Μετρώντας την επιτάχυνση της βαρύτητας στη Σελήνη

Posted on 18/02/2018

0


… μέσα από βίντεο της NASA

Ένα πρόγραμμα με το οποίο μπορεί κανείς να πραγματοποιήσει μετρήσεις αναλύοντας βίντεο ονομάζεται Tracker. Δημιουργήθηκε από τον Douglas Brown και διατίθεται ΔΩΡΕΑΝ εδώ: https://physlets.org/tracker/

Μπορούμε για παράδειγμα να βιντεοσκοπήσουμε μια οριζόντια βολή και στη συνέχεια εισάγοντας το βίντεο στο πρόγραμμα Tracker, να σχεδιάσουμε την εξίσωση της τροχιάς και να υπολογίσουμε την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας και την επιτάχυνση της βαρύτητας. Ή εισάγοντας το βίντεο μιας φθίνουσας ταλάντωσης να πάρουμε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης με τον χρόνο και να υπολογίσουμε το πλάτος σε κάποια χρονική στιγμή ή την κυκλική συχνότητα.

Το πώς μπορούμε να κάνουμε τέτοιου είδους αναλύσεις χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Tracker περιγράφει στο άρθρο του «Πειράματα μέσω ανάλυσης βίντεο. Μια γνωριμία με το Tracker», ο φυσικός Γιάννης Κυριακόπουλος [Οδηγίες για την εγκατάσταση και την πρώτη χρήση του προγράμματος Tracker μπορείτε να δείτε ΕΔΩ]

Το ενδιαφέρον με το πρόγραμμα αυτό είναι ότι μπορούν να ελεγχθούν τα βίντεο της NASA και να διαπιστώσουμε αν αυτά γυρίστηκαν πράγματι στην επιφάνεια της Σελήνης, και όχι σε ειδικά διαμορφωμένα  στούντιο στη Γη, όπως υποστηρίζουν οι συνωμοσιολόγοι!

Μπορούμε για παράδειγμα να μετρήσουμε την επιτάχυνση με την οποία πέφτει το σφυρί ή το φτερό, στο πείραμα της ελεύθερης πτώσης που πραγματοποίησε στην επιφάνεια της Σελήνης ο αστροναύτης Dave Scott της αποστολής Apollo 15.

Κατεβάζοντας ένα από τα βίντεο που κυκλοφορούν στο youtube με το πείραμα του Dave Scott …

… και ακολουθώντας τις παραπάνω οδηγίες προσδιορίζουμε εύκολα και με πολύ καλή ακρίβεια την επιτάχυνση της βαρύτητας στην Σελήνη.

Ορίζουμε τον αριθμό του καρέ (πλαισίου) από το οποίο θέλουμε να αρχίσει η ανάλυση του βίντεο και του καρέ στο οποίο θα ολοκληρωθεί. Ορίζουμε την απόσταση του ενός μέτρου (100 cm), ως το μισό του ύψους του αστροναύτη Scott (κατά προσέγγιση), και τοποθετούμε τους άξονες έτσι ώστε η αρχή τους να ταυτίζεται με την αρχική θέση του σώματος που μελετάμε. Τέλος επισημαίνουμε το σώμα, την κίνηση του οποίου θα αναλύσει το πρόγραμμα – στην περίπτωσή μας το σφυρί του αστροναύτη Dave Scott. Τα υπόλοιπα θα τα κάνει μόνο του το πρόγραμμα!

Προσεγγίζοντας την καμπύλη της κατακόρυφης συνιστώσας y συναρτήσει του χρόνου ως παραβολή, προκύπτει η εξίσωση:

y(t) = − ½ ·1,462·t2 + 0,138·t – 0,01

Έτσι, συγκρίνοντας με την εξίσωση:

y(t) =  ½ ·g·t2 + υ0·t + y0

προκύπτει ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης είναι 1,46 m/s2, (σχεδόν ίδια με την τιμή που προσδιόρισε ο Γιάννης Κυριακόπουλος).

Παρομοίως, οι J. R. Persson και J. E. Hagen στην δημοσίευσή τους με τίτλο  «Videos determine the Moon’s g«, βρίσκουν μια τιμή μεταξύ 1,6 και 2 m/s2.

Ο Rehtt Allain σε ένα παλιότερο άρθρο του στο Wired με τίτλο: “The acceleration moon dust”, υπολογίζει το g στην επιφάνεια της Σελήνης αναλύοντας την κίνηση της σκόνης που σήκωνε το μίνι-αυτοκίνητο της αποστολής Απόλλων 16!

Χρησιμοποιώντας πάλι το πρόγραμμα Tracker, ο Rehtt Allain μελετώντας την κίνηση της σεληνιακής σκόνης από το παραπάνω βίντεο, βρήκε για την επιτάχυνση της βαρύτητας στην Σελήνη την τιμή 2,4 m/s2 (και την ταχύτητα του οχήματος περίπου 2,8 m/s).

Η αποδεκτή τιμή για την επιτάχυνση της βαρύτητας της Σελήνης είναι 1,622 m/s².

Βλέπουμε ότι η ανάλυση του βίντεο με το πείραμα της ελεύθερης πτώσης δίνει μια τιμή που αποκλίνει μόνο 10% από την πραγματική τιμή, ενώ η ανάλυση της σεληνιακής σκόνης (που είναι πολύ πιο δύσκολη) εμφανίζει μεν μεγαλύτερη απόκλιση, αλλά είναι κοντά στην πραγματική τάξη μεγέθους.

Ας μην μείνουμε όμως μόνο στην ανάλυση των βίντεο της NASA. Το πρόγραμμα Tracker μπορεί πολύ εύκολα να χρησιμοποιηθεί από μαθητές για την μελέτη διαφόρων βιντεοσκοπημένων πειραμάτων.