Tα θέματα Φυσικής κατεύθυνσης 2015

Posted on 29/05/2015

0


ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 (σε pdf): πατήστε ΕΔΩexet1exet2exet3B1. Ισχύει: ΔLράβδου/Δt = Iράβδου·αγων  (1)
και  ΔLσυστ/Δt = Iσυστ·αγων= Στ =>( Iράβδου+Im )·αγων=ΜgL/2 + mgL (2)
Από τις εξισώσεις (1) και (2) προκύπτει ΔLράβδου/Δt =2MgL/5  (οι στροφορμές θεωρούνται ως προς τον άξονα περιστροφής)exet4_2Β2. x=λ/4 + λ + λ/12 = 4λ/3 και Α’ = |2Ασυν(2π/3)|=Αexet5Β3.  Θέλουμε τα σώματα Σ1 και Σ2 να βρίσκονται συνεχώς σε επαφή. Τότε το Σ1 θα ασκεί συνεχώς μια δύναμη Ν στο Σ2, της οποίας η διεύθυνση είναι παράλληλη με το κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των δυο σωμάτων θα ταλαντώνεται με

ω2=k/(m1+m2)     (1)

Για τo Σ2 σε μια θέση που απέχει x πάνω από τη θέση ισορροπίας θα ισχύει:

ΣF=Ν−m2gημθ=−D2x=−m2 ω2 x

Λόγω της (1) Ν=m2gημθ−m2 k x / (m1+m2)

Θέλουμε Ν>0 οπότε m2gημθ−m2 k x / (m1+m2) > 0 και

kx< (m1+m2) gημθ

H συνθήκη αυτή πρέπει να ισχύει και για την μέγιστη τιμή της απομάκρυνσης x=Α, οπότε

kΑ< (m1+m2) gημθ

exet6

Γ1. Θέτοντας i=0 στην εξίσωση UE=8·10−2(1-i2), η ενέργεια του πυκνωτή γίνεται μέγιστη, οπότε: Εολ=8·10−2J=CV2/2 →C=10−4F

Από την αρχική σχέση έχουμε: 8·10−2 = UE+ ½·16·10−2·i2, οπότε L=0,16H.

T=2π√LC = 8π·10−3s

Γ2. UE=q2/2C=Q2συν2ωt/2C, όπου Q=CV και ω=2π/Τ

Τελικά UE=6·10−2J

Γ3. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις UE=3UB και UE+UBολ, προκύπτει: q=±Q√3 / 2 (1)

|ΔΙ/Δt| = |Eαυτ/L| = |VL/L| = |VC/L| = |q/CL|  (2)

Από (1) και (2) => |ΔΙ/Δt| =125√3 Α/s

Γ4. UE=8·10−2(1-i2) => q2/2C=8·10−2(1-i2) =>q2=16·10-6−16·10-6 i2

diagramma

Άσχετο με τις απαντήσεις: η κλίση της ευθείας χαρακτηρίζει την περίοδο της ταλάντωσης

exet7

Δ1. Μεταφορική κίνηση της σφαίρας: wx−Tσ=m·αCM →w·συνφ−Tσ=m·αCM (1)

περιστροφική κίνηση: Στ=Τσ·r=Ι·αγων=Ι·αCM/r  (2)

sxhmad1Από τις (1) και (2) προκύπτει: Tσ=2mgσυνφ/7 = 4συνφ

Δ2. Στο σημείο Γ: ΣFR=Fκεντρ → Ν – wψ= m·υ2/(R-r)       (3)

Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (Α→Γ)

m g (R-r) ημφ = ½ m υΓ2 + ½ Ι ω2

αντικαθιστώντας ω=υΓ/r από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι

m υΓ2 = 10m·g/7                                                (4)

από (3), (4) → Ν =17m·g·ημφ/7=17 Ν

Δ3. Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (Δ→Ε)

½ m υΔ2 + ½ Ι ωΔ2= ½ m υE2 + ½ Ι ωE2 + m g (R−r)

οπότε υE=4m/s

Η σφαίρα στη συνέχεια κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι να σταματήσει σε ένα σημείο Ζ.

Αν ΕΖ=h τότε πάλι με Α.Δ.Μ.Ε. (Ε→Ζ) παίρνουμε:

½ Ι ω2 + ½ m υE2 = ½ Ι ω2 + m g h → h=0,8m

Δ4. ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ενέργειας θα είναι:
ΔΚ/Δt = −mgυΕ = −56 J/s και ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας (ως προς το κέντρο μάζας της) ΔL/Δt = 0