61 τρόποι για να μετρήσεις το ύψος ενός κτιρίου με κινητό τηλέφωνο

Posted on 23/10/2020

0


Τα τελευταία χρόνια τα έξυπνα κινητά χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο στην εκτέλεση πειραμάτων φυσικής. Αυτό συμβαίνει γιατί η χρήση των κινητών τηλεφώνων μειώνει το κόστος υλοποίησης ενός πειράματος , εξαιτίας των αισθητήρων που διαθέτουν και των σχετικών εφαρμογών που εγκαθίστανται σ’ αυτά πολύ εύκολα.

Σύμφωνα με τον αστικό μύθο όταν ο νεαρός Niels Bohr ρωτήθηκε πως μπορεί να μετρηθεί το ύψος ενός κτιρίου χρησιμοποιώντας ένα όργανο μέτρησης της ατμοσφαιρικής πίεσης (το βαρόμετρο), εφηύρε δώδεκα πειράματα που απαντούσαν την ερώτηση, αποφεύγοντας επιδεικτικά την λύση που ανέμενε ο καθηγητής του.

H εκδοχή του μύθου από τον καθηγητή Alexander Calandra:
… «Πριν από λίγο καιρό έλαβα ένα τηλεφώνημα από έναν συνάδελφο. Ήταν έτοιμος να βαθμολογήσει ένα μαθητή του με μηδέν για την απάντησή του σε μια ερώτηση φυσικής, σε αντίθεση με εκείνον, ο οποίος ισχυριζόταν ότι έπρεπε να πάρει άριστα. Ο δάσκαλος με τον μαθητή συμφώνησαν να χρησιμοποιήσουν έναν αμερόληπτο κριτή, και έτσι επιλέχθηκα εγώ. Διάβασα την ερώτηση της εξέτασης :
Δείξτε πώς είναι δυνατόν να προσδιορίσετε το ύψος ενός ψηλού κτιρίου με τη βοήθεια ενός βαρόμετρου.
Ο σπουδαστής απάντησε, «Παίρνουμε το βαρόμετρο στην κορυφή του κτιρίου, το δένουμε με ένα μακρύ σχοινί, το χαμηλώνουμε στο δρόμο, ανεβάζουμε το σχοινί επάνω, και μετράμε το μήκος του. Το μήκος του σχοινιού είναι το ύψος του κτιρίου».
Ο φοιτητής είχε πραγματικά δίκιο στον ισχυρισμό του ότι έπρεπε να πάρει καλό βαθμό, δεδομένου ότι το ερώτημα είχε απαντηθεί σωστά! Από την άλλη πλευρά, ένας τέτοιος βαθμός, θα πιστοποιούσε επάρκεια στη φυσική, κάτι που δεν ανταποκρινόταν στην πραγματικότητα.
Πρότεινα να δοθεί στον μαθητή ακόμα μία ευκαιρία. Του δόθηκαν έξι λεπτά για να απαντήσει στην ερώτηση, με την προειδοποίηση όμως ότι η απάντηση πρέπει να έχει κάποια γνώση της φυσικής. Πέρασαν 5 λεπτά και δεν είχε γράψει τίποτα. Τον ρώτησα αν ήθελε να παραιτηθεί, αλλά απάντησε ότι είχε πολλές απαντήσεις σε αυτό το πρόβλημα! Απλά σκεφτόταν ποια είναι η καλύτερη. Απολογήθηκα για τη διακοπή και του ζήτησα να συνεχίσει.
Στο επόμενο λεπτό, έδωσε την απάντησή του ως εξής:
Παίρνουμε το βαρόμετρο στην κορυφή του κτιρίου και σκύβουμε πάνω από την άκρη της στέγης. Αφήνουμε το βαρόμετρο να πέσει, μετρώντας την πτώση με ένα χρονόμετρο. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο h=½ gt2 υπολογίζουμε το ύψος του κτιρίου.
Σε αυτό το σημείο, ρώτησα τον συνάδελφό μου, αν θέλει παραιτηθεί. Δέχτηκε, και έδωσε στο φοιτητή σχεδόν τέλειο βαθμό. Φεύγοντας από το γραφείο, θυμήθηκα ότι ο φοιτητής είχε πει ότι είχε και άλλες απαντήσεις στο πρόβλημα, οπότε τον ρώτησα ποιες είναι αυτές.
Λοιπόν, είπε ο φοιτητής, υπάρχουν πολλοί τρόποι για να μετρήσετε το ύψος ενός ψηλού κτιρίου με τη βοήθεια ενός βαρόμετρου. Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να πάρετε το βαρόμετρο έξω, μια ηλιόλουστη ημέρα και να μετρήστε το ύψος του βαρόμετρου, το μήκος της σκιάς του, και το μήκος της σκιάς του κτιρίου. Το ύψος του κτιρίου θα καθοριζόταν με χρήση απλών αναλογιών.
«Εντάξει», του είπα, «και οι υπόλοιποι;»
Ναι, είπε ο φοιτητής, υπάρχει μια πολύ στοιχειώδης μέθοδος που θα σας αρέσει. Σε αυτή τη μέθοδο, παίρνετε το βαρόμετρο κι αρχίζετε να ανεβαίνετε τα σκαλιά. Καθώς ανεβαίνετε, σημαδεύετε το μήκος του βαρόμετρου κατά ύψος του τοίχου. Στην συνέχεια παίρνετε τον αριθμό των σημαδιών και αυτό θα σας δώσει το ύψος του κτιρίου σε μονάδα μέτρησης του βαρόμετρου.
«Μια πολύ άμεση μέθοδος.»
Φυσικά. Αν θέλετε μια πιο εξεζητημένη μέθοδο, μπορείτε να δέσετε το βαρόμετρο στην άκρη ενός σχοινιού, να το αφήσετε να αιωρηθεί ως ένα εκκρεμές, και να καθορίσετε την τιμή του g στο επίπεδο του δρόμου και στην κορυφή του κτιρίου. Από το διαφορά μεταξύ των δύο τιμών του g, μπορεί να υπολογιστεί το ύψος του κτιρίου.
Με το ίδιο σκεπτικό, θα μπορούσατε να πάρετε το βαρόμετρο στην κορυφή του κτιρίου, να το δέσετε με ένα μακρύ σχοινί, να το χαμηλώστε ακριβώς πάνω από τον δρόμο, και στη συνέχεια να το ταλαντεύετε σαν εκκρεμές. Το ύψος του κτιρίου θα μπορούσε να υπολογιστεί από την περίοδο της ταλάντωσης .
«Τέλος», κατέληξε, «υπάρχουν πολλοί άλλοι τρόποι για την επίλυση του προβλήματος.
Πιθανώς η καλύτερη λύση , είπε, είναι να πάρετε το βαρόμετρο στο υπόγειο και να χτυπήσετε την πόρτα του επιστάτη. Όταν απαντήσει, πείτε του τα εξής: «Κ. επιστάτη, εδώ είναι ένα ωραίο βαρόμετρο. Αν μου πείτε το ύψος του κτιρίου, θα σας το δώσω.»
Σε αυτό το σημείο, ρώτησα τον μαθητή αν πραγματικά αγνοούσε τη συμβατική λύση στο ερώτημα. Παραδέχτηκε ότι την ήξερε, αλλά είπε πως είχε βαρεθεί να αντιμετωπίζει εκπαιδευτές να προσπαθούν να τον διδάξουν πώς να σκέφτεται.
Σύμφωνα με τον μύθο ο μαθητής ήταν ο Neils Bohr και ο καθηγητής ο Ernest Rutherford. (πηγή: https://enquire.gr/determine-height-tall-building-aid-barometer/)

Οι  F. Bouquet, A. Kolli, και J. Bobrof επανεξέτασαν την ερώτηση του βαρομέτρου ως εξής: «Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν για την μέτρηση του ύψους ενός κτιρίου χρησιμοποιώντας ένα smartphone;»
Αποδεικνύεται ότι τα smartphone επιτρέπουν πολύ περισσότερους τρόπους για τον προσδιορισμό του ύψος ενός κτιρίου. Το εύρος της φυσικής που εμπλέκεται στα πειράματα αυτά καλύπτει πολλά κεφάλαιά της: μηχανική, μαγνητισμό, ακουστική, οπτική, κ.ά.

Φαίνεται πως υπάρχουν τουλάχιστον 61 τρόποι για να υπολογιστεί το ύψος ενός κτιρίου χρησιμοποιώντας ένα έξυπνο τηλέφωνο.  Τρόποι που βασίζονται στην ελεύθερη πτώση ή τις βολές στο πεδίο βαρύτητας, σε μετρήσεις εκκρεμούς, σε πείραμα που βασίζεται στην κεντρομόλο επιτάχυνση ή την μέτρηση της γωνιακής ταχύτητας, μετρήσεις που βασίζονται σε γεωμετρικούς ή τριγωνομετρικούς υπολογισμούς κ.ο.κ.
Όλες οι μέθοδοι περιγράφονται σχηματικά ΕΔΩ: Τhe 61 Methods. Μερικές από αυτές παρατίθενται ενδεικτικά στο ένθετο που ακολουθεί:

Το σλάιντ απαιτεί την χρήση JavaScript.

Ξεχωριστό ενδιαφέρον έχει 61η μέθοδος.

O παρακάτω πίνακας περιέχει την λίστα των μεθόδων που επανεξέτασαν οι Bouquet et al. To αποτέλεσμα 0 σημαίνει ότι το πείραμα πραγματοποιήθηκε αλλά το ύψος δεν υπολογίστηκε. Αν αντί αποτελέσματος εμφανίζεται το σύμβολο *, η μέθοδος δεν δοκιμάστηκε.

Παρατηρείστε ότι η μέθοδος 36 του βαρομέτρου (όταν το κινητό χρησιμοποιείται ως βαρόμετρο) –  η απάντηση που ήθελε ο καθηγητής του Bohr – είναι όντως ακριβής!

Διαβάστε σχόλια και συμπεράσματα για τις διαφόρους μεθόδους στην εργασία των Bouquet et al με τίτλο: «61 Ways to Measure the Height of a Building with a Smartphone«.

Click to access 2010.11606.pdf