Αρχική › ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ › Η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb σύμφωνα με την Κβαντική Θεωρία Πεδίου

Η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb σύμφωνα με την Κβαντική Θεωρία Πεδίου

By on • ( 6 )

Πώς ερμηνεύουμε σήμερα με σύγχρονους όρους την «δύναμη» ή αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωματιδίων που φέρουν φορτίο σχετικό με την δύναμη που εξετάζουμε; Ας πάρουμε για παράδειγμα, την αλληλεπίδραση δυο σχεδόν ακίνητων ηλεκτρονίων με ηλεκτρικό φορτίο |e| το καθένα, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ένα εικονικό (virtual) φωτόνιο (δηλαδή «ακτινοβολία»), το οποίο είναι ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης και αυτό απορροφάται από το άλλο ηλεκτρόνιο.

Αυτό που ονομάζουμε «φορτίο» του ηλεκτρονίου δεν είναι τίποτε άλλο παρά το πλάτος της πιθανότητας να εκπέμψει ένα φωτόνιο ή αντίστοιχα το πλάτος της πιθανότητας να το απορροφήσει. Όταν το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ένα φωτόνιο, μεταβάλλεται η ορμή του, γιατί ένα μέρος της μεταφέρεται στο φωτόνιο. Η ορμή αυτή στη συνέχεια μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο που απορροφά το φωτόνιο.

Με λίγα λόγια, έχουμε σε ένα χρονικό διάστημα Δt μια μεταβολή ορμής στο πρώτο ηλεκτρόνιο (Δp1), ίση με την μεταβολή ορμής του δεύτερου ηλεκτρονίου (Δp2).

Τα δύο ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά μέσω της ανταλλαγής ενός εικονικού φωτονίου , που παριστάνεται με κυματιστή γραμμή. Το διάγραμμα δεν δείχνει πραγματικές τροχιές των σωματιδίων, αλλά τον κβαντικό μηχανισμό μέσω του οποίου μεταφέρεται ορμή από το ένα σωματίδιο στο άλλο – αυτό που μακροσκοπικά αντιλαμβανόμαστε ως δύναμη. Αυτού του είδους τα διαγράμματα φέρουν το όνομα του εμπνευστή τους, του Richard Feynman.

Άρα σύμφωνα με τον Νευτώνειο ορισμό της δύναμης: \vec{F}=\dfrac{d \vec{p}}{dt}, έχουμε \vec{F}_1= \dfrac{d \vec{p}_1}{dt}=-\dfrac{d \vec{p}_2}{dt}=-\vec{F}_2\,. Συνεπώς έχουμε ότι \vec{F}_1= -\vec{F}_2, δηλαδή το πρώτο ηλεκτρόνιο ασκεί μια δύναμη στο δεύτερο και το δεύτερο ηλεκτρόνιο μια ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς δύναμη στο πρώτο.

Μπορούμε όμως και καλύτερα… Σύμφωνα με την Κβαντομηχανική, η δύναμη μεταξύ φορτίων αποδίδεται στην ανταλλαγή εικονικών φωτονίων με ορμή Δp, δηλαδή την μεταβολή της ορμής του φορτίου που εκπέμπει ή απορροφά ένα φωτόνιο που «παράγει» την δύναμη. Όπως προαναφέρθηκε, τα δύο ηλεκτρόνια φέρουν το καθένα το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο |e|, απέχουν απόσταση r και ανταλλάσσουν ορμή \Delta p διαμέσου ενός εικονικού φωτονίου. Σε μια ποιοτική εκτίμηση η Αρχή της Αβεβαιότητας, μας επιτρέπει να γράψουμε για την ορμή και την θέση του φωτονίου (ή την χωρική κλίμακα της αλληλεπίδρασης): \Delta p \cdot r \sim \hbar.
Κάθε φωτόνιο που ανταλλάσσεται περιλαμβάνει μια μεταβολή ορμής \Delta p για μια χρονική περίοδο \Delta t=r/c, όπου c η ταχύτητα του φωτός,δηλαδή μια δύναμη: F= \dfrac{\Delta p}{\Delta t} \sim \dfrac{\hbar/r}{r/c}= \dfrac{\hbar \cdot c}{r^{2}} ή F \sim \left( \dfrac{\hbar \cdot c}{e^2} \right) \dfrac{e^2}{r^{2}} ή F \sim K \dfrac{e^2}{r^{2}} , όπου K=\dfrac{\hbar \cdot c}{e^2} (με την εισαγωγή του όρου e2, που αντιστοιχεί στο γινόμενο των φορτίων δύο ηλεκτρονίων, η σταθερά K ταιριάζει διαστατικά με την γνωστή μακροσκοπική σταθερά Coulomb).
Η παραπάνω προσεγγιστική συλλογιστική μας έδωσε την εξίσωση που περιγράφει την δύναμη Coulomb μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων |e| που απέχουν απόσταση r μεταξύ τους. Προσδιορίσαμε τα χαρακτηριστικά της δύναμης Coulomb: ότι είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης των ηλεκτρικών φορτίων και ότι είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων.

Από περιέργεια … υπολογίζουμε και την τιμή της σταθεράς K=\dfrac{\hbar \cdot c}{e^2} θέτοντας τις γνωστές τιμές των \hbar, \, \, c και |e| . Προκύπτει η τιμή K \cong 1,23 \cdot 10^{12} \, \text{N} \cdot \text{m}^{2} / \text{C}^{2} .
Τι σχέση έχει η σταθερά αυτή με την γνωστή στους μαθητές σταθερά του Coulomb K_C=9 \cdot 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^{2} / \text{C}^{2} ;
Είναι 137 φορές (!) μεγαλύτερη από την μαθητική σταθερά Coulomb, δηλαδή K_C = \dfrac{K}{137} = \dfrac{\ \alpha \,\hbar \cdot c}{e^2} , όπου εκ των υστέρων γνωρίζουμε ότι \alpha=1/137 , είναι η σταθερά λεπτή υφής. Η σταθερά λεπτής υφής είναι αδιάστατη και αποτελεί το μέτρο της ισχύος της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης, δηλαδή της σύζευξης φορτισμένων σωματιδίων με φωτόνια. Η πραγματική ηλεκτρομαγνητική σύζευξη είναι μικρή. Η δική μας προσέγγιση υποθέτει σιωπηρά ότι: ένα ζεύγος στοιχειωδών φορτίων αλληλεπιδρά με πλήρη ισχύ τάξης 1. Η φύση όμως μας λέει ότι η ηλεκτρομαγνητική σύζευξη έχει ισχύ πολύ μικρότερη, περίπου 1/137.

Να τονίσουμε εδώ, ότι η κβαντική ιδέα της ανταλλαγής εικονικών φωτονίων από τα ηλεκτρικά φορτία, δεν είναι περισσότερο ή λιγότερο πλασματική από την κλασική ιδέα του πεδίου που «περιβάλλει» τα φορτία. Ούτε το πεδίο, ούτε τα εικονικά φωτόνια είναι απευθείας μετρήσιμα: η δύναμη είναι η μετρήσιμη ποσότητα. Όμως, επειδή τα διαδιδόμενα ηλεκτρομαγνητικά πεδία είναι στην πραγματικότητα κβαντισμένα, υπό την μορφή «ελεύθερων φωτονίων», καταλαβαίνουμε ότι η κβαντική περιγραφή της ανταλλαγής εικονικών φωτονίων στη στατική περίπτωση είναι η αρμόζουσα για την περιγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων σε μικροσκοπική κλίμακα. Με άλλα λόγια εξηγήσαμε αυτό που μάθαμε στο σχολείο ως η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb.

πηγή: Δημήτρης Νανόπουλος «Ο Κβαντικός Μύθος του Σισύφου», εκδόσεις Πατάκη

‹
›

Κατηγορίες:ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Ετικέτες: , , , , , , ,

6 replies

  1. Στέλιος Χατζιδάκις's avatar
    Στέλιος Χατζιδάκις
    30/07/2026 • 5:09 μμ

    Ποιος είναι ο ρυθμός εκπομπής εικονικών φωτονίων από τα ηλεκτρόνια; Διότι η δύναμη Coulomb πρέπει να μεταβάλλεται με τον ίδιο ρυθμό.

    Reply ↓
  2. Παναγιώτης Μουρούζης's avatar
    Παναγιώτης Μουρούζης
    30/07/2026 • 5:14 μμ

    Κάθε ερμηνεία κβαντικών φαινομένων μέσω κλασσικής φυσικής ενέχει τον κίνδυνο ανακριβειών και παρερμηνειών. Η ανταλλαγή σωματιδίων – φωτονίων για την ερμηνεία της άπωσης μεταξύ ηλεκτρονίων είναι ένα ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ τέχνασμα που χρησιμοποιείται για την απλοποίηση μίας πολύπλοκης φυσικής διεργασίας που περιγράφεται με δύσκολα και πολύπλοκα μαθηματικά. Γι’ αυτό αν επιχειρήσουμε με την ίδια μεθοδολογία να ερμηνεύσουμε και την έλξη μεταξύ πρωτονίου – ηλεκτρονίου θα αποτύχουμε παταγωδώς, αφού τότε θα πρέπει να δεχτούμε ότι ένα πρωτόνιο όταν εκπέμπει ένα φωτόνιο προς την αντίθετη κατεύθυνση που βρίσκεται το ηλεκτρόνιο, το ηλεκτρόνιο θα πρέπει να το δεχτεί και αυτό προς την αντίθετη κατεύθυνση που βρίσκεται το πρωτόνιο. Με άλλα λόγια το δυνητικό φωτόνιο θα πρέπει να έχει ιδιότητες μπούμερανγκ! Καταλαβαίνουμε δηλαδή ότι τα δυνητικά σωματίδια και τα διαγράμματα Feynman δεν περιγράφουν φυσικά σωματίδια αλλά μαθηματικούς όρους κάποιας σειράς που περιγράφει την αλληλεπίδραση.

    Το ίδιο περίπου συνέβη πριν από πολλά χρόνια με την έννοια των δυναμικών γραμμών που εισήγαγε ο Faraday. Δεν υπάρχουν ηλεκτρικές ή μαγνητικές δυναμικές γραμμές. Απλά είναι αναπαραστάσεις που κάνουν πιο κατανοητό το νόμο του Gauss ή το θεώρημα Stokes και γενικότερα τα μαθηματικά των εξισώσεων Maxwell. Οι δυναμικές γραμμές δεν μετριόνται και γι’ αυτό δεν έχουν φυσική υπόσταση όπως και τα δυνητικά σωματίδια που δεν ανιχνεύονται.

    Αυτό δεν σημαίνει ότι τόσο τα δυνητικά σωματίδια όσο και οι δυναμικές γραμμές δεν έχουν την αξία τους. Έχουν μεγάλη αξία κυρίως εκπαιδευτική και όχι επιστημονική.

    Reply ↓
  3. physicsgg's avatar
    physicsgg
    30/07/2026 • 5:43 μμ

    Τα εικονικά φωτόνια δεν πρέπει να θεωρούνται στην κυριολεξία ως εκπομπή μικρών σωματιδίων με τροχιές ή συγκεκριμένο ρυθμό. Αντιστοιχούν στους όρους του κβαντικού υπολογισμού και όχι σε ανιχνεύσιμα φωτόνια. Η ανταλλαγή εικονικών φωτονίων είναι χρήσιμη στην διαίσθηση και την εκλαΐκευση, αρκεί να έχουμε στο μυαλό μας ότι δεν περιγράφει κλασσικές τροχιές ή πραγματικά σωματίδια. Η πλήρης περιγραφή βρίσκεται στα μαθηματικά της QED. Τα παραπάνω δίνουν μια διαισθητική κβαντική προσέγγιση της σχολικής δύναμης Coulomb.

    Reply ↓
  4. Στέλιος Χατζιδάκις's avatar
    Στέλιος Χατζιδάκις
    31/07/2026 • 1:40 μμ

    επομένως το οικοδόμημα του μικρόκοσμου είναι επινόηση γειά να καταλάβουμε τις ιδιότητες του, που περιγράφονται με τα μαθηματικά. Εντάξει αλλά πίσω από την μαθηματική περιγραφή κάτι υπάρχει ή μήπως τίποτα!!!

    Reply ↓
    • physicsgg's avatar
      physicsgg
      31/07/2026 • 2:33 μμ

      Το σύμπαν δεν έχει καμία υποχρέωση να είναι κατανοητό στην ανθρώπινη διαίσθηση. Γιαυτό στην σύγχρονη φυσική συχνά προηγούνται τα μαθηματικά και ακολουθεί η εικόνα.
      Τα εικονικά φωτόνια δεν είναι «φαντασία», αλλά μέρος μιας μαθηματικής περιγραφής που προβλέπει με εντυπωσιακή ακρίβεια τα πραγματικά αποτελέσματα των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων

      Reply ↓
  5. Παναγιώτης Μουρούζης's avatar
    Παναγιώτης Μουρούζης
    31/07/2026 • 7:18 μμ

    Το αιώνιο μυστήριο του κόσμου είναι η κατανοητότητά του. Einstein 1936

    Reply ↓

Σχολιάστε

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.