσικών λογαρίθμων, είναι το όριο της ακολουθίας: και γράφεται ως άθροισμα της άπειρης… Read More ›
Η υπόθεση Ρίμαν είναι το πιο διαβόητο πρόβλημα μαθηματικών που παραμένει ακόμα άλυτο. Πρόκειται για μια εικασία που προτάθηκε από τον Bernhard Riemann το 1859 και αποτελεί μέχρι σήμερα το «Άγιο Δισκοπότηρο» των μαθηματικών. Αυτός που θα το επιλύσει θα… Read More ›
Μαθηματικά το 2021 είναι περιττός αριθμός και διαιρείται από τους αριθμούς 1,43,47, 2021 Γράφεται στην μορφή 2021=211-27 και διαιρεί τον αριθμό 936-1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027 Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100101 και στη ρωμαϊκή γραφή… Read More ›
Μια σημαντική στιγμή στην εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής ήταν η διατύπωση του προβλήματος της βραχυστόχρονης καμπύλης. Τέθηκε από τον Γαλιλαίο και απαντήθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: «Έστω δυο δεδομένα σημεία Α και Γ… Read More ›
Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC.1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα για… Read More ›
Βιολογική γεννήτρια τυχαίων αριθμών θα μπορούσε να αξιοποιηθεί στο Διαδίκτυο Μέθοδο δημιουργίας τυχαίων αριθμών, οι οποίοι προκύπτουν από τις χημικές ενώσεις που συνθέτουν το DNA, ανέπτυξαν επιστήμονες Από έναν δοκιμαστικό σωλήνα του εργαστηρίου ο οποίος περιέχει τους «δομικούς λίθους» του… Read More ›
Bίντεο: Βenoit Mandelbrot, «Fractals and the art of roughness» Η μαγεία των φράκταλ άρθρο του Χ. ΒΑΡΒΟΓΛΗ (24/10/2010) στο tovima.gr Το 1967 ο Μπενουά Μάντελμπροτ έθεσε την φαινομενικά απλοϊκή ερώτηση: «πόσο μεγάλη είναι η ακτογραμμή της Βρετανίας;». Υστερα από σύντομη… Read More ›
(via A. Π.) ====> ας «τεντώσουμε» λιγάκι το εν λόγω σχήμα:
Η διαδρομή των Απαλαχίων είναι ένα από τα μεγαλύτερα μονοπάτια του κόσμου και διέρχεται μέσα από 14 ανατολικές πολιτείες των ΗΠΑ. Έχει μήκος 2193 μίλια και κάθε χρόνο εκατοντάδες πεζοπόροι επιχειρούν να το διανύσουν, όπως για παράδειγμα οι Robert Redford… Read More ›
Οι αστρονόμοι ανακάλυψαν έναν εξωπλανήτη που ονόμασαν «π-Γη» επειδή έχει μέγεθος ανάλογο του δικού μας πλανήτη και ολοκληρώνει μία περιφορά γύρω από το άστρο του κάθε 3,14 μέρες. Αυτή η διάρκεια του έτους του παραπέμπει στη μαθηματική σταθερά «π», που… Read More ›
Γιατί οι μάσκες λειτουργούν καλύτερα απ’ ότι νομίζετε Μέσα σε «ένα λεπτό φυσικής» περιγράφεται η χρησιμότητα της μάσκας στον καιρό της πανδημίας:
Πώς διαμέσου των μαθηματικών κόβουμε ένα καρπούζι σε φέτες ίσων όγκων Το σχήμα ενός καρπουζιού είναι ελλειψοειδές, η πιο ακριβέστερα, ένα σφαιροειδές με δυο ίσους ημιάξονες. Ο συνολικός όγκος ενός σφαιροειδούς καρπουζιού είναι Vtot = 4πb2α/3, όπου α το μήκος… Read More ›
Στην ελληνική γλώσσα, σύμφωνα με τον Νικόλαο Χατζιδάκι, θα μπορούσε να είναι: «Αεί (3) ο (1) Θεός (4) ο (1) μέγας (5) γεωμετρεί (9) το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίση (5) διαμέτρω (8) παρήγαγεν (9) αριθμόν (7)… Read More ›
Ξεκινώντας από μια κορυφή ενός πλατωνικού στερεού, μπορείτε να περπατήσετε σε ευθεία διαδρομή την επιφάνειά του, και χωρίς να περάσετε από κάποια άλλη κορυφή, να επιστρέψετε στην αρχική σας θέση; Για βρείτε την απάντηση χρειάζεστε ένα ντόνατ με 81 τρύπες!… Read More ›
(νεώτερη ενημέρωση 19/11/2020) διαβάστε επίσης: «Scientists Uncover the Universal Geometry of Geology« Το αναποδογύρισμα χελώνας είναι μια σαδιστική και εγκληματική ενέργεια. Ευτυχώς όμως το κέλυφος της χελώνας έχει τέτοιο σχήμα ώστε να διευκολύνει το άτυχο ζώο να επανέλθει στην κανονική… Read More ›
Φαίνεται πως ένα από τα αγαπημένα επιχειρήματα όσων θεωρούν ότι η ιστορία με τον covid-19 είναι παραμύθι/συνωμοσία/υπερβολή, είναι η σύγκριση με την εποχική γρίπη. Μια παραλλαγή αυτού του επιχειρήματος λέει, ότι “Το 2014-15 η γρίπη σκότωσε 4000 άτομα και τώρα… Read More ›
Ο απειροστικός λογισμός επικεντρώνεται, σε μεγάλο βαθμό, στους στιγμιαίους ρυθμούς μεταβολής. Επειδή η έννοια αυτή είναι κάπως αφηρημένη, ας δούμε ένα παράδειγμα από την καθημερινή ζωή: Φανταστείτε ότι έχετε αργήσει για μια σύσκεψη και τρέχετε βολίδα στον αυτοκινητόδρομο, δίνοντας ελάχιστη… Read More ›
Οι παραμετρικές εξισώσεις [x=x(t), y=y(t)] της καμπύλης του προβάτου είναι λίγο περίπλοκες: καιΗ καμπύλη που ορίζουν αυτές οι εξισώσεις για t από 0 έως 2π παριστάνει πράγματι ένα πρόβατο! πηγή: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sheep+curve
Ο μύθος λέει ότι η εφεύρεση του σκακιού έγινε στην αρχαία Ινδία από έναν σοφό, τον Sessa, o oποίος καθόρισε τους κανόνες του παχνιδιού και δώρισε το νέο παιχνίδι στο βασιλιά Sheram. Γοητευμένος ο βασιλιάς από το νέο παιχνίδι ζήτησε… Read More ›
Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι το βαρυτικό πεδίο σε οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο μιας κοίλης σφαίρας ισούται με μηδέν, χρησιμοποιώντας πολύ απλά γεωμετρικά επιχειρήματα (βλέπε π.χ. ΕΔΩ: Force on a point inside a hollow sphere ή ΕΔΩ: Newton’s superb theorem: An elementary… Read More ›
Ο Vladimir Igorevich Arnold, από τους κορυφαίους σοβιετικούς μαθηματικούς, γεννήθηκε το 1937 στην Οδησσό, φοίτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό την επίβλεψη του A.N. Kolmogorov και στο ίδιο πανεπιστήμιο έγινε καθηγητής το 1965. Οι περιοχές των μαθηματικών και της… Read More ›
Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click… Read More ›
Ο αριθμός π στον ουρανό: Χρησιμοποιώντας τα βαρυτικά κύματα για τον υπολογισμό του π, οι φυσικοί ελέγχουν τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν Πριν από τουλάχιστον 3.700 χρόνια, οι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί προσέγγισαν τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη… Read More ›
physicsgg 