Το παράδοξο των διδύμων προκύπτει με τον εξής τρόπο: Ενώ ο ένας δίδυμος παραμένει στη Γη, ο άλλος γίνεται αστροναύτης μπαίνοντας σε ένα διαστημόπλοιο και ταξιδεύει με πολύ μεγάλη ταχύτητα προς ένα μακρινό άστρο, και τη συνέχεια επιστρέφει στη Γη. Μόλις συναντά τον δίδυμο αδερφό του διαπιστώνει ότι είναι πολύ νεώτερος.
Πράγματι, σύμφωνα με τη ειδική θεωρία της σχετικότητας ένα χρονικό διάστημα Δt’ στο κινούμενο σύστημα αναφοράς διαστέλλεται – ο χρόνος κυλάει πιο αργά – σε σχέση με το αντίστοιχο χρονικό διάστημα Δt που καταγράφεται στο ακίνητο σύστημα αναφοράς της Γης, όπου ο χρόνος κυλάει γρηγορότερα:
Το παράδοξο προκύπτει όταν τίθεται το εξής ερώτημα: αφού η κίνηση είναι σχετική, γιατί το φαινόμενο να μην θεωρηθεί και αντίστροφα;
Στην περίπτωση αυτή ο δίδυμος αστροναύτης που ταξίδεψε θεωρεί τον εαυτό του ακίνητο και ισχυρίζεται πως η Γη απομακρύνθηκε και στη συνέχεια επέστρεψε επέστρεψε σ’ αυτόν. Επομένως ο διδυμος που βρίσκεται στη Γη θα έπρεπε να είναι νεώτερος από αυτόν!
Σύμφωνα με πρόσφατο βίντεο της φυσικού Sabine Hossenfelder η λύση του παραδόξου βρίσκεται στην επιτάχυνση, αφού δίδυμος στο διαστημόπλοιο αιασθάνεται επιτάχυνση (τουλάχιστον) όταν κάνει αναστροφή για να επιστρέψει στη Γη …
Αντίθετα, ο φυσικός Don Lincoln σε ένα παλαιότερο βίντεο όπου εξηγεί το παράδοξο των διδύμων χωρίς την χρήση μαθηματικών, υποστηρίζει ότι η επιτάχυνση δεν χρειάζεται στην επίλυση του παραδόξου. Η λύση του παραδόξου είναι ότι ο ένας δίδυμος βρίσκεται συνεχώς σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς (Γη), ενώ ο αστροναύτης αδερφός του βιώνει δυο αδρανειακά συστήματα αναφοράς:
Ενώ στο πρώτο βίντεο η Hossenfelder μας λέει ότι η επιτάχυνση είναι το κλειδί του παραδόξου, ο Lincoln στο δεύτερο βίντεο υποστηρίζει ότι η επιτάχυνση είναι άσχετη και το κρίσιμο σημείο είναι τα δυο διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς του διαστημοπλοίου.
Ποιός εχει δίκιο; Και οι δυο! Στην ουσία λένε το ίδιο πράγμα, αλλά με διαφορετικούς τρόπους. Αυτό μας εξηγεί ο Lincoln στο τρίτο βίντεο και τελευταίο που ακολουθεί:
Τελικά, το παράδοξο των διδύμων συνεχίζει να είναι ένας από τους πιο ευχάριστους προβληματισμούς των φυσικών. Για παράδειγμα, η πιο πρόσφατη (;) δημοσίευση με τίτλο «The Twin Paradox Put to Rest » οποία κινείται στην γραμμή του Don Lincoln, επιχειρώντας για άλλη μια φορά την επίλυση του παραδόξου, χρησιμοποιώντας μόνο τους μετασχηματισμούς Lorentz, χωρίς να περιλαμβάνει επιταχυνόμενα συστήματα αναφοράς ή οποιοδήποτε είδος σημάτων που ανταλλάσσονται μεταξύ των δίδυμων.
Κατηγορίες:ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ
physicsgg 
Δεν χρειάζεται ούτε η επιτάχυνση ούτε η αναφορά σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Το μόνο που χρειάζεται είναι να συνειδητοποιήσει κανείς ότι ο χρόνος που μετρά ο κάθε παρατηρητής και άρα η ηλικία του, δεν είναι τίποτα άλλο από το χωροχρονικό μήκος της κοσμικής του γραμμής, δηλαδή το χωροχρονικό μήκος της τροχιάς του στον χωροχρόνο (ο ιδιόχρονός του).
Από τη στιγμή που έχουμε καταλάβει αυτό το απλό γεγονός, είναι εύκολο να δούμε απλά με το πυθαγόρειο θεώρημα γιατί ένας αδρανειακός παρατηρητής μετρά μεγαλύτερο χρόνο από έναν μη αδρανειακό παρατηρητή.
Όταν ο ένας από τους δύο λοιπόν είναι αδρανειακός, μπορούμε πάντα να πάρουμε ένα σύστημα στο οποίο να κάνουμε τον υπολογισμό του μήκους της κάθε τροχιάς, το οποίο να συμπίπτει με το σύστημα του αδρανειακού παρατηρητή. Σε αυτό το σύστημα, ο χρόνος που θα μετρά ο αδρανειακός παρατηρητής θα είναι απλά ο
Δτ1 = ολοκλήρωμα( dτ) κατά μήκος του άξονα του χρόνου = άθροισμα(dt) = Δt : η διαφορά του χρόνου τη στιγμής αναχώρισης από αυτόν της στιγμής επιστροφής του άλλου παρατηρητή.
Για τον δεύτερο παρατηρητή, τον μη αδρανειακό, ο χρόνος θα είναι το μήκος της δικιάς του διαδρομής, δηλαδή
Δτ2 = ολοκλήρωμα( dτ) = άθροισμα[ (dt^2-dχ^2)^1/2 ] : όπου εδώ τώρα εξαιτίας της κίνησης του δεύτερου παρατηρητή το στοιχειώδες μήκος dτ δίνεται από το στοιχειώδες αναλοίωτο χωροχρονικό μήκος dτ^2 = dt^2-dχ^2. Βλέπουμε λοιπόν ότι σε κάθε βηματάκι dt το μήκος της τροχιάς του δεύτερου παρατηρητή είναι μικρότερο από το αντίστοιχο μήκος της τροχιάς του πρώτου, αφού dτ2 = (dt^2-dχ^2)^1/2 σε σχέση με το dτ1 = dt του πρώτου.
Έτσι το συνολικό μήκος της τροχιάς και άρα ο συνολικός χρόνος (που προκύπτει αφού αθροίσουμε όλα τα βηματάκια) θα είναι μικρότερος για τον μη αδρανειακό σε σχέση με τον αδρανειακό παρατηρητή.
Οπότε έτσι έχουμε μια γενική απάντηση του «παράδοξου» των διδύμων, χωρίς άλλες υποθέσεις.
Και η παραπάνω γενική αρχή ότι ο χρόνος που μετρά κάποιος είναι το χωροχρονικό μήκος της τροχιάς του στο χωροχρόνο, δεν περιορίζεται σε απλά προβλήματα με έναν αδρανειακό και έναν μη αδρανειακό παρατηρητή ή σε προβλήματα της ειδικής σχετικότητας. Μπορεί να εφαρμοστεί και να δώσει απαντήσεις σε κάθε περίπτωση, είτε για αδρανειακούς είτε για μη αδρανειακούς παρατηρητές γενικά με οποιεσδήποτε κινήσεις (με ή χωρίς επιτάχυνση και για τους δύο) μέσα σε επίπεδο ή σε καμπύλο χωροχρόνο (δηλαδή με ή χωρίς βαρύτητα).
Το παράδοξο δεν είναι ότι για τον καθένα από τους δύο ο άλλος είναι αυτός που είναι ο μη αδρανειακός σε ότι αφορά το δικό του αδρανειακό σύστημα αναφοράς και, ως εκ τούτου, ο καθένας αναμένει το ανάποδο αποτέλεσμα για τον άλλον όταν συναντηθούν ξανά στο ίδιο σημείο του χωροχρόνου; Πως τα παραπάνω λύνουν αυτό το θέμα;
Στην ουσία δεν υπάρχει κανένα παράδοξο. Οι παρανοήσεις που προκύπτουν είναι αποτέλεσμα της ανάμειξης εννοιών κλασικής φυσικής με την σχετικικστική. Τα «παράδοξα» είναι στην πραγματικότητα προβλήματα που δεν έχουν τεθεί με τον σωστο μαθηματικό τρόπο.
Αν η απάντηση ήταν πραγματικά τόσο απλή όσο το «Στην ουσία δεν υπάρχει κανένα παράδοξο…Τα «παράδοξα» είναι στην πραγματικότητα προβλήματα που δεν έχουν τεθεί με τον σωστο μαθηματικό τρόπο», τότε δεν θα υπήρχαν τόσο διαφορετικές απαντήσεις, ούτε θα υπήρχε λόγος να μιλάμε ακόμα για αυτό και να βλέπουμε video που το εξηγούν και άρθρα που παραπέμπουν σε video που το εξηγούν, με διαφορετικό τρόπο το καθένα.
Επίσης, το «Τα «παράδοξα» είναι στην πραγματικότητα προβλήματα που δεν έχουν τεθεί με τον σωστο μαθηματικό τρόπο» δέχεται άκριτα ότι η θεωρία που τα παράγει είναι απόλυτα σωστή, και δεν έχουμε τίποτα άλλο να «μάθουμε», οπότε όλε τα άλλα είναι λάθος, έτσι απλά και εύκολα και βολικά…
Όλοι οι παραπάνω, άσχετα με το τρόπο που ακολουθούν, καταλήγουν στο ίδιο συμπερασμα, ότι προφανώς δεν υπάρχει κανένα παράδοξο.
Η θεωρία δεν παράγει παράδοξα. Παράδοξα συνεχίζουν να βλέπουν όσοι αναμειγνύουν την παλιά με τη νέα θεωρία. Μια θεωρία φυσικής κρίνεται και καθιερώνεται από τα ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ. Και μέχρι σήμερα κανένα πείραμα δεν αμφισβήτισε την θεωρία της σχετικότητας.—
Όχι Γιώργο, δεν ισχύει αυτό που λες, ότι δηλαδή για τον καθένα ο άλλος είναι ο μη αδρανειακός ενώ ο ίδιος είναι αδρανειακός (το παράδοξο προκύπτει από αυτή τη λάθος υπόθεση).
Ο αδρανειακός παρατηρητής δεν μπορεί να κάνει κάποιο πείραμα που να μπορεί να προσδιορίσει την κινητική του κατάσταση. Αυτό δεν ισχύει όμως για τον μη αδρανειακό.
Αν είμαι μη αδρανειακός κάποια στιγμή στην κίνησή μου, τότε θα μπορώ να το καταλάβω. Πχ. Αν έχω μαζί μου μια μάζα που είναι ελεύθερη και ακίνητη στο σύστημά μου, η μάζα αυτή θα είναι ακίνητη όσο είμαι αδρανειακός. Μόλις όμως αρχίσω να αλλάζω αδρανειακά συστήματα (να επιταχύνομαι, να στρίβω δηλαδή) τότε η ελεύθερη μάζα που θα θέλει να παραμείνει στο αδρανειακό της σύστημα που είναι το αρχικό, θα αρχίσει να κινείται, που θα είναι καθαρό σημάδι ότι κάποια αλλαγή συμβαίνει.
Αυτή η αλλαγή θα συμβεί μόνο στον έναν από τους δύο παρατηρητές, αυτόν που δεν παραμένει για πάντα σε ένα αδρανειακό σύστημα, άρα δεν υπάρχει συμμετρία ανάμεσα στους δύο.
Η παραπάνω απάντηση όπου έχω κάνει τον υπολογισμό των κοσμικών τροχιών όπως τα μετράει ένας παρατηρητής σε ένα αδρανειακό σύστημα, για να απλοποιήσει την εικόνα και να κάνει προφανή τη διαφορά στα μήκη των κοσμικών τροχιών και άρα στους ιδιόχρονους, πατάει στο ότι μόνο ο αδρανειακός παρατηρητής βρίσκεται σε ένα σύστημα που έχει την ιδιαιτερότητα να μπορεί να είναι πάντα σε σύμπτωση με το αδρανειακό σύστημα που γίνονται οι μετρήσεις. Αν θέλω να κάνω τις μετρήσεις σε ένα μη αδρανειακό σύστημα, δεν θα αλλάξει το αποτέλεσμα, αλλά θα αλλάξει ο υπολογισμός που θα είναι πιο περίπλοκος και θα πρέπει να πάρει υπόψην του και άλλα πράγματα που σχετίζονται με φαινόμενα του μη αδρανειακού συστήματος (η γεωμετρία για παράδειγμα μπορεί να μην είναι αυτή του επίπεδου χώρου). Το βασικό όμως είναι, ότι όλες αυτές οι «δυσκολίες» δεν θα αλλάξουν το αποτέλεσμα.
Ελπίζω να απαντάει αυτό στην ερώτησή σου.