Βρέθηκε νέο ζεύγος δίδυμων πρώτων αριθμών

Posted on 28/09/2016

0


Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι:
Οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους, όπως 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.λπ. Από αυτούς τους αριθμούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού. Δηλαδή οι πρώτοι αριθμοί «γεννούν» όλους τους φυσικούς αριθμούς.

Πόσοι είναι οι πρώτοι αριθμοί;
Άπειροι. Και ο πρώτος που το απέδειξε ήταν ο Ευκλείδης.

Ποιοι πρώτοι αριθμοί ονομάζονται δίδυμοι πρώτοι;
Δίδυμοι ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί οι οποίοι διαφέρουν κατά 2, όπως οι (5,7),  (11,13) και (1.000.037, 1.000.039).

Πόσοι είναι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί;
Μάλλον άπειροι. Πρόκειται για ένα άλυτο – προς το παρόν – πρόβλημα της θεωρίας των αριθμών, που ονομάζεται εικασία των διδύμων πρώτων.  Πρέπει να αποδειχθεί πως υπάρχουν άπειροι πρώτοι p τέτοιοι ώστε και ο αριθμός p + 2 να είναι πρώτος. Υπενθυμίζεται ότι το 2 είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο πρώτων, καθώς αν ο p είναι πρώτος τότε θα είναι περιττός (με μοναδική εξαίρεση τον αριθμό 2) και άρα ο p + 1 θα είναι άρτιος και άρα σύνθετος αριθμός.
Το 1849 ο de Polignac διατύπωσε την πιο γενική εικασία ότι για κάθε φυσικό αριθμό κ, υπάρχουν άπειρα ζευγάρια πρώτων p και p′ τέτοια ώστε p – p′ = 2κ. Η περίπτωση όπου k = 1 είναι η εικασία των διδύμων πρώτων.

Διαβάστε σχετικά: Η εικασία των δίδυμων πρώτων αριθμών

Ποιοι είναι οι μεγαλύτεροι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί που γνωρίζουμε μέχρι σήμερα;
Στις 14 Σεπτεμβρίου ανακοινώθηκε στον ιστότοπο του προγράμματος PrimeGrid η ανακάλυψη ενός νέου ζεύγους δίδυμων πρώτων αριθμών. Το καινούργιο ζευγάρι δίδυμων πρώτων αριθμών είναι:

2996863034895∙21290000±1

Οι αριθμοί αυτοί συνίστανται από 388.342 ψηφία, σπάζοντας το προηγούμενο ρεκόρ δίδυμων πρώτων που διέθεταν 200.700 ψηφία.
Το PrimeGrid είναι ένα πρόγραμμα συνεργασίας υπολογιστών – όποιος το κατεβάσει στον υπολογιστή του συνεισφέρει στην αναζήτηση πρώτων αριθμών με την αχρησιμοποίητη (υπολογιστική) ισχύ του κομπιούτερ του.

Πηγές:  aperiodical.com – http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html