Περίπου 17 φορές την ημέρα

Posted on 02/08/2019

0



Σε ένα υποθετικό τούνελ που διέρχεται από το κέντρο της Γης και συνδέει τον βόρειο με το νότιο πόλο της Γης, αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα μικρό σώμα μάζας m. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και ότι η Γη είναι μια τέλεια ομογενής σφαίρα :
(α) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση και θα πηγαινοέρχεται μπρος-πίσω περίπου 17 φορές την ημέρα
(β) Έστω ότι καταφέραμε με κάποιο τρόπο (βλέπε το υπερ-κανόνι του Νεύτωνα) να βάλουμε σε τροχιά μια ίδια μάζα m, έτσι ώστε η η ακτίνα περιφοράς της να είναι ίση με την ακτίνα της Γης. Να δείξετε ότι αυτός, ο πολύ κοντινός δορυφόρος,  θα διαγράφει κάθε μέρα περίπου 17 περιφορές γύρω από τη Γη.
Δίνονται: η ακτίνα της Γης R≈6400 km και η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g0≈10m/s2

πηγή

(απάντηση: T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g_{0}}} , δείτε και ΕΔΩ)