Αρχική › ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ › Η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb σύμφωνα με την Κβαντική Θεωρία Πεδίου

Η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb σύμφωνα με την Κβαντική Θεωρία Πεδίου

By on • ( 0 )

Πώς ερμηνεύουμε σήμερα με σύγχρονους όρους την «δύναμη» ή αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωματιδίων που φέρουν φορτίο σχετικό με την δύναμη που εξετάζουμε; Ας πάρουμε για παράδειγμα, την αλληλεπίδραση δυο σχεδόν ακίνητων ηλεκτρονίων με ηλεκτρικό φορτίο |e| το καθένα, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ένα εικονικό (virtual) φωτόνιο (δηλαδή «ακτινοβολία»), το οποίο είναι ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης και αυτό απορροφάται από το άλλο ηλεκτρόνιο.

Αυτό που ονομάζουμε «φορτίο» του ηλεκτρονίου δεν είναι τίποτε άλλο παρά το πλάτος της πιθανότητας να εκπέμψει ένα φωτόνιο ή αντίστοιχα το πλάτος της πιθανότητας να το απορροφήσει. Όταν το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ένα φωτόνιο, μεταβάλλεται η ορμή του, γιατί ένα μέρος της μεταφέρεται στο φωτόνιο. Η ορμή αυτή στη συνέχεια μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο που απορροφά το φωτόνιο.

Με λίγα λόγια, έχουμε σε ένα χρονικό διάστημα Δt μια μεταβολή ορμής στο πρώτο ηλεκτρόνιο (Δp1), ίση με την μεταβολή ορμής του δεύτερου ηλεκτρονίου (Δp2).

Τα δύο ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά μέσω της ανταλλαγής ενός εικονικού φωτονίου , που παριστάνεται με κυματιστή γραμμή. Το διάγραμμα δεν δείχνει πραγματικές τροχιές των σωματιδίων, αλλά τον κβαντικό μηχανισμό μέσω του οποίου μεταφέρεται ορμή από το ένα σωματίδιο στο άλλο – αυτό που μακροσκοπικά αντιλαμβανόμαστε ως δύναμη. Αυτού του είδους τα διαγράμματα φέρουν το όνομα του εμπνευστή τους, του Richard Feynman.

Άρα σύμφωνα με τον Νευτώνειο ορισμό της δύναμης: \vec{F}=\dfrac{d \vec{p}}{dt}, έχουμε \vec{F}_1= \dfrac{d \vec{p}_1}{dt}=-\dfrac{d \vec{p}_2}{dt}=-\vec{F}_2\,. Συνεπώς έχουμε ότι \vec{F}_1= -\vec{F}_2, δηλαδή το πρώτο ηλεκτρόνιο ασκεί μια δύναμη στο δεύτερο και το δεύτερο ηλεκτρόνιο μια ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς δύναμη στο πρώτο.

Μπορούμε όμως και καλύτερα… Σύμφωνα με την Κβαντομηχανική, η δύναμη μεταξύ φορτίων αποδίδεται στην ανταλλαγή εικονικών φωτονίων με ορμή Δp, δηλαδή την μεταβολή της ορμής του φορτίου που εκπέμπει ή απορροφά ένα φωτόνιο που «παράγει» την δύναμη. Όπως προαναφέρθηκε, τα δύο ηλεκτρόνια φέρουν το καθένα το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο |e|, απέχουν απόσταση r και ανταλλάσσουν ορμή \Delta p διαμέσου ενός εικονικού φωτονίου. Σε μια ποιοτική εκτίμηση η Αρχή της Αβεβαιότητας, μας επιτρέπει να γράψουμε για την ορμή και την θέση του φωτονίου (ή την χωρική κλίμακα της αλληλεπίδρασης): \Delta p \cdot r \sim \hbar.
Κάθε φωτόνιο που ανταλλάσσεται περιλαμβάνει μια μεταβολή ορμής \Delta p για μια χρονική περίοδο \Delta t=r/c, όπου c η ταχύτητα του φωτός,δηλαδή μια δύναμη: F= \dfrac{\Delta p}{\Delta t} \sim \dfrac{\hbar/r}{r/c}= \dfrac{\hbar \cdot c}{r^{2}} ή F \sim \left( \dfrac{\hbar \cdot c}{e^2} \right) \dfrac{e^2}{r^{2}} ή F \sim K \dfrac{e^2}{r^{2}} , όπου K=\dfrac{\hbar \cdot c}{e^2}.
Η παραπάνω προσεγγιστική συλλογιστική μας έδωσε την εξίσωση που περιγράφει την δύναμη Coulomb μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων |e| που απέχουν απόσταση r μεταξύ τους. Προσδιορίσαμε τα χαρακτηριστικά της δύναμης Coulomb: ότι είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης των ηλεκτρικών φορτίων και ότι είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων.

Από περιέργεια … υπολογίζουμε και την τιμή της σταθεράς K=\dfrac{\hbar \cdot c}{e^2} θέτοντας τις γνωστές τιμές των \hbar, \, \, c και |e| . Προκύπτει η τιμή K \cong 1,23 \cdot 10^{12} \, \text{N} \cdot \text{m}^{2} / \text{C}^{2} .
Τι σχέση έχει η σταθερά αυτή με την γνωστή στους μαθητές σταθερά του Coulomb K_C=9 \cdot 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^{2} / \text{C}^{2} ;
Είναι 137 φορές (!) μεγαλύτερη από την μαθητική σταθερά Coulomb, δηλαδή K_C = \dfrac{K}{137} = \dfrac{\ \alpha \,\hbar \cdot c}{e^2} , όπου εκ των υστέρων γνωρίζουμε ότι \alpha=1/137 , είναι η σταθερά λεπτή υφής. Η σταθερά λεπτής υφής είναι αδιάστατη και αποτελεί το μέτρο της ισχύος της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης, δηλαδή της σύζευξης φορτισμένων σωματιδίων με φωτόνια. Η πραγματική ηλεκτρομαγνητική σύζευξη είναι μικρή. Η δική μας προσέγγιση υποθέτει σιωπηρά ότι: ένα ζεύγος στοιχειωδών φορτίων αλληλεπιδρά με πλήρη ισχύ τάξης 1. Η φύση όμως μας λέει ότι η ηλεκτρομαγνητική σύζευξη έχει ισχύ πολύ μικρότερη, περίπου 1/137.

Να τονίσουμε εδώ, ότι η κβαντική ιδέα της ανταλλαγής εικονικών φωτονίων από τα ηλεκτρικά φορτία, δεν είναι περισσότερο ή λιγότερο πλασματική από την κλασική ιδέα του πεδίου που «περιβάλλει» τα φορτία. Ούτε το πεδίο, ούτε τα εικονικά φωτόνια είναι απευθείας μετρήσιμα: η δύναμη είναι η μετρήσιμη ποσότητα. Όμως, επειδή τα διαδιδόμενα ηλεκτρομαγνητικά πεδία είναι στην πραγματικότητα κβαντισμένα, υπό την μορφή «ελεύθερων φωτονίων», καταλαβαίνουμε ότι η κβαντική περιγραφή της ανταλλαγής εικονικών φωτονίων στη στατική περίπτωση είναι η αρμόζουσα για την περιγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων σε μικροσκοπική κλίμακα. Με άλλα λόγια εξηγήσαμε αυτό που μάθαμε στο σχολείο ως η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb.

πηγή: Δημήτρης Νανόπουλος «Ο Κβαντικός Μύθος του Σισύφου», εκδόσεις Πατάκη

‹

Κατηγορίες:ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Ετικέτες: , , , , , , ,

Σχολιάστε

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.