Μια ελάχιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου

Posted on 30/09/2019

2


Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης  του μαγνητικού πεδίου παίρνει την ελάχιστη τιμή.

απάντηση
Έστω ένα σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) που απέχει η απόσταση x από τον ρευματοφόρο αγωγό I1. Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο αυτό είναι:
B(x)=k_{m}\frac{2I_{1}}{x}+k_{m}\frac{2I_{2}}{(EZ)-x} ή
B(x)=\frac{2}{x}+\frac{4}{1-x}=\frac{2(1+x}{x(1-x)}, όπου x σε cm και Β(x) σε 10–5Τesla.
Παραγωγίζοντας ως προς x βρίσκουμε ότι η συνάρτηση εμφανίζει τοπικό ελάχιστο στην θέση x1=√2–1≈0,41cm και τοπικό μέγιστο στη θέση x2=–√2–1≈–2,41cm. Έτσι η ελάχιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου ανάμεσα στα σημεία Ε και Ζ είναι Βmin≈11,6·10–5Τ.

Η γραφική παράσταση B=B(x)

Τι συμβαίνει για x<0 (μετά το σημείο Ζ); Το μαγνητικό πεδίο μηδενίζεται στη θέση x=–1cm, αλλάζει φορά προς τα δεξιά, παίρνει την μέγιστη τιμή Βmax≈0,3·10–5Τ στην θέση x2 ≈–2,41cm και στη συνέχεια τείνει προς το μηδέν.