Διαβάστε Euler. Είναι ο δάσκαλος όλων μας

Αναμφίβολα, ο Leonhard Euler (1707–1783) συγκαταλέγεται ανάμεσα στους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ιστορίας. Μέσα σε έξι δεκαετίες ασύγκριτης παραγωγικότητας, και παρά τα προβλήματα όρασής του που επιδεινώνονταν συνεχώς, καθόρισε την πορεία των μαθηματικών για όλο τον δέκατο όγδοο αιώνα αλλά και για τη συνέχεια. Η φήμη του αποτυπώνεται στην περίφημη προτροπή του Laplace, «Διαβάστε Euler, διαβάστε Euler. Είναι ο δάσκαλος όλων μας».

Το βιβλίο του William Dunham με τίτλο «Euler: Ο δάσκαλος όλων μας» (Μετάφραση: Γιάννης Παπαδόγγονας, Επιστημονική εποπτεία: Θεοφάνης Γραμμένος – εκδόσεις εφαλτήριο ) μας παρουσιάζει τον Euler επί το έργον. Μετά από ένα εισαγωγικό βιογραφικό σημείωμα, ακολουθούν κεφάλαια που περιγράφουν τη συνεισφορά του σε οκτώ διαφορετικά πεδία: θεωρία αριθμών, λογαρίθμους, άπειρες σειρές, αναλυτική θεωρία αριθμών, μιγαδικές μεταβλητές, άλγεβρα, γεωμετρία και συνδυαστική. Στο τέλος του βιβλίου παρουσιάζονται συνοπτικά τα άπαντα του Euler, τα μνημειώδη Opera Omnia, των οποίων η έκδοση διήρκεσε σχεδόν ολόκληρο τον εικοστό αιώνα. Το βιβλίο του William Dunham, που έχει τιμηθεί με το βραβείο Beckenbach της Μαθηματικής Ένωσης Αμερικής το 2008, μας προσφέρει ένα έξοχο δείγμα από το έργο ενός μαθηματικού του οποίου η επιρροή, η εργατικότητα και η επινοητικότητα ήταν απαράμιλλες.

Μπορείτε να διαβάσετε ενδεικτικά το πρώτο κεφάλαιο «Euler και θεωρία αριθμών« και τον Πρόλογο, από τον οποίο παραθέτουμε ένα χαρακτηριστικό απόσπασμα:

«… Πριν ξεκινήσουμε, θα ήθελα να κάνω αφ’ ενός μια παρατήρηση και αφ’ ετέρου μια παράκληση. Η παρατήρηση είναι ότι ο Euler δεν ήταν σε καμία περίπτωση αλάνθαστος. Έζησε και εργάστηκε σε μια εποχή όπου τα πρότυπα της μαθηματικής αυστηρότητας ήταν πολύ πιο απλοϊκά απ’ ό,τι είναι σήμερα. Όπως θα δούμε, ορισμένα από τα επιχειρήματά του ήταν αμφισβητήσιμα, ενώ άλλα ήταν απλώς λάθος. Εξάλλου, ο Euler ήταν εκείνος που, χωρίς κανένα δισταγμό, εισήγαγε εκφράσεις όπως

1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+ \frac{1}{7} + \cdots =0,66215 + \frac{1}{2} \ln (\infty) \,\,\, ή

\frac{1-x^{0}}{0}=- \ln x


Αν και ο σύγχρονος αναγνώστης μπορεί να απορρίψει τα παραπάνω με ένα συγκαταβατικό χαμόγελο επίγνωσης, θα ήταν καλύτερα να μη βιαστεί να γελάσει. Δεδομένου ότι και το αριστερό και το δεξιό μέλος της πρώτης εξίσωσης είναι άπειρα, στην πραγματικότητα η εξίσωση δεν είναι λάθος (παρότι η ποσότητα 0,66215 στα δεξιά φαίνεται γελοιωδώς περιττή).

Και η δεύτερη εξίσωση, αν τροποποιηθεί ελαφρά και πάρει τη μορφή για x>0:

\lim_{t \rightarrow 0^{+}} \frac{1-x^{t}}{t}=- \ln x

είναι απόλυτα λογική. Στην προκειμένη περίπτωση, όπως συμβαίνει συχνά με τα «λάθη» του Euler, τελικά συνειδητοποιούμε ότι, αν και αυτό είναι μαθηματική τρέλα, ωστόσο έχει μια μέθοδο μέσα της…»



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες: , ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: