Από το σταφιδόψωμο στον ατομικό πυρήνα

Η πειραματική διάταξη του πειράματος των Geiger–Marsden-Rutherford

Ο πρώτος που συνέλαβε μια πιο ακριβή εικόνα του ατόμου ήταν ο φυσικός Ernest Rutherford, ο οποίος το 1909 επέβλεψε το πασίγνωστο πλέον πείραμα των Geiger–Marsden με το φύλλο χρυσού. Το σπουδαίο αυτό πείραμα έδειξε ότι το άτομο είναι ως επί το πλείστον κενός χώρος, και ότι σχεδόν όλη μάζα του είναι συγκεντρωμένη στην κεντρική του περιοχή – στον ατομικό πυρήνα.

Γιατί ‘επέβλεψε’; Η ευρέως διαδεδομένη πρακτική να αποδίδονται αποκλειστικά σε έναν επιστήμονα τα εύσημα για κάποια ανακάλυψη, ενώ κατά κανόνα είναι προϊόν συλλογικής εργασίας, συχνά έχει ως αποτέλεσμα να παραβλέπουμε την συμμετοχή άλλων ερευνητών. Δεν θα πρέπει ποτέ να ξεχνάμε ότι «υπάρχουν δυο πράγματα που είναι πιο σημαντικά για έναν άνθρωπο από το σεξ και τα χρήματα – η αναγνώριση και η εκτίμηση»]

Ο J. J. Thomson τo 1904 υποστήριξε ότι η ύλη συνίσταται από τα άτομα, τα οποία είναι σφαιρικές ομογενείς κατανομές ηλεκτρικού φορτίου στις οποίες εμπεριέχονται τα αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια, όπως ακριβώς οι σταφίδες στην ζύμη του σταφιδόψωμου. Η ιδέα αυτή αντιμετωπίστηκε πολύ σοβαρά δεδομένου ότι ο J. J. Thomson ήταν αυτός που ανακάλυψε το ηλεκτρόνιο (*)

Ο πλέον άμεσος τρόπος για να ανακαλύψει κανείς τι βρίσκεται μέσα σε ένα σταφιδόφωμο είναι να βάλει το δάχτυλό του μέσα σ’ αυτό. Στην ουσία αυτό έκαναν με το πείραμά τους οι Geiger–Marsden σε συνεργασία με τον Rutherford, χρησιμοποιώντας μια δέσμη θετικά φορτισμένων σωματιδίων (σωματίδια α) τα οποία εξέπεμπε μια ραδιενεργός πηγή. Τα σωματίδια α είναι άτομα ηλίου \left( ^{4}_{2}He \right) που έχουν απογυμνωθεί από τα ηλεκτρόνιά τους και έχουν ηλεκτρικό φορτίο Z=+2|e|, όπου e το ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου. Η δέσμη των σωματιδίων α διερχόταν μέσα από ένα εξαιρετικά λεπτό φύλλο χρυσού.

Δεδομένου ότι τα σωμάτια άλφα έχουν μάζα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη από αυτήν του ηλεκτρονίου, οι ερευνητές υπέθεταν με την προϋπόθεση της ύπαρξης μόνο ηλεκτρικών δυνάμεων, ότι η δέσμη θα περνούσε μέσα από την «ατομική ζύμη» απρόσκοπτα. Αν το μοντέλο του «σταφιδόψωμου» ήταν σωστό, τότε όλα τα σωματίδια α έπρεπε να περάσουν μέσα από το φύλλο και να εκτρέπονται από την αρχική τους πορεία κατά γωνίες \phi \leq 1^{o}. Και όντως αυτό συνέβαινε – για το μεγαλύτερο ποσοστό των σωματιδίων.

Όλα σχεδόν τα σωμάτια άλφα περνούσαν διαμέσου του φύλλου του χρυσού με ελάχιστη ή μηδενική εκτροπή, και προσέκρουαν στο φθορίζον πέτασμα που ήταν τοποθετημένο πίσω από το φύλλο παράγοντας μια φωτεινή λάμψη. Μερικά όμως, καθώς εξέρχονταν από τον στόχο χρυσού απέκλιναν από την ευθύγραμμη πορεία τους. Ορισμένα από αυτά εκτρέπονταν κατά αρκετά μεγάλες γωνίες, ενώ υπήρχε ακόμη και ένας μικρός αριθμός σωματίων που σκεδάζονταν προς τα πίσω! 

Το μοντέλο ατόμου-σταφιδόψωμου του J. J. Thomson , σύμφωνα με το οποίο το θετικό ηλεκτρικό φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα σε μια σφαιρική περιοχή (δεν υπάρχουν πρωτόνια), μέσα στην οποία βρίσκονται τα ηλεκτρόνια, όπως οι σταφίδες στην ζύμη του σταφιδόψωμου. (α) Τα σωμάτια α αποκλίνουν κατά μικρή γωνία ή καθόλου σύμφωνα με το πρότυπο του Thomson. (β) Στο πείραμα Geiger–MarsdenRutherford, ένας πολύ μικρός αριθμός σωματιδίων άλφα σκεδάζονταν προς τα πίσω! Το γεγονός αυτό οδήγησε τον Rutherford στο συμπέρασμα ότι στο κέντρο των ατόμων αυτών υπάρχει ένας μικρός και πολύ πυκνός πυρήνας

Τα σωμάτια που σκεδάζονταν προς τα πίσω θα έπρεπε να προσέκρουαν πάνω σε κάτι με σχετικά μεγάλη μάζα … Αλλά τι ήταν αυτό; Ο Rutherford κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα σωμάτια που δεν εκτρέπονταν διέρχονταν από περιοχές του φύλλου χρυσού που ήταν κατ’ ουσίαν κενός χώρος, ενώ τα ελάχιστα που εκτρέπονταν απωθούνταν από θετικά φορτισμένα κέντρα εξαιρετικά μεγάλης πυκνότητας. Συμπέρανε ότι κάθε άτομο θα πρέπει να περιέχει ένα τέτοιο κέντρο, το οποίο ονόμασε ατομικό πυρήνα. Ο πυρήνας υπολογίστηκε ότι ήταν περίπου το 1/10.000 του μεγέθους του ατόμου.

Τι συνέβαινε στο πείραμαΤα συμπεράσματα του Rutherford
Τα περισσότερα σωματίδια άλφα διέρχονται μέσα από το φύλλοΤο άτομο συνίσταται κυρίως από κενό χώρο
Ένας μικρός αριθμός σωματιδίων άλφα απέκλιναν κατά μεγάλες γωνίες (> 4°) κατά την διέλευσή τους από το φύλλοΥπάρχει συγκέντρωση θετικού φορτίου στο άτομο που απωθεί τα θετικά φορτισμένα σωματίδια άλφα
Ένας πολύ μικρός αριθμός σωματιδίων άλφα σκεδάζονταν προς τα πίσωΤο θετικό φορτίο και η μάζα του ατόμου συγκεντρώνονται σε έναν μικροσκοπικό όγκο (τον πυρήνα), που σημαίνει ότι η πιθανότητα τα σωμάτια α να συγκρουστούν κεντρικά (ή σχεδόν) με τους πυρήνες ήταν πολύ μικρή κι έτσι μόνο ένας πολύ μικρός αριθμός σωματιδίων α θα μπορούσε να σκεδαστεί προς τα πίσω.
Όπως δήλωσε αργότερα ο Rutherford, η ανακάλυψη ότι ορισμένα σωμάτια άλφα σκεδάζονταν προς τα πίσω ήταν το πιο εκπληκτικό γεγονός που είχε δει ποτέ στη ζωή του – ήταν εξίσου εκπληκτικό με το να πυροβολεί κανείς ένα φύλλο χαρτί με ένα βλήμα 15 ιντσών και το βλήμα να αναπηδά προς τα πίσω.

Η ανακάλυψη ότι ο πυρήνας συνίσταται από πρωτόνια και νετρόνια πραγματοποιήθηκε πολύ αργότερα και δεν έγινε από τον Rutherford.

H σκέδαση Rutherford ως άσκηση φυσικής

Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο α εκτοξεύεται με αρχική ορμή p0 προς τον θετικά φορτισμένο πυρήνα χρυσού και εκτρέπεται από αυτόν κατά γωνία φ. Ο πυρήνας απέχει από την διεύθυνση της αρχικής ορμής απόσταση b (βλέπε παρακάτω σχήμα). Θέλουμε να υπολογίσουμε την σχέση μεταξύ των μεγεθών b και φ, χρησιμοποιώντας σχολική φυσική.

Θεωρώντας τον πυρήνα του χρυσού ακίνητο, και ότι η αρχική και η τελική θέση του σωματιδίου α απέχουν πάρα πολύ από τον πυρήνα, η αρχή διατήρησης της ενέργειας και η αρχή διατήρησης της στροφορμής μας λένε ότι η τελική ορμή ισούται με την αρχική και ότι η απόσταση του πυρήνα από την διεύθυνση της τελικής ορμής είναι επίσης b.

Η απόσταση b του πυρήνα από την διεύθυνση του του διανύσματος της αρχικής ορμής του σωματίου α ονομάζεται παράμετρος κρούσης. Θέλουμε να αποδείξουμε ότι το b είναι αντιστρόφως ανάλογο της γωνίας εκτροπής φ.

Θεωρούμε την περίπτωση που η γωνία εκτροπής φ του σωματιδίου α είναι μικρή, τόσο μικρή ώστε να ισχύουν οι αξιοσημείωτες προσεγγίσεις \sin \frac{\phi}{2} \cong \tan \frac{\phi}{2} \cong  \frac{\phi}{2}. Έτσι, από το ισοσκελές τρίγωνο στο ένθετο του παραπάνω σχήματος προκύπτει ότι για μικρές γωνίες ισχύει: \Delta p=mv_{0}\phi. Μπορούμε να πούμε χοντρικά ότι η μεταβολή της ορμής ισούται \Delta p \cong \bar{F} \Delta t, όπου \bar{F} \cong k_{C} \frac{Q_{Au}Q_{a}}{b^{2}} η μέση δύναμη που ασκείται το σωματίδιο α για ένα χρονικό διάστημα \Delta t \sim \frac{2b}{\bar{v}}.

Η ηλεκτροστατική δύναμη του πυρήνα δρα αποτελεσματικά στο σωματίδιο α για ένα χρονικό διάστημα που είναι ανάλογο της μικρότερης δυνατής απόστασης μεταξύ τους.

Συνδυάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις παίρνουμε:

b \approx \frac{2k_{C} Q_{Au} Q_{a}}{ \phi \, m\,v_{0}^{2}} = \frac{k_{C} Q_{Au} Q_{a}}{\phi K_{0}} \,\,\,\,\,  (1)

όπου K_{0}= \frac{1}{2} m v_{0}^{2}

Αποδεικνύεται (**) ότι η ακριβής σχέση της απόστασης b με την γωνία εκτροπής φ του σωματιδίου α από την αρχική του κατεύθυνση δίνεται από την εξίσωση: b=\frac{k_{C} Q_{Au} Q_{a}}{\tan \frac{\phi}{2} m\,v_{0}^{2}} η οποία για K_{0}= \frac{1}{2} m v_{0}^{2}, Qα=Z1|e| και QAu2|e| (Ζ1 και Ζ2 οι ατομικού αριθμοί των σωματίων α και του χρυσού) γίνεται

b=\frac{k_{C} Z_{1} Z_{2} e^{2}}{2 \tan{\frac{\phi}{2}} K_{0}} \,\,\,\,\,  (2)

Για μικρές γωνίες φ \left(\tan\frac{\phi}{2} \cong \frac{\phi}{2} \right) προκύπτει πάλι η εξίσωση (1):

b \cong \frac{k_{C} Z_{1} Z_{2} e^{2}}{\phi K_{0}} = \frac{2k_{C} Q_{Au} Q_{a}}{ \phi \, m\,v_{0}^{2}}

Το σημαντικό συμπέρασμα που προκύπτει από την εξίσωση (1) [ή (2)] είναι ότι τα σωματίδια α με παράμετρο κρούσης μικρότερη από το b σκεδάζονται κατά γωνίες μεγαλύτερες από την φ.

Αντικαθιστώντας με Ζ1=4 (ατομικός αριθμός των σωματιδίων α), Ζ2=79 (ατομικός αριθμός του χρυσού, την σταθερά Coulomb kC=9.109 Nm2/C2, e=1,6.10-19C και την κινητική ενέργεια των σωματίων α K_{0} =4,8 MeV \sim 10^{-12} J, παίρνουμε για μια μικρή γωνία απόκλισης, π.χ. φ=10ο, ότι το b είναι ~10000 φορές μικρότερο από την ακτίνα του ατόμου του χρυσού (1,44.10-10 m).

Ο Rutherford διέθετε από το πείραμα τις γωνίες απόκλισης των σωματιδίων α και χρησιμοποιώντας την εξίσωση (2) υπολόγιζε(***) τις αποστάσεις b που απαιτούνταν για την δημιουργία αυτής της συγκεκριμένης γωνίας παρέκκλισης. Η μεγάλη του έκπληξη ήταν όπως αναφέρθηκε και παραπάνω ότι οι αποστάσεις αυτές ήταν πολύ μικρότερες από την ακτίνα του ατόμου. Έτσι συμπέρανε ότι η συνηθισμένη ύλη είναι κυρίως άδειος χώρος και πως το σύνολο του θετικού φορτίου των ατόμων βρίσκεται σε μια κεντρική περιοχή, έως και 10-5 φορές μικρότερη από το μέγεθος του ατόμου.

βιβλιογραφία:

1.  Paul G. Hewitt «Οι έννοιες της Φυσικής»  – 2,  Feynman’s Tips on Physics 3. Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος I, Alonso/Finn 4. Wikipedia 

υποσημειώσεις:

(*)Joseph John Thomson βραβεύθηκε το 1906 με το Νόμπελ φυσικής διότι απέδειξε ότι το ηλεκτρόνιο είναι σωματίδιο ενώ ο γιός του, George Paget Thomson , βραβεύθηκε με το Nόμπελ φυσικής 1937 γιατί απέδειξε ότι το ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται και ως κύμα! Κανείς από τους Geiger, Marsden, Rutherford δεν βραβεύθηκε για την ανακάλυψη του ατομικού πυρήνα. O Ernest Rutherford είχε ήδη βραβευθεί το 1908 με το Νόμπελ Χημείας «για τις έρευνές του σχετικά με τη διάσπαση των στοιχείων και την χημεία των ραδιενεργών ουσιών».

(**) Στο ένθετο που ακολουθεί περιέχεται μια απόδειξη της εξίσωσης που συνδέει την παράμετρο κρούσης b με την γωνία εκτροπής φ κατά την σκέδαση σωματιδίου από κεντρική απωστική δύναμη, b=\frac{k_{C} Z_{1} Z_{2} e^{2}}{2\tan{\frac{\phi}{2}} K_{0}}  :

(***) Χρησιμοποιώντας την έννοια της ενεργού διατομής αποδεικνύεται ότι από ένα σύνολο Ν0 σωματιδίων α κινητικής ενέργειας Κ0 που προσκρούουν σε ένα φύλλο χρυσού πάχους ℓ, πυκνότητας n ατόμων ανά μονάδα όγκου, ο αριθμός N(φ) των σωματιδίων που εκτρέπονται κατά γωνίες φ έως φ+dφ, και ανιχνεύονται σε απόσταση r από τον στόχο, είναι:

N(\phi) \sim \frac{N_{0} \, n \, \ell}{r^{2}K_{0}^{2} \sin ^{4} \frac{\phi}{2}}

Σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση ο αριθμός των σωματίων α ανά μονάδα επιφάνειας που φτάνουν στο φωφορούχο πέτασμα σε απόσταση r από το φύλο χρυσού, θα πρέπει να είναι ανάλογος με το πάχος ℓ του φύλλου, τον αριθμό n ατόμων χρυσού ανά μονάδα όγκου, αντιστρόφως ανάλογος του τετραγώνου της κινητικής ενέργειας των σωματίων α και του \sin ^{4} \frac{\phi}{2}, όπου φ η γωνία σκέδασης. Οι προβλέψεις αυτές ήταν σύμφωνες με το πείραμα Geiger–Marsden και οδήγησαν τον Rutherford να συμπεράνει ότι οι υπόθεσή του για τον πυρήνα των ατόμων ήταν σωστή. Ακολουθεί η σχετική (αλλά στριφνή για τα σημερινά δεδομένα) δημοσίευση που έκανε ο Rutherford το 1911 εξηγώντας όλα τα παραπάνω:



Κατηγορίες:ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ, ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες: , , , , , ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: