Το σπινιάρισμα του τέρατος

Posted on 18/10/2020

1


Σχετικά με την ιδιοπεριστροφή (σπιν) των μαύρων τρυπών και της τεράστιας μαύρης τρύπας στο κέντρο του Γαλαξία μας

Οι τροχιές των άστρων S κοντά στο κέντρο του Γαλαξία μας

H τερατώδης μαύρη τρύπα, Τοξότης Α* (ή Sgr Α*) που βρίσκεται στο κέντρο του Γαλαξία μας περιγράφεται πλήρως, όπως όλες οι μαύρες τρύπες, από τρεις μόνο παραμέτρους: την μάζα, το ηλεκτρικό φορτίο και την ιδιοστροφορμή της.

Η μάζα της έχει προσδιοριστεί με σχετική ακρίβεια και ισούται με 4.1000.000 (=4,1 εκατομμύρια) ηλιακές μάζες. Αν λάβουμε υπόψιν ότι η μάζα του ήλιου μας είναι 2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg (ή 2∙1030kg), καταλαβαίνουμε ότι ο χαρακτηρισμός της ως τέρας είναι μάλλον επιεικής. Για το ηλεκτρικό φορτίο και την ιδιοστροφορμή της δεν υπάρχουν ακόμα συγκεκριμένες αποδεκτές τιμές.

Οι αστρονόμοι Giacomo Fragione και Avi Loeb στην πρόσφατη δημοσίευσή τους με τίτλο «An upper limit on the spin of SgrA∗ based on stellar orbits in its vicinity» διερεύνησαν την ιδιοπεριστροφορμή της μελετώντας τις τροχιές άστρων που βρίσκονται κοντά στο γαλαξιακό κέντρο.

Η ιδιοστροφορμή (σπιν) μιας μαύρης τρύπας υπολογίζεται από την εξίσωση:

S=\frac{GM_{BH}^2}{c} \chi

όπου G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης, M_{BH} η μάζα της μαύρης τρύπας και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Η παράμετρος \chi παίρνει τιμές από 0 έως 1 και η τιμή \chi=0 σημαίνει ότι η μαύρη τρύπα δεν περιστρέφεται, ενώ η τιμή \chi=1 αντιστοιχεί στην μέγιστη δυνατή περιστροφή της.

Οι Fragione και Loeb υπολόγισαν ότι \chi \lesssim 0,1 . Επομένως η ιδιοστροφορμή της μαύρης τρύπας στο κέντρο του Γαλαξία μας θα είναι μικρότερη ή ίση από 1,5∙1054 kg∙m2∙s–1. Aνοίγοντας ένα σχολικό βιβλίο συγκρίνουμε με γνωστές ιδιοστροφορμές άλλων αντικειμένων:

Περιστροφή της Γης 5,8 x 1033 kg m2/s
Τροχός αυτοκινήτου (u=90km/h) 102 kg m2/s
Δίσκος πικ-απ (33 στροφές ανά min) 6 x 10-3 kg m2/s
Τροχιακή κίνηση ηλεκτρονίου 1,05 x 10-35 kg m2/s
Σπιν ηλεκτρονίου 0,53 x 10-34 kg m2/s

Τι σημαίνει όμως ιδιοπεριστροφή μιας μαύρης τρύπας;

Οι συνέπειες της περιστροφής μιας μαύρης τρύπας ήταν άγνωστες ως τα τέλη της δεκαετίας του 1960. Οι φυσικές της ιδιότητες εμπεριέχονται στα μαθηματικά της λύσης Kerr. O Brandon Carter, μαθητής του Dennis Sciama στο Πανεπιστήμιο του Καίμπριτζ, ανακάλυψε ότι μια από τις πιο ενδιαφέρουσες ιδιότητες της περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας ήταν ο στροβιλισμός που δημιουργεί η τρύπα στο γύρω χώρο της.

Ο στροβιλισμός αυτός απεικονίζεται στο διάγραμμα εμβάπτισης του παρακάτω σχήματος
H περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα συμπαρασύρει το χώρο που βρίσκεται γύρω της (την χοανοειδή επιφάνεια) και τον αναγκάζει να περιστραφεί – σαν κυκλώνας – με ταχύτητα που είναι ανάλογη του μήκους των βελών στο διάγραμμα. Μακριά από το κέντρο ενός κυκλώνα ο αέρας περιστρέφεται αργά. Αντίστοιχα μακριά από τον ορίζοντα μιας τρύπας ο χώρος περιστρέφεται αργά. Κοντά στο κέντρο του κυκλώνα ο αέρας περιστρέφεται γρήγορα, ομοίως κοντά στον ορίζοντα της τρύπας ο χώρος περιστρέφεται γρήγορα. Ακριβώς στην επιφάνεια του ορίζοντα ο χώρος «εγκλειδώνεται» πάνω του: Περιστρέφεται με την ίδια ακριβώς ταχύτητα που περιστρέφεται ο άξονας. Αυτή η περιδίνηση του χώρου επηρεάζει αναπόφευκτα τις κινήσεις των σωμάτων που πέφτουν μέσα στην τρύπα.

Το επόμενο σχήμα δείχνει τις κινήσεις σωμάτων που πέφτουν μέσα στην τρύπα.

Το σχήμα δείχνει τις τροχιές δυο τέτοιων σωματιδίων, όπως καταγράφονται στο σύστημα αναφοράς ενός στατικού εξωτερικού παρατηρητή – δηλαδή, στο σύστημα ενός παρατηρητή που δεν διασχίζει τον ορίζοντα και δεν πέφτει μέσα στην τρύπα. Το πρώτο σωματίδιο πέφτει ομαλά μέσα στην τρύπα. Αν η τρύπα δεν περιστρεφόταν, στην αρχή το σωματίδιο θα κινούνταν ακτινικά προς τα μέσα, επιταχυνόμενο συνεχώς, όπως και η επιφάνεια ενός καταρρέοντος άστρου. Στη συνέχεια όμως, σύμφωνα με τον στατικό εξωτερικό παρατηρητή, το σωματίδιο θα επιβραδυνόταν και η κίνησή του θα «πάγωνε» ακριβώς πάνω στον ορίζοντα. Η περιστροφή της τρύπας τροποποιεί τα πράγματα ως εξής: υποχρεώνει τον χώρο να στροβιλίζεται, με αποτέλεσμα το σωματίδιο, καθώς πλησιάζει τον ορίζοντα, να παρασύρεται σε περιστροφή γύρω από την τρύπα και να ακολουθεί πιστά την κίνηση του ορίζοντα. Επομένως το σωματίδιο «παγώνει» πάνω στον περιστρεφόμενο ορίζοντα γεγονότων, και σύμφωνα με τον στατικό εξωτερικό παρατηρητή, περιφέρεται διαρκώς μαζί με τον ορίζοντα στην ίδια κατεύθυνση που περιστρέφεται η τρύπα.
Παρότι οι εξωτερικοί παρατηρητές βλέπουν τα σωματίδια του παραπάνω σχήματος να «παγώνουν» πάνω στον περιστρεφόμενο ορίζοντα και να μένουν εκεί για πάντα, το ίδιο το σωματίδιο αντιλαμβάνεται κάτι τελείως διαφορετικό. Καθώς πλησιάζει τον ορίζοντα, η βαρυτική διαστολή του χρόνου αναγκάζει τον χρόνο του να ρέει όλο και πιο αργά, συγκριτικά με τον χρόνο του στατικού, εξωτερικού συστήματος αναφοράς. Όταν για το εξωτερικό σύστημα θα έχει περάσει άπειρος χρόνος, το σωματίδιο θα θεωρεί ότι έχει περάσει μόνο ένα πεπερασμένο, πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Μέσα σ’ αυτό το πεπερασμένο χρονικό διάστημα, το σωματίδιο θα έχει φτάσει στον ορίζοντα της τρύπας και, στις αμέσως επόμενες στιγμές του δικού του χρόνου, θα βουτήξει κάτω από τον ορίζοντα, προς το κέντρο της.
Το δεύτερο σωματίδιο του παραπάνω σχήματος πέφτει προς την τρύπα ακολουθώντας σπειροειδή τροχιά που ελίσσεται με φορά αντίθετη από εκείνη της περιστροφής της τρύπας. Όμως, καθώς το σωματίδιο πλησιάζει στον ορίζοντα, ο στροβιλισμός του χώρου το παρασύρει και αντιστρέφει τη φορά της περιστροφικής του κίνησης. Όπως το πρώτο σωματίδιο, αναγκάζεται κι αυτό να ακολουθήσει «κατά βήμα», σύμφωνα με τους εξωτερικούς παρατηρητές, την περιστροφή του ορίζοντα.

Η περιστροφή μιας μαύρης τρύπας γύρω από τον εαυτό της, εκτός από το ότι προκαλεί στροβιλισμό του περιβάλλοντος χώρου, παραμορφώνει και τον ορίζοντα της τρύπας – με τον ίδιο σχεδόν τρόπο που η περιστροφή της Γης παραμορφώνει την επιφάνειά της. Οι φυγόκεντρες δυνάμεις εξωθούν τον ισημερινό της Γης, καθιστώντας την ισημερινή ακτίνα της μεγαλύτερη από την πολική κατά 22 χιλιόμετρα. Ομοίως, οι φυγόκεντρες δυνάμεις εξογκώνουν τον ορίζοντα της μαύρης τρύπας στον ισημερινό.

Αν η μαύρη τρύπα περιστρεφόταν εξαιρετικά γρήγορα, οι φυγόκεντρες δυνάμεις θα διέλυαν τον ορίζοντά της, κατά τον ίδιο περίπου τρόπο που υποχρεώνουν το νερό ενός περιστρεφόμενου κουβά γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του να χυθεί έξω από αυτόν. Υπάρχει λοιπόν κάποια μέγιστη ταχύτητα περιστροφής, την οποία αν υπερβεί μια τρύπα θα διαλυθεί – θυμηθείτε την τιμή της παραμέτρου \chi=1 που αναφέρθηκε πιο πάνω.

Για μια μαύρη τρύπα μάζας ίσης με αυτή του Ήλιου, η μέγιστη ταχύτητα περιστροφής ισούται με 1 στροφή ανά 0,000062 δευτερόλεπτα≈16000 στροφές ανά δευτερόλεπτο. Εφόσον η περίμετρος της συγκεκριμένης μαύρης τρύπας είναι περίπου 18,5 χιλιόμετρα, αυτός ο ρυθμός αντιστοιχεί σε γραμμική ταχύτητα (στην περίμετρό της) ίση με 299.792 χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτα, όση η ταχύτητα του φωτός (όχι συμπτωματικά!). Για την τερατώδη μαύρη τρύπα στο κέντρο του Γαλαξία, μάζας 4,1 εκατομμύρια ηλιακές μάζες, η μέγιστη ταχύτητα περιστροφής θα είναι 0,004 στροφές ανά δευτερόλεπτο.

Θα κλείσουμε το θέμα με μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση: το 1969 ο Roger Penrose (Νομπέλ Φυσικής 2020) πραγματοποίησε μια εξαιρετική ανακάλυψη (Gravitational collapse: the role of general relativity). Βρήκε ότι μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα αποθηκεύει περιστροφική κινητική ενέργεια στο στροβιλισμό του χώρου γύρω της. Επειδή ο στροβιλισμός του χώρου πραγματοποιείται έξω από τον ορίζοντα της τρύπας, η περιστροφική του ενέργεια διατίθεται προς κατανάλωση! Η ανακάλυψη του Penrose ήταν εξαιρετική, επειδή (όπως έδειξε αργότερα ο Δημήτρης ΧριστοδούλουReversible and Irreversible transformations in Black-Hole Physics) η περιστροφική ενέργεια της τρύπας ήταν τεράστια. Αν η μαύρη τρύπα περιστρέφεται με την μέγιστη δυνατή ταχύτητα, ο συντελεστής αποθήκευσης και απελευθέρωσης ενέργειας θα είναι 48 φορές μεγαλύτερος από τον συντελεστή απόδοσης της πλήρους πυρηνικής καύσης του Ήλιου.

πηγές:
1. The Spin of the Supermassive Black Hole in our Galaxy
2. Kip S. Thorne, «Μαύρες τρύπες και στρεβλώσεις του χρόνου» εκδόσεις κάτοπτρο
3. Φυσική Γ’ Λυκείου
4. Giacomo Fragione και Avi Loeb, «An upper limit on the spin of SgrA∗ based on stellar orbits in its vicinity»

Click to access 2008.11734.pdf