Μια πολύ γρήγορη απόδειξη

Eφόσον συν(N^o+1^o) + συν(N^o–1^o)=2 συν(1^o)συν(N^o), για Ν=1 προκύπτει ότι:
συν(2^o)=2συν²(1^o)–1. Αν υποθέσουμε ότι το συν(1^o) είναι ρητός αριθμός, τότε αποδεικνύεται επαγωγικά ότι όλα τα συν(N^o) για Ν≥1 θα είναι ρητοί αριθμοί. Επομένως και το συν(30^o)= θα έπρεπε να είναι ρητός αριθμός, κάτι που προφανώς είναι άτοπο!

πηγή: https://twitter.com/fermatslibrary/status/1707418489936367741

Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ, PHYSICS