Να δείξετε ότι: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12

Posted on 09/01/2014

7


Είναι γνωστό από τα μαθηματικά – και λογικότατο – ότι το άθροισμα αυτό τείνει στο άπειρο:

\sum\limits_{n=1}^\infty n = 1+2+3+4+5+ \cdots \rightarrow \infty

Κι όμως … για μερικούς φυσικούς ισχύει και το εξής εκπληκτικό (!) αποτέλεσμα:

\sum\limits_{n=1}^\infty n = 1+2+3+4+5+ \cdots \rightarrow -1/12

string_Th

Είναι τρελοί αυτοί οι φυσικοί;

Για παράδειγμα, το αποτέλεσμα αυτό βρίσκεται στο βιβλίο «String Theory» Volume 1, του Joseph Polchinski (κατεβάστε το σε σε PDF: ΕΔΩ), όπως διαπιστώνουμε από το παρακάτω απόσπασμα (σελ. 22):
string_theory_odd_result

Το βίντεο που ακολουθεί μας εξηγεί το τρόπο με τον οποίο οι φυσικοί καταλήγουν σ’ αυτό το απίστευτο αποτέλεσμα: