Η περίεργη ιδιότητα των αριθμών (του βαρόνου) Μινχάουζεν

Posted on 21/09/2016

0


canonballΟ Βαρόνος Μινχάουζεν (Hieronymus Carl Friedrich von Münchhausen, 1720 – 1797) είναι μεν ιστορικό πρόσωπο, αλλά είναι γνωστός ως ο ήρωας του βιβλίου φαντασίας «Οι περιπέτειες του βαρόνου Μινχάουζεν», του Ροδόλφου Ράσπε, που γράφτηκε το 1875.

Ο πραγματικός Μινχάουζεν γεννήθηκε στο Ανόβερο. Υπηρέτησε ως μισθοφόρος αξιωματικός του ρωσικού ιππικού, πήρε μέρος στις εκστρατείες του 1740 και του 1741 εναντίον των Τούρκων και αποστρατεύθηκε το 1760. Μετά την αποστρατεία του, συνήθιζε να διηγείται σε φίλους και γνωστούς με υπερβολικό τρόπο τα (συχνά φανταστικά) στρατιωτικά του και άλλα επιτεύγματα.

Οι περιπέτειες του Μινχάουζεν περιφρονούν τους κανόνες της λογικής, υπερβαίνουν τους νόμους της επιστήμης και αδιαφορούν για τα όρια του πιθανού. Τα πάντα μπορούν να συμβούν – και συμβαίνουν. Οι πιο απίθανες τερατολογίες παρουσιάζονται με αθωότητα και αφέλεια σαν τα φυσικότερα πράγματα του κόσμου.

Υπάρχει μια σκηνή σε μια κωμωδία που γυρίστηκε το 1943 βασισμένη στο μυθιστόρημα «Οι περιπέτειες του βαρόνου Μινχάουζεν», όπου ο βαρόνος εκτοξεύεται και υψώνεται στον ουρανό καβαλώντας μια οβίδα κανονιού:

Σύμφωνα με τον ιστότοπο mathworld.wolfram.com, σ’ αυτή την σκηνή βασίζεται η ονομασία των «αριθμών Μινχάουζεν». Ένας αριθμός Μινχάουζεν είναι ένας φυσικός αριθμός που ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του υψωμένων στον εαυτό τους. Έστω ο αριθμός n του οποίου τα ψηφία στο δεκαδικό σύστημα είναι:

n=a_{k} a_{k-1} ... a_{0}

Αν ο n είναι αριθμός Μινχάουζεν τότε θα ισχύει:

n=\sum\limits_{i=0}^{k} a_{i}^{a_{i}}

Για παράδειγμα ο αριθμός 3435 είναι αριθμός Μινχάουζεν διότι:

3435 = 33 + 44 + 33 + 55

Υπάρχουν άλλοι αριθμοί Μινχάουζεν;

Μια τετριμμένη περίπτωση είναι η μονάδα, εφόσον: 1=11

Αν δεχτούμε ότι 00=0 τότε το 0 και ο αριθμός 438579088 θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως αριθμοί Μινχάουζεν. Όμως δεδομένου ότι αποδεχόμαστε ότι 00=1, τελικά οι μόνοι αριθμοί Μινχάουζεν στο δεκαδικό σύστημα είναι οι αριθμοί 1 και 3435.

… και ένα βίντεο για τον αριθμό 3435:

Αν σας δημιουργήθηκαν ορισμένες απορίες σχετικά με τους αριθμούς Μινχάουζεν όπως: γιατί υπάρχουν μόνο 2 αριθμοί Μινχάουζεν στο δεκαδικό σύστημα; ή τι συμβαίνει με τους αριθμούς Μινχάουζεν πέραν του δεκαδικού συστήματος;
τότε, θα βρείτε απαντήσεις στο άρθρο «On a curious property of 3435» του Daan van Berkel