Browsing All Posts filed under »ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ«

Τι σχεδίασε ο Ευκλείδης;

28 Αυγούστου, 2017

0

Την εξέλιξη των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη διαμέσου των αιώνων παρακολουθεί μια πρωτότυπη μελέτη φέρνοντας στο φως την κρυφή ιστορία τους Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη […]

Κάθε πότε συμπίπτουν οι δείκτες ενός ρολογιού;

17 Αυγούστου, 2017

0

Ένα κλασικό πρόβλημα που κάποτε αντιμετώπιζαν οι μαθητές της Α’ Λυκείου ήταν το εξής: Να υπολογιστούν οι χρονικές στιγμές που συμπίπτουν ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού από τo μεσημέρι μέχρι τα μεσάνυχτα.   Η απάντηση που δινόταν συνήθως – χρησιμοποιώντας τις έννοιες της περιόδου Τ και της γωνιακής ταχύτητας (ω = θ/t = […]

Ένα ιστορικό ρεκόρ του μπέιζμπολ που εμπνέει τους μαθηματικούς

7 Αυγούστου, 2017

0

… ακόμα κι αν δεν ξέρουν πως παίζεται το μπέιζμπολ! Eκείνο το ζεστό και συννεφιασμένο απόγευμα της 8ης Απριλίου 1974, ο αριστερόχειρας Αλ Ντάουνινγκ των Ντόντζερς πέταξε μια γρήγορη μπαλιά στην περιοχή του Χανκ Άαρον. Στις 9:07 μ.μ. ο Άαρον στριφογύρισε το μπαστούνι του και πέταξε την μπάλα βαθιά στο αριστερό μέρος του κέντρου του […]

22/7: ημέρα προσέγγισης του αριθμού π

22 Ιουλίου, 2017

0

Ενώ η 14η Μαρτίου (3/14) έχει καθιερωθεί ως η παγκόσμια ημέρα του αριθμού π, η 22η Ιουλίου (22/7) θεωρείται ως η παγκόσμια ημέρα προσέγγισης του αριθμού π. Ο λόγος 22/7 χρησιμοποιήθηκε ως προσέγγιση του αριθμού π για πρώτη φορά από τον Αρχιμήδη. Άσκηση Με ένα απλό κομπιουτεράκι μπορούμε να δούμε ότι 22/7=3,142857>π=3,14159… Αν όμως δεν […]

Πέθανε η κορυφαία μαθηματικός Maryam Mirzakhani

15 Ιουλίου, 2017

0

Η Maryam Mirzakhani, η πρώτη και η μόνη γυναίκα μαθηματικός έως τώρα η οποία τιμήθηκε με το Fields Medal – την ύψιστη μαθηματική διάκριση -, πέθανε σήμερα ύστερα από μακρόχρονη μάχη με τον καρκίνο. Ήταν 40 ετών. Το Fields Medal, το οποίο απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια και θεωρείται ισότιμο του Νόμπελ στον τομέα των μαθηματικών, […]

Πόσα σωματίδια περιέχονται στο σύμπαν;

10 Ιουλίου, 2017

0

H απάντηση που δίνει το Numberphile – όπως θα διαπιστώσετε παρακολουθώντας το βίντεο που ακολουθεί – είναι ότι στο σύμπαν περιέχονται 3,28·1080 σωματίδια! Στον υπολογισμό θεωρούνται τα σωματίδια της γνωστής μας ύλης και όχι της σκοτεινής ύλης. Αλλά το βίντεο δεν τελειώνει σ’ αυτόν τον αριθμό. Αφού πρώτα υπολογιστεί ο αριθμός των σωματιδίων που απαρτίζουν […]

Σε τι είδους επιφάνεια κυλάει άνετα ένα ποδήλατο με τετράγωνες ρόδες;

28 Ιουνίου, 2017

0

Απάντηση: Σε μια επιφάνεια που δημιουργείται από μια περιοδικά επαναλαμβανόμενη ανεστραμμένη αλυσοειδή καμπύλη. H αλυσοειδής καμπύλη ορίζεται από την συνάρτηση του υπερβολικού συνημιτόνου: Το ερώτημα τέθηκε στις φετινές παν-ιταλικές(;) εξετάσεις στο μάθημα των μαθηματικών. Συγκεκριμένα ζητήθηκε από τους μαθητές να επιβεβαιώσουν ότι ένα ποδήλατο με τετράγωνους τροχούς, με πλευρά τετραγώνου ίση με 2 (αυθαίρετες μονάδες), μπορεί […]

Ένα ξενοδοχείο αφιερωμένο στην Emmy Noether

20 Ιουνίου, 2017

0

« Η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσιεύτηκε το 1915, αλλάζοντας για πάντα τον τρόπο που κατανοούμε τη σχέση ανάμεσα στο χώρο και το χρόνο. Όπως συμβαίνει συχνά, τα πρόσωπα που συμβάλουν σε μια επιστημονική ανακάλυψη είναι περισσότερα από εκείνο που αναγνωρίζουμε επίσημα». Η εισαγωγή του άρθρου της Sarah Guminski στο περιοδικό Scientific […]

Σκιές και «σκόνη» από τον τετραδιάστατο χώρο

15 Ιουνίου, 2017

0

Ο καθηγητής Henry Segerman στο τμήμα Μαθηματικών του πανεπιστημίου στην Οκλαχόμα, μας εξηγεί στο βίντεο του Numberphile που ακολουθεί, πως φαίνονται στον οικείο μας τρισδιάστατο χώρο οι σκιές (και η σκόνη) από την τέταρτη διάσταση!

Γιατί ο Χάιζενμπεργκ διατύπωσε την κβαντομηχανική στην γλώσσα των μητρών;

13 Μαΐου, 2017

2

» (…) Αν και η χρήση μητρών (ή πινάκων) στο πλαίσιο της κβαντομηχανικής θεωρείται σήμερα αυτονόητη, όμως την εποχή του Χάιζενμπεργκ – όταν ακόμα και η έννοια της μήτρας ήταν πρακτικά άγνωστη στους περισσότερους φυσικούς (και σίγουρα άγνωστη στον Χάιζενμπεργκ)– η ανακάλυψη και διατύπωση των κβαντικών νόμων στη γλώσσα των μητρών ευλόγως θεωρείται ως ένα […]

Οι σημειώσεις του Alexander Grothendieck στο διαδίκτυο

7 Μαΐου, 2017

1

Η οικογένεια του Alexandre Grothendieck, ενός θρύλου των μαθηματικών κατέληξε σε συμφωνία με την ακαδημαϊκή κοινότητα όσον αφορά το τεράστιο αρχείο των σημειώσεών του. Έτσι, οι σημειώσεις θα δημοσιευθούν στο διαδίκτυο και θα μπορεί να τις μελετήσει όποιος το επιθυμεί. Πρόκειται για ένα αρχείο δεκάδων χιλιάδων σελίδων με μαθηματικά και επιστολές προς συνεργάτες. Ένα αρχικό […]

Η παράλογη αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών στην Φυσική

17 Απριλίου, 2017

1

Μια προσωπική εμπειρία του Δημήτρη Χριστοδούλου απόσπασμα από το βιβλίο του Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου, «Μαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;» (εκδόσεις ΕΥΡΑΣΙΑ) (…) Πρέπει να τονιστεί ότι συμβαίνει (…) το πολύ σύνηθες φαινόμενο να μην υπάρχουν τα μαθηματικά εργαλεία προκειμένου να αντιμετωπιστεί ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα της Φυσικής. Κι όταν τελικώς επινοηθούν κι αναπτυχθούν τα μαθηματικά […]

Τα Μαθηματικά μεταξύ φιλοσοφίας και επιστήμης

2 Απριλίου, 2017

0

Πώς συνδέεται η πραγματικότητα των Μαθηματικών με την πραγματικότητα των φυσικών επιστημών και της φιλοσοφίας; Τα Μαθηματικά είναι απλώς ένα «εργαλείο» ή, έστω, μια αυστηρή αλλά αφηρημένη «γλώσσα» για την περιγραφή της πραγματικότητας που μελετούν οι επιμέρους επιστήμες; Σε αυτή την περίπτωση, μήπως έχει δίκιο ο μεγάλος σύγχρονος φιλόσοφος Βιτγκενστάιν όταν υποστήριζε ότι «τα όρια […]

Μια «άγνωστη» ιδιότητα της χρυσής τομής

28 Μαρτίου, 2017

3

Στην τελετή απονομής του βραβείου Abel 2017 στον Yves Meyer, μίλησε για το έργο του Meyer και ο μαθηματικός Terry Tao. Στην ομιλία του (βλέπε το κείμενο ΕΔΩ ή το βίντεο στο τέλος της ανάρτησης) ανέφερε και μια πολύ ενδιαφέρουσα ιδιότητα της χρυσής τομής [φ=(1+√5)/2 = 1.61803398875…], που ήταν άγνωστη στους περισσότερους από μας: Οι δυνάμεις φ, φ2, φ3, … της […]

Στον Ιβ Μεγιέ το βραβείο «Άμπελ» για το 2017

22 Μαρτίου, 2017

0

Στον Γάλλο μαθηματικό Ιβ Μεγιέ απονέμεται το φετινό βραβείο «’Αμπελ», θεωρούμενο το «Νόμπελ» των Μαθηματικών, για την καθοριστική συμβολή του στη «θεωρία των κυματίων» (wavelet theory). Το βραβείο απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών & Τεχνών και συνοδεύεται από το ποσό των έξι εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών (περίπου 710.000 δολαρίων). Το έργο του Ιβ Μεγιέ (Yves […]

Terence Tao: Ο Μότσαρτ των Μαθηματικών

14 Μαρτίου, 2017

0

Τον αποκαλούν «Μότσαρτ των Μαθηματικών» εξαιτίας της εμφάνισής του από πολύ μικρή ηλικία στον χώρο των Μαθηματικών και της ραγδαίας ανάπτυξης του μαθηματικού του ταλέντου. Ο Terence Tao δημοσιεύει στο προσωπικό του blog (https://terrytao.wordpress.com/) όλα τα σχετικά με τις τελευταίες έρευνές του και συζητά τα ανοικτά προβλήματα στον χώρο των μαθηματικών. Ίσως ο μεγαλύτερος μαθηματικός […]

14/3: Η παγκόσμια ημέρα του αριθμού π

14 Μαρτίου, 2017

0

Υπενθυμίζεται ότι η σημερινή ημερομηνία 14 Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί (για ευνόητους λόγους) ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Και μια ενδιαφέρουσα σύμπτωση: στις 14 Μαρτίου 1879 γεννήθηκε ο Albert Einstein. Δείτε περισσότερα πόστερ της NASA σχετικά τον αριθμό π στο διάστημα ΕΔΩ: www.jpl.nasa.gov Δείτε όλα τα βίντεο για τον αριθμό π από το […]

Γιατί ο αριθμός 383 έχει ενδιαφέρον;

5 Μαρτίου, 2017

0

Μερικές από τις ενδιαφέρουσες ιδιότητες του αριθμού 383 που αναφέρονται στο βίντεο του Numberphile που ακολουθεί: είναι πρώτος αριθμός (οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του είναι η μονάδα και ο εαυτός του), είναι παλινδρομικός αριθμός (διαβάζεται το ίδιο και από τα δεξιά προς τα αριστερά) γράφεται ως άθροισμα τριών πρώτων παλινδρομικών αριθμών 101+131+151=383 (βλέπε την παραπάνω […]

Ποια είναι η σχέση των δυο πιθανοτήτων;

12 Φεβρουαρίου, 2017

3

(νεώτερη ενημέρωση 1/12/2018) Ο Φυσικός Γιάννης Κυριακόπουλος προκάλεσε μια τεράστια συζήτηση σχετικά με την σχέση των δυο πιθανοτήτων και του «κοριτσιού που το λένε Κλημεντίνη» ΕΔΩ: ylikonet.gr Αξίζει να την παρακολουθήσετε. ================================== Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο […]

Οι περιττοί αριθμοί που έβλεπε ο Γαλιλαίος …

11 Φεβρουαρίου, 2017

0

… στο νόμο της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης Τα μαθηματικά την εποχή του Γαλιλαίου δεν επέτρεπαν την διατύπωση μιάς εξίσωσης, όπως απλή σχέση , την οποία εφαρμόζουν οι μαθητές στο σχολείο για να υπολογίσουν την απόσταση που διανύει ένα σώμα που ξεκινά από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση ή που πέφτει ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα (θέτοντας […]

Ο χάρτης των Μαθηματικών

7 Φεβρουαρίου, 2017

0

Μετά τον χάρτη της Φυσικής ο Dominic Walliman μας παρουσιάζει το σύνολο των μαθηματικών σε έναν ενιαίο χάρτη:

Περίεργα αθροίσματα κύβων

3 Φεβρουαρίου, 2017

0

Αν σας ζητούσαν να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα κύβων 13 +53 +33 33 + 73 + 13 163 + 503 + 333 δεν θα τολμούσατε να δώσετε τις παρακάτω απαντήσεις γιατί όντως φαίνονται αφελείς: 13 +53 +33 =153 33 + 73 + 13 = 371 163 + 503 + 333 = 16 50 33 What???? […]

Τα βήματα του μεθυσμένου

2 Φεβρουαρίου, 2017

0

Σ’ αυτό το ασεβές και διαφωτιστικό βιβλίο, ο Leonard Mlodinow μας δείχνει πώς η τύχη και οι πιθανότητες αποκαλύπτουν πολλά για την καθημερινή μας ζωή και για το πώς παρανοούμε τη σημασία όσων βιώνουμε, από μια χαλαρή συνομιλία μέχρι μια σοβαρή οικονομική αναποδιά. Το αποτέλεσμα είναι να αποδίδουμε συχνά τις επιτυχίες και τις αποτυχίες της […]

Συνέντευξη του Κωνσταντίνου Δασκαλάκη

13 Ιανουαρίου, 2017

0

Παρακολουθείστε την ομιλία που έδωσε ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης στις 12/1/2017 με τίτλο «Τεχνητή Νοημοσύνη 2.0» ΕΔΩ: http://www.sgt.gr/gre/SPG1032/?vid=1_0mq5dpxk Κωνσταντίνος Δασκαλάκης: Ο Έλληνας που έλυσε το γρίφο του Nash 35 χρονών, καθηγητής στο ΜΙΤ και το όνομά του έγινε παγκοσμίως γνωστό όταν έλυσε ένα πρόβλημα (το γρίφο του Nash) που απασχολούσε τους επιστήμονες εξήντα χρόνια. Καλεσμένος από […]

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2017;

30 Δεκεμβρίου, 2016

3

To 2017 είναι πρώτος αριθμός (διαιρείται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό του). H προηγούμενη χρονιά που ήταν πρώτος αριθμός ήταν το 2011 και η επόμενη θα είναι το 2027. To 2017 είναι ο 306ος κατά σειρά πρώτος αριθμός. Η διαφορά του από τον αμέσως προηγούμενο πρώτο αριθμό (τον 2011) είναι 6, οπότε οι […]

Μια απίστευτη μαθηματική σχέση

24 Δεκεμβρίου, 2016

0

H παραπάνω μαθηματική σχέση που περιέχει όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 9, προσεγγίζει με ακρίβεια 18.457.734.525.360.901.453.873.570 ψηφίων τον αριθμό e. Στο βίντεο που ακολουθεί ο Dr James Grime μας εξηγεί πως προκύπτει αυτή – η εκ πρώτης όψεως – απίθανη σύμπτωση:

Μαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;

18 Δεκεμβρίου, 2016

1

Συνηθίζουμε να λέμε ότι κάποιος μαθητής είναι καλός στα πρακτικά μαθήματα, εννοώντας τα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Χημεία, τη Βιολογία και την Πληροφορική. Είναι, όμως, τα Μαθηματικά πρακτική επιστήμη ή μήπως θεωρητική, όπως υποστηρίζουν, για παράδειγμα, όσοι μαθηματικοί κάνουν έρευνα στα Θεωρητικά Μαθηματικά; Ο Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, στο βιβλίο του με τίτλο «Μαθηματικά: Θεωρητική ή […]

Το μαγικό κλάσμα

10 Νοεμβρίου, 2016

0

Οι αριθμοί 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, … είναι οι όροι της ακολουθίας που είναι γνωστή με το όνομα «ακολουθία Fibonacci» . Ο κάθε όρος της ακολουθίας, από τον τρίτο και μετά, είναι ίσος με το άθροισμα των δυο προηγούμενων: […]

Συνέντευξη του Δημήτρη Χριστοδούλου …

24 Οκτωβρίου, 2016

0

… και η βράβευσή του στην Κύπρο Αναγνωρίζεται διεθνώς ως κοινωνός του επιστημονικού ήθους και της ανιδιοτελούς αναζήτησης της αλήθειας και κατατάσσεται στους κορυφαίους επιστήμονες στα Μαθηματικά ανά το παγκόσμιο. Ένα σημαντικό μέρος από το επιστημονικό του έργο εστιάζεται στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Άινσταϊν, στην Ευστάθεια του Χώρου Minkowski, στη δημιουργία Μελανών Οπών […]

Βρέθηκε νέο ζεύγος δίδυμων πρώτων αριθμών

28 Σεπτεμβρίου, 2016

0

Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι: Οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους, όπως 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.λπ. Από αυτούς τους αριθμούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού. Δηλαδή οι πρώτοι αριθμοί «γεννούν» όλους τους φυσικούς αριθμούς. Πόσοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Άπειροι. Και […]

Η περίεργη ιδιότητα των αριθμών (του βαρόνου) Μινχάουζεν

21 Σεπτεμβρίου, 2016

0

Ο Βαρόνος Μινχάουζεν (Hieronymus Carl Friedrich von Münchhausen, 1720 – 1797) είναι μεν ιστορικό πρόσωπο, αλλά είναι γνωστός ως ο ήρωας του βιβλίου φαντασίας «Οι περιπέτειες του βαρόνου Μινχάουζεν», του Ροδόλφου Ράσπε, που γράφτηκε το 1875. Ο πραγματικός Μινχάουζεν γεννήθηκε στο Ανόβερο. Υπηρέτησε ως μισθοφόρος αξιωματικός του ρωσικού ιππικού, πήρε μέρος στις εκστρατείες του 1740 […]

Ο Μιχαήλ Ρασσιάς μιλάει για τη γνωριμία του με τον Τζον Νας

20 Σεπτεμβρίου, 2016

0

Εδώ και λίγες μέρες όσοι ανά τον πλανήτη ασχολούνται σοβαρά με τα μαθηματικά, σε ακαδημαϊκό επίπεδο, μπορούν να βρουν συγκεντρωμένα σ’ έναν τόμο κάποια από τα πιο όμορφα, τα πιο ερεθιστικά αινίγματα της επιστήμης τους. Το Open Problems in Mathematics (εκδ. Springer), στο εξώφυλλο του οποίου διακρίνεται η μορφή του πρόσφατα χαμένου Τζον Νας, αυτό […]

Ο αριθμός π και η συνάρτηση γάμα

17 Σεπτεμβρίου, 2016

0

Η πιο γνωστή προσέγγιση του αριθμού π είναι το κλάσμα 22/7=3.14 , με ακρίβεια έως το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο. Λιγότερο πιο γνωστή προσέγγιση είναι το κλάσμα 355/113= 3.141592 – ακρίβεια μέχρι το έκτο δεκαδικό ψηφίο (ένας εύκολος τρόπος για να θυμάται κανείς τον λόγο 355/113 είναι η ευκολομνημόνευτη αλληλουχία των αριθμών 113355, την σπάμε στην μέση […]

Ένα άλυτο μαθηματικό πρόβλημα και το ατομικό πρότυπο Thomson

20 Ιουλίου, 2016

0

Το 1998 ο μαθηματικός Steve Smale δημοσίευσε μια λίστα από 18 άλυτα προβλήματα (Mathematical problems for the next century Steve Smale), έπειτα από αίτημα του τότε αντιπροέδρου της Διεθνούς Μαθηματικής Εταιρίας Vladimir Arnold. Ο Arnold ζήτησε από τους μαθηματικούς να προτείνουν μια λίστα προβλημάτων για τον 21ο αιώνα, εμπνεόμενος από την αντίστοιχη λίστα των προβλημάτων […]

Ατελείωτες τετραγωνικές ρίζες από τον Ραμανουτζάν

17 Ιουλίου, 2016

0

Δυο σχόλια σχετικά με τα προβλήματα που παρουσιάζονται στην ανάρτηση με τίτλο «Τρεις μαθηματικοί γρίφοι του Ραμανουτζάν» . (Ι) Όσον αφορά το πρώτο πρόβλημα που αναφέρεται στην απόδειξη της αριθμητικής σχέσης με τις ατελείωτες εγκιβωτισμένες τετραγωνικές ρίζες: Πρόκειται για μια εφαρμογή της γενικότερης εξίσωσης που βρίσκεται στο πρώτο σημειωματάριο του Ραμανουτζάν. Σύμφωνα με το «θεώρημα» αυτό αν σπάσουμε οποιοδήποτε αριθμό σε […]

Τρεις μαθηματικοί γρίφοι του Ραμανουτζάν

17 Ιουλίου, 2016

0

1ο πρόβλημα Το 1911 ο ιδιοφυής ινδός μαθηματικός Σρινιβάσα Ραμανουτζάν ζήτησε από τους αναγνώστες ενός μαθηματικού περιοδικού να αποδείξουν ότι: Όμως ο καιρός περνούσε, εκδόθηκαν άλλα τρία τεύχη του περιοδικού και κανείς δεν πρότεινε κάποια λύση του προβλήματος. Έτσι, ο ίδιος ο Ραμανουτζάν αναγκάστηκε να δώσει την απάντηση. Κι όμως, για τον υπολογισμό της παράστασης αρκεί η στοιχειώδης μαθηματική ταυτότητα:  […]

Ο αριθμός 5040 και άλλοι «αντι-πρώτοι» αριθμοί

6 Ιουλίου, 2016

0

Ο αριθμός 5040(= 7!) διαιρείται από 59 αριθμούς – μεταξύ αυτών όλοι οι αριθμοί από το 1 έως το 10. Αξιοσημείωτο είναι επίσης το γεγονός ότι ισούται με το άθροισμα 42 διαδοχικών πρώτων αριθμών: 5040 = 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + […]

Η κλασική διάλεξη του Riemann για τον καμπύλο χώρο

10 Ιουνίου, 2016

0

Ο Einstein άλλαξε την άποψή μας για το σύμπαν το 1915, όταν δημοσίευσε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, όπου ορίζεται η έννοια του τετραδιάστατου χωροχρόνου που καμπυλώνεται εξαιτίας της μάζας ή ενέργειας. Όμως, τα μαθηματικά θεμέλια της θεωρίας του είχαν μπει πριν από 60 χρόνια περίπου, από τον Γερμανό μαθηματικό Georg Friedrich Bernhard Riemann (Ρίμαν). Ο Riemann γεννήθηκε […]

Η μεγαλύτερη μαθηματική απόδειξη στον κόσμο

27 Μαΐου, 2016

1

… καταλαμβάνει χώρο 200 terabytes! Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων με το ίδιο χρώμα; Η επίλυση αυτής της εικασίας καταλαμβάνει χώρο 200 terabytes. (πυθαγόρεια τριάδα = αριθμοί α, β, γ που ικανοποιούν τη σχέση α2 + β2 = γ2) […]

Marcus du Sautoy: αν κυβερνούσα τον κόσμο …

24 Μαΐου, 2016

0

το πρώτο πράγμα που θα έκανα θα ήταν να βεβαιωθώ ότι ο καθένας από εμάς έχει κατανοήσει την απόδειξη του Ευκλείδη «Αν κυβερνούσα τον κόσμο, το πρώτο πράγμα που θα έκανα θα ήταν να βεβαιωθώ ότι ο καθένας από εμάς έχει κατανοήσει την απόδειξη του Ευκλείδη(*) με την οποία αποκαλύπτει ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί», […]

Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, ο αυτοδίδακτος

16 Μαΐου, 2016

0

Σύμφωνα με τον S. P. Snow η ανακάλυψη του Ραμανουτζάν από τον μεγάλο μαθηματικό Χάρντι (G. H. Hardy) ήταν «το ένα και μόνο ρομαντικό περιστατικό της ζωής του. … Ένα πρωινό στις αρχές του 1913, βρήκε μαζί με την υπόλοιπη πρωινή του αλληλογραφία, έναν μεγάλο ακατάστατο φάκελο που είχε πάνω του Ινδικό γραμματόσημο. Όταν τον […]

Η μαθηματική εξίσωση του Πάσχα

27 Απριλίου, 2016

6

Η εξίσωση που υπολογίζει την ημερομηνία του ορθοδόξου Πάσχα Έστω Ε= το έτος που θέλουμε να προσδιορίσουμε την ημερομηνία του ορθοδόξου Πάσχα, τότε το Πάσχα εορτάζεται την πρώτη Κυριακή μετά την Xη Απριλίου όπου το X υπολογίζεται από την εξίσωση:Στο ένθετο που ακολουθεί υπολογίζεται – σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση – το Πάσχα του έτους Ε=2017: […]

Το μαγικό τετράγωνο του Euler

25 Απριλίου, 2016

0

ή η διαδρομή του ίππου στην σκακιέρα O Leonhard Euler δημιούργησε το παρακάτω μαγικό τετράγωνο: Αυτό το μαγικό τετράγωνο έχει τρεις ιδιότητες: Κάθε σειρά και κάθε στήλη έχει άθροισμα 260. Το κάθε ήμισυ μιας σειράς ή στήλης έχει άθροισμα 130. Η ακολουθία των τετραγώνων που περιέχουν τους αριθμούς 1, 2, 3, …, 64 ισοδυναμεί με […]

Πόσα δεκαδικά ψηφία του π χρησιμοποιεί η NASA ;

20 Μαρτίου, 2016

1

Ρώτησαν έναν μαθηματικό ποια είναι η τιμή του αριθμού π. Ο μαθηματικός δήλωσε ότι δεν υπάρχει απάντηση διότι το π είναι ένας άρρητος αριθμός, τα δεκαδικά του ψηφία δηλαδή δεν τελειώνουν ποτέ και δεν υπάρχει ένα μόνιμο επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Στη συνέχεια αράδιασε μερικές άπειρες σειρές που σχετίζονται με τον αριθμό π, σπέρνοντας τον πανικό στους ερωτώντες. Υπενθύμισε ακόμα πως οι […]

Στον Andrew Wiles το «Νόμπελ των Μαθηματικών»

15 Μαρτίου, 2016

0

Το τελευταίο θεώρημα του Fermat χαρίζει στον Andrew Wiles το βραβείο Abel Το Βραβείο Άμπελ 2016 θα απονεμηθεί στον 62χρονο μαθηματικό του βρετανικού πανεπιστημίου της Οξφόρδης Andrew Wiles (Άντριου Γουάιλς), ο οποίος στη δεκαετία του 90 απέδειξε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά . Το βραβείο απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων και συνοδεύεται από το ποσό […]

Ανακαλύφθηκε μια «περίεργη» ιδιότητα των πρώτων αριθμών

15 Μαρτίου, 2016

0

Δυο μαθηματικοί ανακάλυψαν μια απλή ιδιότητα των πρώτων αριθμών. Φαίνεται πως τα τελευταία ψηφία των διαδοχικών πρώτων αριθμών δεν κατανέμονται εντελώς τυχαία. Για παράδειγμα: στο πρώτο δισεκατομμύριο των πρώτων αριθμών ένας πρώτος αριθμός που λήγει σε 9 είναι πιθανότερο κατά 65% περίπου να ακολουθείται από έναν πρώτο αριθμό που λήγει σε 1, παρά σε έναν […]

Γιατί ο λόγος των μαζών πρωτονίου – ηλεκτρονίου ισούται με …

5 Μαρτίου, 2016

1

… 6π5 ; Στη φυσική πολλές φορές ξαφνιάζει το γεγονός ότι η τιμή μιας αδιάστατης φυσικής σταθεράς που μετρήθηκε πειραματικά, προκύπτει ως συνδυασμός γνωστών μαθηματικών σταθερών, όπως ο αριθμός π=3,141592…  ή ο αριθμός e=2,718281828… Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι o λόγος της μάζας του πρωτονίου προς τη μάζα του ηλεκτρονίου που σύμφωνα με τις τελευταίες εκτιμήσεις  (CODATA Value: […]

Σχετικά με τη βιωσιμότητα των θεωριών συνομωσίας

27 Ιανουαρίου, 2016

6

Ουδέν κρυπτόν Γιατί οι θεωρίες συνωμοσίας (πιθανότατα) δεν ευσταθούν Οι Αμερικανοί δεν πάτησαν ποτέ στο φεγγάρι! Η κλιματική αλλαγή είναι καλοστημένη απάτη! Τα εμβόλια προκαλούν αυτισμό! Αν οι θεωρίες αυτές ίσχυαν θα είχαν αποκαλυφθεί εδώ και καιρό, δείχνει η μαθηματική φόρμουλα που ανέπτυξε ερευνητής της Οξφόρδης. Η εξίσωση που παρουσιάζει ο Δρ Ντέιβιντ Ρόμπερτ Γκράιμς […]

Το εργαστήριο προγραμματισμού Wolfram δωρεάν

21 Ιανουαρίου, 2016

0

Η διαφορά της γλώσσας Wolfram (γνωστή και ως Mathematica) από τις κοινές γλώσσες προγραμματισμού ήταν η ικανότητά της να εκτελεί συμβολικούς μαθηματικούς υπολογισμούς, εκτός από τους αριθμητικούς. Η επιπλέον δυνατότητα γραφικής απεικόνισης των αποτελεσμάτων της έκανε τη Mathematica αναντικατάστατο εργαλείο της φυσικο-μαθηματικής επιστήμης και των εφαρμογών της. Ναι μεν υπήρχε ήδη το δωρεάν wolframalpha.com, αλλά τώρα το εργαστήριο […]

O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

19 Ιανουαρίου, 2016

0

…. έχει 22,338,618 ψηφία Πρώτοι αριθμοί είναι οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.ο.κ. Οι πρώτοι αριθμοί που γράφονται στη μορφή 2ν-1, ονομάζονται πρώτοι του Mersenne, από το όνομα του Γάλλου μοναχού Marin Mersenne, τον πρώτο που διερεύνησε αριθμούς τέτοιες μορφής. Το νέο […]

Οι συνέπειες ενός απλού θεωρήματος

7 Ιανουαρίου, 2016

3

Η παραπάνω εξίσωση εκφράζει το θεώρημα του Bayes που μαθαίνουν όλοι οι πρωτοετείς φοιτητές των θετικών επιστημών. Διατυπώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό και πρεσβυτεριανό ιερέα Τόμας Μπέυζ (Thomas Bayes 1701–1761). Επρόκειτο για μια νέα προσέγγιση σε ένα θεμελιώδες αίνιγμα: πως να προχωρήσεις αντίστροφα από τις παρατηρήσεις στα κρυφά αίτια όταν οι πληροφορίες που έχεις είναι ελλιπείς. Το θεώρημα αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον […]

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2016;

31 Δεκεμβρίου, 2015

3

2016=4•7•8•9 Ο αριθμός 2016 Παραγοντοποιείται ως: 2016=25•32•7 Διαιρείται από τριάντα έξι αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016 Βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2011 και […]

Μαθηματικά και Φιλοσοφία – Το χρονικό μιας παρανόησης

24 Νοεμβρίου, 2015

0

«Οι μαθηματικές ιδέες επινοούνται ή ανακαλύπτονται; Το ερώτημα αυτό έχει τεθεί κατ’ επανάληψη από φιλοσόφους ανά τους αιώνες και πιθανότατα θα το αντιμετωπίζουμε ες αεί. […] Αυτό που έχει σημασία είναι ότι, θέτοντας το ερώτημα, αναγνωρίζουμε το γεγονός ότι τα μαθηματικά έχουν ζήσει διπλή ζωή. […] […] Την επιτυχία των μαθηματικών στο να διάγουν διπλή […]

Η κβαντομηχανική προσέγγιση του αριθμού π

12 Νοεμβρίου, 2015

0

Μια εξίσωση που υπολογίζει τον αριθμό π ως απειρογινόμενο είναι η εξής: Ο παραπάνω τύπος αποδείχθηκε από τον John Wallis το 1655 με μια μέθοδο διαδοχικών παρεμβολών. Πριν από δεκαπέντε μέρες περίπου οι C. R. Hagen και Tamar Friedmann δημοσίευσαν ένα άρθρο με τίτλο «Quantum Mechanical Derivation of the Wallis Formula for π» , όπου […]

200 χρόνια από τη γέννηση του Τζορτζ Μπουλ

2 Νοεμβρίου, 2015

0

Ο Τζορτζ Μπουλ (George Boole) (2 Νοεμβρίου 1815 – 8 Δεκεμβρίου 1864) ήταν Άγγλος μαθηματικός, φιλόσοφος και μελετητής της λογικής. Είναι ευρύτερα γνωστός ως ο συγγραφέας του «Οι νόμοι της Λογικής», όπου ο Μπουλ αναγάγει τη λογική σε έναν εύκολο και απλό τύπο της άλγεβρας. Πρόκειται για την πρώτη ουσιαστική μορφή ενός προτασιακού λογισμού, δηλαδή […]

Ο Terence Tao αποδεικνύει εικασία του Paul Erdos

19 Οκτωβρίου, 2015

0

Πώς τα «μολύβια» νίκησαν τους υπολογιστές Η ασυμφωνία του Έρντος αποδεικνύεται για πρώτη φορά, και μάλιστα με παραδοσιακές μεθόδους, με τη συνδρομή του πληθοπορισμού Ένα μαθηματικό πρόβλημα το οποίο ως πρόσφατα είχε απαντηθεί μόνο μερικώς με τη βοήθεια ενός υπολογιστή ο οποίος παρείχε μια απόδειξη με όγκο όσο εκείνος ολόκληρης της Wikipedia λύθηκε οριστικά και […]

1729: ένας «αριθμός ταξί» με βαθύτερη μαθηματική σημασία

18 Οκτωβρίου, 2015

0

Ο Ινδός αυτοδίδακτος μαθηματικός Srinivasa Ramanujan (Ραμανουτζάν) (1887 – 1920), αποτελεί μια από τις πιο σπάνιες περιπτώσεις ιδιοφυίας στην ιστορία των μαθηματικών. Στις αρχές του 1913 ο καθηγητής του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ Gοdfrey H. Hardy (Χάρντι) (1877 – 1947) έλαβε μια επιστολή από το Μαντράς της Ινδίας. Ο Χάρντι την εποχή εκείνη εθεωρείτο ως ένας […]

Μια διαίρεση με απροσδόκητο αποτέλεσμα

3 Οκτωβρίου, 2015

2

Αν εκτελέσουμε τη διαίρεση 1/998,001 παίρνουμε το αποτέλεσμα: 0.001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 … Κι αν υπολογίσουμε πολύ περισσότερα ψηφία θα δούμε ότι προκύπτουν ανά τριάδες τα ψηφία από 001 έως 997 χωρίς κανένα σφάλμα, ακολουθούν […]

Ο Ινδός «αυτοδίδακτος» μαθηματικός Ramanujan

24 Σεπτεμβρίου, 2015

0

Οι πρώτες εντυπώσεις από την ταινία για τον Ραμανούτζαν Καλές εντυπώσεις άφησε στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου του Τορόντο η προβολή, πριν από λίγες μέρες, της ταινίας The Man Who Knew Ιnfinity που σκηνοθέτησε ο Βρετανός σκηνοθέτης Μάθιου Μπράουν με θέμα τη ζωή του σπουδαίου Ινδού μαθηματικού Σρινιβάσα Ραμανούτζαν (1887-1920). Τον αυτοδίδακτο επιστήμονα, που κέρδισε τον τίτλο του […]

Μαθηματικά και δικαστικές πλάνες

15 Σεπτεμβρίου, 2015

1

Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης – thalesandfriends Αρκετοί χαρακτηρισμοί συνοδεύουν τη μαθηματική επιστήμη. Με δυσκολία θα χαρακτήριζε κάποιος τα μαθηματικά επικίνδυνα. Κι όμως, ένα νέο βιβλίο που κυκλοφόρησε πριν από μερικές μέρες στη γαλλική γλώσσα αποδίδει στα μαθηματικά μια καταστροφική διάσταση. Το βιβλίο Les maths au Τribunal (Εκδόσεις Seuil), που έγραψαν η Αμερικανίδα μαθηματικός και συγγραφέας αστυνομικών […]

Τι θα ψηφίσετε στις 20 Σεπτεμβρίου;

12 Σεπτεμβρίου, 2015

0

Ο Ρόζενκραντζ κι ο Γκίλντενστερν είναι νεκροί

31 Αυγούστου, 2015

0

“Α’ ΠΡΕΣΒΗΣ: Απαίσιο θέαμα· κι η αποστολή μας απ’ την Αγγλία φτάνει αργά· τα’ αφτιά ‘ναι αναίσθητα που θα μας έδιναν ακρόαση, για να μάθει πως έγινε το θέλημά του και πέθαναν ο Ρόζενκραντζ κι ο Γκίλντενστερν. Ποιος θα μας πει το ευχαριστώ;” ΑΜΛΕΤ, William Shakespeare Ο Γάλλος μαθηματικός ντε Μουάβρ, ο οποίος ανακάλυψε το […]

Το τέλος του χρόνου και το «τίμιο» νόμισμα

30 Αυγούστου, 2015

0

Σε προηγούμενη ανάρτηση περιγράφηκε ένα «νοητικό πείραμα» με την χρήση ενός «τίμιου» νομίσματος (50% πιθανότητα να έρθει κορώνα και 50% πιθανότητα να έρθει γράμματα). Σε ένα καζίνο-υπνωτήριο παίζεται το εξής παιχνίδι: Ο παίκτης ρίχνει πολύ ψηλά το νόμισμα και στη συνέχεια … πέφτει σε βαθύ ύπνο, πριν το νόμισμα σταθεροποιηθεί σε μια συγκεκριμένη ένδειξη. Σύμφωνα με τους όρους […]

Ένα νοητικό πείραμα με «τίμιο» νόμισμα

22 Αυγούστου, 2015

7

(*)«Τίμιο» νόμισμα είναι αυτό που έχει πιθανότητα 50% να έρθει κορώνα και 50% πιθανότητα να έρθει γράμματα. Σε ένα καζίνο-υπνωτήριο παίζεται το εξής παιχνίδι με την χρήση ενός «τιμίου» νομίσματος: Ο παίκτης ρίχνει πολύ ψηλά το νόμισμα και στη συνέχεια … πέφτει σε βαθύ ύπνο, πριν το νόμισμα σταθεροποιηθεί σε μια συγκεκριμένη ένδειξη. Σύμφωνα με […]

Το καινούργιο μαθηματικό «πλακάκι»

18 Αυγούστου, 2015

2

Ανακαλύφθηκε το 15ο πεντάγωνο που μπορεί να επικαλύψει μια επίπεδη επιφάνεια Ενδιαφέροντα νέα για τους μαθηματικούς – αλλά και για τους αρχιτέκτονες, τους σχεδιαστές, τους βιοχημικούς και όχι μόνο – έρχονται από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Ερευνητές από το Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον ανακάλυψαν έναν νέο τύπο πενταγώνου ο οποίος μπορεί να επιστρώσει πλήρως ένα επίπεδο. Η ανακάλυψη […]

Ντοστογιέφσκι και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες

8 Αυγούστου, 2015

1

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία που μάθατε στο σχολείο ήταν πιθανώς μια μοντέρνα έκδοση του περίφημου βιβλίου «Στοιχεία» που έγραψε γύρω στο 300 π.Χ. ο Ευκλείδης. Λέγεται ότι αυτό το βιβλίο είναι το πιο πολυδιαβασμένο μετά τη βίβλο και θεωρείται ως το αρχέτυπο ενός αυστηρού συμπερασματικού συστήματος. Στο πρώτο από τα δεκατρία «κεφάλαια» των Στοιχείων διατυπώνoνται εκτός από […]

Paul Erdös: «Το μυαλό μου είναι ανοικτό…»

26 Ιουλίου, 2015

0

«Ο Πολ Έρντος, ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, και αναμφιβόλως ο πιο εκκεντρικός, μέχρι τα δεκαεπτά του είχε ήδη αναγνωριστεί διεθνώς ως παιδί-θαύμα. Το νόημα της ζωής του ήταν η διατύπωση μαθηματικών εικασιών και η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Χάρη στο εκπληκτικό έργο του στη Συνδυαστική, τη Θεωρία Γραφημάτων, τη Θεωρία Αριθμών, τη […]

Ψηφιοποιούνται 20.000 χειρόγραφα του Grothendieck

19 Ιουνίου, 2015

0

Μια αρκετά ενδιαφέρουσα είδηση για τον κορυφαίο μαθηματικό Alexander Grothendieck, «τον καταραμένο ποιητή των μαθηματικών» όπως τον αποκαλεί η γαλλική εφημερίδα Le Monde, δημοσιεύεται στο σημερινό φύλλο της ίδιας εφημερίδας. Το Πανεπιστήμιο του Montpellier ανακοίνωσε ότι πρόκειται να ψηφιοποιήσει περίπου 20.000 χειρόγραφά του, τα οποία ξεκίνησε να γράφει από τις αρχές της δεκαετίας του ’70 […]

Η κορυφαία διάλεξη του Riemann

10 Ιουνίου, 2015

0

Ο Einstein άλλαξε την άποψή μας για το σύμπαν το 1915 όταν δημοσίευσε τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Τα μαθηματικά θεμέλια της γενικής σχετικότητας όμως είχαν διατυπωθεί περίπου 60 χρόνια νωρίτερα, στο έργο ενός Γερμανού μαθηματικού, του Georg Friedrich Bernhard Riemann. Η συνεισφορά του στην εξέλιξη των μαθηματικών ήταν τεράστια και στους φυσικούς είναι γνωστός […]

Οι τετραδικοί αριθμοί του Hamilton

7 Ιουνίου, 2015

1

Ο William Rowan Hamilton(1805–1865) ήταν ο σπουδαιότερος Ιρλανδός φυσικο-μαθηματικός με τεράστια συνεισφορά στην κλασσική μηχανική, την οπτική και την άλγεβρα. Ο Hamilton ανακάλυψε μια εκπληκτική μαθηματική αναλογία μεταξύ μηχανικής και οπτικής. Ενώ η μηχανική πραγματεύεται π.χ. τις τροχιές των πλανητών, κινήσεις βλημάτων ταλαντώσεις εκκρεμών, η οπτική μελετά εκ πρώτης όψεως εντελώς διαφορετικά φαινόμενα, όπως η ανάκλαση, […]

Ο Κων/νος Δασκαλάκης για τον Τζον Νας

2 Ιουνίου, 2015

1

Στο πρώτο μισό του 19ου αιώνα ο νεαρός Νορβηγός μαθηματικός Νιλς Χένρικ Άμπελ ολοκλήρωνε ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα των μαθηματικών στο πεδίο των εξισώσεων. Η συνεισφορά του στα μαθηματικά αναγνωρίστηκε μετά τον πρόωρο θάνατό του από φυματίωση, ενώ από το 2003 απονέμεται ετησίως το ομώνυμο βραβείο που αποτελεί το «Νομπέλ» των μαθηματικών. Το φετινό […]

Το σκαθάρι και το λάστιχο

31 Μαΐου, 2015

0

ένα πρόβλημα με απρόσμενη λύση Η μια άκρη ενός λάστιχου μήκους L είναι στερεωμένη σε έναν τοίχο. Η ελεύθερη άκρη του λάστιχου αρχίζει να κινείται με ταχύτητα υ και να το επιμηκύνει. Ταυτόχρονα, ένα σκαθάρι αρχίζει να περπατάει, ξεκινώντας από τον τοίχο, κατά μήκος του λάστιχου με ταχύτητα u<υ. Υποθέτουμε ότι το λάστιχο μπορεί να […]

Όσοι τρώνε σοκολάτα αδυνατίζουν;

30 Μαΐου, 2015

0

Πώς μια μαγειρεμένη μελέτη ξεμπρόστιασε επιστήμονες και ΜΜΕ Χάρβαρντ, Μασαχουσέτη «Όσοι τρώνε σοκολάτα μένουν αδύνατοι!» έγραφε τον Μάρτιο το πρωτοσέλιδο της γερμανικής Bild. Όμως η μελέτη στην οποία αναφερόταν η μεγαλύτερη εφημερίδα της Ευρώπης, μαζί με δεκάδες άλλα ΜΜΕ, ήταν στην πραγματικότητα μια καλοστημένη απάτη, σχεδιασμένη να ξεμπροστιάσει την αφέλεια των δημοσιογράφων αλλά και τις […]

Υπερβολικές συναρτήσεις στο θέμα Δ1

25 Μαΐου, 2015

1

… των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2015 δείτε όλα τα θέματα ΕΔΩ Ενώ, απαντήσεις και σχόλια για τα θέματα Μαθηματικών μπορείτε να βρείτε αλλού … ότι ακολουθεί στη συνέχεια ΔΕΝ έχει σχέση με τις ζητούμενες λύσεις… Ας δούμε τι έλεγε το θέμα Δ1 Στην αρχική σχέση η εμφάνιση του υπερβολικού συνημιτόνου είναι φανερή, δεδομένου ότι ή   Εκείνο που δεν διακρίνεται τόσο εύκολα είναι ότι η […]

Η ανεκτίμητη προσφορά του Τζον Νας στην επιστήμη

25 Μαΐου, 2015

1

Η είδηση του θανάτου του κορυφαίου Αμερικανού μαθηματικού Τζον Νας (1928-2015), το περασμένο Σάββατο σε τροχαίο που έγινε στο New Jersey των ΗΠΑ, προκάλεσε την παγκόσμια συγκίνηση. Ο Νας υπήρξε ο πρώτος επιστήμονας που έχει βραβευτεί με δύο κορυφαία Βραβεία, το Άμπελ φέτος, για τη συνεισφορά του στην ανάπτυξη της θεωρίας των μη-γραμμικών, μερικών διαφορικών […]

John Nash (1928 – 2015)

24 Μαΐου, 2015

3

Ο John Nash γεννήθηκε το 1928 στην Δυτική Βιρτζίνια των ΗΠΑ και από μικρός φάνηκε ότι ήταν μια μαθηματική ιδιοφυΐα. Σπούδασε στο Χάρβαρντ με υποτροφία και στη συνέχεια έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πρίνστον. Στη διατριβή του σχετική με τη θεωρία παιγνίων, ανέπτυξε την έννοια που αργότερα ονομάστηκε «ισορροπία Nash«. Αυτός ήταν ο λόγος που βραβεύθηκε […]

Το 4ο Θέμα των Μαθηματικών στις Πανελλαδικές εξετάσεις

23 Μαΐου, 2015

0

ή η κότα που κάνει το χρυσό αυγό Στο 2ο Συνέδριο των μαθηματικών το 1900 στο Παρίσι, πρωταγωνιστής ήταν ο David Hilbert και η ομιλία του το βαρυσήμαντο γεγονός. Αν και όλοι περίμεναν μια ανακοίνωση καθαρά μαθηματικού τύπου, ο Hilbert έκανε το απρόσμενο. Σταχυολόγησε τις 23 σπουδαιότερες προτάσεις, για την ισχύ των οποίων οι μαθηματικοί […]

Πιο κοντά στην ανάπτυξη μηχανών με «ανθρώπινη νοημοσύνη»

22 Μαΐου, 2015

0

… η Google Ο γκουρού της τεχνητής νοημοσύνης που προσέλαβε η Google πριν από δύο χρόνια αναπτύσσει τώρα αλγορίθμους που κωδικοποιούν τα νοήματα της γλώσσας σε «διανύσματα σκέψης». Εντός μιας δεκαετίας, λέει, οι μηχανές θα έχουν αναπτύξει «κοινή λογική». Η νέα προσέγγιση, λέει ο καθηγητής Τζεφ Χίντον, θα λύσει δύο κεντρικά προβλήματα στο χώρο της […]

Βίντεο: πως αφαιρούμε προσθέτοντας

1 Μαΐου, 2015

0

Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε την διαφορά 1492 – 1066. Αρχικά, βρίσκουμε το συμπλήρωμα ως προς το 9 του αριθμού 1066. Πρόκειται για τον αριθμό 8933 (αν προστεθεί με τον 1066 δίνει τον τετραψήφιο 9999). Τότε θα ισχύει 1492 – 1066 = 1492 + 8933 ως εξής: Αυτή η μέθοδος περιγράφεται στο βίντεο που ακολουθεί […]

Μαθηματικά: Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;

22 Απριλίου, 2015

0

Γιώργος Ευαγγελόπουλος: «Θεωρητική ή πρακτική επιστήμη, εντέλει;» Η παραπάνω ομιλία δόθηκε στα πλαίσια ειδικής εκδήλωσης στην Βιβλιοθήκη του Ιδρύματος Ευγενίδου, με την ευκαιρία της έκδοσης του έργου των Μανόλη Μαραγκάκη και Μιχάλη Μεταξά, με τίτλο στην ελληνική «ΟΥΣΙΩΔΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» και στην αγγλική «FUNDAMENTAL MATHEMATICS» – από τον εκδοτικό οίκο Dynamic-Ideas της Βοστώνης: https://www.dynamic-ideas.com

Η ρουλέτα της εξέλιξης

14 Απριλίου, 2015

0

Η εξέλιξη είναι ο πόλεμος μεταξύ τυχαιότητας και αιτιοκρατίας. Ποιος είναι όμως ο νικητής; Holmes Bob – http://www.tovima.gr/science/article/?aid=693776 Πάρτε 100 «νεοσύστατους» πλανήτες με τη μάζα μιας Γης. Τοποθετήστε τον καθένα στην κατοικήσιμη ζώνη ενός άστρου τύπου G στην κύρια ακολουθία. Βάλτε το ξυπνητήρι να χτυπήσει έπειτα από 4 δισ. έτη. Τι θα προκύψει; Μήπως εκατό […]

Κατάπαυση πυρός στον πόλεμο των πιθανοτήτων

14 Απριλίου, 2015

0

Κορόνα ή γράμματα; Αγόρι ή κορίτσι; Αν νομίζετε ότι υπάρχει ένας μόνο τρόπος να προσδιοριστούν οι πιθανότητες, γελιέστε. Η στατιστική μιλάει δύο «γλώσσες» που καταλήγουν και οι δύο σε χρήσιμα «παραμύθια» Nuzzo Regina – http://www.tovima.gr/science/article/?aid=693780 Βρισκόμαστε σε ένα μπαρ και συμφωνούμε να ρίξουμε ένα νόμισμα για τα επόμενα ποτά. Κορόνα πληρώνω εγώ, γράμματα εσείς. Τι πιθανότητες […]

Στους John Nash κ’ Louis Nirenberg το «Νόμπελ των Μαθηματικών»

26 Μαρτίου, 2015

1

Το θεωρούμενο ως «Nόμπελ» των Μαθηματικών Βραβείο Abel 2015 θα δοθεί από κοινού στους αμερικανούς John Nash και Louis Nirenberg για το έργο τους στις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται τόσο στα καθαρά μαθηματικά, ιδίως στη γεωμετρική ανάλυση, όσο και στην περιγραφή ποικίλων φυσικών φαινομένων. Ο 86χρονος μαθηματικός του Πανεπιστημίου Πρίνστον Τζον […]

Η Google τιμά την Emmy Noether

23 Μαρτίου, 2015

0

Το σημερινό λογότυπο της Google είναι αφιερωμένο στην 133η επέτειο από τη γέννηση της Emmy Noether. Ήταν η πρώτη που απέδειξε ότι κάθε νόμος διατήρησης στη φυσική συνδέεται με μια συμμετρία.  Η Amalie Emmy Noether (23 Μαρτίου 1882 – 14 Απριλίου 1935) υπήρξε κορυφαία μαθηματικός του 20ου αιώνα. Στους φυσικούς η Noether είναι γνωστή από […]

O αριθμός π και η επιτάχυνση της βαρύτητας g

14 Μαρτίου, 2015

1

Υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης της βαρύτητας g (αλλιώς, ένταση βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια της Γης) και του αριθμού π; Η απάντηση στο ερώτημα θα μπορούσε να πει κανείς πως είναι «προσεγγιστικά» καταφατική, εφόσον ισχύει: π2≈g. Πράγματι, αν ο αριθμός π≈3,14159 υψωθεί στο τετράγωνο δίνει π2≈(3,14159)2≈9,86, ένα αποτέλεσμα που βρίσκεται κοντά στις τιμές που […]

Γκρόθεντικ: το Υπέρλαμπρο Άστρο των Μαθηματικών

12 Φεβρουαρίου, 2015

0

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ διοργανώνει την Παρασκευή 13 Φεβρουαρίου στις 7 μ.μ. στο Αμφιθέατρο του Μουσείου Μπενάκη εκδήλωση με θέμα: «Γκρόθεντικ: το Υπέρλαμπρο Άστρο των Μαθηματικών» Γιος ενός ρώσου αναρχικού και μιας γερμανίδας ακτιβίστριας, ο Αλεξάντερ Γκρόθεντικ (Alexandre Grothendieck) έζησε τα παιδικά του χρόνια ανάμεσα σε οικοτροφεία για εγκαταλειμμένα παιδιά και στρατόπεδα συγκεντρώσεως. Αυτό […]

Σπύρος Π. Ζερβός, ένας υπέροχος άνθρωπος

7 Φεβρουαρίου, 2015

2

Στις 23 Ιανουαρίου 2015, ο μαθηματικός Σπύρος Ζερβός έφυγε από τη ζωή. Τον Σπύρο Ζερβό θα θυμούνται για πάντα με αγάπη οι φυσικοί του Πανεπιστημίου Αθηνών που τον είχαν καθηγητή στα μαθήματα «Απειροστικός Λογισμός και «Μιγαδικές συναρτήσεις». Ο Σπύρος Π. Ζερβός ήταν αριστούχος διδάκτωρ d’ Etat (1960) του Πανεπιστημίου του Παρισιού και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών από το […]

Cepheus: ο καλύτερος παίκτης πόκερ στον κόσμο

9 Ιανουαρίου, 2015

1

Το ένα μετά το άλλο πέφτουν τα ″κάστρα″ της ανθρώπινης νοημοσύνης και στο μέλλον καλά θα έκαναν τα καζίνα να απαγορεύσουν την πρόσβαση όχι μόνο στους ανήλικους, αλλά και στα ρομπότ – παίκτες. Ο καλύτερος παίκτης πόκερ, που δεν κάνει ποτέ λάθη, είναι ένα νέο πρόγραμμα λογισμικού που δημιούργησαν καναδοί επιστήμονες και βασίζεται σε ένα […]

Πυθαγόρας ο … πολιτευόμενος

2 Ιανουαρίου, 2015

1

Συνέντευξη του Σταύρου Παπασταυρίδη που δημοσιεύθηκε στην ΗΜΕΡΗΣΙΑ/ΠΡΙΣΜΑ (15-16 Μαΐου 1999) Ο Σταύρος Παπασταυρίδης, Καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών, είναι αριστούχος απόφοιτος του Τμήματος Μαθηματικών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (Ε.Κ.Π.Α.) και διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Princeton. Έχει διδάξει στα Πανεπιστήμια Πατρών, Κρήτης και Brandeis, καθώς και στο Georgia Institute of Technology. Έχει ακόμη εργασθεί στα Εργαστήρια […]

Τι ενδιαφέρον κρύβει το 2015

31 Δεκεμβρίου, 2014

1

Ο αριθμός 2015 παραγοντοποιείται ως: 2015=5•13•31 διαιρείται από τους αριθμούς: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015 βρίσκεται μεταξύ των πρώτων αριθμών 2011 και 2017 παριστάνεται στο δυαδικό σύστημα ως: 11111011111 Happy 11111011111 = 2015, first binary palindrome year since 11110101111 = 1967, last until 11111111111 = 2047 ! — John Preskill (@preskill) January […]

Οι Simpsons υπολογίζουν την μάζα του μποζονίου Higgs

27 Δεκεμβρίου, 2014

0

… και όχι μόνο Σε ένα επεισόδιο της σειράς κινουμένων σχεδίων «The Simpsons» και συγκεκριμένα στο επεισόδιο με τίτλο «The Wizard of Evergreen Terrace», ο Homer Simpson αποφασίζει να κάνει μεγάλες ανακαλύψεις ακολουθώντας τα βήματα του μεγάλου εφευρέτη Endison. Στο επεισόδιο αυτό βλέπουμε τον Homer σε κάποια στιγμή να γράφει στον πίνακα διάφορες εξισώσεις. Η πρώτη εξίσωση […]

Η επίλυση της εικασίας του Erdös

13 Δεκεμβρίου, 2014

0

… σχετικά με τα μεγάλα κενά μεταξύ διαδοχικών πρώτων αριθμών (*) (νεώτερη ενημέρωση 19/7/2017) Tον Μάιο του 2013, ο μαθηματικός Yitang Zhang έκανε ένα βήμα προς την απόδειξη της εικασίας των δίδυμων αριθμών. Απέδειξε ότι ο αριθμός των ζευγών των πρώτων αριθμών με διαφορά 70 εκατομμύρια είναι άπειρος (διαβάστε σχετικά ΕΔΩ: Η εικασία των δίδυμων […]

Ένας ιδιοφυής και αναρχικός μαθηματικός

15 Νοεμβρίου, 2014

3

Alexander Grothendieck (1928 – 2014) O Alexander Grothendieck (Γκρόθεντικ) γεννήθηκε στο Βερολίνο το 1928 από δυο αναρχικούς γονείς, τον Alexander “Sascha” Schapiro και την Johanna “Hanka” Grothendieck. O πατέρας του καταζητούνταν συνεχώς και ζούσε με ψευδώνυμο και πλαστά χαρτιά. Διέφυγε στο Παρίσι το 1933 για να αποφύγει τους Ναζί. Την επόμενη χρονιά διέφυγε και η μητέρα […]

Η σχέση της λωρίδας Möbius με τη μουσική

5 Νοεμβρίου, 2014

0

Αν ταξιδεύατε μέσα σε ένα σύμπαν Möbius (Μέμπιους), θα επιστρέφατε στο σημείο στο οποίο ξεκινήσατε με τη δεξιά και αριστερά πλευρά σας αντεστραμμένες. Αν κάνατε έναν ακόμα γύρο της λωρίδας, όταν επιστρέφατε στο σημείο εκκίνησης τα όργανά σας θα είχαν πάρει πάλι τον αρχικό προσανατολισμό τους. Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να δημιουργήσουμε μουσική Μέμπιους. […]

Χρίστος Παπακυριακόπουλος – 100 χρόνια από τη γέννησή του

30 Οκτωβρίου, 2014

0

Ο Henry Poincaré τo 1904 διατύπωσε μια εικασία – αργότερα ονομάστηκε εικασία του Poincaré – σύμφωνα με την οποία οποιοδήποτε τρισδιάστατο αντικείμενο που χαρακτηρίζεται από κάποιες συγκεκριμένες ιδιότητες της τρισδιάστατης σφαίρας μπορεί να μεταπλαστεί σε τρισδιάστατη σφαίρα. Την εικασία απέδειξε το 2002 ο Ρώσος μαθηματικός, ο Grisha Perelman. Με την εικασία του Poincaré καταπιάστηκε και […]

Υπάρχει κάτι μεγαλύτερο από το άπειρο;

25 Οκτωβρίου, 2014

1

Μια αξιοθαύμαστη απόδειξη του Cantor Γνωρίζουμε ότι οι φυσικοί αριθμοί (1, 2, 3, 4, 5 …) όπως και οι άρτιοι αριθμοί (2, 4, 6,…) είναι άπειροι στο πλήθος. Με μια πρώτη ματιά νομίζει κανείς ότι οι άρτιοι αριθμοί είναι λιγότεροι από τους φυσικούς αριθμούς (δεδομένου ότι περιέχονται στο σύνολο των φυσικών αριθμών). Όμως ισχύει κάτι […]

Γιατί ο αριθμός του τηλεφώνου αποκαλύπτει την ηλικία μας

24 Οκτωβρίου, 2014

0

Μας έσπασαν τα νεύρα από το πρωί με το περίφημο τεστ, το οποίο χρησιμοποιεί το τελευταίο ψηφίο του τηλεφώνου μας και αποκαλύπτει την πραγματική ηλικία μας. Τα βήματα είναι τα εξής: 1. Γράψτε το τελευταίο ψηφίο του κινητού σας τηλεφώνου 2. Πολλαπλασιάστε το επί 2 3. Μετά προσθέστε το 5 4. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί […]

PhotoMath: μια εφαρμογή που λύνει ασκήσεις μαθηματικών

23 Οκτωβρίου, 2014

1

Φωτογραφίζει την άσκηση και στη συνέχεια τη λύνει: https://photomath.net

Évariste Galois: ένας επαναστάτης μαθηματικός

15 Σεπτεμβρίου, 2014

2

«Την άνοιξη του 1832 το Παρίσι έβραζε, έτοιμο για μια επαναστατική έκρηξη, παρόλο που τρεις μήνες αδιάκοπης επιδημίας χολέρας είχαν αμβλύνει τα πνεύματα και σκεπάσει με μελαγχολική ηρεμία τα αναστατωμένα συναισθήματα του λαού. Η μεγάλη πολιτεία έμοιαζε με γεμάτο κανόνι που δεν ήθελε παρά μια σπίθα για να πυροδοτηθεί». Πρόκειται για ένα απόσπασμα από τους […]

Πως δημιουργήθηκε η ζωή;

12 Σεπτεμβρίου, 2014

0

Η προέλευση της ζωής σύμφωνα με τη θεωρία της πληροφορίας Ο «4ος νόμος της Θερμοδυναμικής»: όποτε υπάρχουν ο απαιτούμενος χρόνος, τα απαραίτητα ατομικά δομικά στοιχεία – άνθρακας (C) , Οξυγόνο (Ο), άζωτο (Ν) κ.λ.π. -, η κατάλληλη θερμοκρασία και μια σταθερή παροχή ελεύθερης ενέργειας, παρουσιάζεται αναγκαστικά κάποιος «οργανισμός» με πολυπλοκότητα που συνεχώς αυξάνεται. Ο οργανισμός […]