Vito Volterra (3/5/1860 – 11/10/1940)

Posted on 03/05/2013

0


Vito Voltera

Vito Volterra

O Vito Volterra γεννήθηκε σαν σήμερα, στις 3 Μαΐου του 1860 στην Ανκόνα, στην Ιταλία.

To ενδιαφέρον του για τα Μαθηματικά φάνηκε πολύ νωρίς, σε ηλικία 11 ετών, όταν άρχισε να μελετά την Γεωμετρία του Legendre .

Σε ηλικία 13 ετών άρχισε να μελετά το «πρόβλημα των τριών σωμάτων» , κάνοντας μάλιστα κάποια πρόοδο διαχωρίζοντας τον χρόνο σε μικρά διαστήματα στα οποία θεωρούσε τη δύναμη σταθερή.

Παρότι η οικογένειά του είναι ήταν εξαιρετικά φτωχή (ο πατέρας του είχε πεθάνει όταν ο Vito ήταν δυο ετών), μετά από παρακολούθηση διαλέξεων στη Φλωρεντία κατάφερε να φτάσει στην Πίζα το 1878.

Στην Πίζα σπούδασε υπό την επίβλεψη του Enrico Betti αποφοιτώντας ως διδάκτωρ Φυσικής το 1882. Η διατριβή του στην υδροδυναμική περιλαμβάνει κάποια αποτελέσματα του George Stokes (o οποίος θεμελίωσε την υδροδυναμική) που ανακαλύφθηκαν ανεξάρτητα από τον Volterra.

Έγινε καθηγητής Μηχανικής στην Πίζα το 1883 και μετά το θάνατο του Betti κατέλαβε την έδρα της Μαθηματικής Φυσικής. Στη συνέχεια μετά την έδρα της Μηχανικής στο Πανεπιστήμιο του Τορίνο, το 1900 κατέλαβε την έδρα της Μαθηματικής Φυσικής στη Ρώμη.

Στον Volterra αποδίδεται η πρώτη συστηματική προσπάθεια για την ανάπτυξη του συναρτησιακού λογισμού. Αυτός ήταν ο πρώτος που μετέφερε γνωστές διαδικασίες του απειροστικού λογισμού, όπως το όριο και η διαφόριση, στον συναρτησιακό λογισμό.

Θεμελίωσε την μέθοδο αντιμετώπισης των συναρτησιακών διαδικασιών αντικαθιστώντας ένα συναρτησιοειδές με μια συνάρτηση Ν μεταβλητών και στη συνέχεια παίρνοντας το όριό της για Ν→+∞.

Με τον τρόπο αυτό, ένα πρόβλημα συναρτησιακού λογισμού μετατρέπεται σε ένα πρόβλημα του απειροστικού λογισμού, όπου όλες οι γνωστές τεχνικές είναι διαθέσιμες για τη λύση του.

Aπό τον Volterra μέχρι τα «path integrals» του Feynman

Μετά τον Volterra την σκυτάλη πήρε ο Norbert Wiener [N. Wiener, J. Math. Phys. Mass. Inst. Techn, 2, 131 (1923) και N. Wiener, Proc. Lond. Math. Soc, 22, 454 (1924)]
ο οποίος χρησιμοποίησε την συναρτησιακή ολοκλήρωση σαν ένα τρόπο λύσης διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους για προβλήματα στοχαστικής φύσης.
Το 1933 ο Paul Dirac σε ένα άρθρο του
[Dirac, P. A. M. (1933). «The Lagrangian in Quantum Mechanics». Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 3: 64–72] προέκτεινε τις ιδέες του Wiener για την Λαγκραντζιανή στην κβαντική μηχανική.
Το 1943 ο Chandrasekhar [S. Chandrasekhar, Rev. Mod. Phys. 15, 1 (1943)] διατύπωσε τη θεωρία κίνησης Brown χρησιμοποιώντας την συναρτησιακή ολοκλήρωση και την ίδια χρονιά
ο Richard Feynman – εμπνεόμενος από το προαναφερθέν άρθρο του Paul Dirac –
δημιουργεί έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο θεμελίωσης της Κβαντικής Φυσικής το 1943 κατά την ανάπτυξη της διδακτορικής του διατριβής – σαν άρθρο παρουσιάστηκε το 1948 (διαβάστε το ΕΔΩ: Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics).
Έτσι έκαναν την εμφάνισή τους τα περίφημα ολοκληρώματα διαδρομών (path integrals).
Οι εργασίες του Feynman που ακολούθησαν στην κβαντική ηλεκτροδυναμική και την στατιστική αντιμετώπιση του υγρού ηλίου έκαναν τη νέα θεωρία έναν ισχυρό κλάδο, με αποτέλεσμα ο φορρμαλισμός των ολοκληρωμάτων διαδρομών να εισχώρησει σε πάρα πολλούς τομείς της φυσικής.

Το 1890 ο Volterra έδειξε μέσα από τον λογισμό των συναρτησιοειδών του ότι η θεωρία των Hamilton και Jacobi για την ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων της δυναμικής θα μπορούσε να επεκταθεί και σε άλλα προβλήματα της μαθηματικής φυσικής.

Στο χρονικό διάστημα 1892 έως 1894 ο Volterra δημοσίευσε εργασίες σχετικά με μερικές διαφορικές εξισώσεις και ιδιαίτερα με την εξίσωση των κυλινδρικών κυμάτων.

Πάντως, το πιο γνωστό έργο του Volterra είναι σχετικό με τις ολοκληρωτικές εξισώσεις.

Κατά τη διάρκεια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου ο Voltera κατατάχθηκε στην Πολεμική Αεροπορία.
Μετά τον πόλεμο επέστρεψε στο Πανεπιστήμιο της Ρώμης και τα ενδιαφέροντά του στράφηκαν προς την μαθηματική Βιολογία, την εξίσωση Verhulst και την λογιστική συνάρτηση. 

Το 1922 ανήλθε στην εξουσία ο φασισμός εναντίον του οποίου πάλεψε ο Volterra στο Ιταλικό Κοινοβούλιο. Όταν όμως το 1930 το Κοινοβούλιο καταργήθηκε, ο Volterra αρνήθηκε να δώσει όρκο πίστης στην φασιστική κυβέρνηση και το 1931 έφυγε από το Πανεπιστήμιο της Ρώμης. Στη συνέχεια έζησε στο εξωτερικό, κυρίως στο Παρίσι αλλά και στην Ισπανία και σε άλλες χώρες.
Πέθανε, μετά από μικρό χρονικό διάστημα αφότου επέστρεψε στη Ρώμη, στις 11 Οκτωβρίου 1940  (μετά από δεκαεπτά μέρες ο Μουσολίνι θα κήρυττε τον πόλεμο στην Ελλάδα).

ΠΗΓΗ: www-history.mcs.st-and.ac.uk