Ένα (πολύ) απλό μοντέλο για το κλίμα της Γης

Posted on 27/08/2019

0


H κατασκευή ενός μοντέλου που προβλέπει την εξέλιξη του κλίματος της Γης ανήκει στην κατηγορία των πιο δύσκολων επιστημονικών προβλημάτων. Όσο δύσκολη είναι κατασκευή ενός μοντέλου που προβλέπει την εξέλιξη του σύμπαντος από την Μεγάλη Έκρηξη μέχρι σήμερα, εξίσου δύσκολη, ίσως και παραπάνω, είναι η δημιουργία ενός μοντέλου που προβλέπει την εξέλιξη του γήινου κλίματος από την δημιουργία της Γης μέχρι σήμερα.

Το κλίμα της Γης έχει τεράστια σημασία αφού επηρεάζει σημαντικά τον άνθρωπο και κάθε ζωντανό οργανισμό στον πλανήτη μας. Στις μέρες μας, η εξέλιξη του γήινου κλίματος απασχολεί όλο και περισσότερους ανθρώπους και κυρίως μαθητές και φοιτητές.

Εφόσον λοιπόν αγωνιούμε για το μέλλον του πλανήτη μας, καλό θα ήταν ταυτόχρονα να κατανοούμε και τους λόγους που προκαλούν αυτή την αγωνία μας. Όμως, ξεχνάμε πως η κατανόηση αυτή περιέχει τεράστιες δόσεις φυσικής και μαθηματικών.
Συνεπώς, μια υγιής ευαισθητοποίηση των νέων ως προς την ανθρωπογενή κλιματική αλλαγή αναγκαστικά θα εμπεριέχει μαθηματικά και φυσική.

Προς την κατεύθυνση αυτή, κυρίως για εκπαιδευτικούς σκοπούς, κινείται μια πρόσφατη δημοσίευση με τίτλο «A Simple Model for Climate Bifurcation». Εκεί παρουσιάζεται ένα απλό μοντέλο για την μέση θερμοκρασία της Γης και την διερεύνηση των πιθανών εξελίξεων στο κλίμα της Γης που μπορεί να οφείλονται εν μέρει σε ανθρωπογενείς παράγοντες, αλλά και σε αναπότρεπτες φυσικές διαδικασίες. Το μοντέλο βασίζεται εν μέρει στην προσέγγιση που παρουσιάζεται στις πρώτες εργασίες του Αμερικανού Μετεωρολόγου William D. Sellers (ήταν ένας από τους πρώτους επιστήμονες που αναγνώρισαν τις πιθανές επιπτώσεις του CO2 στο κλίμα της Γης).

Πολλά γράφτηκαν και γράφονται για την βαθμιαία αλλαγή της μέσης θερμοκρασίας της Γης εξαιτίας ανθρωπογενών παραγόντων, η οποία αναμένεται να μεταβληθεί κατά 1-2 βαθμούς Κελσίου μέχρι το τέλος αυτού αιώνα. Ωστόσο, ο πραγματικός κίνδυνος αυτών των μεταβολών είναι ότι μπορεί να οδηγήσουν σε μια απότομη και έντονη αλλαγή στο κλίμα της Γης (δηλαδή κλιματική διακλάδωση) με τον ίδιο τρόπο που ένας ελαστικός ιμάντας σπάει ξαφνικά καθώς τεντώνεται ή μια χιονοστιβάδα δημιουργείται στην πλαγιά ενός χιονισμένου βουνού.

Στο κλιματικό σύστημα της Γης διακρίνονται οι εξής συνιστώσες: γη (ξηρά), βιόσφαιρα, ατμόσφαιρα, ωκεανοί και κρυόσφαιρα (νερό σε στερεά μορφή). Αυτά τα στοιχεία εμφανίζουν ένα ευρύ φάσμα μεταβλητότητας σε χρονικές και χωρικές κλίμακες όπως οι κύκλοι Dansgaard-Oeschger που εμφανίζονται ψευδο-περιοδικά σε χρονική κλίμακα χιλιετίας ή το El Niño–Southern Oscillation στον Ειρηνικό ωκεανό. Έτσι, το λεπτομερές μοντέλο ενός τέτοιου συστήματος απαιτεί τεράστιες ποσότητες δεδομένων και αβάσταχτη πολυπλοκότητα..

1. Μερικά βασικά

Στη συνέχεια θα περιγράψουμε κάποιες βασικές έννοιες και δεδομένα που χρειάζονται στην μοντελοποίηση του γήινου κλίματος.

1.1 Λευκαύγεια

Η λευκαύγεια (albedo) είναι το μέτρο της ανακλαστικότητας μιας επιφάνειας. Όταν ανακλάται όλη η ακτινοβολία που προσπίπτει στην επιφάνεια, τότε μιλάμε για έναν τέλειο καθρέπτη (ή λευκό σώμα). Αντίθετα, όταν όλη η ακτινοβολία απορροφάται τότε η επιφάνεια ανήκει σε ένα μέλαν σώμα. Όμως αυτό που συμβαίνει στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ένα μέρος της ακτινοβολίας να ανακλάται και το υπόλοιπο να απορροφάται («γκρι» σώμα). Η λευκαύγεια ενός σώματος είναι το % ποσοστό της ακτινοβολίας που ανακλάται από την επιφάνεια του. Επομένως, για έναν τέλειο καθρέπτη η λευκαύγεια ισούται με 1 και για ένα μέλαν σώμα ίση με 0. Για ένα γκρι σώμα παίρνει τιμές μεταξύ 0 και 1.

Η Γη είναι γκρι σώμα. Ωστόσο, η λευκαύγειά της μεταβάλλεται με τον χρόνο  εξαιτίας της κάλυψης από χιόνι και πάγο, την βλάστηση και τις ανθρώπινες δραστηριότητες. Η λευκαύγεια της Γης εξαρτάται από τη γεωγραφική θέση, τις ιδιότητες της επιφάνειας και τον καιρό. Κατά μέσο όρο, η λευκαύγεια της Γης είναι περίπου 0,3. Αυτό είναι το κλάσμα της προσπίπουσας ηλιακής ακτινοβολίας που αντανακλάται πίσω στο διάστημα. Το υπόλοιπο 0,7 απορροφάται από τον πλανήτη μας.

1.2 Νέφη και αέρια θερμοκηπίου

Η ακτινοβολία από τον Ήλιο φτάνει στη Γη (κυρίως) στο ορατό τμήμα του φάσματος (σε μήκη κύματος 380·10-9 – 750·10-9 μέτρα). Η ακτινοβολία με μικρότερα μήκη κύματος απορροφάται (κυρίως) από τις ζώνες Van Allen (συνίστανται από φορτισμένα σωματίδια παγιδευμένα εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου της Γης).

Η Γη απορροφά μέρος της ηλιακής ακτινοβολίας και την επαν-εκπέμπει στο υπέρυθρο τμήμα του φάσματος (7,5·10-7 – 1·10-4 μέτρα). Αν η Γη δεν είχε ατμόσφαιρα αυτή η ακτινοβολία θα επέστρεφε στο διάστημα. Ωστόσο στην ατμόσφαιρα της Γης κάποια ίχνη αερίων όπως το διοξείδιο του άνθρακα (CO2),  μεθάνιο (CH4) και οι υδρατμοί μπορούν να απορροφήσουν αυτή την ακτινοβολία και να την ανακλάσουν πίσω στη Γη. Αυτό οδηγεί στην θέρμανση της επιφάνειας της Γης.

Το φάσμα απορρόφησης των διαφόρων αερίων

H συγκέντρωση του διοξειδίου του άνθρακα

Η συγκέντρωση του μεθανίου

Tα παραπάνω σχήματα δείχνουν σχεδόν μια γραμμική αύξηση των συγκεντρώσεων CO2 και CH4 συναρτήσει του χρόνου που θα μπορούσε να αποδοθεί στις ανθρώπινες δραστηριότητες. Η επίδραση των νεφών στο σενάριο αυτό είναι διπλή. Πρώτα μπλοκάρουν την ηλιακή ακτινοβολία αντανακλώντας την στο διάστημα. Ταυτόχρονα ανακλούν επίσης την γήινη υπέρυθρη ακτινοβολία πίσω στη Γη. Είναι ζητούμενο από την επιστημονική κοινότητα για το ποια από τις δυο αυτές διαδικασίες κυριαρχούν στο θερμικό ενεργειακό ισοζύγιο της Γης.

2. Ένα μοντέλο για την μέση θερμοκρασία της Γης

Θα απαριθμήσουμε τα δεδομένα που χρειάζονται για να δημιουργήσουμε ένα μοντέλο για την μέση θερμοκρασία της Γη και στη συνέχεια θα τα συμπεριλάβουμε στις εξισώσεις του μοντέλου.

1) Η επίδραση του Ήλιου

Ο ρυθμός με τον οποίο η ενέργεια από τον Ήλιο φτάνει στα ανώτερα στρώματα της γήινης ατμόσφαιρας ονομάζεται ολική ένταση ηλιακής ακτινοβολίας [total solar irradiance = TSI]. Η TSI αποκλίνει λίγο από μέρα σε μέρα και από εβδομάδα σε εβδομάδα. Επιπλέον εκτός από αυτές τις σύντομες αποκλίσεις υπάρχει ένας  κύκλος 11 ετών στις μετρήσεις ολικής ηλιακής ακτινοβολίας  που σχετίζονται με τις ηλιακές κηλίδες (περιοχές στην επιφάνεια του Ήλιου οι οποίες προσωρινά είναι ψυχρότερες και σκοτεινότερες από τις γειτονικές της περιοχές).

Τα στοιχεία δείχνουν ότι μολονότι οι διακυμάνσεις στην ροή της ηλιακής ενέργειας που φτάνει στην ατμόσφαιρά μας επηρεάζει το κλίμα μας, η τάση θέρμανσης της Γης τις τελευταίες 6 δεκαετίες δεν μπορούν να αποδοθούν στις αλλαγές της ροής της ηλιακής ενέργειας.

H ολική ένταση ηλιακής ακτινοβολίας [total solar irradiance = TSI] συναρτήσει του χρόνου

To παραπάνω διάγραμμα παριστάνει την TSI συναρτήσει του χρόνου για τα τελευταία 400 χρόνια. Υπενθυμίζεται ότι από το 1300 μέχρι το 1850 μ.Χ. υπήρξε μια «μικρή εποχή παγετώνων». Η μέση TSI αναφέρεται και ως «ηλιακή σταθερά» και μετρείται σε Watt/ m2 (ισχύς ανά τετραγωνικό μέτρο).

Πρακτικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι ακτίνες του Ήλιου φθάνουν παράλληλες στην Γη. Η ροή της ηλιακής ενέργειας μετρήθηκε FS≈1362 W/m2. Ωστόσο, το εμβαδόν διατομής της Γης σ’ αυτή τη ροή είναι πR2, ενώ το εμβαδόν επιφάνειας της Γης είναι 4πR2. Έτσι, διαιρούμε αυτή τη ροή δια του 4 όταν υπολογίζουμε την μέση θερμοκρασία της Γης.

2) Μια προσέγγιση για την λευκαύγεια (albedo)

Η λευκαύγεια της Γης είναι συνεχώς μεταβαλλόμενη. Θεωρούμε ένα μοντέλο με δυο τιμές λευκαύγειας: αΜ=0,85, όταν η Γη καλύπτεται από χιόνι, πάγο (παγωμένη Γη) και αm=0,25 όταν δεν καλύπτεται από χιόνι, πάγο (δεν είναι παγωμένη). Η Γη θεωρείται παγωμένη όταν η μέση θερμοκρασία της είναι Τ1=240 Κ(-33o C) και μη-παγωμένη όταν η μέση θερμοκρασία της είναι Τ2=275Κ (+2 oC). Υπολογίζουμε την λευκαύγεια μεταξύ αυτών των θερμοκρασιών αυτών χρησιμοποιώντας γραμμική παρεμβολή:

a(T)=\frac{a_{m}-a_{M}}{T_{1}-T_{2}}(T-T_{1})+a_{M}   (1)

Στην υπόθεση αυτή το φαινόμενο μεταβολών της βλάστησης στη Γη δεν λαμβάνεται (απευθείας) υπόψιν. Υπάρχουν λεπτομερέστερα μοντέλα για την λευκαύγεια της Γης, καθώς επίσης και δορυφόροι που παρέχουν ακριβή δεδομένα για την λευκαύγεια. σε πραγματικό χρόνο. Εκτιμάται ότι η μέση λευκαύγεια της Γης στα υψηλότερα στρώματα της ατμόσφαιρας, η πλανητική λευκαύγεια, είναι 30-35% εξαιτίας της κάλυψης των νεφών, αλλά μεταβάλλεται τοπικά κατά μήκος της επιφάνειας εξαιτίας διαφορετικών γεωλογικών και περιβαλλοντικών χαρακτηριστικών. Συνήθως, κατά μέσο όρο, η λευκαύγεια της Γης θεωρείται περίπου 0,3.

3) Ο νόμος των Stefan-Boltzmann

Μια μαθηματική διατύπωση του νόμου είναι P = σ A Τ4, όπου P η ισχύς που ακτινοβολεί ένα μέλαν σώμα, Α το εμβαδόν επιφάνειας του σώματος και σ=5,67·10-8 Watts/(m2K4) η σταθερά Stefan-Boltzmann που είναι ανεξάρτητη από το υλικό και το σχήμα του σώματος. Επειδή η παραπάνω εξίσωση ισχύει για ένα μέλαν σώμα, στην περίπτωση ενός «γκρίζου» σώματος όπως η Γη, το P πολλαπλασιάζεται επί έναν συντελεστή g≤1.

4) Νέφη και φαινόμενο θερμοκηπίου

Έστω Τ0 η θερμοκρασία περιβάλλοντος για το φαινόμενο του θερμοκηπίου (xωρίς το φαινόμενο του θερμοκηπίου η μέση θερμοκρασία της Γης θα ήταν ≈240Κ ή -33οC και στην ουσία δεν θα καλύπτονταν από νέφη). Αν FS η προσπίπτουσα ακτινοβολία από τον Ήλιο (η ολική ένταση ηλιακής ακτινοβολίας TSI=FS≈1362 W/m2) τότε ο ρυθμός της απορροφώμενης από την Γη ακτινοβολίας θα είναι:

Rin=FSA[1-α(T)]/4          (2)

όπου Α είναι το εμβαδόν επιφάνειας της Γης α(Τ) η πλανητική λευκαύγεια.

Ο ρυθμός της εξερχόμενης ακτινοβολίας από τη Γη είναι (ο νόμος Stefan-Boltzmann επί τον παράγοντα g):

Rout=σ Α g(T) T4         (3)

όπου g(T) είναι μια παράμετρος που παριστάνει την συμβολή των αερίων θερμοκηπίου και των νεφών. Αυτή η συνάρτηση παραμετροποιήθηκε (εμπειρικά) ως: g(T)=1-κ tanh[(T/T0)6], όπου ο κ=0,5 (συντελεστής ατμοσφαιρικής εξασθένησης) και Τ0≈275Κ. Αυτή η έκφραση μας λέει ότι καθώς η θερμοκρασία Τ αυξάνεται η g(T) αυξάνεται επίσης και το φαινόμενο του θερμοκηπίου γίνεται ισχυρότερο (το Rout μειώνεται).

3. Το μοντέλο

Αν συμβολίσουμε με C τη θερμοχωρητικότητα της Γης τότε από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε για το ισοζύγιο της θερμικής ενέργειας της Γης: dQ=dQin–dQout => dQ/dt=dQin/dt–dQout/dt ή

C dT/dt=Rin–Rout           (4)

Αυτή είναι η βασική εξίσωση του μοντέλου.

Στην περίπτωση ισορροπίας θα ισχύει 0=Rin–RoutΑν η ατμόσφαιρα της Γης ήταν εντελώς διαφανής χωρίς αέρια θερμοκηπίου (ή αν η Γη δεν είχε ατμόσφαιρα) τότε g(T)=1 (αφού τότε κ=0). Το % ποσοστό της ηλιακής ενέργειας που ανακλάται από την Γη στο διάστημα (λευκαύγεια) τίθεται ίσο με α(ΤΕ)=0,3. Τότε η μέση θερμοκρασία της Γης ΤΕ στην περίπτωση της ισορροπίας θα πρέπει να ικανοποιεί την εξίσωση: FSA[1-α(TΕ)]/4–σ Α g(TΕ) TΕ4=0. Η λύση της εξίσωσης δίνει ΤΕ=255Κ (ή –18οC), η οποία είναι πολύ κάτω από το σημείο πήξης του νερού, δηλαδή η Γη στην περίπτωση αυτή θα είναι καλυμμένη με χιόνι και πάγο. Αυτό είναι το πρώτο και αναμενόμενο συμπέρασμα του μοντέλου.

Η διαφορά μεταξύ αυτής της τιμής ΤΕ=255Κ και της (εκτιμώμενης) τωρινής μέσης θερμοκρασίας Τ0=284,9Κ ή (+11,9 οC) οφείλεται στο φαινόμενο του θερμοκηπίου.

Ο συγγραφέας της εργασίας «A Simple Model for Climate Bifurcation» εφάρμοσε το παραπάνω μοντέλο χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα Matlab. Θέτοντας μια αρχική (μέση) θερμοκρασία 285 Κ για προσομοίωση 20 ετών έλαβε το παρακάτω σχήμα:
Παρατηρούμε μια σταθερή αύξηση στη μέση θερμοκρασία της Γης για τα πρώτα χρόνια, που στη συνέχεια σταθεροποιείται περίπου στην θερμοκρασία 305 K. Παίζοντας κανείς με ένα τέτοιο πρόγραμμα μπορεί να ελέγξει την εξάρτηση (ή ευαισθησία) των αποτελεσμάτων σε σχέση με τις τιμές των διαφόρων παραμέτρων του μοντέλου. Μια τέτοια παράμετρος είναι η θερμοκρασία Τ2 στην εξίσωση (1) για την λευκαύγεια.
Μεταβάλλοντας την τιμής του Τ2 από 275Κ (αρχική τιμή) σε 296.11Κ, δεν παρατηρήθηκαν σημαντικές μεταβολές στα αποτελέσματα. Ωστόσο, αυξάνοντας το Τ2 πάνω από 296,12Κ , η μέση θερμοκρασία της Γης πέφτει σε θερμοκρασία εποχής παγετώνων. Συνεπώς στο απλό αυτό μοντέλο εμφανίζεται μια κλιματική διακλάδωση όταν η παράμετρος Τ2 βρίσκεται μεταξύ [296,11, 296,12].Προφανώς όλα τα παραπάνω δεν είναι «επίσημες» προβλέψεις για την εξέλιξη του κλίματος της Γης.  Αποτελούν μια ευκαιρία για να εξοικειωθεί κανείς με τις έννοιες και την πολυπλοκότητα που σχετίζονται με την γήινη κλιματική εξέλιξη. Είναι επίσης και μια εξάσκηση στον εντοπισμό λαθών στις διάφορες υποθέσεις και προσεγγίσεις που αντιφάσκουν μεταξύ τους (και το παραπάνω μοντέλο περιέχει τέτοιες αστοχίες…).

πηγές:
1. «Simple Model for Climate Bifurcation», Mayer Humi 
2. «A climate model based on the Energy balance of the Earth-Atmosphere system», Sellers W.D