Την ιστορία του ξενοδοχείου «Το άπειρον» επινόησε ο σπουδαίος Γερμανός μαθηματικός David Hilbert. Ως άνθρωπος ο Hilbert ήταν επιεικώς ιδιόρρυθμος. Γύρω από το πρόσωπό του είχε αναπτυχθεί μια ολόκληρη ανεκδοτολογική παράδοση. Μια από τις πολλές ιστορίες που λέγονται γι’ αυτόν είχε να κάνει με έναν φοιτητή του, ο οποίος αυτοκτόνησε επειδή δεν κατάφερε να λύσει ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα. Στην κηδεία του νεαρού, η πενθούσα οικογένεια κάλεσε τον Hilbert να πει δυο λόγια για τον αυτόχειρα. Ο Hilbert πήγε, στάθηκε πάνω από το μνήμα του νεαρού και, μεταξύ άλλων, είπε με επίσημο ύφος ότι το μαθηματικό πρόβλημα που είχε σπρώξει τον τραγικό νέο στην αυτοκτονία δεν ήταν στ’ αλήθεια τόσο δύσκολο. Απλώς, συμπλήρωσε απτόητος ο Hilbert, ο τρόπος που ο φοιτητής προσέγγιζε το πρόβλημα ήταν λανθασμένος.
Τι είναι λοιπόν το ξενοδοχείο του Hilbert; Στα κανονικά ξενοδοχεία ο αριθμός των δωματίων είναι πεπερασμένος. Όταν είναι γεμάτα ο μόνος τρόπος να βρεις δωμάτιο είναι να φύγει κάποιος αδειάζοντας το δωμάτιό του. Στο ξενοδοχείο «Το άπειρον» του Hilbert ακόμα κι όταν είναι πλήρες μπορεί να βρεθεί δωμάτιο για έναν νέο ταξιδιώτη.
Αυτό το ξενοδοχείο διαθέτει άπειρα δωμάτια. Ένας ταξιδιώτης φτάνει στην ρεσεψιόν του ξενοδοχείου αυτού και ζητάει δωμάτιο για μια νύχτα. Ο υπάλληλος της ρεσεψιόν του λέει πως ναι μεν όλα τα δωμάτια είναι κατειλημμένα, αλλά υπάρχει η εξής λύση: θα μεταφέρουμε τον ένοικο του δωματίου 1 στο δωμάτιο 2, τον ένοικο του 2 στο 3, του 3 στο 4 κ.ο.κ. μέχρι το άπειρο. Έτσι ο νέος πελάτης θα πάρει το δωμάτιο 1.
Την επόμενη μέρα φτάνει στο ξενοδοχείο ένα γκρουπ με άπειρους ταξιδιώτες που αναζητούν δωμάτια. Πάλι το ξενοδοχείο του Hilbert μπορεί να τους εξυπηρετήσει ως εξής: μεταφέρουν τον ένοικο του δωματίου 1 στο δωμάτιο 2, τον ένοικο του 2 στο 4, του 3 στο 6, κ.ο.κ. επ’ άπειρον. Έτσι, απελευθερώνονται όλα τα δωμάτια με περιττό αριθμό και βολεύονται οι άπειροι ταξιδιώτες του γκρουπ.
Όμως μετά από μια εβδομάδα καταφτάνουν άπειρα γκρουπ ταξιδιωτών που το καθένα αποτελούνταν από άπειρους πελάτες! Μπορούν να εξυπηρετηθούν από το ξενοδοχείο του Hilbert; Θα βρείτε την απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
διαβάστε επίσης: John D. Barrow, «Απειρο, τα μαθηματικά της αθανασίας», εκδόσεις Τραυλός
Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
physicsgg 
Σχολιάστε