ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 (σε pdf): πατήστε ΕΔΩB1. Ισχύει: ΔL_ράβδου/Δt = I_ράβδου·α_γων  (1)
και  ΔL_συστ/Δt = I_συστ·α_γων= Στ =>( I_ράβδου+I_m )·α_γων=ΜgL/2 + mgL (2)
Από τις εξισώσεις (1) και (2) προκύπτει ΔL_ράβδου/Δt =2MgL/5  (οι στροφορμές θεωρούνται ως προς τον άξονα περιστροφής)Β2. x=λ/4 + λ + λ/12 = 4λ/3 και Α’ = |2Ασυν(2π/3)|=ΑΒ3.  Θέλουμε τα σώματα Σ₁ και Σ₂ να βρίσκονται συνεχώς σε επαφή. Τότε το Σ₁ θα ασκεί συνεχώς μια δύναμη Ν στο Σ₂, της οποίας η διεύθυνση είναι παράλληλη με το κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των δυο σωμάτων θα ταλαντώνεται με

ω²=k/(m₁+m₂)     (1)

Για τo Σ₂ σε μια θέση που απέχει x πάνω από τη θέση ισορροπίας θα ισχύει:

ΣF=Ν−m₂gημθ=−D₂x=−m₂ ω² x

Λόγω της (1) Ν=m₂gημθ−m₂ k x / (m₁+m₂)

Θέλουμε Ν>0 οπότε m₂gημθ−m₂ k x / (m₁+m₂) > 0 και

kx< (m₁+m₂) gημθ

H συνθήκη αυτή πρέπει να ισχύει και για την μέγιστη τιμή της απομάκρυνσης x=Α, οπότε

kΑ< (m₁+m₂) gημθ

Γ1. Θέτοντας i=0 στην εξίσωση U_E=8·10⁻²(1-i²), η ενέργεια του πυκνωτή γίνεται μέγιστη, οπότε: Ε_ολ=8·10⁻²J=CV²/2 →C=10⁻⁴F

Από την αρχική σχέση έχουμε: 8·10⁻² = U_E+ ½·16·10⁻²·i², οπότε L=0,16H.

T=2π√LC = 8π·10⁻³s

Γ2. U_E=q²/2C=Q²συν²ωt/2C, όπου Q=CV και ω=2π/Τ

Τελικά U_E=6·10⁻²J

Γ3. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις U_E=3U_B και U_E+U_B=Ε_ολ, προκύπτει: q=±Q√3 / 2 (1)

|ΔΙ/Δt| = |E_αυτ/L| = |V_L/L| = |V_C/L| = |q/CL|  (2)

Από (1) και (2) => |ΔΙ/Δt| =125√3 Α/s

Γ4. U_E=8·10⁻²(1-i²) => q²/2C=8·10⁻²(1-i²) =>q²=16·10^-6−16·10^-6 i²

Άσχετο με τις απαντήσεις: η κλίση της ευθείας χαρακτηρίζει την περίοδο της ταλάντωσης

Δ1. Μεταφορική κίνηση της σφαίρας: w_x−T_σ=m·α_CM →w·συνφ−T_σ=m·α_CM (1)

περιστροφική κίνηση: Στ=Τ_σ·r=Ι·α_γων=Ι·α_CM/r  (2)

Από τις (1) και (2) προκύπτει: T_σ=2mgσυνφ/7 = 4συνφ

Δ2. Στο σημείο Γ: ΣF_R=F_κεντρ → Ν – w_ψ= m·υ²/(R-r)       (3)

Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (Α→Γ)

m g (R-r) ημφ = ½ m υ_Γ² + ½ Ι ω²

αντικαθιστώντας ω=υ_Γ/r από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι

m υ_Γ² = 10m·g/7                                                (4)

από (3), (4) → Ν =17m·g·ημφ/7=17 Ν

Δ3. Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (Δ→Ε)

½ m υ_Δ² + ½ Ι ω_Δ²= ½ m υ_E² + ½ Ι ω_E² + m g (R−r)

οπότε υ_E=4m/s

Η σφαίρα στη συνέχεια κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι να σταματήσει σε ένα σημείο Ζ.

Αν ΕΖ=h τότε πάλι με Α.Δ.Μ.Ε. (Ε→Ζ) παίρνουμε:

½ Ι ω² + ½ m υ_E² = ½ Ι ω² + m g h → h=0,8m

Δ4. ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ενέργειας θα είναι:
ΔΚ/Δt = −mgυ_Ε = −56 J/s και ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας (ως προς το κέντρο μάζας της) ΔL/Δt = 0

Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ