Το υπερ-κανόνι του Νεύτωνα

Posted on 24/12/2015

0


newtonmasΟ Ισαάκ Νεύτων γεννήθηκε το πρωί των Χριστουγέννων του 1642. Έτσι εκτός από Χριστούγεννα έχουμε και «Νευτ(ων)ούγεννα» . Γι αυτό η σημερινή ανάρτηση είναι αφιερωμένη στο νόμο της παγκόσμιας έλξης ή νόμο της βαρύτητας, που πρώτος διατύπωσε ο Νεύτωνας. Έναν θεμελιώδη νόμο της φυσικής που εδώ και χρόνια δεν περιλαμβάνεται στην ύλη που διδάσκεται στα ελληνικά σχολεία (*) ….

Ο Κέπλερ αναλύοντας τις παρατηρήσεις του Τίχο Μπράχε απέδειξε ότι οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις, όμως δεν μπόρεσε να εξηγήσει γιατί συμβαίνει αυτό.
Την απάντηση στο ερώτημα έδωσε τελικά ο Ισαάκ Νεύτων, ο πρώτος άνθρωπος που συνειδητοποίησε πως τα ουράνια σώματα υπακούουν στους ίδιους φυσικούς νόμους με τα συνηθισμένα σώματα πάνω στη Γη. Έτσι, όπως όλα τα αντικείμενα γύρω μας , αλλά κι εμείς οι ίδιοι, έλκονται από την βαρύτητα της Γης, το ίδιο συμβαίνει και στη Σελήνη.

Τη συνηθισμένη ερώτηση, γιατί η Σελήνη δεν πέφτει πάνω στη Γη όπως μια πέτρα που πετάμε, μπορούμε να την αντιστρέψουμε ως εξής: είναι δυνατόν να πετάξουμε μια πέτρα με τέτοιο τρόπο ώστε αυτή να μην επιστρέψει στη Γη; Μπορούμε να της δώσουμε μια οριζόντια ταχύτητα και αυτή να περιστρέφεται γύρω από τη Γη όπως η Σελήνη;

Ο Νεύτων κατάλαβε ότι αυτό θα μπορούσε να επιτευχθεί αν διέθετε ένα υποθετικό «υπερ-κανόνι», που θα έδινε στην πέτρα την κατάλληλη αρχική ταχύτητα. Όπως βλέπουμε στην εικόνα που ακολουθεί η τροχιά ενός βλήματος που εκτοξεύεται οριζόντια εξαρτάται από την αρχική του ταχύτητα. Πέφτει στο έδαφος μόνο όταν η ταχύτητα του βλήματος είναι μικρότερη από κάποια συγκεκριμένη τιμή.escape velocity
Αν εκτοξεύσουμε το βλήμα με μεγαλύτερη ταχύτητα τότε αυτό διανύει μεγαλύτερη απόσταση μέχρι να συντριβεί στο έδαφος. Κι αν εκτοξευθεί με μια συγκεκριμένη ταχύτητα τότε δεν θα πέσει ποτέ στο έδαφος και θα διαγράφει κλειστή τροχιά σε σταθερό ύψος πάνω από το έδαφος – όπως ακριβώς κάνει και η Σελήνη.
Ο Νεύτωνας γνώριζε την ένταση του πεδίου βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της γης, περίπου g0 = 10 m/s2 αλλά και την ακτίνα της Γης R=6400 km. (Mε αυτά τα δεδομένα είναι εύκολο να υπολογίσουμε την ταχύτητα με την οποία το κανόνι πρέπει να εκτοξεύσει το βλήμα έτσι ώστε αυτό να περιφέρεται γύρω από τη Γη,αγνοώντας την αντίσταση του αέρα: v=\sqrt{g_{0} R} \sim 8 \, km/s )
Newtonsmountainv=6000Newtonsmountainv=7300Αν δεχθούμε ότι και η Σελήνη υπακούει στον ίδιο φυσικό νόμο με το βλήμα, μπορούμε με τον ίδιο τρόπο να προβλέψουμε την ταχύτητα με την οποία αυτή περιστρέφεται γύρω από τη Γη – όπως το βλήμα που περιγράψαμε προηγουμένως.

Το μόνο που έλειπε στον Νεύτωνα ήταν ένας κανόνας που θα μας έλεγε πόσο ασθενέστερη είναι η βαρύτητα της Γης στην απόσταση της Σελήνης.

Όμως του ήταν γνωστό ότι η Σελήνη χρειαζόταν ένα μήνα για να διαγράψει μια πλήρη περιφορά γύρω από τη Γη, σε μια τροχιά της οποίας την ακτίνα είχε υπολογίσει ο Αρίσταρχος (390.000 km).
Ο Νεύτωνας γνώριζε λοιπόν ότι η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από την Γη με ταχύτητα περίπου 1 km/s.
Εφόσον ο νόμος της βαρύτητας είναι παγκόσμιος, ισχύει το ίδιο πάνω στη Γη αλλά και στον ουρανό, τότε αν η δύναμη της βαρύτητας της Γης ήταν αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης από το κέντρο της Γης, τότε μπορούσε εύκολα χρησιμοποιώντας τους νόμους της κίνησης που ο ίδιος είχε διατυπώσει, να επιβεβαιώσει την ταχύτητα περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη.
(Ισχύει: v_{\Sigma} / v_{\beta \lambda} = \sqrt{R / r} όπου υΣ η ταχύτητα περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη, υβλ η ταχύτητα του βλήματος που υπολογίστηκε παραπάνω,έτσι ώστε αυτό να περιστρέφεται γύρω από τη Γη, R η ακτίνα της Γης και r η απόσταση Γης – Σελήνης)
newton_law
Έτσι, ο Νεύτωνας, θεωρώντας τη δύναμη της βαρύτητας ανάλογη των μαζών που έλκονται και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης, όχι μόνο κατάφερε να ερμηνεύσει και να περιγράψει την κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη, αλλά και το γιατί οι τροχιές των πλανητών γύρω από τον Ήλιο είναι ελλειπτικές, κάτι που ήταν μυστηριώδες και ακατανόητο στον Κέπλερ.

Εικόνα από το Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica του Νεύτωνα

Εικόνα από το Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica του Νεύτωνα

πηγή: wikipedia

(* νεώτερη ενημέρωση) Μαθαίνουμε ότι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης θα συμπεριλαμβάνεται  στην διδακτέα ύλη της Β’ Λυκείου του σχολικού έτους 2016/2017 – όχι όμως στο μάθημα Φυσική Γενικής Παιδείας

Ετικέτα: ,