QED – Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Posted on 05/12/2013

0


Μια ιστορική αναδρομή

Feynman-diagram-12Η Κβαντική Ηλεκτροδυναμική (Quantum Electrodynamics ή για συντομία QED), αποτελεί το προϊόν της ένωσης δυο μεγάλων θεωριών της φυσικής, της Κβαντικής Μηχανικής και της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας.

Ο Paul Dirac με την εξίσωσή του διατύπωσε μια σχετικιστική θεωρία για το ηλεκτρόνιο, αλλά δεν περιλάμβανε πλήρως όλα τα φαινόμενα της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονίων με το φως.

Σύμφωνα με τη θεωρία του Dirac, ένα ηλεκτρόνιο έχει μαγνητική ροπή (συμπεριφέρεται σαν μαγνητικό δίπολο, σαν ένας μικρός μαγνήτης).
Στην εξίσωση που υπολογίζει το μέγεθος της μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου στον άξονα z,  
\mu_{z} = - g_{s} \, \mu_{B} \, m_{s} ,
υπεισέρχεται ο παράγοντας gs

Η εξίσωση του Dirac έδινε για τον παράγοντα g ακριβώς την τιμή 2.
Όμως, το 1947, μια ομάδα φυσικών του Πανεπιστημίου Columbia έδειξε ότι η πειραματική τιμή του παράγοντα g ήταν λίγο μεγαλύτερη από 2 (g=2.00236), σε αντίθεση με τη θεωρία του Dirac.

Τότε ήταν γνωστό ότι τα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν με το φως κι έτσι θεωρήθηκε λογική μια κάποια μικρή διόρθωση. Η Κβαντική Ηλεκτροδυναμική αναμενόταν ότι θα μπορούσε να ερμηνεύσει την μικρή αυτή απόκλιση. Όταν όμως έγιναν οι θεωρητικοί υπολογισμοί αντί μιας πεπερασμένης τιμής προέκυπταν απειρισμοί.

Το πείραμα δηλαδή έδειχνε πως η θεωρία ήταν λάθος!

Το πρόβλημα του πως πρέπει να γίνονται οι υπολογισμοί στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική έλυσαν προς τα τέλη της δεκαετίας του 1940 – ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον – , οι Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger και Richard P. Feynman.

Οι Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger και Richard P. Feynman βραβεύθηκαν με το Νόμπελ Φυσικής το 1965 για τις εργασίες τους στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Οι εικονιζόμενοι τιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1965 για τις εργασίες τους στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Ο Julian Schwinger ήταν ο πρώτος που υπολόγισε την διόρθωση στην τιμή του παράγοντα g, χρησιμοποιώντας μια ανορθόδοξη μέθοδο κατέληξε στο αποτέλεσμα
g = 2.00232, πολύ κοντά στην πειραματική τιμή, γεγονός που έδειχνε ότι βρίσκονταν στον σωστό δρόμο. H θεωρία του Schwinger ήταν υπερβολικά δύσκολη από μαθηματική άποψη, όμως μέσα από τη μαθηματική ζούγκλα έβγαιναν αποτελέσματα που συμφωνούσαν με το πείραμα.

O Schwinger παρουσίασε την συναλλοίωτη αναδιατύπωση της QED την άνοιξη του 1948 σε συνέδριο στο νησί Shelter στη Νέα Υόρκη. Δημοσιευμένες εκδοχές της θεωρίας εμφανίστηκαν σε μια σειρά εργασιών στο Physical Review κατά την περίοδο 1948 – 1951.

Στην πρώτη από αυτές τις δημοσιεύσεις, ένα προκαταρκτικό σημείωμα πάνω στους υπολογισμούς της μαγνητικής ροπής, ο Schwinger παρατηρούσε ότι στο νέο φορμαλισμό της QED «η αλληλεπίδραση μεταξύ ύλης και ακτινοβολίας παράγει μια επανακανονικοποίηση της μάζας και του φορτίου του ηλεκτρονίου, με όλους τους απειρισμούς να εμπεριέχονται στους παράγοντες επανακανονικοποίησης».
[«On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron» Phys. Rev. 73, 416–417 (1948) (σε  PDF ΕΔΩ)]

Η μέθοδός του ήταν γενική υπό την έννοια ότι απέφερε μια συνεπή κβαντική ηλεκτροδυναμική μέχρι τάξης e^{2}/\hbar c , παρουσιάζοντας μια απαλλαγμένη αποκλίσεων χαμιλτονιανή μέχρι τάξης e^{2}/\hbar c , που μπορούσε να ληφθεί ως αφετηρία για να περιγραφεί κβαντομηχανικά οποιοδήποτε σύστημα αποτελούμενο από ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια και φωτόνια παρουσία εξωτερικού πεδίου Coulomb.

Aυτά που προηγουμένως ήταν σκόρπια κομμάτια μιας θεωρίας συγκολλήθηκαν και ενοποιήθηκαν σε μια συνεπή και συνεκτική κβαντική ηλεκτροδυναμική μέχρι τάξης \alpha= e^{2}/\hbar c .

Mια παρόμοια θεωρία με αυτήν που παρουσίασε ο Schwinger στο νησί Shelter της Νέας Υόρκης, είχε ήδη αναπτυχθεί στην Ιαπωνία από τον Sin-Itiro Tomonaga και τους συνεργάτες του. Αντλώντας έμπνευση από μερικές θεωρίες του Dirac, ο Tomonaga ανέπτυξε τη συναλλοίωτή του μέθοδο επανακανονικοποίησης μάζας στην QED κατά τη διάρκεια του πολέμου και λίγο έπειτα από αυτόν, εν μέρει σε συνεργασία με τον Ziro Koba και υπό λίαν δυσχερείς εξωτερικές συνθήκες. Είναι εντυπωσιακό ότι οι ιάπωνες φυσικοί πρωτοπληροφορήθηκαν για μετατόπιση Lamb από το Newsweek.

Aφού ήρθαν σε επικοινωνία με τον Οppenheimer (ο οποίος είχε οργανώσει το συνέδριο στο νησί Shelter και εκείνη την περίοδο λειτουργούσε ως κεντρικός κόμβος συγκέντρωσης και διοχέτευσης πληροφοριών για την QED), το 1948 ο Tomonaga και οι συνεργάτες του δημοσίευσαν στο Physical Review [Sin-Itiro Tomonaga, J. R. Oppenheimer: «On Infinite Field Reactions in Quantum Field Theory», Phys. Rev. 74, 224–225 (1948)] μια σύνοψη του έργου τους, στην οποία συμπεριλαμβανόταν και η μετατόπιση Lamb.

Ο Tomonaga εξέφρασε την άποψή του για τη θεωρία επανακανονικοποίησης ως εξής:

«Η μάζα και το φορτίο των ηλεκτρονίων που θα μπορούσαμε πραγματικά να παρατηρήσουμε είναι οι διορθωμένες ποσότητες m+δm και e+δe.
Επομένως, έστω και αν οι θεωρητικές τιμές των m+δm και e+δe τυχαίνει να είναι απείρως μεγάλες, οι πραγματικές τους τιμές είναι πεπερασμένες. Και κατά συνέπεια πάλι, οι δυσκολίες των απειρισμών στους υπολογισμούς της QED μπορούν να αποφευχθούν με την αντικατάσταση των θεωρητικών τιμών m+δm και e+δe με τις αντίστοιχες πεπερασμένες πειραματικές τιμές τους. Με ένα λόγο μπορούμε να πούμε ότι έχουμε καταχωνιάσει όλες τις δυσκολίες των απειρισμών στην ενέργεια αυτοαλληλεπίδρασης του ελεύθερου ηλεκτρονίου και στο πρόβλημα του κενού».

Το σημαντικό έργο του Tomonaga μέχρις ενός σημείου μπορεί να παραλληλιστεί με εκείνο του Schwinger, αλλά συντελέστηκε σε απομόνωση από τη δημιουργική φάση της αμερικανικής QED και δεν επηρέασε ούτε τον Schwinger ούτε τον Feynman.

H τρίτη εκδοχή της QED ήταν εκείνη του Richard Feynman….
…. (συνεχίζεται ΕΔΩ)

ΠΗΓΗ: «Οι Γενιές των Κβάντων, η ιστορία της Φυσικής του 20ου αιώνα», Helge Kragh, εκδόσεις κάτοπτρο