Αρχική › ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ › Απαντήσεις στα θέματα Φυσικής κατεύθυνσης 2013

Απαντήσεις στα θέματα Φυσικής κατεύθυνσης 2013

By on • ( 15 )

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 (σε pdf): πατήστε ΕΔΩ

προτεινόμενες λύσεις …. kateythinsiAkateythinsiA5 kateythinsiB1Β1. Η αρχική ενέργεια είναι Εαρχ = C V2/2 = 4•10-3 J

και η τελική

Ετελ= L I2/2 = 2•10-3 J

Επομένως  η συνολική ενέργεια μειώθηκε κατά ΔΕ = 2•10-3 J
kateythinsiB2

symbolh

(νεώτερη ενημέρωση) Κάντε την προσομοίωση ΕΔΩ: www.seilias.gr

Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις r1 – r2 =  (2k+1) λ2/2 =  (2k+1) λ1/6 και r1 + r2 = 2 λ1

προκύπτει ότι

r1 = λ1 + (2k+1) λ1/12

και εφόσον 2λ1 ≥ r1 ≥ 0 παίρνουμε ότι

11/2 ≥ k ≥ -13/2  ή  5,5 ≥ k ≥ -6,5  ή  k =-6, -5, ….., 4, 5

οπότε ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης είναι 12.symbolh1
kateythinsiB3 B3. Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης στροφορμής παίρνουμε: Ι1 ω1 = Ι1 ω + Ι2 ω

οπότε ω = 4 ω1/5

και η μεταβολή της στροφορμής του δίσκου Δ1 θα είναι

│ΔL1│ = L1 – 4L1/5 = L1/5

kateythinsiG Γ1. Οι ταχύτητες των μαζών μετά την ελαστική κρούση υπολογίζονται από τις εξισώσεις:
v'_{1}= \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1}+ m_{2}} v_{1} = -\frac{v_{1}}{3} = -\sqrt{10} m/s
οπότε v_{1}= 3\sqrt{10} m/s
και
v'_{2}= \frac{2m_{1}}{m_{1}+ m_{2}} v_{1} = 2v_{1}/3 = 2\sqrt{10} m/s

H αρχική ταχύτητα προκύπτει από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας
\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} - \frac{1}{2} m_{1} v_{0}^{2} = - \mu m_{1} g d \Rightarrow v_{0} = 10 m/s

Γ2. Το ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ1 στο σώμα Σ2 κατά την κρούση είναι:
|ΔK1|/ K1 100% = K2/ K1 = 88,9%

Γ3. Το σώμα Σ1 διανύει αρχικά την απόσταση d=1m εκτελώντας επιβραδυνόμενη κίνηση εξαιτίας της τριβής ολίσθησης

Τρ = μ m g = m α 

οπότε

α= μ g = 5 m/s2

O χρόνος t1 υπολογίζεται από την εξίσωση

v1 = v0 – α t1

και προκύπτει t1 = 0,08 s.

Στη συνέχεια κινείται για χρόνο t2 προς τα αριστερά με αρχική ταχύτητα v’1, με την ίδια επιβράδυνση, μέχρι να σταματήσει. Θα ισχύει, όπως και προηγουμένως:

0 = v’1 – α t2

οπότε t2 = 0,64 s

και tολ = 0,72 s

Γ4.
Η συσπείρωση του ελατηρίου προκύπτει εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας
\frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{'2} = \mu m_{2} g x_{max} + \frac{1}{2} k x_{max}^{2}
Αντικαθιστώντας προκύπτει δευτεροβάθμια εξίσωση με δεκτή λύση
x_{max}=0,571m

kateythinsiD
Δ1. Για την μεταφορική κίνηση έχουμε:
\Sigma F = M a_{cm} = Mg \eta \mu \phi - T
και για την περιστροφική κίνηση:
\Sigma \tau = T R = I a_{cm}/R
Συνδυάζοντας τις δυο παραπάνω εξισώσει παίρνουμε:
a = 2g \eta \mu \phi /3

Δ2.Έστω V_{r} (= h \pi r^{2}) και M_{r} ο όγκος και η μάζα αντίστοιχα του κυλίνδρου ακτίνας r που αφαιρέθηκε. Ο κύλινδρος αυτός έχει την ίδια πυκνότητα με τον αρχικό, οπότε
\rho =\frac{M}{V} = \frac{M_{r}}{V_{r}} ή
M_{r} = M \frac{V_{r}}{V} =M \frac{h \pi r^{2}}{h \pi R^{2}} = M \frac{r^{2}}{R^{2}}
H ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου που απομένει θα είναι:
I_{\kappa o \iota \lambda} = I - I_{r} = \frac{1}{2}M R^{2} - \frac{1}{2}M r^{2}
και με αντικατάσταση του M_{r}
προκύπτει ότι
I_{\kappa o \iota \lambda} = \frac{1}{2} M R^{2} (1- \frac{r^{4}}{R^{4}})

(*)Μπορούμε να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου απευθείας με ολοκλήρωση (θεωρώντας στοιχειώδεις κυλινδρικούς φλοιούς ύψους h ):
I_{\kappa o \iota \lambda} = \int \limits_r^R r^{2}dm = \int \limits_r^R r^{2} \rho dV
ή
I_{\kappa o \iota \lambda} = \int \limits_r^R \rho h 2 \pi r^{3} dr = \rho h \pi (R^{4} - r^{4})/2
και δεδομένου ότι
\rho = \frac{M}{h \pi R^{2}} \Rightarrow \rho h \pi = \frac{M}{R^{2}}
θα έχουμε
I_{\kappa o \iota \lambda} = \frac{M}{2R^{2}} (R^{4} - r^{4}) = \frac{1}{2} M R^{2} (1- \frac{r^{4}}{R^{4}})

kateythinsiD1Δ3. Τώρα περιστροφική κίνηση εκτελεί μόνο ο κοίλος κύλινδρος οπότε
\Sigma \tau = T R = I_{\kappa o \iota \lambda} a_{cm}/R
οπότε
T = \frac{1}{2} M a_{cm} (1 - r^{4}/R^{4})

Αντικαθιστώντας την Τ στην εξίσωση που προκύπτει από την μεταφορική κίνηση παίρνουμε
\Sigma F = M a_{cm} = Mg \eta \mu \phi - T \Rightarrow a_{cm} = \frac{2g \eta \mu \phi}{3-\frac{r^{4}}{R^{4}}}

Δ4. Για r=R/2
ισχύει:
I_{\kappa o \iota \lambda} = \frac{1}{2} M R^{2} (1- \frac{1}{16}) = \frac{15}{32}MR^{2}
συνεπώς
\frac{K_{\mu}}{K_{\pi}} = \frac{M v_{cm}^2}{I_{\kappa o \iota \lambda} \omega^2} = \frac{M \omega^2 R^2}{\frac{15}{32}MR^{2} \omega^2} = \frac{32}{15}

‹
›

Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες:

15 replies

  2. Παναγιώτης Ασημεόνογλου
    22/05/2013 • 9:44 μμ

    Δύο παρατηρήσεις στο Δ Θέμα (τα υπόλοιπα θέματα ήταν πολύ καλά):
    Α) Το θέμα δεν είχε καμία σχέση με Φυσική! Στη Φυσική πρέπει να μπορούν τα παιδιά να ελέγχουν αν τα αποτελέσματά τους έχουν φυσικό νόημα (το αυτονόητο). Μια ταχύτητα που θα είναι μεγαλύτερη του φωτός δεν είναι σωστή απάντηση, ένα μαγνητικό πεδίο μερικές εκατοντάδες Τέσλα δεν είναι σωστή απάντηση. Στην αντίθετη περίπτωση θα έπρεπε να αναγράφεται στο Θέμα πως η R, r, g και φ θεωρούνται γνωστά ή ότι η επιτάχυνση και τα λοιπά πρέπει να είναι συνάρτησή τους. Δεν μπορώ να καταλάβω πως μερικούς Φυσικούς τους αρέσει αισθητικά ένα αποτέλεσμα που έχει μέσα γωνία φ, λες και τα παιδιά κάνουν τριγωνομετρία! Κύριοι που βάλατε τα θέματα, μια απάντηση σε πρόβλημα επιτάχυνσης για να είναι αισθητικά, και από άποψη Φυσικής ορθή, πρέπει να συσχετίζεται μόνο με σταθερές, χωρίς αυθαιρεσίες! Μπορεί πολλοί να διαφωνήσουν, όμως αυτοί μάλλον δεν κατανοούν τη διαφορά Φυσικής και μαθηματικών. Οπότε δεν μπαίνω στον κόπο να την εξηγήσω.
    Β) Επιτέλους πρέπει να ελέγχεται η κατανόηση του μαθητή σε θέματα Φυσικής και όχι μεθοδολογιών και παπαγαλίας! Δεν είμαστε φιλόλογοι. Αν ήθελαν λοιπόν οι κύριοι των θεμάτων να έδιναν στο τέλος και τον τύπο της πυκνότητας (άσχετα που κατά τη γνώμη μου έπρεπε να παρέχεται στο μαθητή πλήρες τυπολόγιο). Ο μαθητής δεν ελέγχεται στην ικανότητά του να αποστηθίζει τύπους και περιπτώσεις ασκήσεων. Θεώρησαν ότι η λέξη «ομογενής» συνεπάγεται αυτόματα και σταθερή πυκνότητα στο μυαλό των παιδιών; Τι κάνουμε εδώ; Φιλολογία; Δηλαδή κάποιος που δεν ξαναέλυσε το ερώτημα να μην μπορεί να το κάνει;
    Προσωπικά και επώνυμα καταγγέλω πως το Υπουργείο επιθυμεί μαθητές αφισοκολλητές και παπαγαλάκια. Είναι ντροπή αν αυτοί οι άνθρωποι έχουν πτυχία Φυσικής και ντροπή που καταστρέφουν την ψυχολογία χιλιάδων μαθητών.
    Ασημεόνογλου Παναγιώτης, Φυσικός

    Reply ↓
    • Κώστας
      22/05/2013 • 10:48 μμ

      Α) Μια απλή «φυσική» σκέψη: Η γωνία φ (από σχήμα) είναι μεταξύ 0 και 90, άρα το ημφ μεταξύ 0 και 1. Το g είναι περίπου 10 m/s2. H εκτίμηση της επιτάχυνσης από τη σχέση στο ερώτημα Δ1 είναι γύρω στα 3 με 4 m/s2.
      Δεν προκύπτει ούτε ταχύτητα φωτός ούτε άλλες αυθαιρεσίες….
      Β) Και βέβαια πρέπει ένας μαθητής Γ λυκείου να γνωρίζει τι σημαίνει η λέξη «ομογενής». Δεν χρειάζεται Φιλολογία, αλλά Χημεία Γυμνασίου (π.χ. διαλύματα)

      Άλλα είναι τα προβλήματα κατά τη γνώμη μου:
      π.χ.
      Οι ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (θέμα Α) θα είχαν νόημα μόνο αν ήταν πάρα, μα πάρα πολλές. Ερωτήσεις τέτοιου τύπου θα έπρεπε να είχαν καταργηθεί
      ή
      Στο δεύτερο θέμα τα χαζά υπο-ερωτήματα «επιλέξτε τη σωστή απάντηση» τι ρόλο παίζουν; Γιατί δεν διατυπώνουν απευθείας την ερώτηση «να υπολογιστεί το τάδε» ;
      Όμως τα περισσότερα προβλήματα οφείλονται στο γεγονός
      ότι οι μαθητές εξετάζονται στο μάθημα της Φυσικής (σε εθνικό επίπεδο) και η εξεταστέα ύλη αποτελείται ουσιαστικά από ΔΥΟ (αριθμός 2) κεφάλαια: Ταλαντώσεις – Κύματα και Μηχανική στερεού σώματος.
      Αυτή είναι μια παγκόσμια πρωτοτυπία (ή αίσχος;) για την οποία δεν μιλάει κανένας.

      Reply ↓
  3. Παναγιώτης Ασημεόνογλου
    23/05/2013 • 10:08 πμ

    Κώστα, τα παιδιά τους ζητήθηκε να «υπολογίσουν» κάτι και όχι να αποδείξουν έναν τύπο. Επαναλαμβάνω ότι ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ μεγέθους στη Φυσική είναι αισθητικά και επιστημονικά ορθός όταν είναι συνάρτηση σταθερών. Που λέει η άσκηση ότι η γωνία φ θεωρείται γνωστή; Δεν μπορώ να καταλάβω. Δεύτερον, έπρεπε κανονικά τα παιδιά να έχουν τυπολόγια. Η Φυσική δεν είναι αποστήθιση τύπων. Και βέβαια η Φυσική δεν είναι Χημεία ή Μαθηματικά. Το Θέμα Δ ήταν εκτός τόπου και χρόνου. Δηλαδή εσύ στη Θεωρητική Μηχανική αντιμετώπιζες τέτοια προβλήματα. Τώρα δεν μιλάω για τον εαυτό μου. Εγώ μπορεί να έχω τρέλα με τα Μαθηματικά. Μιλάω σαν καθηγητής που έχω κάποια χρόνια πείρας και καταλαβαίνω τα παιδιά. Που είναι μια ενεργειακή αντιμετώπιση του προβλήματος; Είναι δυνατόν άσκηση της Φυσικής να περιορίζεται μόνο σε μία αυστηρή και μεθοδολογική λύση; Άρα δεν ξεχωρίζουν αυτόν που σκέφτεται από αυτόν που δεν σκέφτεται, αλλά τον μαθητή με τα μπιμπίκια και τα ματοκυάλια που καλύπτει την ανεπάρκεια της σκέψης του με αποστήθιση ασκήσεων και τον μαθητή που θέλει να σκεφτεί πραγματικά σε μια άσκηση. Ήμαρτον, πρέπει να βάζουμε τα παιδιά να μαθαίνουν παπαγαλία ασκήσεις…
    ΥΓ: Εγώ προσωπικά, αν είχα βάλει την άσκηση, θα έδινα προσέγγιση μεγάλης γωνίας για να απαλείψω το ημίτονο γιατί δεν μου αρέσει αισθητικά αποτέλεσμα με ημίτονο (ειδικά όταν δεν λέει ότι είναι γνωστό). Αυτό έκανε και ο Νεύτωνας στα πειράματά του…

    Reply ↓
  4. b.k.
    23/05/2013 • 1:04 μμ

    Αυτός που έβαλε το θέμα στη Φυσική, το είχε αναρτήσει και σε site!
    Σε μία πολύ σοβαρή καταγγελία προχώρησε το πρωί στο ραδιόφωνο του ΒΗΜΑ 99,5 ο α’ αντιπρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών, Παναγιώτης Φιλντίσης.

    Σύμφωνα με τον κ. Φιλντίση, ένα από τα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική είχε αναρτηθεί πριν από δύο μήνες σε ιστοσελίδα καθηγητών, που συνδιαχειρίζεται μέλος της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων.

    Mάλιστα, σύμφωνα πάντα με την καταγγελία, είχε γίνει και αναλυτική συζήτηση για τη λύση του μεταξύ των μελών της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων. Σύμφωνα με τον κ. Φιλντίση, τουλάχιστον 50 καθηγητές αντάλλαξαν απόψεις για το πώς μπορεί να λυθεί το εν λόγω ζήτημα.

    Μάλιστα σε παρέμβασή του ο πρόεδρος των Φαρμακοποιών Αττικής Κ. Λουράντος, του οποίου το παιδί συμμετέχει στις εξετάσεις, δήλωσε ότι θα επικοινωνήσει με το υπουργείο Παιδείας για να διαμαρτυρηθεί τονίζοντας πως αν χρειαστεί θα προσφύγει και στη Δικαιοσύνη. «Δεν μπορούν να παίζουν με τα παιδιά μας» δήλωσε.
    http://www.protothema.gr/greece/article/?aid=280556

    Reply ↓
  6. b.k.
    23/05/2013 • 1:33 μμ

    (…) Στις 31 Μαρτίου, στην ιστοσελίδα http://www.ylikonet.gr που αποτελεί ένα φόρουμ φυσικών από ολόκληρη την χώρα δημοσιεύθηκε μια πρόταση θέματος από καθηγητή Φυσικής Λυκείου του Ηρακλείου Κρήτης. Το θέμα αυτό συγκέντρωσε σειρά σχολίων, μεταξύ των οποίων το σχόλιο συνδιαχειριστή της ιστοσελίδας, ο οποίος όμως είναι και στην Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων του υπουργείου Παιδείας. Ο εκπαιδευτικός αυτός, σχολίασε το θέμα για την πρωτοτυπία του.

    Ο ίδιος καθηγητής, όπως αναφέρει η Ένωση, πρότεινε δυο μήνες μετά, στην Επιτροπή Εξετάσεων την επιλογή αυτού του θέματος για τις εξετάσεις επειδή το είχε βρει έξυπνο και πρωτότυπο!

    Σημειώνεται ότι εφέτος στην Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων μετά από ειδική πρόσκληση που έγινε από το υπουργείο Παιδείας για να είναι αδιάβλητη η διαδικασία συμμετέχουν και μέλη των επιστημονικών Ενώσεων της χώρας.

    Έτσι, ο εκπρόσωπος της Ένωσης Φυσικών, που ήταν παρών, διαφώνησε με την επιλογή αυτή. Τα άλλη μέλη της Επιτροπής αντίθετα συμφώνησαν ότι το θέμα αυτό είναι σωστό και το επέλεξαν (πρόκειται για ένα από τα 3 θέματα που είχε καταγγείλει η Ένωση ως θέματα έξω από το πνεύμα του σχολικού βιβλίου).

    Ο ίδιος ο αντιπρόεδρος της Ένωσης Φυσικών κ. Παναγιώτης Φιλντίσης δεν ανέβασε τους τόνους, μιλώντας στο «Βήμα»· μάλλον το αντίθετο. «Δεν κατηγορούμε το πρόσωπο και δεν κάνουμε καταγγελία αλλά διαπίστωση» δήλωσε ο κ. Φιλντίσης. «Όταν όμως κάποιος δηλώνει στην Επιτροπή ότι έφερε ένα πρωτότυπο θέμα και ο εκπρόσωπος μας του απαντάει ότι δεν είναι και παρόλα αυτά, το θέμα επιλέγεται, δεν μπορούμε να μην διαπιστώσουμε ότι υπάρχει θέμα ηθικής τάξης» δηλώνει.

    Ο κ. Φιλντίσης καταγγέλει ωστόσο ότι το σύστημα των πανελλαδικών εξετάσεων έχει «πεθάνει» με την μορφή που το ξέραμε, καθώς το ότι η Επιτροπή Εξετάσεων έχει την ευχέρεια να επιλέγει ή να αλλάζει το επίπεδο και την δυσκολία της διαδικασίας κάθε χρονιά, βάζει συνήθως και θέματα σε πολλά ερωτήματα, σύνθετα, πολλές φορές έξω από το πνεύμα του σχολικού βιβλίου, τα οποία πολλά παιδιά και να ξέρουν δεν μπορούν να διαχειριστούν.

    Η ανακοίνωση της Ενωσης Φυσικών

    Πάντως η Ένωση Φυσικών εξέδωσε σήμερα νέα ανακοίνωση στην οποία αναφέρει ότι:

    «1. Ισχύουν απόλυτα τα όσα επεσήμανε η επιτροπή των συναδέλφων μας που έλυσε τα θέματα και εξέδωσε την ανακοίνωση της 22/5/2013

    2. Μεγάλο μέρος των θεμάτων είναι εκτός της φιλοσοφίας του Σχολικού βιβλίου και της διδασκαλίας του μαθήματος στο σχολείο.

    3. Αρκετά ερωτήματα είναι εκτός του αναλυτικού προγράμματος που σήμερα ισχύει. Το γεγονός αυτό κάνει ακόμα πιο επίκαιρο το αίτημα της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών για αλλαγή του αναλυτικού προγράμματος.

    4. Τίθεται σοβαρό ζήτημα δεοντολογίας και τάξης σε σχέση με το 4ο θέμα διότι παραπλήσιο αυτού υπήρχε σε γνωστό ιστολόγιο συναδέλφου από τον Μάρτιο και μάλιστα έτυχε σχολιασμών μεταξύ άλλων συναδέλφων.

    5. Δυστυχώς η άποψη των συναδέλφων για το τι Φυσική διδάσκουμε και τι ζητούμε από τους μαθητές μας, οδηγεί τα παιδιά μακριά από την Φυσική και τις επιστήμες που έχουν σχέση με αυτή».
    http://www.tovima.gr/society/article/?aid=514101

    Reply ↓
  7. physicsgg
    23/05/2013 • 2:37 μμ

    Δελτίο Τύπου
    Ανακοίνωση της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων

    Η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων (ΚΕΕ) με αφορμή δημοσιεύματα για τα θέματα στο μάθημα «Φυσική Κατεύθυνσης» ΓΕΛ και ΕΠΑΛ-Β΄, ανακοινώνει τα ακόλουθα:
    1. Όλα τα θέματα και τα επιμέρους ερωτήματα είναι αυστηρώς εντός της διδακτέας-εξεταστέας ύλης και σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα των Λυκείων.
    2. Όλα τα θέματα διαμορφώθηκαν εντός της ΚΕΕ από την εισηγητική επιτροπή του μαθήματος με τη διαδικασία που προβλέπεται από τις κείμενες διατάξεις. Τα θέματα συζητήθηκαν και εγκρίθηκαν ομόφωνα από την ολομέλεια της ΚΕΕ.
    3. Είναι φυσικό σε όλα τα μαθήματα, τα θέματα που τίθενται στις εξετάσεις να προσιδιάζουν με κάποια από τα χιλιάδες δημοσιευμένα, ιδιαίτερα στο Διαδίκτυο.
    4. Κατόπιν τούτου, δεν τίθεται ζήτημα δεοντολογίας και τάξης για τα θέματα στο μάθημα «Φυσική Κατεύθυνσης» ΓΕΛ και ΕΠΑΛ-Β΄.

    Reply ↓
  9. thanos713
    23/05/2013 • 7:03 μμ

    Εντάξει, το έπιασα το νόημα. Στα θέματα των πανελλαδικών τα σχόλια έχουν σπάσει κάθε ρεκόρ και σε σοβαρές δημοσιεύσεις δεν βλέπω κανένα σχόλιο… ΟΚ, άξιοι της μοίρας μας…

    Reply ↓
  11. omni
    24/05/2013 • 5:24 πμ

    Το θέμα με το δίσκο και το τελευταίο με τον κύλινδρο είναι σαν να έχουν βγει από σοβιετική εγκυκλοπαίδεια. Αυτά δεν είναι σοβαρά πράγματα, δηλαδή να βάζουν θέματα επίτηδες τέτοια που οι περισσότεροι να μην μπορούν να τα λύσουν, διότι είναι θέματα τρικ, ώστε αυτά τα θέματα να ενεργούν σαν σκούπα υποψηφίων. Για να μην αναφέρω ότι παίζεται άσχημο παρασκήνιο σε βάρος των εξεταζομένων με θέματα που κάθε χρονιά διαρρέουν σε φροντιστήρια πριν τις εξετάσεις. Στα δικαστήρια έχουν φτάσει τέτοιες υποθέσεις πολύ σκανδαλώδεις, αλλά μετά από λίγο τα θάβουν. Ο θεσμός των πανελλαδικών είναι αναγχρονιστικος και σάπιος και στο παρασκήνιο έχει μετατραπεί σε μέσο πλουτισμού. Όλα στην Ελλάδα είναι αναγχρονιστικα και ξεπουλημένα, οι πανελλαδικές θα ήταν εξαίρεση; Ας δουν πως είναι τα πράγματα στο UK και στις άλλες χώρες και ας παραδειγματιστούν.

    Reply ↓
  12. mathitis g
    24/05/2013 • 10:56 μμ

    Δεν θα τα σωστοτερο στο Β2 να λεμε 12 κροσσοι αποσβεσης διοτι η υπερβολη απο τα μαθηματικα εχει δυο σκελη και αυτες δεν ειναι 12 υπερβολες,ε?

    Reply ↓
    • Γιώργος
      24/05/2013 • 11:53 μμ

      η εξίσωση r1-r2=(2k+1) λ1/6
      π.χ.
      για κ=1 παριστάνει το ένα σκέλος της υπερβολής
      και για κ=-2 το συμμετρικό της σκέλος.
      Το σωστότερο είναι να αναφερόμαστε σε κροσσούς απόσβεσης (σκέλη υπερβολών)

      Reply ↓

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Gravatar
Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. ( Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. ( Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. ( Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Ακύρωση

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: