Διείδε ότι οι υπολογιστές μέσα από αριθμούς μπορούν να επεξεργάζονται και οντότητες όπως γράμματα του αλφαβήτου ή νότες της μουσικής ΠΕΤΡΟΣ Σ. ΣΤΕΦΑΝΕΑΣ*-www.kathimerini.gr Ο Λόρδος Βύρωνας είχε μια μόνο κόρη εντός γάμου, την λαίδη Αυγούστα Άντα Μπάϊρον, κόμισσα του Λάβλεϊς…. Read More ›
Δοκιμάστε στην σκακιέρα το εξής πρόβλημα: Τοποθετήστε οκτώ βασίλισσες έτσι ώστε η μια να μην απειλεί την άλλη. Αν το καταφέρετε μια φορά, μπορείτε να βρείτε μια δεύτερη διάταξη; μια τρίτη; Τελικά, πόσες διαφορετικές τέτοιες διατάξεις υπάρχουν; Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν… Read More ›
Με την έναρξη σχολικού έτους ο πρωθυπουργός της Ρωσίας Μιχαήλ Μισούστιν, επισκέφτηκε ένα από τα κορυφαία σχολεία της χώρας του – το Kapitsa Physics and Technology Lyceum. Μπαίνοντας σε μια τάξη είδε ότι μελετούσαν ένα πρόβλημα σχετικό με επιχειρήσεις. «Γιατί… Read More ›
Ο Stanisław Marcin Ulam (1909 – 1984) ήταν Πολωνός φυσικο-μαθηματικός ο οποίος μετανάστευσε στις ΗΠΑ την δεκαετία του 1930. Συμμετείχε στο πρόγραμμα για την κατασκευή της πρώτης πυρηνικής βόμβας (Manhattan Project) και στον σχεδιασμό της βόμβας υδρογόνου. Ανανακάλυψε την έννοια… Read More ›
… και η διεύρυνσή της Παρατηρείστε τους αριθμούς 294.001, 505.447 και 584.141. Βλέπετε κάτι ιδιαίτερο σ’ αυτούς; Ίσως να αναγνωρίσετε ότι όλοι είναι πρώτοι αριθμοί – αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα. Όμως οι συγκεκριμένοι… Read More ›
Εστιάζοντας στις σχέσεις μεταξύ των ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων και όχι στις ίδιες τις ρίζες, ο Évariste Galois άλλαξε την πορεία των σύγχρονων μαθηματικών. Πριν τραυματιστεί θανάσιμα σε μονομαχία, ο Évariste Galois σε ηλικία 20 ετών ανακάλυψε την κρυμμένη δομή των… Read More ›
Μια πρωταπριλιάτικη φάρσα Την Πρωταπριλιά του 1975, ο Martin Gardner – γνωστός από την στήλη του με μαθηματικά προβλήματα και γρίφους στο περιοδικό Scientific American – , ισχυρίστηκε ότι η έκφραση παριστάνει έναν ακέραιο αριθμό και ότι αυτό είχε προβλεφθεί… Read More ›
Ελβετοί ερευνητές υπολόγισαν έναν νέο αριθμό-ρεκόρ ψηφίων του διάσημου αριθμού π. Με τη βοήθεια ενός υπερυπολογιστή που έκανε υπολογισμούς επί 108 μέρες και εννέα ώρες, βρήκαν 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία, έναντι περίπου 50 τρισεκατομμυρίων που ήταν το προηγούμενο ρεκόρ του 2020… Read More ›
Theodore Taylor vs Fred Yates, Χέιστινγκς 1930-31. Παίζουν τα μαύρα και κερδίζουν. Στην ‘προφανή’ κίνηση 1…Bxc6 υπάρχει η απάντηση 2 Bxf7+ Kh8 3 Bxe8 κλπ, αλλά αποτυγχάνει εξαιτίας του 4 Nf7+ που απειλεί ταυτόχρονα βασιλιά και βασίλισσα των μαύρων. Ωστόσο,… Read More ›
Είναι τα μαθηματικά πραγματικά; Τι είναι ο χωροχρόνος; Τι είναι ένα στοιχειώδες σωματίδιο; Υπάρχουν πολλές παρόμοιες ερωτήσεις. Σύμφωνα με την Sabine Hossenfelder η κοινή απάντηση σ’ αυτές είναι: «μαθηματικά». Αυτό σημαίνει ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά; Μήπως είμαστε φτιαγμένοι από… Read More ›
Το απλούστατο (στην διατύπωση) μαθηματικό πρόβλημα ονομάζεται «πρόβλημα 3x+1» ή εικασία του Collatz και είναι το εξής: Έστω ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x. Αν ο x είναι άρτιος τον διαιρούμε με 2. Εάν ο x είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί… Read More ›
Η τέχνη, είχε πει ο Πάμπλο Πικάσο, είναι ένα ψέμα που μας κάνει να συνειδητοποιούμε την αλήθεια. Το ίδιο θα μπορούσε να ειπωθεί και για τον απειροστικό λογισμό ως μοντέλο της φύσης. Ο όρος infinitesimal calculus (απειροστικός λογισμός) ή απλά… Read More ›
Κλείνουμε τα μάτια μας και ζητάμε από το υποψήφιο θύμα να ρίξει τρία ζάρια. Χωρίς να βλέπουμε του ζητάμε να προσθέσει τα τρία νούμερα που προέκυψαν (π.χ. 5+6+1=12) και να συγκρατήσει τον αριθμό. Στη συνέχεια – πάντα χωρίς να βλέπουμε… Read More ›
Οι πρωτεΐνες είναι μακρομόρια που προκύπτουν από την ένωση α-αμινοξέων. Τα α-αμινοξέα είναι οργανικές ενώσεις που διαθέτουν μία αμινομάδα (-ΝΗ2) και ένα καρβοξύλιο (-COOH) συνδεδεμένα στον ίδιο άνθρακα. Όλες οι πρωτεΐνες των οργανισμών σχηματίζονται από 20 αμινοξέα. Για να σχηματίσουν… Read More ›
Για το καλοκαίρι και όχι μόνο, το πόνημα του Στίβεν Στρόγκατζ αποδεικνύει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η κατανόηση του συγγραφέα για το αντικείμενο τόσο ευκολότερη γίνεται για τον αναγνώστη Γαλδαδάς Άλκης –tovima.gr Το βιβλίο αποτελεί μια ξενάγηση στα Μαθηματικά, από… Read More ›
Τα Μαθηματικά θα μας οδηγήσουν στην Τελική Θεωρία της Φυσικής Ακόμη και σε ατελή μορφή η Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ) είναι η πιο πετυχημένη φυσική θεωρία που διατυπώθηκε μέχρι σήμερα. Ο Nathan Seiberg, ένας από τους κορυφαίους αρχιτέκτονές της, υποψιάζεται… Read More ›
H διάσταση φράκταλ των τριγώνων Sierpinski Σύμφωνα με την ευκλείδεια γεωμετρία λέμε ότι μια ευθεία είναι μονοδιάστατη, ένα επίπεδο είναι δύο διαστάσεων, ενώ ένας κύβος είναι τρισδιάστατος. Επίσης είναι γνωστό πως σύμφωνα με την θεωρία της σχετικότητας ζούμε σε έναν… Read More ›
Υπάρχει πιθανότητα η μεθανογένεση στον Εγκέλαδο (τον δορυφόρο του Κρόνου), να οφείλεται σε μικροβιακούς οργανισμούς; Η αποστολή της NASA Cassini αποκάλυψε την ύπαρξη ωκεανών και υδροθερμικής δραστηριότητας κάτω από την παγωμένη επιφάνεια του δορυφόρου του Κρόνου, Εγκέλαδου. Γνωρίζουμε ότι στα… Read More ›
Ισχύει ή όχι η παραπάνω εξίσωση; Όχι μόνο ισχύει αλλά μπορούμε να κατασκευάσουμε μια άπειρη ακολουθία τέτοιων σχέσεων. Πώς γίνεται αυτό; Ψάχνουμε θετικούς ακέραιους αριθμούς A>1, B και C, τέτοιους ώστε: και ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των Β και C… Read More ›
Αναμφίβολα, ο Leonhard Euler (1707–1783) συγκαταλέγεται ανάμεσα στους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ιστορίας. Μέσα σε έξι δεκαετίες ασύγκριτης παραγωγικότητας, και παρά τα προβλήματα όρασής του που επιδεινώνονταν συνεχώς, καθόρισε την πορεία των μαθηματικών για όλο τον δέκατο όγδοο αιώνα αλλά και… Read More ›
Σήμερα οι μαθητές της θετικής κατεύθυνσης των γενικών λυκείων εξετάστηκαν στα μαθηματικά. Όσοι ενδιαφέρονται για το σύνολο των θεμάτων θα τα βρούν ΕΔΩ: http://www.mathematica.gr. Δείτε τις ενδεικτικές απαντήσεις τις Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεωνι ΕΔΩ. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε εντελώς ‘φιλολογικά’ με… Read More ›
Έστω ένας πλανήτης που κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από τον ήλιο. Βέβαια, στην πραγματικότητα ο πλανήτης και ο ήλιος περιφέρονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους, αλλά αυτό μπορούμε να το παρακάμψουμε θεωρώντας την ανηγμένη μάζα του συστήματος… Read More ›
Υπήρξε μία και μοναδική περίπτωση στην ιστορία των πανελληνίων εξετάσεων για τα ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα στην οποία οι μαθητές έγραψαν δύο φορές σε διάστημα λίγων ημερών το ίδιο μάθημα. Το μεσημέρι της 13ης Ιουνίου του 1979 οι μαθητές όλης της… Read More ›
Τρεις ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί απείρου μήκους διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης Ι. Οι αγωγοί βρίσκονται στις θέσεις x=-1, x=+2, και x=+3 του άξονα χ. Ψάχνουμε να βρούμε σε ποιά σημεία μηδενίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν οι… Read More ›
(νεώτερη ενημέρωση) O Στέφανος Αρετάκης, επίκουρος Καθηγητής στα Θεωρητικά Μαθηματικά στο University of Toronto, πριν από λίγες μέρες βραβεύτηκε από το Ίδρυμα Μποδοσάκη για το έργο του στον κλάδο των Καθαρών Μαθηματικών και την επιρροή του στην περιοχή της Θεωρίας… Read More ›
H μέθοδος της εξάντλησης του Αρχιμήδη ήταν η απαρχή του ολοκληρωτικού λογισμού. Ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι το εμβαδόν που περικλείεται από μία παραβολή και μια ευθεία γραμμή είναι 4⁄3 φορές το εμβαδόν του αντίστοιχου εγγεγραμμένου τριγώνου όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Το θέμα αυτό παρουσιάζει ο… Read More ›
Ο γκουρού των αριθμητικών ακολουθιών Neil Sloane, τα βρήκε σκούρα σε μια από τις ερωτήσεις ενός τεστ ευφυΐας. Το ζητούμενο ήταν να βρεθεί ο αριθμός που έλειπε στην ακολουθία των παρακάτω αριθμών: Μη μπορώντας να βρεί την λύση … κοίταξε… Read More ›
Την ιστορία του ξενοδοχείου «Το άπειρον» επινόησε ο σπουδαίος Γερμανός μαθηματικός David Hilbert. Ως άνθρωπος ο Hilbert ήταν επιεικώς ιδιόρρυθμος. Γύρω από το πρόσωπό του είχε αναπτυχθεί μια ολόκληρη ανεκδοτολογική παράδοση. Μια από τις πολλές ιστορίες που λέγονται γι’ αυτόν… Read More ›
Έστω ένα περιφραγμένο κυκλικό λιβάδι με εμβαδόν ενός στρέμματος. Mια κατσίκα δεμένη με σχοινί στον φράχτη βόσκει το γρασίδι του λιβαδιού. Ποιο πρέπει να είναι το μήκος του σχοινιού έτσι ώστε η κατσίκα να έχει πρόσβαση στο μισό στρέμμα του… Read More ›
Σε ένα από τα πιο σύντομα άρθρα μαθηματικών (ΕΔΩ) αποδεικνύεται με έναν οπτικό τρόπο ότι ως εξής: Aπό το παραπάνω σχήμα συγκρίνοντας εμβαδά προκύπτει ότι: Μια άλλη επίσης οπτική απόδειξη είναι η εξής: Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι: ή… Read More ›
Να λυθεί η εξίσωση: … αν το x είναι πραγματικός αριθμός. Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
Θεωρούμε την έκφραση: όπου α, b και c τρεις τυχαίοι θετικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι: Στο τέλος της ανάρτησης υπάρχει μια υπόδειξη … αλλά μέχρι να φτάσουμε εκεί ας δούμε πως η παραπάνω έκφραση σχετίζεται με την φυσική των στοιχειωδών… Read More ›
Ο όρος «πίνακας mxn» περιγράφει διατάξεις m επί n στοιχείων, τοποθετημένα σε m σειρές και n στήλες: Αν και μερικοί θεωρούν αυτά τα μαθηματικά αντικείμενα ως άχρηστα αποκυήματα της φαντασίας των μαθηματικών που προκαλούν δυστυχία στους μαθητές, η χρησιμότητά τους… Read More ›
Οι σκιασμένες με μπλε γωνίες του παραπάνω εγγεγραμμένου σε ημικύκλιο πριονωτού σχήματος είναι ίσες με α. Μπορείτε να προσδιορίσετε την γωνία α; Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
Φυσική και Γεωμετρία Η ομιλία του Γιάννη Ηλιόπουλου (École Normale Supérieure, Paris, France), στην Επιστημονική Ημερίδα για τον εορτασμό των 50 ετών από την Ίδρυση του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων : Οι διαφάνειες της ομιλίας: Click to access cea6cea5cea3ce99ce9ace97-ce9ace91ce99-ce93ce95cea9ce9cce95cea4cea1ce99ce91.pdf… Read More ›
Γράφει ο Αθ. Δ. Γκίκας, Μαθηματικός Κάποιες ατέλειωτες νύχτες φέρνω πίσω από τα πέλαγα του χρόνου τα βιώματά μου τα παλιά και ακούραστα. Τα βιώματά μου είναι η μαγιά για το κείμενο που ακολουθεί. Λες πάντα καλύτερα την ιστορία που… Read More ›
… για την ενέργεια της ατομικής βόμβας και τον αριθμό ιών SARS-CoV-2 σε όλο τον κόσμο Ατομικές βόμβες και χαρτοπόλεμος Ο Enrico Fermi ήταν Ιταλός φυσικός, με τεράστια συνεισφορά στην Φυσική, που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1938. Μεταξύ… Read More ›
Να υπολογιστεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου εξαγώνου: 2019 AIME I Problems/Problem 3 Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
Όλα τα σώματα εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία εξαιτίας της θερμοκρασίας τους. Και όταν λέμε θερμική ακτινοβολία εννοούμε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Πολλές φορές θεωρείται ότι η θερμική ακτινοβολία είναι μόνον η υπέρυθρη ακτινοβολία, κάτι που είναι εντελώς λάθος. Η θερμική ακτινοβολία μπορεί να… Read More ›
Ο δούρειος ίππος (δούρειος=ξύλινος) στην ελληνική μυθολογία είναι κατασκευή εμπνευσμένη από τον Οδυσσέα, ένα ξύλινο άλογο-κρύπτη. Σκοπός του Οδυσσέα ήταν να παραπλανηθούν οι Τρώες και να το εκλάβουν ως δώρο και ως δείγμα καλής θελήσεως και ειρήνης από τους Αχαιούς…. Read More ›
«… γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μόνο μια άλλη γλώσσα. Είναι γλώσσα και επιπλέον σκέψη. Είναι γλώσσα και λογική. Τα μαθηματικά είναι εργαλείο της συλλογιστικής. Στην πραγματικότητα, δεν είναι παρά η μεγάλη συλλογή των συμπερασμάτων στα οποία κατέληξε κάποιος μετά… Read More ›
Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε το |ζωντανός>+|νεκρός> στην κατάσταση του γάτου του Schrödinger; Στο βίντεο που ακολουθεί εξετάζεται το νόημα του προσήμου «συν» στην κβαντική μηχανική στις λεγόμενες υπερθέσεις. Συγκρίνονται οι κβαντομηχανικές έννοιες με τις αντίστοιχες της θεωρίας πιθανοτήτων και επισημαίνονται… Read More ›
Για συγκεκριμένες παραμέτρους μετάδοσης του κορωνοϊου σε έναν συγκεκριμένο χώρο εργασίας, μια στατιστική δείχνει ότι προσβάλλεται 1 στους 1000 ανθρώπους της ηλικίας σας. Έστω ότι εργάζεστε εκεί και κάνατε κάποιο τέστ διάγνωσης κορωνοϊού το οποίο βγαίνει θετικό. Σας λένε ότι… Read More ›
Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο μεγάλος μαθηματικός David Hilbert κατέγραψε 23 άλυτα μέχρι τότε προβλήματα θεωρώντας, πως η επίλυσή τους θα διαμόρφωνε το μέλλον του πεδίου των μαθηματικών. Το 13ο πρόβλημα είναι σχετικό με την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων έβδομου… Read More ›
Κάθε αριθμός που δεν μπορεί να πάρει την μορφή όπου ακέραιοι με , ονομάζεται άρρητος αριθμός. O αριθμός e=2,718281828…, γνωστός ως αριθμός Εuler, αποτελεί την βάση των φυσικών λογαρίθμων, είναι το όριο της ακολουθίας: και γράφεται ως άθροισμα της άπειρης… Read More ›
Η υπόθεση Ρίμαν είναι το πιο διαβόητο πρόβλημα μαθηματικών που παραμένει ακόμα άλυτο. Πρόκειται για μια εικασία που προτάθηκε από τον Bernhard Riemann το 1859 και αποτελεί μέχρι σήμερα το «Άγιο Δισκοπότηρο» των μαθηματικών. Αυτός που θα το επιλύσει θα… Read More ›
Μαθηματικά το 2021 είναι περιττός αριθμός και διαιρείται από τους αριθμούς 1,43,47, 2021 Γράφεται στην μορφή 2021=211-27 και διαιρεί τον αριθμό 936-1 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2017 και 2027 Στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως: 11111100101 και στη ρωμαϊκή γραφή… Read More ›
Μια σημαντική στιγμή στην εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής ήταν η διατύπωση του προβλήματος της βραχυστόχρονης καμπύλης. Τέθηκε από τον Γαλιλαίο και απαντήθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: «Έστω δυο δεδομένα σημεία Α και Γ… Read More ›
Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC. 1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα… Read More ›
Βιολογική γεννήτρια τυχαίων αριθμών θα μπορούσε να αξιοποιηθεί στο Διαδίκτυο Μέθοδο δημιουργίας τυχαίων αριθμών, οι οποίοι προκύπτουν από τις χημικές ενώσεις που συνθέτουν το DNA, ανέπτυξαν επιστήμονες Από έναν δοκιμαστικό σωλήνα του εργαστηρίου ο οποίος περιέχει τους «δομικούς λίθους» του… Read More ›
Bίντεο: Βenoit Mandelbrot, «Fractals and the art of roughness» Η μαγεία των φράκταλ άρθρο του Χ. ΒΑΡΒΟΓΛΗ (24/10/2010) στο tovima.gr Το 1967 ο Μπενουά Μάντελμπροτ έθεσε την φαινομενικά απλοϊκή ερώτηση: «πόσο μεγάλη είναι η ακτογραμμή της Βρετανίας;». Υστερα από σύντομη… Read More ›
(via A. Π.) ====> ας «τεντώσουμε» λιγάκι το εν λόγω σχήμα:
Η διαδρομή των Απαλαχίων είναι ένα από τα μεγαλύτερα μονοπάτια του κόσμου και διέρχεται μέσα από 14 ανατολικές πολιτείες των ΗΠΑ. Έχει μήκος 2193 μίλια και κάθε χρόνο εκατοντάδες πεζοπόροι επιχειρούν να το διανύσουν, όπως για παράδειγμα οι Robert Redford… Read More ›
Οι αστρονόμοι ανακάλυψαν έναν εξωπλανήτη που ονόμασαν «π-Γη» επειδή έχει μέγεθος ανάλογο του δικού μας πλανήτη και ολοκληρώνει μία περιφορά γύρω από το άστρο του κάθε 3,14 μέρες. Αυτή η διάρκεια του έτους του παραπέμπει στη μαθηματική σταθερά «π», που… Read More ›
Γιατί οι μάσκες λειτουργούν καλύτερα απ’ ότι νομίζετε Μέσα σε «ένα λεπτό φυσικής» περιγράφεται η χρησιμότητα της μάσκας στον καιρό της πανδημίας:
Πώς διαμέσου των μαθηματικών κόβουμε ένα καρπούζι σε φέτες ίσων όγκων Το σχήμα ενός καρπουζιού είναι ελλειψοειδές, η πιο ακριβέστερα, ένα σφαιροειδές με δυο ίσους ημιάξονες. Ο συνολικός όγκος ενός σφαιροειδούς καρπουζιού είναι Vtot = 4πb2α/3, όπου α το μήκος… Read More ›
Στην ελληνική γλώσσα, σύμφωνα με τον Νικόλαο Χατζιδάκι, θα μπορούσε να είναι: «Αεί (3) ο (1) Θεός (4) ο (1) μέγας (5) γεωμετρεί (9) το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίση (5) διαμέτρω (8) παρήγαγεν (9) αριθμόν (7)… Read More ›
Ξεκινώντας από μια κορυφή ενός πλατωνικού στερεού, μπορείτε να περπατήσετε σε ευθεία διαδρομή την επιφάνειά του, και χωρίς να περάσετε από κάποια άλλη κορυφή, να επιστρέψετε στην αρχική σας θέση; Για βρείτε την απάντηση χρειάζεστε ένα ντόνατ με 81 τρύπες!… Read More ›
(νεώτερη ενημέρωση 19/11/2020) διαβάστε επίσης: «Scientists Uncover the Universal Geometry of Geology« Το αναποδογύρισμα χελώνας είναι μια σαδιστική και εγκληματική ενέργεια. Ευτυχώς όμως το κέλυφος της χελώνας έχει τέτοιο σχήμα ώστε να διευκολύνει το άτυχο ζώο να επανέλθει στην κανονική… Read More ›
Φαίνεται πως ένα από τα αγαπημένα επιχειρήματα όσων θεωρούν ότι η ιστορία με τον covid-19 είναι παραμύθι/συνωμοσία/υπερβολή, είναι η σύγκριση με την εποχική γρίπη. Μια παραλλαγή αυτού του επιχειρήματος λέει, ότι “Το 2014-15 η γρίπη σκότωσε 4000 άτομα και τώρα… Read More ›
Ο απειροστικός λογισμός επικεντρώνεται, σε μεγάλο βαθμό, στους στιγμιαίους ρυθμούς μεταβολής. Επειδή η έννοια αυτή είναι κάπως αφηρημένη, ας δούμε ένα παράδειγμα από την καθημερινή ζωή: Φανταστείτε ότι έχετε αργήσει για μια σύσκεψη και τρέχετε βολίδα στον αυτοκινητόδρομο, δίνοντας ελάχιστη… Read More ›
Οι παραμετρικές εξισώσεις [x=x(t), y=y(t)] της καμπύλης του προβάτου είναι λίγο περίπλοκες: καιΗ καμπύλη που ορίζουν αυτές οι εξισώσεις για t από 0 έως 2π παριστάνει πράγματι ένα πρόβατο! πηγή: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sheep+curve
Ο μύθος λέει ότι η εφεύρεση του σκακιού έγινε στην αρχαία Ινδία από έναν σοφό, τον Sessa, o oποίος καθόρισε τους κανόνες του παχνιδιού και δώρισε το νέο παιχνίδι στο βασιλιά Sheram. Γοητευμένος ο βασιλιάς από το νέο παιχνίδι ζήτησε… Read More ›
Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι το βαρυτικό πεδίο σε οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο μιας κοίλης σφαίρας ισούται με μηδέν, χρησιμοποιώντας πολύ απλά γεωμετρικά επιχειρήματα (βλέπε π.χ. ΕΔΩ: Force on a point inside a hollow sphere ή ΕΔΩ: Newton’s superb theorem: An elementary… Read More ›
Ο Vladimir Igorevich Arnold, από τους κορυφαίους σοβιετικούς μαθηματικούς, γεννήθηκε το 1937 στην Οδησσό, φοίτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό την επίβλεψη του A.N. Kolmogorov και στο ίδιο πανεπιστήμιο έγινε καθηγητής το 1965. Οι περιοχές των μαθηματικών και της… Read More ›
Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click… Read More ›
Ο αριθμός π στον ουρανό: Χρησιμοποιώντας τα βαρυτικά κύματα για τον υπολογισμό του π, οι φυσικοί ελέγχουν τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν Πριν από τουλάχιστον 3.700 χρόνια, οι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί προσέγγισαν τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη… Read More ›
3,5 αιώνες μετά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας από τον νεαρό φοιτητή Ισαάκ Νεύτωνα, κατά την διάρκεια της επιδημίας της βουβωνικής πανώλης στην Αγγλία, θα αποδείξουμε, για να ξεχάσουμε λιγάκι την τωρινή πανδημία του κορωνοϊού, γιατί η τροχιά ενός… Read More ›
Διαδικτυακή παρακολούθηση διαλέξεων Η αναγκαστική παραμονή στο σπίτι, για την αντιμετώπιση της πανδημίας, ευνοεί τη δημιουργική αξιοποίηση του χρόνου μας. Εκτός από το διάβασμα βιβλίων, η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ προτείνει την παρακολούθηση επιλεγμένων διαλέξεων από την πλούσια δραστηριότητά της. Η θεματολογία… Read More ›
Ο Ben Sparks εξηγεί (και κωδικοποιεί) το μοντέλο SIR που χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της εξάπλωσης του κορωνοϊού:
Ο Γάλλος Μίκαελ Λονέ (Mickael Launay), 36 ετών σήμερα, έχει αφιερώσει το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου του στο να κάνει τους ανθρώπους να αγαπήσουν ή έστω να εξοικειωθούν με τα Μαθηματικά. Εκτός από το να πηγαίνει σε λαϊκές αγορές και… Read More ›
«Νόμπελ» Μαθηματικών: Σε δύο πρωτοπόρους των πιθανοτήτων και της δυναμικής Στον Ισραηλινό Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και στον Ρωσο-Αμερικανό Γκρεγκόρι Μαργκούλις. Δύο επιφανείς μαθηματικοί, ο Ισραηλινός Χιλέλ Φούρστενμπεργκ και ο Ρωσο-Αμερικανός Γκρεγκόρι Μαργκούλις, θα μοιρασθούν το φετινό Βραβείο Abel, γνωστό και ως… Read More ›
Φρίμαν Ντάισον – Μιχαήλ Ρασσιάς: Μια συναρπαστική συζήτηση ανάμεσα σε δύο σπουδαίους επιστήμονες Θρυλική μορφή στα επιστημονικά χρονικά, με παγκόσμια αναγνώριση και ιδιαίτερη συμβολή σε μια σειρά από επιστημονικούς κλάδους, ο θεωρητικός φυσικός και μαθηματικός Φρίμαν Ντάισον (Freeman Dyson), που… Read More ›
Ένας πεπερασμένος μεν αριθμός, αλλά τόσο μεγάλος, ώστε αν η πληροφορία που τον περιγράφει αποθηκευτεί στον ανθρώπινο εγκέφαλο τότε (κάποιοι ισχυρίζονται) πως θα δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα ; ! ; Ο αριθμός Graham είναι ασύλληπτα μεγάλος ακέραιος αριθμός ο οποίος προκύπτει… Read More ›
Παρόλο που το όνομά της δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό στο ευρύ κοινό, η Emmy Noether αποτελεί αδιαμφισβήτητα μία από τις σπουδαιότερες προσωπικότητες που έχουν αναδείξει τα Μαθηματικά και η Φυσική. Άλλωστε, ο ίδιος ο Albert Einstein την είχε χαρακτηρίσει ως… Read More ›
Ζήτησαν από την Κάθριν Τζόνσον το φεγγάρι και αυτή τούς το έδωσε. Κρατώντας μολύβι, λογαριθμικό κανόνα και διαθέτοντας έναν από τους λαμπρότερους μαθηματικούς νόας, η Τζόνσον, η οποία απεβίωσε σε ηλικία 101 ετών την περασμένη Δευτέρα σε οίκο ευγηρίας στο… Read More ›
02/02/2020: Η σημερινή ημερομηνία ονομάζεται παλινδρομική ή καρκινική γιατί διαβάζεται το ίδιο από δεξιά προς τα αριστερά ή από τα αριστερά προς τα δεξιά. Και όχι μόνο αυτό. Είναι η 33η μέρα του χρόνου και απομένουν άλλες 333 για να… Read More ›
Τι ιδιαίτερο έχει το παρακάτω τρίγωνο; Το μήκος των πλευρών του και το εμβαδόν του είναι ακέραιοι αριθμοί. Επιπλέον το εμβαδόν του ισούται αριθμητικά με την περίμετρό του! Στο βίντεο που ακολουθεί ο Dr James Grime αναφέρεται στα τρίγωνα του… Read More ›
(νεώτερη ενημέρωση) Μαθηματικά ο αριθμός 2020 φαίνεται εντελώς κοινότυπος. Αν επιμείνουμε, ίσως να φανερωθούν κάποιες ενδιαφέρουσες και ευχάριστες εκπλήξεις που μας επιφυλάσσει: Παραγοντοποιείται ως 2020=2ˑ2ˑ5ˑ101, διαιρείται από τους αριθμούς 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010,… Read More ›
Στην κλασική περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης εκτός από την δύναμη επαναφοράς , την δύναμη απόσβεσης ασκείται (η οποία θεωρείται ανάλογη της ταχύτητας ), εμφανίζεται και μια εξωτερική δύναμη , η διεγείρουσα δύναμη, μέσω της οποίας αναπληρώνεται η ενέργεια που χάνεται ως… Read More ›
Θεωρούμε την φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος στο οποίο εκτός από την δύναμη επαναφοράς ασκείται και μια δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας . Αναζητούμε την γραφική παράσταση της ενέργειας του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου. Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς… Read More ›
Να προσδιοριστεί η συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση αν και . Απάντηση: Η εξίσωση μπορεί με μια πρώτη ματιά να δείχνει περίεργη, όμως με λίγη φαντασία αποκτά «φυσικό» νόημα. Αν και δεν είναι απαραίτητο, ας αλλάξουμε τον συμβολισμό θέτοντας όπου:… Read More ›
To 1934 oι Aleksandr Gelfond και Theodor Schneider έλυσαν, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, το 7ο πρόβλημα του Hlbert, δηλαδή απέδειξαν ότι ο αριθμός ab είναι υπερβατικός, αν ο a είναι αλγεβρικός αριθμός διάφορος του μηδενός και της μονάδας,… Read More ›
Πολλοί άνθρωποι νομίζουν ότι ένα σκυλίσιο έτος αντιστοιχεί σε επτά ανθρώπινα, αλλά οι επιστήμονες έχουν καταρρίψει αυτή την ιδέα. Τώρα παρουσίασαν μια νέα μαθηματική φόρμουλα που υπολογίζει με ακρίβεια πόσο χρονών είναι ο σκύλος σας αν ήταν άνθρωπος – μόνο… Read More ›
«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn,… Read More ›
Στην ανάρτηση με τίτλο «Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο» τέθηκε το παρακάτω πρόβλημα: Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική… Read More ›
… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και… Read More ›
Σπύρος Μανουσέλης – efsyn.gr Κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδ. «Ευρασία», θαυμάσια μεταφρασμένο και επιμελημένο, ένα μικρό αλλά πολύ πυκνό σε ιδέες βιβλίο με τίτλο «Μαθηματικά, Φιλοσοφία και Τεχνητή Νοημοσύνη». Πρόκειται για την περίφημη συζήτηση ανάμεσα σε δύο Αμερικανούς αδιαμφισβήτητους πρωταγωνιστές… Read More ›
Η πιθανότητα εξάλειψης του ανθρώπινου είδους εξαιτίας είτε γνωστών φυσικών καταστροφών (πρόσκρουση αστεροειδούς, εκρήξεις υπερ-ηφαιστείων, κοντινή αστρική έκρηξη κ.α.), είτε άγνωστων, είναι το πολύ έως μία στις 14.000 μέσα σε οποιαδήποτε χρονιά, υποστηρίζει νέα επιστημονική μελέτη. Μια τέτοια πιθανότητα -στο… Read More ›
Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109… Read More ›
Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα… Read More ›
Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου… Read More ›
Υπάρχουν δυο είδη διανυσματικών φυσικών μεγεθών. Τα «γνήσια διανύσματα»,όπως π.χ. η θέση , η ταχύτητα , η δύναμη , η ορμή , η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κ.α., η κατεύθυνση των οποίων δεν εξαρτάται από «κάποιο κανόνα δεξιού χεριού». Αυτά… Read More ›
… με τρεις διαφορετικούς τρόπους Μπορούμε να γράψουμε έναν ακέραιο αριθμό k ως άθροισμα των κύβων τριών ακέραιων αριθμών (k=x3+y3+z3); O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων και αυτό… Read More ›
Η απάντηση στο ερώτημα «πόσο κάνει (–80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313;» είναι … 42 Το πρόβλημα που τίθεται είναι το εξής: Αν k θετικός ακέραιος αριθμός, τότε η εξίσωση x3+y3+z3=k έχει ακέραιες λύσεις; Για παράδειγμα, η εξίσωση x3+y3+z3=29 έχει λύση… Read More ›
Ένα πολύ ωραίο φυσικο-μαθηματικό πρόβλημα που με την πρώτη ματιά φαίνεται αδύνατον να λυθεί, με τη δεύτερη ματιά προσεγγίζεται αριθμητικά, αλλά με την τρίτη και φαρμακερή εντοπίζεται «με γυμνό μάτι» η ακριβής λύση! Το πρόβλημα: Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο… Read More ›
Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος, ένας Έλληνας καθηγητής μαθηματικών κατάφερε να λύσει μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard, έναν μαθηματικό γρίφο που παράμενε άλυτος για 78 χρονιά, συγκεκριμένα την «Εικασία των Duffin και Schaeffer« Μαθηματικοί έχουν αφιερώσει ολόκληρη την ζωή τους… Read More ›
Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η… Read More ›
Μια από τις πιο ενδιαφέρουσες ακολουθίες αριθμών στα μαθηματικά είναι η ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Θεωρώντας εξ’ ορισμού τους δυο πρώτους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci F1=F2=1, τότε οι επόμενοι… Read More ›
