Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, ο αυτοδίδακτος

Posted on 16/05/2016

0


the_man_who_knew_infinity_irons_hardy_patel_ramanujin_trinity_quad_1_0

Χάρντι και Ραμανουτζάν. Από την ταινία: «Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο»

Σύμφωνα με τον S. P. Snow η ανακάλυψη του Ραμανουτζάν από τον μεγάλο μαθηματικό Χάρντι (G. H. Hardy) ήταν «το ένα και μόνο ρομαντικό περιστατικό της ζωής του. … Ένα πρωινό στις αρχές του 1913, βρήκε μαζί με την υπόλοιπη πρωινή του αλληλογραφία, έναν μεγάλο ακατάστατο φάκελο που είχε πάνω του Ινδικό γραμματόσημο. Όταν τον άνοιξε, βρήκε σελίδες κακής ποιότητας χαρτιού στις οποίες ήταν γραμμένα, με άτσαλο γραφικό χαρακτήρα, σειρές επί σειρές συμβόλων».

Η επιστολή ξεκινούσε ως εξής:

«Αγαπητέ κύριε,
Eπιτρέψτε μου να σας συστηθώ: είμαι υπάλληλος στο Τμήμα Λογαριασμών στα Γραφεία του Πορτ Τραστ στο Μαντράς με ένα μισθό μόλις 20 λίρες το χρόνο. Είμαι περίπου 23 ετών. Δεν έχω λάβει πανεπιστημιακή μόρφωση αλλά έχω ολοκληρώσει τη στοιχειώδη εκπαίδευση. Αφού τέλειωσα το σχολείο, αφιέρωσα τον ελεύθερο χρόνο μου στη μελέτη των μαθηματικών. Δεν ακολούθησα τη συμβατική οδό του πανεπιστημίου και των συνήθων προγραμμάτων σπουδών, αλλά χάραξα ένα νέο μονοπάτι για τον εαυτό μου. Οι μαθηματικοί εδώ χαρακτηρίζουν τα αποτελέσματα από ειδική έρευνα που έχω διεξαγάγει στις αποκλίνουσες σειρές εν γένει με τον όρο «εκπληκτικά». Θα σας ήμουν ευγνώμων αν ρίχνατε μια ματιά στις επισυναπτόμενες εργασίες. Καθότι δεν έχω πόρους, θα επιθυμούσα να δημοσιευτούν τα θεωρήματά μου, αν βρείτε κάτι αξιόλογο σε αυτά. Δεν παραθέτω βήμα – βήμα τη συλλογιστική που ακολούθησα, ούτε τις επιμέρους εκφράσεις, αλλά υποδεικνύω τις γενικές γραμμές της όλης πορείας. Καθότι άπειρος, θα θεωρούσα ανεκτίμητη οποιαδήποτε συμβουλή μου παρείχατε. Παρακαλώ θερμά μα με συγχωρήσετε για την ενόχληση που σας προκάλεσα.
μετά τιμής
Σ. Ραμανουτζάν»

Ακολουθούσαν άλλες εννέα σελίδες που περιείχαν (χωρίς αποδείξεις) πολλά αποτελέσματα της εργασίας του αυτοδίδακτου Ινδού μαθηματικού όπως:
{\displaystyle \int_0^\infty } \frac{1+\left(\frac{x}{b+1} \right)^2}{1+\left( \frac{x}{\alpha} \right)^2} \, \frac{1+\left(\frac{x}{b+2} \right)^2}{1+\left( \frac{x}{\alpha + 1} \right)^2} \cdots dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \frac{\Gamma \left( \alpha + \frac{1}{2} \right) \Gamma \left( b + 1 \right) \Gamma \left( b - \alpha + \frac{1}{2} \right) }{\Gamma \left( \alpha \right) \Gamma \left( b +\frac{1}{2} \right) \Gamma \left( b - \alpha + \frac{1}{2} \right)}
ή
1-5\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 9 \left(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}\right)^{3} - 13 \left(\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}\right)^{3} + \cdots = \frac{2}{\pi}
ή
1 + 5 \left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17 \left(\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 8}\right)^{3} + 25 \left(\frac{1 \cdot 5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12}\right)^{3} + \cdots = \frac{2^{3/2}}{\sqrt{\pi} \left[ \Gamma\left(3/4 \right) \right]^2}
κ.ο.κ.
… αλλά και κάποια «απαράδεκτα» αθροίσματα όπως:
1+2+3+4+5+ \cdots = -1/12 (διαβάστε σχετικά: «Να δείξετε ότι: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12«)

Ο Hardy έριξε μια γρήγορη ματιά στη χειρόγραφη επιστολή, γραμμένη σε χείριστα Αγγλικά, χωρίς ενθουσιασμό. Ήταν την εποχή εκείνη, στην ηλικία των τριάντα έξι ετών, παγκοσμίου φήμης μαθηματικός. Οι παγκοσμίου φήμης μαθηματικοί, όπως είχε ήδη ανακαλύψει, βρισκόντουσαν συχνά στο έλεος περιθωριακών ατόμων. Είχε συνηθίσει να λαμβάνει χειρόγραφα από αγνώστους, που αποδείκνυαν την προφητική σοφία της Μεγάλης Πυραμίδας, τις αποκαλύψεις των Σοφών της Σιών, ή τα κρυπτογράμματα που είχε παρεμβάλλει ο Bacon στα έργα του υποτιθέμενου Σαίξπηρ.

Το χειρόγραφο έμοιαζε να περιέχει θεωρήματα, τα περισσότερα από τα οποία ήσαν τερατώδη ή εξωτικά, κανα-δυο ήδη πολύ γνωστά, διατυπωμένα ως πρωτότυπα. Δεν υπήρχαν καθόλου αποδείξεις. Ο Χάρντι  όχι μόνο δεν θέλησε να ασχοληθεί, αλλά και δυσανασχέτησε. Έμοιαζε με περίεργη φάρσα. Παραμέρισε το χειρόγραφο και συνέχισε την συνηθισμένη του καθημερινή ρουτίνα….

Διαβάστε επίσης:
1. Η θεωρία των χορδών, οι μαύρες τρύπες και η ιδιοφυΐα του Ramanujan
2. Φως στο μυστήριο των ταυτοτήτων Rogers-Ramanujan
3. 1729: ένας «αριθμός ταξί» με βαθύτερη μαθηματική σημασία

Όμως το χειρόγραφο του Ινδού, παρενοχλούσε την αταραξία του με τα έξαλλα θεωρήματά του. Θεωρήματα που δεν είχε ξαναδεί, ούτε καν φανταστεί.

Έτσι, το βράδυ ίδιας ημέρας, με τον στενό συνεργάτη του Λίτλγουντ εξέτασαν λεπτομερώς το χειρόγραφο του Ραμανουτζάν.

Αποτιμώντας τη δουλειά του Ραμανουτζάν, ο Χάρντι προέβη σε μια άτυπη διαίρεσή της σε τρεις μεγάλες κατηγορίες:
σε αποτελέσματα ήδη γνωστά ή που παράγονται εύκολα από ήδη γνωστά θεωρήματα· σε αποτελέσματα περίεργα, ίσως ακόμη και δυσνόητα, αλλά όχι τρομερά σημαντικά· και σε αποτελέσματα που το δίχως άλλο θα αποδεικνύονταν πραγματικά σπουδαία, αν συνοδεύονταν και από μια απόδειξή τους. Στο μυαλό του Χάρντι, ξεκάθαρα, η τρίτη αυτή κατηγορία βάραινε περισσότερο. Όχι όμως στο μυαλό του Ραμανουτζάν.

Την επόμενη μέρα ο Χάρντι μπήκε σε δράση. Αποφάσισε να φέρει τον Ραμάνουτζαν στην Αγγλία. Έτσι ξεκίνησε η πιο διάσημη συνεργασία στην ιστορία των μαθηματικών. Δεν υπάρχει ανάλογή της σε κανέναν επιστημονικό κλάδο. Μαζί παρήγαγαν σχεδόν εκατό δημοσιεύσεις πρωτότυπης έρευνας…

Περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά για τον κορυφαίο Ινδό μαθηματικό θα βρείτε στην ομιλία του μαθηματικού και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη που πραγματοποιήθηκε από την ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, με αφορμή την κυκλοφορία της ταινίας «Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο»: Πατήστε ΕΔΩ www.ibdb.gr

«Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο»
Σκηνοθεσία: Ματ Μπράουν
Ηθοποιοί: Ντεβ Πατέλ, Τζέρεμι Άιρονς, Στίβεν Φράι, Τόμπι Τζόουνς, Τζέρεμι Νόρθαμ

πηγές
1. ΡΑΜΑΝΟΥΤΖΑΝ, Ο Ινδός Μαθηματικός, Robert Kanigel, εκδόσεις Τραυλός
2. Η απολογία ενός μαθηματικού, G. H. Hardy, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.