Ισχύει ή όχι η παραπάνω εξίσωση;
Όχι μόνο ισχύει αλλά μπορούμε να κατασκευάσουμε μια άπειρη ακολουθία τέτοιων σχέσεων. Πώς γίνεται αυτό;
Ψάχνουμε θετικούς ακέραιους αριθμούς A>1, B και C, τέτοιους ώστε:
και ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των Β και C να είναι η μονάδα. Υψώνοντας στο τετράγωνο και αναδιατάσσοντας τους όρους έχουμε:
Θεωρώντας Α=Β και Α2–1=C, προκύπτει:
Θέτοντας διαδοχικά τις τιμές Α=2, 3, 4, 5, 6… παίρνουμε:
πηγή: http://www.mathistopheles.co.uk/2015/04/16/699/
Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
physicsgg 
Παρατήρησα ότι ο παρονομαστής του κλάσματος στο πρώτο μέλος βγαίνει αν πολ/σιάσουμε τον ακέραιο με τον αριθμητή και αφαιρέσουμε την μονάδα. Δηλαδή 2×2=4 και 4-1=3, 3×3=9 και 9-1=8, 4×4=6 και 6-1=5 κτλ. Είναι τυχαίο; Ισχύει για όλους τους όρους;
Αν παρατηρήσεις τη μορφή των αριθμών της ακολουθίας, στον παρονομαστή έχεις A^2 -1=A*A -1, άρα ναι ισχύει για όλους τους όρους, από την κατασκευή της ακολουθίας!