Γιατί ο Χάιζενμπεργκ διατύπωσε την κβαντομηχανική στην γλώσσα των μητρών;

Werner Heisenberg (Photo Credit: Bob Gardner)

» (…) Αν και η χρήση μητρώνπινάκων) στο πλαίσιο της κβαντομηχανικής θεωρείται σήμερα αυτονόητη, όμως την εποχή του Χάιζενμπεργκ – όταν ακόμα και η έννοια της μήτρας ήταν πρακτικά άγνωστη στους περισσότερους φυσικούς (και σίγουρα άγνωστη στον Χάιζενμπεργκ)– η ανακάλυψη και διατύπωση των κβαντικών νόμων στη γλώσσα των μητρών ευλόγως θεωρείται ως ένα διανοητικό επίτευγμα χωρίς προηγούμενο στην ιστορία της φυσικής.

Διότι – αντίθετα με την εξίσωση Σρέντινγκερ της οποίας η ανακάλυψη ακολουθεί μια πολύ λογική διαδρομή με αφετηρία την κλασική κυματική εξίσωση – η ανακάλυψη της μηχανικής των μητρών προϋποθέτει μια άκρως αντιδιαισθητική προσέγγιση, τελείως ξένη προς κάθε κλασικό ανάλογο. Αν και δεν είναι πάντα εύκολο να ανασυγκροτήσει κανείς τη «διαδρομή» μιας θεμελιώδους ανακάλυψης, εν τούτοις στην περίπτωση του Χάιζενμπεργκ υπάρχει η μαρτυρία του ίδιου –μεταξύ άλλων σε ομιλία του στο Χάρβαρντ το 1973 την οποία είχα την τύχη να παρακολουθήσω – που δεν αφήνει αμφιβολία ότι στον πυρήνα της σκέψης του ήταν μια επιστημολογική ανάλυση παρόμοιας φύσεως με αυτήν που υιοθέτησε ο Αϊνστάιν προκειμένου να καταλήξει στο περίφημο συμπέρασμά του για τη διαστολή του χρόνου.

Αφετηρία του Αϊνστάιν –όπως και του Χάιζενμπεργκ αργότερα – είναι η ιδέα ότι τα φυσικά μεγέθη δεν πρέπει να ορίζονται αφηρημένα αλλά σε στενή σύνδεση με τον τρόπο που μετριούνται. Έτσι, η διαστολή του χρόνου για έναν κινούμενο παρατηρητή προκύπτει φυσιολογικά από τον τρόπο λειτουργίας ενός στοιχειακού ρολογιού που βασίζεται στο περιοδικό «πήγαινε-έλα» ενός φωτεινού σήματος ανάμεσα σε δύο καθρέπτες, σε συνδυασμό με τη θεμελιώδη σχετικιστική παραδοχή ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια για όλους τους παρατηρητές.

Ο Χάιζενμπεργκ ωθεί αυτή τη «φιλοσοφία» στο όριό της. Λέει ότι όχι μόνο πρέπει να ορίζουμε τα φυσικά μεγέθη σε συνάρτηση με τη διαδικασία που τα μετράει, αλλά επίσης ότι δεν πρέπει καν να μιλάμε για φυσικές ποσότητες ή έννοιες που δεν έχουν πειραματικό αντίκρυσμα. Που δεν μπορούν δηλαδή να υποβληθούν σε πειραματικό έλεγχο. Και ακριβώς μια τέτοια έννοια –συνεχίζει ο Χάιζενμπεργκ– είναι η έννοια της τροχιάς. Διότι τα πειραματικά δεδομένα για τα άτομα – στην ουσία τα φάσματά τους– μας επιτρέπουν σίγουρα να μιλάμε για επιτρεπόμενες ενέργειες του ατόμου και επίσης για μεταβάσεις μεταξύ αυτών, αλλά δεν μπορούν να μας πουν το παραμικρό για το αν υπάρχουν ή όχι κάποιες κβαντωμένες τροχιές όπως είχε υποθέσει ο Μπορ. Αφού λοιπόν η έννοια της κβαντωμένης τροχιάς δεν είναι προσιτή σε πειραματικό έλεγχο, τότε –κατά τον Χάιζενμπεργκ– θα πρέπει να εξοστρακιστεί από το κβαν­τικό οικοδόμημα ως απολύτως μεταφυσική οντότητα· και οι κβαντικοί νόμοι να διατυπωθούν μόνο μέσω μαθηματικών ποσοτήτων με άμεσο πειραματικό αντίκρυσμα. Και επειδή η βασική κβαντική διαδικασία είναι η μετάβαση – ή μετάπτωση – από μια κβαντική κατάσταση n σε μια κβαντική κατάσταση m, τότε δεν είναι τελείως «παράλογο» να υποθέσουμε ότι τα φυσικά μεγέθη θα παριστάνονται ως αριθμοί με δύο δείκτες που μας λένε πώς το συγκεκριμένο μέγεθος «συνδέει» τις δύο καταστάσεις n και m της μετάβασης. Όμως η φυσιολογική παράσταση μιας ακολουθίας αριθμών με δύο δείκτες είναι υπό μορφήν μιας τετραγωνικής μήτρας με δείκτη γραμμής το n και δείκτη στήλης το m. Έτσι, η ιδέα της αναπαράστασης των φυσικών μεγεθών υπό τη μορφή κατάλληλων μητρών – μια καθημερινή πρακτική σήμερα– αναδύεται «φυσιολογικά» από την ανάλυση αυτή.

Είναι ήδη φανερό από τα παραπάνω ότι η μητρομηχανική του Χάιζενμπεργκ έχει ως αφετηρία της μια πλήρη εννοιολογική αναδόμηση της κλασικής φυσικής, σε αντίθεση με την κυματομηχανική του Σρέντινγκερ που ξεκίνησε ως ένα είδος επέκτασης της κλασικής κυματικής θεωρίας –έτσι την έβλεπε ο Σρέντινγκερ– και μόνο μετά έγινε σαφές ότι τα κύματα που περιγράφει δεν μπορούσε να είναι κλασικά κύματα. Απαιτήθηκε έτσι μια φυσική ερμηνεία αυτών των κυμάτων –δηλαδή των λύσεων της εξισώσεως Σρέντινγκερ– αλλά και ένα «συνταγολόγιο» για την εξαγωγή φυσικών συμπερασμάτων από αυτές τις λύσεις. Και μόνο μετά την προσθήκη αυτού του «ερμηνευτικού πλαισίου» η κυματομηχανική του Σρέντινγκερ θα γίνει μια πλήρης θεωρία ικανή να συγκριθεί –και τελικά να αποδειχτεί ισοδύναμη– με τη μηχανική των μητρών του Χάιζενμπεργκ. Δεδομένου ακόμα ότι η εξίσωση Σρέντινγκερ εμπεριέχεται στον φορμαλισμό του Χάι­ζενμπεργκ –ως μια ισοδύναμη εξίσωση υπό μορφή μητρών και όχι ως διαφορική εξίσωση– δεν υπάρχει αμφιβολία ότι την κβαν­τομηχανική ως ολοκληρωμένο οικοδόμημα (συνοδευόμενο και από την αρχή της αβεβαιότητας) την έστησε στα πόδια της κυρίως –αν και όχι αποκλειστικά– ο Χάιζενμπεργκ. Αν επρόκειτο επομένως μόνο ένας άνθρωπος να θεωρηθεί ως ο πατέρας της, αυτός δεν μπορεί να είναι άλλος από τον Βέρνερ Χάιζενμπεργκ. (…)»

απόσπασμα από το βιβλίο του Στέφανου Τραχανά «Μεγάλη επιστήμη, ενδιαφέρουσες ζωές». Το βιβλίο κυκλοφορεί εκτός εμπορίου. Μπορείτε να το κατεβάσετε και να το διαβάσετε ελεύθερα, πατώντας ΕΔΩ.



Κατηγορίες:ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες: , ,

2 replies

  1. Και φυσικά ο Heisenberg ήταν ο πρώτος που προσπάθησε να δημιουργήσει έναν φορμαλισμό προκειμένου να κάνει Φυσική άνευ χωροχρόνου, μέσω της θεωρίας της S-μήτρας (αναφέρεται στη συνέχεια του αποσπάσματος στο βιβλίο) μέσω μεταβάσεων σε ασυμπτωτικές καταστάσεις από το άπειρο παρελθόν στο άπειρο μέλλον. Δύο δεκαετίες αργότερα, οι ιδέες του επεκτάθηκαν από τους Chew-Frautschi με το μοντέλο του bootstrap, τις εργασίες του Mandelstam στη θεωρία Regge και τη θεμελιώδη εργασία των «τριών Αλέξανδρων» (BPZ) για τις σύμμορφες συμμετρίες στις 2 διαστάσεις. Εκείνη την εποχή αν και η επιτυχία της κβαντικής χρωμοδυναμικής επισκίασε τη φιλοσοφία (*) του bootstrap, είναι ακριβώς μέσα σε αυτό το κλίμα που ο Veneziano θα ανακαλύψει το διάσημο πλάτος που φέρει το όνομα του και σηματοδοτεί τη γέννηση της θεωρίας χορδών ως ανεξάρτητη υποβάθρου. Αν και η αρχική σύλληψη της S-μήτρας οφείλεται στον Wheeler, κατά μία έννοια,
    o Heisenberg θεωρείται από πολλούς ο πατέρας της θεωρίας χορδών, η απαρχή της οποίας φαίνεται πολλές φορές εντελώς αινιγματική και ακατανόητη. Αυτό κατά βάση οφείλεται στο ότι δεν αναφέρεται σχεδόν ποτέ το ιστορικό πλαίσιο εξέλιξης των ιδεών της θεωρίας της S-μήτρας αλλά μόνο η θεωρία Kaluza-Klein.

    (*) Είναι ενδιαφέρον πως το έτος 1953, που ο Heisenberg αρχίζει να ασχολείται με τις ενοποιημένες θεωρίες στοιχειωδών σωματιδίων, δημοσιεύεται μια άλλη θεμελιώδης εργασία, αυτή των Yang-Mills για τις μη-αβελιανές θεωρίες βαθμίδας, που αν και αποτελούν το αντίπαλο δέος για τη θεωρία S-μήτρας ως «τοπικές» θεωρίες κβαντικών πεδίων, έλκουν και και αυτές την καταγωγή τους από ψήγματα της φιλοσοφίας του Heisenberg περί γενίκευσης των βαθμωτών μεγεθών U(1) σε πίνακες SU(N).

  2. Άλλωστε και χρονικά προηγείται η διατύπωση τού φορμαλισμού της Κβαντικής Θεωρίας από τον Heisenberg. Μετά ακολούθησε ο Schrodinger και οι υπόλοιποι.

    Να σημειώσουμε ότι υπάρχουν 9 φορμαλισμοί τής Κβαντομηχανικής:

    Click to access 4475228ff385a44a16e3ba42b432d3bf5b17.pdf

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: